復(fù)雜管路油水兩相流動的統(tǒng)一機理模型

趙麟，汪志明，曾泉樹

1 勝利石油管理局博士后科研工作站，東營 257001

2 中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249

0 引言

石油行業(yè)中的復(fù)雜管路通常由各種不同的管道和管件通過串聯(lián)或并聯(lián)組合而成，在開采和運輸過程中，油水兩相和油氣水多相混合流動是其中最常見的流動形式[1-3]。多相流系統(tǒng)內(nèi)的結(jié)構(gòu)及分布具有不均勻性，狀態(tài)具有非平衡性和多值性，且各相間存在可變形相界面。相界面及其引發(fā)的特征受各相流體的流體參數(shù)、管道幾何參數(shù)等因素的影響，流動十分復(fù)雜，理論研究工作面臨著很大的困難。隨著我國對西部沙漠油田和東部海上油田開發(fā)需求的進一步增大，對油水兩相和油氣水多相流動規(guī)律的研究顯得更加迫切[4-6]。

油水兩相流研究是油氣水多相流研究的基礎(chǔ)，深入研究油水兩相在復(fù)雜管路中的流動規(guī)律，特別是分流情況和壓降規(guī)律，既可解決石油生產(chǎn)過程中的重要問題，同時對完善多相流理論具有重要意義。徐道振等[7]對國內(nèi)外水平管內(nèi)的油水兩相流流型進行了總結(jié)，并給出了流型劃分和轉(zhuǎn)換的準(zhǔn)則。郭松林等[8]研究了頁巖氣在水平井中的流動，通過Fluent模擬了水平井筒中氣水兩相的流動規(guī)律。Hana fi zadeh等[9]對傾斜管中的油水兩相流型進行了研究，發(fā)現(xiàn)了管道傾角對流型過渡邊界的影響規(guī)律，并指出上升流中非分層流(如泡狀流、段塞流)占主導(dǎo)地位，下降流中分層流占主導(dǎo)地位。Pouraria等[10]利用計算流體力學(xué)模型研究了兩相流在井下不同工況下的流型，數(shù)值模擬結(jié)果和已有實驗數(shù)據(jù)吻合良好。Han等[11]發(fā)現(xiàn)壓差法是預(yù)測油水兩相在低流速、高含水率情況下流速的最有效方法，基于流型劃分準(zhǔn)則和持水率，利用漂移模型預(yù)測了單相的表面速度。Karami等[12]結(jié)合氣液兩相流模型和油水兩相混合模型，得到了水平管中油氣水三相流動模型。Zhai Lusheng等[13]開展了水平井筒小直徑圓管中的油水兩相流動實驗。Pietrzak等[14]研究了垂直管中油氣水三相流動規(guī)律，給出了油氣水三相上升流壓降計算的新方法。

盡管國內(nèi)外學(xué)者對油水兩相流流型轉(zhuǎn)變[15]、壓降預(yù)測[16]、反相規(guī)律[17]等進行了大量的實驗和理論研究，但這些模型都只在一定范圍內(nèi)具有較高的精度，通用性較差，沒有成熟的統(tǒng)一理論模型。目前對油水兩相流動的研究主要局限于單一恒徑管道內(nèi)，而復(fù)雜管路中的油水兩相流動仍有待進一步研究。本文基于管路串并聯(lián)理論、流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則、雙流體模型和均相流模型。建立了復(fù)雜管路油水兩相流動的統(tǒng)一機理模型，通過實例對該模型進行了驗證，并與數(shù)值模擬結(jié)果對比，分析了油水混合物在不同油相黏度和含水率下的分流情況，對其壓降進行了預(yù)測。

1 模型構(gòu)建

本文中油水兩相分層流動考慮了油水純分層(O &W)，上層油包水下層純水的擬分層(W/O & W)，上層油包水下層水包油的擬分層(W/O & O/W)和上層純油下層水包油的擬分層(O & O/W)這4種流型。油水兩相分散流動考慮了油包水(W/O)和水包油(O/W)這兩種流型，如圖1所示。

模型的基本假設(shè)為：(1)油、水均為牛頓不可壓縮流體；(2)流體與外界無熱傳導(dǎo)或做功現(xiàn)象，系統(tǒng)處于等溫流動狀態(tài)；(3)穩(wěn)定流動；(4)油水界面假設(shè)為平面；(5)不考慮各管道和管件之間的相互作用；(6)不同通道的流體性質(zhì)保持一致。

