基于正交試驗設計的壓裂管線沖蝕磨損參數效應分析

胡瑾秋，李思洋，張來斌

1 中國石油大學(北京)安全與海洋工程學院，北京 102249

2 中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249

0 引言

隨著頁巖氣勘探與開發技術地不斷發展，以克服頁巖儲層低孔特征和低基質滲透率等缺陷[1]、提高油氣產量為目的的大規模水力壓裂技術的工藝、人員及設備安全日益受到人們的關注。就設備而言，水力壓裂過程中的沖蝕磨損是引起材料破壞、設備失效的重要原因之一[2]。支撐劑顆粒在高速壓裂液的攜載下以切削、撞擊、擠壓等形式反復作用于固體管壁，極易導致管材刺漏、破裂，設備損壞等嚴重后果[3]。對此，眾多學者基于實驗及數值仿真模擬等方法對壓裂過程中管道沖蝕磨損的作用機理、影響因素、預防措施等展開研究。

文獻[4]探究了不同射流沖擊角對沖蝕速率的影響。文獻[5]通過對比數值模擬與失效分析的結果證實了基于粒子小角度切削及大角度碰撞引發塑性變形的沖蝕磨損機制。文獻[6]分析了支撐劑濃度、攜砂液流速、流體動力黏度、支撐劑粒徑等參數對沖蝕結果的影響。在此基礎上，文獻[7]基于管道的應力狀態提出了新的沖蝕磨損計算模型。文獻[8]則通過分析質量載荷對沖蝕結果的影響解釋了高顆粒濃度下沖蝕穿透率的衰減效應。文獻[9]討論了多相流入口流量和管徑對彎管沖蝕和位移的影響。文獻[10]基于數值模擬的結果分析了高壓匯管液固兩相流及支撐劑粒子的流動狀態，從機理層面解釋了管內壓力、速度、沖蝕磨損等參數的分布狀態及其對沖蝕結果造成的影響。文獻[11]探究了沖蝕介質對沖蝕結果的影響。文獻[12]針對八通注入頭部件探究了壓裂液流速差與沖蝕速率的關系。此外，針對直角彎管[13]、雙彎頭彎管[14]、連續管[15-16]、多種連接方式彎管[17]等對沖蝕磨損效應的影響研究也取得了一定成果。綜上所述，目前壓裂管線抗沖蝕磨損方面的理論研究多是討論特定因素對沖蝕結果的影響(包括單一參數對沖蝕磨損結果的影響以及基于控制變量法的多參數作用對沖蝕磨損結果的影響)。其中“多參數作用對沖蝕磨損結果的影響研究”缺乏各參數間作用效果的橫向比較，未討論各參數對沖蝕磨損結果的影響力大小。

有鑒于此，本文采用基于正交試驗設計的方法研究多種因素與管線沖蝕磨損結果之間的顯著性關系，對比得出各因素對沖蝕磨損結果的影響力排序，為工程管線抗沖蝕磨損方案設計中各控制因素、操作步驟的優先級設置提供依據。

1 正交試驗設計

正交試驗設計(Orthogonal Design)是由日本質量管理專家田口玄一博士在多因素試驗設計方法基礎上提出的一種優化試驗設計技術[18]，旨在基于正交表的優越特性(正交性、代表性、綜合可比性)通過較少次數的多因素試驗取得較為準確、可靠的優選結論。

對于常規的單輸入單輸出系統，作為輸入的初始狀態、特征等，在一些因素的影響下會產生不同的響應輸出。人們關注于不同因素及某一因素在不同水平對系統響應輸出的影響，最直接的方法是進行多因素全面試驗，即窮舉所有對試驗結果可能有影響的原因或要素(試驗因素)及其變化的狀態和條件(因素水平)分別進行試驗以獲取與響應輸出對應的試驗結果特性值(試驗指標)。多因素全面試驗能夠完整覆蓋與所選系統相關的全部因素水平，結果準確可靠、原理簡單易懂，但試驗次數隨考察因素水平數的增加呈爆炸性增長，運算成本太高且效率低下。

