基于多體動力學方法的發動機曲軸系全局振動研究

劉佳鑫，顧燦松,，袁兆成，楊征睿

(1.吉林大學汽車工程學院，吉林 長春 130022；2.中國汽車技術研究中心，天津 300162)

曲軸系作為發動機的動力輸出軸，同時又承受著缸內燃燒壓力的激勵，其強度與振動噪聲問題一直以來都是發動機設計工作者關注的重中之重，曲軸系能否平穩可靠地運轉直接決定了發動機的動力性、經濟性及NVH性能的好壞。其中，由于其結構的特殊性，曲軸系的振動問題在設計過程中必須嚴格加以控制。曲軸系的全局振動包括過曲軸軸線的兩個垂直平面(xy和xz平面)內的彎曲振動、繞軸線(x軸)的扭轉振動、沿軸線(x軸)的縱向振動及整個軸系在彈性約束下的剛體振動，其中曲軸系縱振常耦合于彎振扭振中，一般不會單獨出現，因此縱振在文中不作單獨探究。目前，關于曲軸系扭振的研究較為全面[1-6]，涵蓋理論模型計算[1-3]、有限元計算[4-6]及測試試驗[6]等各個方面，取得了豐富的有指導意義的結果。

相比于扭振，曲軸系彎曲振動的形式則更為復雜，其共振激勵源不單是缸內燃燒壓力激勵，曲軸1階旋轉偏心是彎曲共振的另一重要激勵。曲軸特殊的結構形式使其彎曲剛度較小，固有頻率較低，在發動機工作轉速范圍內極易發生彎曲共振，共振嚴重時會導致軸承油膜形成困難、曲軸磨損加劇甚至曲軸斷裂。然而對于曲軸系彎曲振動的研究以及共振成因的探究卻相對較少。國外學者Kouji Fujii[7]最早在計算機上應用系數傳遞矩陣和數值計算對曲軸系的彎曲振動進行了仿真，并提出了旋轉軸系的回轉效應和旋轉偏心的相關概念，是曲軸彎曲振動研究領域的一大突破。Z. P. Mourelatos[8]應用CRANKSYM仿真系統復現并解決了在試驗中發現的V6發動機在4 800 r/min對應240 Hz時由于曲軸彎曲共振導致的飛輪強烈偏擺現象。Xing-cai Lü[9]應用分布參數思想建立了曲軸彎曲振動模型并分析了其彎曲振動特性。T. Yamauchi[10]和R. G. Desavale[11]進一步探究了曲軸扭振對彎曲振動的影響。國內學者對于曲軸彎曲振動的研究也在跟進，李學民[12]分析了某4缸機曲軸在一、五主軸頸施加對稱約束時的模態。岳東鵬[13]應用Adams簡要分析了曲軸在2 000 r/min工況下的彎曲振動。張政[14]、段秀兵[15]分析了曲軸彎扭耦合振動并探究了扭振減振器對彎曲振動的影響。舒歌群[16-19]對曲軸三維振動特性及彎振減振器進行了細致深入的研究。

基于以上研究，針對某款缸內直噴3缸汽油機建立多體動力學虛擬樣機模型，充分考慮曲軸和機體等結構件彈性的影響，并在仿真模型中加入彈性液力潤滑(EHD)模型，以模擬曲軸系在1 000～6 000 r/min加速工況下的振動情況，并計算其共振頻率及共振振幅。同時，根據以往工程經驗，曲軸彎曲共振頻率一般很難與自由模態頻率相對應，對曲軸彎曲振動的研究和控制造成了極大困難，因此，本研究進一步研究了曲軸系的約束模態，并考慮了曲軸系機體組合結構的振動對軸系計算結果的影響，最終找到軸系振動產生的原因。

1 多體動力學建?；纠碚?/h2>

1.1 模態綜合法理論

模態綜合法的基本思想是把復雜結構離散成若干個子結構，對子結構作各種力學分析，再通過坐標變換用各子結構模態組成描述整個系統運動的獨立廣義坐標，常用于復雜大型結構的有限元分析。子結構模態縮減過程如下[20]。

將子結構的位移分為界面位移矢量xj和內部位移矢量xz， 其運動方程為

(1)

式中：M為質量矩陣；K為剛度矩陣；F為結構受力。

然后，通過坐標變換將物理坐標x變換為模態坐標Y：

(2)

(3)

1.2 柔性體多體動力學方程

對于復雜大型機械結構的數值仿真計算，廣泛應用多體動力學方法，為實現對該發動機曲軸系振動精確求解，仿真模型采用柔性體多體動力學方法建模，充分考慮了結構件彈性對計算結果的影響，基于拉格朗日乘子法的柔性體多體動力學方程表述如下：

(4)