1.1 流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則

由于油水密度差較小，其界面張力較低，油水界面易發(fā)生波動，轉(zhuǎn)化為其他流型。而從分層流到分散流的轉(zhuǎn)換主要取決于連續(xù)相總湍動能和分散相總自由能之間的平衡關(guān)系。若湍動能較大，分散相將以球形液滴形式分散在連續(xù)相中，并在湍流運動下相互碰撞，產(chǎn)生融合。如果液滴尺寸過大，在湍流力的作用下，液滴會破裂。因此，每個流動單元所能包含的最大分散相量取決于連續(xù)相的湍流強度。根據(jù)Atmaca的研究[18]，當(dāng)油水混合液流速大于某一臨界值時，流體會從油水兩相分層流轉(zhuǎn)變?yōu)橛退畠上喾稚⒘鳌Ａ硗猓稚⑾嗟囊旱稳诤虾瓦B續(xù)相的破碎可能導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)反相現(xiàn)象，反相時系統(tǒng)的界面自由能最大。根據(jù)王瑋和宮敬的研究[17]，如果分散相體積大于臨界體積，分散相將轉(zhuǎn)為連續(xù)相。

圖1 油水兩相流型轉(zhuǎn)換示意圖Fig. 1 The transformation diagram of oil/water two-phase fl ow patterns

其中，vm為混合液流速，m/s；Ce為傾斜系數(shù)，無量綱；ηd為分散相體積含率，無量綱；σo/w為油水兩相表面張力，N/m；ρw為水相密度，kg/m3；ρo為油相密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；fm為混合液壁面摩擦系數(shù)，無量綱；ρm為混合液密度，kg/m3；ηw為水相體積含率，無量綱；ηo為油相體積含率，無量綱；ηcr為臨界體積含率，無量綱。

其中，α為管道偏離水平角，°；Rem為混合液雷諾數(shù)，無量綱；d為過流面積直徑，m；μm為混合液黏度，Pa·s；ρc為連續(xù)相密度，kg/m3；ρd為分散相密度，kg/m3；vc為連續(xù)相流速，m/s；vd為分散相流速，m/s；μc為連續(xù)相黏度，Pa·s。

圖2 水平管道油水兩相流動控制體示意圖Fig. 2 Control volume of oil-water two-phase fl ow in the horizontal pipe

1.2 流體在水平管道中的流動

水平直管中油水兩相流動的控制體如圖2所示。水平直管油水兩相分散流動模型是基于均相流模型建立的，列動量平衡方程，如式(10)所示

其中，τm為混合液與井筒壁面的摩擦應(yīng)力，Pa。

對式(10)進行積分，可得水平直管油水兩相分散流動的通用壓降方程。

其中，L為水平直管的長度，m。

流體從分散流動轉(zhuǎn)變?yōu)榉謱恿鲃訒r會發(fā)生分層現(xiàn)象，上述方程不再適用，需要基于雙流體模型重新對壓降方程進行推導(dǎo)。由于O & O/W、W/O & W和O &W這3種流型是W/O & O/W的特殊情況，因此本研究僅介紹W/O & O/W的建模過程。

對上層油包和水下層水包油的擬分層流動，分別列W/O層和O/W層的動量方程，如式(13)和(14)所示

其中，A1、A2分別為W/O層和O/W層所占的管道橫截面面積，m2；p為x截面處的平均壓力，Pa；τ1、τ2分別為W/O層和O/W層與井筒壁面的摩擦應(yīng)力，Pa；S1、S2分別為W/O層和O/W層的潤濕周，m；τi為油水兩相分層流動的W/O層與O/W層的界面摩擦應(yīng)力，Pa；Si為W/O層與O/W層的截面弦長，m。

將式(13)和(14)相加并進行積分，可得水平直管油水兩相分層流動的通用壓降方程。將式(13)和(14)相減并消去壓力梯度項，可得水平直管油水兩相分層流動的聯(lián)合動量方程。

基于流體力學(xué)理論，結(jié)合圖2中的控制體，則油相和水相的體積流量可分別表示如下。

其中，Qo、Qw分別為油相、水相的體積流量，m3/s；v1、v2分別為W/O層、O/W層的實際流速，m/s；αw1、αo2分別為W/O層、O/W層的分散相濃度，無量綱。