正交試驗設計基于均衡分布的思想，按照科學的構造準則從全面試驗水平組合中挑選具有代表性的部分組合進行試驗，既保證分析結果的準確性，又能大幅縮減試驗次數，提高分析效率，是一種應用性極強的多因素系統分析處理的工具。其工作原理為：針對m因素n水平的試驗對象(待考察試驗指標有m個影響因素，每個因素有n個水平，全面試驗共需nm次試驗)建立正交表Lq(nm)，其中L表示正交表，q表示水平組合數，即該試驗基于正交試驗設計需進行的試驗次數，或稱正交表行數；n為各因素的水平數，即某列不同信息的個數；m為因素數，即正交表的列數。根據生成正交表Lq(nm)的q個水平組合進行q次試驗，分別得到q組對應的試驗指標，再由正交試驗結果分析確定優化水平組合，為進一步試驗明確目標和方向。其中，基于均值主效應分析的計算方法如式(1)所示。

其中，x——試驗指標代號，不同試驗指標用不同字母表示；

m——因素序號；

n——第m個因素包含的水平序號；

——第m個因素對應的試驗指標均值主效應值；

xim——第m個因素第i個水平對應的試驗指標值。

正交試驗方差分析計算方法如(2)～式(7)所示。

其中，SST,SSi,SSe——總平方和、各因素項平方和、誤差平方和；

x——各水平組合對應試驗指標值；

T——各水平組合對應試驗指標之和；

n——水平組合數；

Ti——第i個因素項各水平對應試驗指標之和；

ki——第i個因素項水平數；

dfT,dfi,dfe—— 總體自由度、各因素項自由度、誤差自由度；

m——第i個因素項各水平重復數；

F——F檢驗值。

2 試驗因素及試驗指標選取

鑒于管道彎頭部分沖蝕磨損比直管段嚴重約50倍[19]，描述彎管形態的參數可作為試驗因素，本文以“管徑”[20]和“彎頭圓角半徑”因素為例；除管道形態外，描述流體性質的參數也應作為試驗因素，本文選取“介質入口流速”和“支撐劑粒徑”[21]因素為例。因此，本文研究的試驗因素組合為：(1)管徑；(2)彎頭圓角半徑；(3)介質入口流速；(4)支撐劑粒徑。

就液體介質對管道的沖蝕效果而言，液體介質的速度場變化、對管壁的壓力場變化以及管壁最大沖蝕率可作為管壁沖蝕磨損程度的評價指標[22]。則本文選取“徑向流速”、“切向流速”、“管壁總壓力”、“管壁最大沖蝕率”作為試驗指標，衡量管線沖蝕磨損程度。

其中，徑向流速表征液體介質經過彎頭處時受離心力作用沿垂直于管壁方向的轉移能力，數值越小，液體介質中支撐劑顆粒向管壁方向的沖擊能力越弱，沖蝕效果越弱。

切向流速表征液體介質經過彎頭處后受離心力作用沿平行于管壁方向的轉移能力，數值越大，液體介質中支撐劑顆粒向管壁方向的沖擊能力越弱，沖蝕效果越弱。

管壁總壓力表征液體介質對管壁的垂向作用，數值越大，沖蝕效果越強。

管壁最大沖蝕率即管材單位時間、單位面積受沖蝕作用損失的材料質量，數值越大，沖蝕效果越強。

3 分析步驟

結合前文選定的試驗因素、試驗指標及正交試驗設計的基本原理，本文分析步驟如下：

【步驟1】選定管道沖蝕磨損過程待考察的試驗指標，即徑向流速(m/s)、切向流速(m/s)、管壁總壓力(Pa)、壁面最大沖蝕率(kg/(m2·s))。選定管道沖蝕磨損過程中影響試驗指標的試驗因素為：管徑(mm)、圓角半徑(mm)、支撐劑粒徑(mm)、入口流速(m/s)。

【步驟2】設定各試驗因素的水平，并基于設定因素、水平設計正交試驗表。

【步驟3】根據正交試驗表各行的因素水平安排試驗方案，建立不同管徑及圓角半徑的鋼管模型，調整沖蝕模型中的離散相粒徑及入口流速對應于支撐劑粒徑因素及入口流速因素的各水平數值，應用Fluent軟件仿真模擬求出各實驗條件下的試驗指標值填入正交表中。

【步驟4】對正交試驗結果進行均值主效應分析(如式1)及方差分析，確定管徑、圓角半徑、支撐劑粒徑、入口流速等因素對各試驗指標影響的顯著程度并排序。

4 案例分析

針對選定的試驗因素“管徑”、“彎頭圓角半徑”、“介質入口流速”、“支撐劑粒徑”，案例分析中設定其因素水平如表1所示。

則研究對象為四因素四水平，總試驗次數應為44=256次。為縮減仿真試驗次數，提高分析效率，可采取正交試驗的設計方法建立正交表，按正交試驗原理則只需進行16次仿真試驗。壓裂管線沖蝕磨損參數效應分析正交試驗表(含試驗指標值)如表2所示。