1.3 廣義不可壓縮雷諾方程

曲軸在主軸承內轉動時，軸頸與軸瓦之間的相互作用呈現典型的流固耦合特征，曲軸和軸承的作用力變化十分復雜。當采用彈簧阻尼軸承模型時，其一是不能準確地模擬出曲軸的實際受力狀態，其二是4個主軸承和曲軸系會形成一個自由振動系統，會對研究曲軸振動特性造成干擾?？紤]軸承傾斜的廣義不可壓縮雷諾方程表述如下[21-22]：

(5)

1.4 油膜厚度方程

主軸承潤滑系統設計時其油膜厚度通常有一個設計值，以保證曲軸在工作時與軸瓦保持流體潤滑狀態。發動機實際工作過程中，軸頸傾斜、軸承彈性變形都會導致油膜厚度變薄，并且其厚度會隨著載荷的變化而不斷發生變化。考慮軸頸傾斜、結構彈性變形后油膜厚度方程見式(6)[22]：

(6)

式中：h0為徑向間隙；e0為軸頸偏心量；φ為中央截面角位移；L為軸承寬度；e′為軸頸的中心長度；he為軸承彈性變形。

若將軸承彈性變形看作線性過程，則受壓狀態下軸承彈性變形可用式(7)描述：

he=[K][P]。

(7)

式中：[K]為變形矩陣；[P]為油膜壓力。變形矩陣[K]可以通過有限元方法求解。

1.5 粗糙接觸方程

在邊界摩擦狀態下引入Greenwood-Tripp理論[23]來分析粗糙接觸面的摩擦性能，粗糙接觸面摩擦產生的壓力表述如下：

(8)

(9)

(10)

式中：Pa為名義壓力；ξ為粗糙度峰值的均方根；Rs為粗糙面峰值半徑；χs為接觸面上粗糙峰值之和；δs為粗糙度；E*為粗糙面上的復合彈性模量；E1，E2，v1，v2分別為接觸對材料的彈性模量與泊松比。

2 多體動力學仿真及結果分析

2.1 有限元模型與試驗驗證

將曲軸系和發動機機體(包括主軸承和軸承蓋)視為柔性體，并采用2階四面體進行有限元網格劃分，曲軸系共得到30萬單元、47萬節點，機體共得到86萬單元、159萬節點，曲軸系和機體有限元模型見圖1。

圖1 曲軸系和發動機機體有限元模型

數值計算時，有限元模型的精度直接關系到分析模型的準確度，為保證分析模型能夠準確地模擬發動機實際工作狀態，必須對有限元模型進行試驗驗證。在模態實驗室對曲軸和缸體進行自由模態試驗，采用彈性懸掛，應用單點激勵多點響應的方法，測量每個測點的振動加速度信號，通過集總平均法得到模態頻率，測點布置應盡量避開部件的模態節點。表1示出曲軸和缸體的模態計算值與試驗值的對比。從對比結果知，有限元模型的誤差均小于5%，滿足工程計算的要求，可以用于多體動力學仿真計算。

表1 模態計算值與試驗值對比

2.2 多體動力學建模

進行仿真模型的構建時，主要考慮的發動機固定件是缸體、缸蓋、氣門室罩蓋、油底殼和正時罩蓋，運動件是曲軸系和活塞連桿，固定件和曲軸系采用柔性體建模，運動件中活塞連桿定義為剛性體。連桿大頭軸承、發動機懸置和曲軸止推軸承簡化為彈簧阻尼單元，曲軸主軸承采用EHD彈性液力潤滑軸承，EHD模型邊界參數見表2。由于該模型用于計算曲軸系的彎曲振動和扭轉振動，其力學邊界主要考慮缸內燃燒壓力和前端輪系激勵，缸內燃燒壓力通過試驗測得，前端輪系激勵通過多體動力學計算得到。本次仿真的計算工況是1 000～6 000 r/min的穩態轉速，步長200 r/min，每個轉速計算10個工作循環。構建完成的曲軸系全局振動多體動力學計算模型見圖2。

圖2 多體動力學計算模型剖面圖

表2 EHD軸承模型參數

2.3 曲軸系扭振仿真結果分析及試驗驗證

圖3a示出曲軸系減振皮帶輪Hub端扭振計算結果階次圖，圖4示出Hub端扭振Colormap圖。三缸機振動主階次為1.5階及其倍數，由計算結果明顯看出1.5階次扭振分量是該曲軸系扭振的主要成分。由圖4可見，在440 Hz處垂直于x軸有一條明顯的振幅亮帶，該亮帶與4.5階、6階、7.5階、9階相交處出現振幅峰值，可以確定440 Hz為該曲軸系扭振的共振頻率，曲軸系的扭轉常伴隨其x向的伸縮，伸縮情況在彎曲振動計算結果中有所體現。同時由圖3可知，在計算轉速范圍內，1.5階和3階并未發生扭轉共振，4.5階、6階、7.5階和9階共振時振幅及對應的轉速分別為0.17°/5 800 r·min-1，0.072 5°/4 400 r·min-1，0.039°/3 550 r·min-1，0.028 5°/2 970 r·min-1，對應的頻率都在440 Hz左右。