然而，要使上述模型封閉仍需確定幾個關(guān)鍵參數(shù)，包括截面幾何參數(shù)、摩擦應(yīng)力參數(shù)和分散相含率參數(shù)。

截面幾何參數(shù)包括上下兩層的潤濕周和橫截面積。油水兩相分層流動時，上下兩層的潤濕周分別如式(19)和(20)所示，而橫截面積分別如式(21)和(22)所示

其中，γ為下部O/W層的濕周所對應(yīng)的半弧度，無量綱。

同樣可得W/O層與O/W層的截面弦長。

摩擦應(yīng)力仍然引用摩擦系數(shù)的公式進行計算。

其中，

其中，f1、f2分別為W/O層和O/W層的Moody型壁面摩擦系數(shù)，無量綱；ρ1、ρ2分別為W/O層和O/W層的有效密度，kg/m3。

油水兩相分層流動上下兩層的有效雷諾數(shù)分別如式(30)和(31)所示。

其中，d1、d2分別為W/O層和O/W層的水力直徑，m；μ1、μ2分別為W/O層和O/W層的有效黏度，Pa·s。

油水兩相分層流動W/O層和O/W層的水力直徑根據(jù)各層的流速不同，計算公式亦有所不同[5]。

運用Roscoe-Brinkman公式計算W/O層和O/W層的有效黏度[19]。

1.3 流體在彎管中的流動

彎管中油水兩相流動的控制體如圖3所示。與水平管道油水兩相流動相似，沿徑向?qū)毫μ荻确匠讨匦路e分即可分別求得彎管中油水兩相分散和分層流動的通用壓降方程。

其中，R為彎管的彎曲半徑，m；θ為彎管的彎曲弧度，rad。

1.4 流體通過突擴接頭的流動

突擴接頭油水兩相流動的控制體如圖4所示。忽略摩擦應(yīng)力和重力，并且假設(shè)上下兩層不發(fā)生質(zhì)量交換。

圖3 彎管油水兩相流動控制體示意圖Fig. 3 Control volume of oil/water two-phase flow in the elbow

圖4 突擴接頭油水兩相流動控制體示意圖Fig. 4 Control volume of oil-water two-phase fl ow in the sudden expanded fi tting

基于均相流模型可建立突擴接頭油水兩相分散流動的通用壓降方程，如式(38)所示。

相似地，流體從分散流動轉(zhuǎn)變?yōu)榉謱恿鲃訒r會發(fā)生分層現(xiàn)象，上述方程不再適用，基于雙流體模型重新列出突擴接頭油水兩相分層流動的動量方程。

其中，Q1、Q2分別為W/O層和O/W層的流量，m3/s。

根據(jù)車得福的研究可知[2]，U-U截面的壓力與突擴接頭前橫截面積較小的出口處壓力相等，代入式(39)，整理得到突擴接頭油水兩相分層流動的通用壓降方程。

1.5 流體通過突縮接頭的流動

突縮接頭油水兩相流動的控制體如圖5所示。忽略摩擦應(yīng)力和重力，并且假設(shè)上下兩層不發(fā)生質(zhì)量交換。

當(dāng)流體從U-U截面流入，從最小收縮斷面C-C截面流出時，流體加速，壓力能轉(zhuǎn)化為動能，在此過程中，只有少部分甚至沒有摩擦耗散。而當(dāng)流體流過收縮斷面C-C截面后，流體的流動狀態(tài)和突擴接頭內(nèi)流動狀態(tài)相似，且伴有摩擦耗散的產(chǎn)生?；诰嗔髂Ｐ涂山⑼豢s接頭油水兩相分散流動的通用壓降方程，如式(43)所示。

其中，Cc為收縮系數(shù)，無量綱；Cv為速度系數(shù)，無量綱；為流體在收縮斷面的實際平均流速，m/s；為流體在收縮斷面的理想平均流速，m/s。根據(jù)Oertel等人[20]的研究，對于AU=4AD的情況，Cc取0.637，Cv取 0.985。