表1 案例分析試驗因素及因素水平Table 1 Test factors and levels of factors in the case analysis

4.1 均值主效應分析

根據表2做正交試驗分析。以徑向流速為響應數據時，均值主效應如圖1(a)所示。均值主效應表如表3(a)所示。以切向流速、管壁總壓力、管壁最大沖蝕率為響應數據時均值主效應圖及表分別如圖1(b)～1(d)及表 3(b)～3(d)所示

由表3“排序”結果可知，選取不同試驗指標作研究對象時，各因素對試驗指標的效應優先級排序有所不同。即：

(1)以徑向流速作為試驗指標來衡量管線沖蝕磨損嚴重度時，入口流速因素的影響最大(排序1)，且當入口流速因素選擇水平1(10 m/s)時，徑向流速最小，即沖蝕效果最弱。彎角半徑因素影響排第二(排序2)，

且當彎角半徑因素選擇水平1(60 mm)時，徑向流速最小，沖蝕效果最弱。同理，管徑因素影響排第三(排序3)，當其選擇水平2(45 mm)時，沖蝕效果最弱。支撐劑粒徑因素影響排第四(排序4)，且當其選擇水平1(0.10mm)時，沖蝕效果最弱。

表2 沖蝕磨損多參數效應分析正交試驗表Table 2 Orthogonal test table of effect analysis of multiple parameters on erosion wear

圖1 正交試驗分析均值主效應圖Fig. 1 The mean main effect map of orthogonal test analysis

表3 正交試驗分析均值主效應表Table 3 The mean main effect table of orthogonal test analysis

(2)以切向流速作為試驗指標來衡量管線沖蝕磨損嚴重度時，入口流速因素的影響最大(排序1)，當選擇水平4(25 m/s)時，切向流速最大，沖蝕效果最弱。彎角半徑因素影響排第二(排序2)，且當彎角半徑因素選擇水平1(60 mm)時，切向流速最大，即沖蝕效果最弱。管徑因素影響排第三(排序3)，且當其選擇水平3(55mm)時，沖蝕效果最弱。支撐劑粒徑因素影響排第四(排序4)，當其選擇水平4(0.03 mm)時，沖蝕效果最弱。

(3)以管壁總壓力作為試驗指標來衡量管線沖蝕磨損嚴重度時，入口流速因素的影響最大(排序1)，且當選擇水平1(10 m/s)時，管壁總壓力最小，沖蝕效果最弱。支撐劑粒徑因素影響排第二(排序2)，當選擇水平3(0.05 mm)時，沖蝕效果最弱。彎角半徑因素影響排第三(排序3)，選擇水平4(90 mm)時，沖蝕效果最弱。管徑因素影響排第四(排序4)，且當其選擇水平1(40 mm)時，沖蝕效果最弱。

(4)以管壁最大沖蝕率作為試驗指標衡量管線沖蝕磨損嚴重度時，入口流速因素的影響最大(排序1)，且當入口流速因素選擇水平1(10 m/s)時，管壁最大沖蝕率最小，即沖蝕效果最弱；彎角半徑因素影響第二(排序2)，且當彎角半徑因素選擇水平4(90 mm)時，沖蝕效果最弱；支撐劑粒徑因素影響第三(排序3)，且當其選擇水平3(0.05 mm)時沖蝕效果最弱；管徑因素影響第四(排序4)，且當其選擇水平2(45 mm)時，沖蝕效果最弱。

4.2 方差分析

對徑向流速、切向流速、管壁總壓力、管壁最大沖蝕率四項指標作方差分析見表4～表7所示。其中，F、P為F檢驗的臨界值及概率值；S為回歸模型偏差的標準方差。R-Sq為回歸模型偏差占總偏差的百分比，取值在0和1之間，數值越接近于1，表明回歸模型與數據吻合得越好。R-Sq(Adj)即調整R-Sq，取值在0和1之間，R-Sq(Adj)與R-Sq越接近，表明回歸模型越可靠。