圖3 皮帶輪Hub端扭振結果階次圖

圖4 皮帶輪Hub端扭振計算結果Colormap圖

在臺架上對該發動機進行扭振試驗，將光電編碼器安裝在減振皮帶輪Hub上，測取皮帶輪Hub端的扭轉角，測試工況為1 000～6 000 r/min時節氣門全開的加速工況。皮帶輪Hub端各主階次的扭振試驗結果見圖3b，其中1.5階分量在5 000 r/min時出現了振幅峰值，經對試驗臺架的整體分析可知，此峰值是由傳感器支架共振引起，并非是曲軸系的扭轉共振。表3示出皮帶輪Hub端共振階次上共振振幅及臨界轉速的計算值與試驗值對比?？梢钥闯觯撉S系扭振仿真計算結果與試驗值相比保持了較高的一致性，該計算模型能夠較為準確地模擬曲軸的實際工作狀態，保證了下文該模型彎曲振動計算結果的可信度。

表3 皮帶輪Hub端扭轉角計算值與試驗值對比

2.4 曲軸系彎曲振動結果分析

有限元縮減模型主節點的運動情況計算完成后，通過其模態縮減過程中保留的模態恢復矩陣，對縮減模型進行模態恢復，以得到曲軸系整體運動情況。各主節點的彎曲振動計算結果基本一致，其中皮帶輪Hub和飛輪主節點的三向振動位移情況見圖5和圖6。x正向沿曲軸皮帶輪端指向飛輪端，z正向垂直向上，y向按右手定則。根據計算結果，皮帶輪Hub和飛輪主節點在0～200 Hz內均出現了明顯的振動位移峰值，主要位于1階、1.5階和3階的階次線上。峰值產生的原因既包括曲軸系的彎曲振動，也包括曲軸系-主軸承-機體-懸置-基座整體系統的振動，因為軸系振動不僅與自身的模態信息有關，還與載荷和外部邊界有關。

由圖5a和圖6a可以看出，44 Hz對應2 650 r/min處和75 Hz對應轉速4 500 r/min處存在明顯振幅峰值，140 Hz處垂直于頻率軸存在明顯振幅亮帶，同時，曲軸扭振時通常伴隨軸向伸縮，伸縮幅值相比于彎曲振動幅值要小很多，但同樣會在扭轉共振頻率440 Hz附近出現位移峰值(見圖7)。

圖5 皮帶輪Hub節點三向振動位移

圖6 飛輪節點三向振動位移

圖7 皮帶輪Hub節點x向位移幅頻特性曲線

由圖5b和圖6b知y向振動中140 Hz處垂直于頻率軸存在明顯振幅亮帶，Hub節點在64 Hz對應3 800 r/min處存在振幅峰值，飛輪節點在84 Hz處存在振幅亮帶。圖5c和圖6c中z向在75 Hz對應4 500 r/min處也存在明顯振動峰值，飛輪端84 Hz處存在振幅亮帶。其中，x向振動的峰值頻率75 Hz與z向振動峰值頻率相等，階次和轉速都相同，可以認為75 Hz處該曲軸系在xz平面內發生了彎曲共振或軸系整體振動，經過模態恢復而得到此時該軸系全局振型(見圖8a)，可以看出，飛輪端過軸心存在一條位移幅值很小的橫帶，判斷此時振型應為系統中軸系發生了整體振動。x向振動的140 Hz振幅亮帶與y向振幅亮帶頻率相同，階次和轉速也都相同，軸系全局振型見圖8b，可見軸系整體位移幅值均較大，認為140 Hz處該曲軸系在xy平面內發生了彎曲共振。飛輪節點y向和z向在84 Hz處出現共振帶，x向對應轉速下也存在較弱的振動峰值，Hub端該頻率下未出現峰值，其軸系全局振形圖見圖8c，可以看出該頻率下軸系振動形式應為飛輪端的偏擺。同時也不難看出曲軸的軸向振動(縱振)總是耦合在彎振或扭振中，很少單獨出現。計算結果中還包括44 Hz和64 Hz的振幅峰值，64 Hz峰值只在Hub節點的y向出現，在其他節點計算結果中并未體現；44 Hz峰值明顯出現在兩節點x向，y向和z向中也出現較弱的峰值，初步判斷為軸系整體振動。下面對軸系振動產生的原因進行探究。