基于雙流體模型可列出突縮接頭油水兩相分層流動的動量方程。

其中，

相似地，C-C截面的壓力與突縮接頭前面橫截面積較大的出口處壓力相等，代入式(46)，并整理得到突縮接頭油水兩相分層流動的通用壓降方程。

1.6 管路串并聯(lián)理論

當(dāng)直管和各種管件串聯(lián)在一起時，有兩個重要規(guī)律：

而當(dāng)它們并聯(lián)在一起時，這兩個規(guī)律發(fā)生變化：

通過聯(lián)立式(50)～(53)可求得復(fù)雜管路中油水兩相流動的分流情況和壓降。

1.7 模型閉合與求解

為了進一步區(qū)分4種分層流流型，還需引入一個附加條件。本文利用最小能值法概念[21]，認為系統(tǒng)能量最小時最穩(wěn)定，對模型進行數(shù)值求解。該模型的求解流程如圖6所示。首先，輸入復(fù)雜管路的結(jié)構(gòu)參數(shù)、流體性質(zhì)和流量大小，對通道1的流量賦初值，并根據(jù)管路串并聯(lián)理論計算通道2的流量。其次，判斷流體在各通道中的流型，若為分散流，則計算混合液的性質(zhì)，并根據(jù)均相流模型計算分流情況和壓降。若為分層流，首先對上層含水率賦初值，并計算下層潤濕周所對應(yīng)的圓心角，根據(jù)雙流體模型計算分流情況和壓降。第三，判斷兩個通道的壓降是否相等。若相等，輸出流體參數(shù)并計算系統(tǒng)總勢能；若不相等，更新通道1的流量。最后，迭代上層的含水率直至系統(tǒng)總勢能最小，輸出各通道的流型、流量和壓降。

圖5 突縮接頭油水兩相流動控制體示意圖Fig. 5 Control volume of oil-water two-phase fl ow in the sudden shrunken fi tting

2 案例研究

圖7為復(fù)雜管路的示意圖，管路包含2個并聯(lián)通道，各通道均由各種管道和管件串聯(lián)而成，該實例包含了石油行業(yè)中常見的管件及連接方式。利用該實例對本文模型進行了驗證，并與數(shù)值模擬結(jié)果進行了比較。

復(fù)雜管路的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，這些參數(shù)是在專業(yè)CAD軟件SOLIDWORKS中生成的，通過CAD接口調(diào)入到FLUENT的前處理軟件GAMBIT中，再通過布爾運算得到其內(nèi)部流動模型并進行網(wǎng)格劃分，計算單元總數(shù)約為300萬。用FLUENT軟件計算時，入口設(shè)為速度入口(Velocity-inlet)條件，出口設(shè)為出流(Out fl ow)條件，其他默認為壁面(Wall)條件。根據(jù)流體運動狀態(tài)，分別采用層流模型和標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型模擬層流和湍流。而針對油水兩相分散和分層流動，分別采用混合模型和VOF模型進行模擬。并設(shè)置入口流量為30 m3/d，可分別得到油相和水相通過復(fù)雜管路的速度流線圖，如圖8所示。

根據(jù)圖8可以看出，油相和水相通過復(fù)雜管路后，分流情況差別很大，這是因為該實例中兩并聯(lián)管路的壓降構(gòu)成不同。通道1主要為局部摩阻，對水相阻力較大；通道2主要為沿程摩阻，其對油相阻力較大。油水混合物在不同油相黏度和含水率條件下，性質(zhì)差別很大。為了準(zhǔn)確描述含水率和油相黏度對分流情況和壓降的影響，本文還研究了不同含水率和油相黏度條件下，油水兩相流的分流情況和壓降。含水率(%)取值如下：0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100；油相黏度(cP)取值如下：1、10、100，其他參數(shù)見表2。

將上述參數(shù)分別代入本模型和數(shù)值模擬中，求得油水兩相通過復(fù)雜管路的分流情況和壓降，如圖9和圖10所示。

圖6 復(fù)雜管路油/水兩相流動的統(tǒng)一機理模型的求解流程圖Fig. 6 Solving procedure for oil/water two-phase uni fi ed model in complex pipeline

圖7 復(fù)雜管路示意圖Fig. 7 Diagram of the complex pipeline

表1 復(fù)雜管路的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters for the present complex pipeline

圖8 速度流線圖Fig. 8 Flow line colored by velocity magnitude

表2 復(fù)雜管路油水兩相流動的流體參數(shù)Table 2 Fluid parameters for oil-water two-phase fl ow in the complex pipeline

圖9 不同性質(zhì)流體通過復(fù)雜管路的分流情況Fig. 9 Flow distribution through the complex pipeline with varying fl uid properties