(1)針對徑向流速的方差分析結果如表4所示，入口流速F值85.43最大，顯著性水平P=0.002，＜0.05，即在95%的置信水平上，說明入口流速因素與徑向流速指標存在顯著性相關。該模型中R-Sq=98.89%，表明回歸模型與數據擬合良好，R-Sq(Adj)=94.47%與98.89%較為接近，表明回歸模型可靠性高。則以徑向流速為考察指標來評價沖蝕磨損程度時，入口流速因素的影響效應最大。

(2)針對切向流速的方差分析結果如表5所示，入口流速F值173.23最大，且顯著性水平P=0.001，＜0.05，即在95%的置信水平上，入口流速因素與切向流速指標存在顯著性相關。模型中R-Sq=99.48%，表明回歸模型與數據擬合良好，R-Sq(Adj)=97.40%與99.48%較為接近，表明回歸模型可靠性高。以切向流速為考察指標來評價沖蝕磨損程度時，入口流速因素的影響效應最大。

(3)針對管壁總壓力的方差分析結果如表6所示，入口流速F值7.97最大，顯著性水平0.05＜P＜0.1，即在90%的置信水平上，入口流速因素與管壁總壓力指標存在顯著性相關。該模型中R-Sq=90.81%，表明回歸模型與數據擬合較好，但R-Sq(Adj)=54.07%與90.81%相差較大，表明回歸模型可靠性低。以管壁總壓力為考察指標評價沖蝕磨損程度時，入口流速因素的影響效應最大，但結果可信度比“徑向流速”和“切向流速”分析低。

表4 徑向流速方差分析Table 4 Variance analysis of radial fl ow velocity

表5 切向流速方差分析Table 5 Variance analysis of axial fl ow velocity

表6 管壁總壓力方差分析Table 6 Variance analysis of total pressure on the wall

(4)針對管壁最大沖蝕率的方差分析結果如表7所示，彎角半徑F值2.99最大，顯著性水平0.1＜P＜0.2，即在80%的置信水平上，彎角半徑與管壁最大沖蝕率指標存在顯著性相關。此外，入口流速F值為2.47，顯著性水平0.2＜P＜0.25，說明在75%的置信水平上，入口流速與管壁最大沖蝕率指標存在顯著性相關。該模型中R-Sq=89.63%，表明回歸模型與數據擬合較好，但R-Sq(Adj)=48.14%與89.63%相差較大，表明回歸模型可靠性低。

綜上所述，以管壁最大沖蝕率為考察指標評價沖蝕磨損程度時，彎角半徑因素的影響效應最大，但與入口流速因素的影響效應相差不大，且結果可信度相比“徑向流速”和“切向流速”分析而言較低。

針對四項試驗指標的方差分析結果評價如表8所示。分析可知，入口流速因素與四項試驗指標都存在顯著性相關，即入口流速因素對沖蝕磨損嚴重程度的效應最明顯；彎頭圓角半徑與四項試驗指標存在一定程度的相關，但相關性小于入口流速因素；支撐劑粒徑與四項試驗指標不存在顯著性相關，說明其對沖蝕磨損程度的效應相比其它三個因素最弱。

5 結論

(1) 本文針對壓裂管線的沖蝕磨損問題，基于正交試驗設計方法，研究了管徑、彎頭圓角半徑、支撐劑粒徑、入口流速等因素與管線沖蝕磨損嚴重度之間的顯著性關系。比較了各因素對沖蝕磨損結果的影響力排序，為工程管線抗沖蝕磨損方案設計中各控制因素、操作步驟的優先級設置提供依據。

(2) 由主效應分析可知，入口流速對徑向流速、切向流速、管壁總壓力、管壁最大沖蝕磨損率等指標的影響最大(對四項試驗指標的主效應優先級排序分別為1、1、1、1)，彎角半徑影響其次(對四項試驗指標的主效應優先級排序分別為2、2、3、2)，支撐劑粒徑和管徑影響較小。

(3) 由方差分析結果可知，入口流速因素與四項試驗指標都存在顯著性相關(最大置信度95%，最小置信度75%)，即入口流速因素對沖蝕磨損嚴重程度的效應最明顯；彎頭圓角半徑與三項試驗指標存在一定程度的相關性(最大置信度95%，最小置信度75%)，但相關性弱于入口流速因素；支撐劑粒徑與四項試驗指標不存在顯著性相關，說明其對沖蝕磨損程度的效應相比其它三個因素最弱。

表7 管壁最大沖蝕率方差分析Table 7 Variance analysis of the maximum erosion rate of pipe wall

表8 試驗指標方差分析結果評價Table 8 Evaluation of variance analysis results of test indexes