圖8 曲軸系全局振動位移圖

3 系統模態分析及共振成因探究

3.1 曲軸系自由模態分析

在CAE軟件中對曲軸系有限元模型進行曲軸系自由模態分析，得到前6階非零模態(見圖9)。

圖9 曲軸系前6階非零自由模態

根據第2.3節和第2.4節的結果，曲軸系扭轉共振頻率為440 Hz，與自由模態頻率吻合，可以確定該曲軸系440 Hz的扭轉共振是由于激勵頻率達到了曲軸系的扭轉自由振動頻率而引起的。但彎曲振動峰值頻率卻與自由模態頻率相差甚遠，有限元模型和多體動力學模型的計算精度都已經進行了驗證，因此可以確定造成曲軸系彎曲振動的原因并非是其自由彎曲模態。考慮到曲軸系在該三缸機中的實際裝配狀態，工作時其運動受到4個主軸承及止推軸承的約束，且曲軸系與機體組合結構的整體振動系統也會對軸系振動產生較大影響，進而繼續分析該三缸機組合結構的約束模態。

3.2 曲軸系與機體組合結構的約束模態分析

將曲軸系有限元模型、發動機機體有限元模型(包括軸承)和基座(固定參考點)通過4個主軸承、2個止推軸承和3個懸置連接起來，視其為一個整體組合結構?？紤]到曲軸與軸承之間實際為非線彈性接觸，包括油膜彈性和結構彈性，將曲軸與主軸承和止推軸承之間的連接關系定義為非線性剛度阻尼連接，發動機懸置為橡膠結構，其x向和y向定義為線性剛度阻尼連接，z向定義為非線性剛度阻尼連接，計算中剛度與阻尼值全部采用多體動力學模型中定義的數值，保證建模的一致性。其中主軸承剛度曲線和懸置剛度曲線見圖10。

圖10 部分連接非線性剛度曲線

圖11a示出曲軸與主軸承連接模型，曲軸主軸頸5個耦合節點分別與軸承內表面5排周向節點建立連接關系，5組連接的剛度分配比為1∶2∶4∶2∶1；圖11b示出懸置連接模型，以約束了所有自由度的3個參考節點模擬基座，分別與懸置螺栓孔處耦合節點建立連接，并賦予剛度和阻尼屬性。

圖11 軸承與懸置非線性連接模型

模型建立完成之后進行曲軸系與機體組合結構的約束模態計算，計算取500 Hz以內組合結構的全部模態。根據計算結果，前9階模態均為組合結構的剛體模態(1階模態為0，曲軸的繞軸線旋轉自由度未約束)，即組合結構或機體或軸系的整體振動，從第10階起均為彈性體模態。與曲軸系相關的所有模態頻率值見表4。

表4 與曲軸系相關的組合機構約束模態頻率值

可以看出，由于施加了約束，軸系結構自身的剛度分布發生了變化，彈性體模態數量有所增加，模態頻率發生了變化。同時可以發現，多體動力學模型彎曲振動計算結果中的振動峰值頻率44 Hz，75 Hz，84 Hz和140 Hz與組合結構約束模態結果中的4階、7階、8階和11階頻率對應較好，而且16階444.3 Hz為曲軸系的扭轉模態，也能與多體模型扭振計算結果相吻合。對應的模態振型見圖12。

圖12 組合結構部分約束模態振型

將約束模態分析結果與多體模型計算結果進行對比可以看出，135.245 Hz軸系xy平面內的彎曲模態與多體模型中140 Hz軸系xy平面內的彎曲共振在頻率和振型上都能較好對應；同時，多體計算結果中軸系整體振動的44 Hz，75 Hz和84 Hz的頻率和振型與約束模態分析結果中的44.245 Hz，72.636 Hz和84.794 Hz模態頻率振型也能較好對應。由此得出了曲軸系在工作時的彎曲共振和軸系整體振動產生的原因，即軸系自身的偏心在旋轉時產生的一階激勵和發動機缸內燃燒壓力產生的主階次激勵頻率達到了曲軸系-主軸承-機體-懸置-基座組合結構的約束模態頻率。同時也可以看出，曲軸系的扭轉模態所受約束和組合結構整體振動的影響較小，扭振分析時只進行曲軸系的自由模態分析即可。

4 結論

a) 該發動機在工作轉速范圍內會發生曲軸系的扭轉共振、彎曲共振以及軸系的整體振動，扭轉共振頻率為440 Hz，彎曲共振發生在xy平面內，頻率為140 Hz，整體振動出現在44 Hz，75 Hz以及84 Hz；

b) 造成扭轉共振的原因是激勵頻率達到了曲軸系一階扭轉自由模態頻率，造成彎曲共振的原因是激勵頻率達到了曲軸系考慮實際裝配狀態時的約束模態頻率，造成軸系整體振動的原因是激勵頻率達到了軸系機體組合結構的剛體模態頻率，且約束對扭轉模態頻率的影響較小。