圖10 不同性質(zhì)流體通過復(fù)雜管路所產(chǎn)生的壓降Fig. 10 Pressure drop through the complex pipeline with varying fl uid properties

根據(jù)圖9和圖10可知，本文模型和數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好，在體積含水率為0%～100%的條件下，絕對平均偏差最高為14.4%，總體平均偏差為9.8%。這些曲線都有3個主要的轉(zhuǎn)折點：第1個為反相點，油相黏度越大，臨界體積含水率越小，則反相點的位置越靠前；第2和3個點分別為流體從層流區(qū)過渡到湍流過渡區(qū)和從湍流過渡區(qū)過渡到湍流區(qū)的轉(zhuǎn)折點。此外，如果混合液流速大于某一臨界值時，流型也會發(fā)生轉(zhuǎn)變，從而影響分流情況。

若混合液含水率大于臨界含水率，由于此時水相占主導(dǎo)，油相黏度對分流情況和壓降幾乎沒影響，所以油水兩相流的分流情況和壓降基本一致。當(dāng)油相占主導(dǎo)時，不同油相黏度下，兩相流分流情況和壓降差別很大。且分流效果隨油相黏度的增大而變好；隨含水率的增加先變好后變壞，在臨界含水率處最優(yōu)。與之對應(yīng)，油水兩相流的壓降隨油相黏度的增大而變大；隨含水率的增加先變大后變小，在臨界含水率處最大。

3 結(jié)論

本文基于管路串并聯(lián)理論、流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則、雙流體模型和均相流模型，建立了復(fù)雜管路油水兩相流動的統(tǒng)一機理模型，通過實例對該模型進行了驗證，與數(shù)值模擬結(jié)果進行了比較，得到以下主要結(jié)論：

(1) 實例中，該模型對油水兩相混合流體在復(fù)雜管路中的分流情況和壓降均表現(xiàn)出了良好的預(yù)測性，在體積含水率為0%～100%條件下，模型預(yù)測的絕對平均偏差最高為14.4%，總體平均偏差為9.8%。

(2) 油水兩相流通過本文所述復(fù)雜管路的分流情況隨含水率的增加將發(fā)生3次轉(zhuǎn)折。分別對應(yīng)反相現(xiàn)象、層流區(qū)到湍流過渡區(qū)的過渡和湍流過渡區(qū)到湍流區(qū)的過渡。且分流效果隨油相黏度的增大而變好；隨含水率的增加先變好后變壞，在臨界含水率處最優(yōu)。

(3) 與分流情況相對應(yīng)，油水兩相流通過本文所述復(fù)雜管道的壓降也發(fā)生3次轉(zhuǎn)折。壓降隨油相黏度的增大而變大；隨含水率的增加先變大后變小，在臨界含水率處最大。

符號說明表

A1W/O層所占管道橫截面面積，m2

A2O/W層所占管道橫截面面積，m2

Ce傾斜系數(shù)，無量綱

Cc收縮系數(shù)，無量綱

Cv速度系數(shù)，無量綱

d過流面積直徑，m

d1W/O層的水力直徑，m

d2O/W層的水力直徑，m

fm混合液壁面摩擦系數(shù)，無量綱

g重力加速度，m/s2

L水平直管的長度，m

px截面處的平均壓力，Pa

Q體積流量，m3/s

R彎管的彎曲半徑，m

Rem混合液雷諾數(shù)，無量綱

S1W/O層的潤濕周，m

S2O/W層的潤濕周，m

SiW/O層與O/W層的截面弦長，m

v流速，m/s

αw1W/O層的分散相濃度，無量綱

αo2O/W層的分散相濃度，無量綱

α管道偏離水平角，°

γ下部O/W層的潤濕周所對應(yīng)的半弧度，無量綱

ηd分散相含率，無量綱

ηw水相體積含率，無量綱

ηo油相體積含率，無量綱

ηcr臨界體積含率，無量綱

θ彎管的彎曲弧度，rad

μm混合液黏度，Pa·s

μc連續(xù)相黏度，Pa·s

ρw水相密度，kg/m3

ρo油相密度，kg/m3

ρm混合液密度，kg/m3

ρc連續(xù)相密度，kg/m3

ρd分散相密度，kg/m3

σo/w油水兩相表面張力，N/m

τm混合液與井筒壁面的摩擦應(yīng)力，Pa

τi油水兩相分層流動的W/O層與O/W層的界面摩擦應(yīng)力，Pa