從“知”到“智”

楊力

[摘? 要] 初中數學教育越來越重視數學核心素養的培養. 當代社會幾乎每一樣核心價值貢獻的背后都是數學工程的支撐. 而數學修養的好壞，在初中結束時已基本成型. 初中數學教學的目的是使學生擁有良好的數學思維，而數學思維是數學當中最有用的部分. 文章論述了如何在學習過程中提升學生數學核心素養.

[關鍵詞] 數學學習;初中數學;核心素養

在現階段的初中數學教學中，教師教學的重點隨著時代的發展也發生著變化，從之前的習題教學為主轉變為對學生核心素養的培育. 開始重視對數學方法的理解和運用，開始重視對學生數學思想的培養，提高學生對數學知識的實際運用能力，提高數學素養水平. 今天，在這個新興的互聯網時代，科技快速發展，新的技術手段層出不窮. 我們獲得了很好的教學設備來促進數學核心素養的培養. 但現階段數學核心素養的培養還存在很多的問題，需要我們積極思考和探索.

現階段數學核心素養培養存在

的問題

1. 對數學核心素養的不重視

數學，最重要的是培養數學的思想，因為數學是理科的根基，數學核心素養的培養對學生來說是非常重要的. 無論何時，對數學進行灌輸式教學，從而在考試中得個漂亮的分數，這種方式都是極端錯誤的. 現在一些學校的教學重點只集中在學習成績上，認為成績就是教學任務的全部. 這種情況下就很難對學生的數學核心素養加以重視，會導致學生因為數學核心素養不足在日后的學習生活中遇到問題.

2. 錯誤的數學核心素養培養方法

一些教師認為足夠多的練習就能夠讓學生的數學核心素養得到發展，這種觀點是錯誤的. 正確的做法應該是：進行數學教學時，通過某個題，尤其是學生不會的題，首先讓學生進行簡單的思考，進而進行適當的引導，學生再思考、再引導……等到做出這道題的時候，學生已經進行了太多的思考（無論其中的思考方向及內容正確與否），就已經對思維的養成起到了巨大的作用. 當教學過程中學生有某個新的思考方向時，或許對，或許錯，不論怎樣，都可以適度進行思維上的表揚，使學生從中得到極大的成就感，不知不覺思維能力就能得到大幅度提升. 按這種方法進行引導，很快學生就會對思考感興趣，更會主動去思考許多東西，思維越來越嚴密，擁有更多理科思維，數學思想自然得到了培養.

初中教育中數學核心素養的培

養方式

1. 對于數學思維的培養

數學是很嚴謹的科目，定義、實際運算、邏輯證明等很多方面都需要學生有縝密的思維，嚴謹的態度. 公式類、定理類的，就要學生自己去推導幾遍，理解了，再用極端的條件去實驗定理，看它在什么條件范圍內適用. 多反復練習基礎性的東西，理解是首要前提，但知識的熟練度也很重要. 這種熟練度，只能通過不斷反復，不斷使用才能積累. 比如三角函數的一堆公式，學生理解了之后在需要用的時候的確可以自己去推導，但這很浪費時間，不如理解之后立刻進行大量練習熟練運用，學生需要的時候，即刻就能想到合適的公式，這樣能提高解題效率. 同時要正確理解和掌握數學的一些基本概念、法則、公式、定理，把握它們之間的內在聯系. 由于數學是一門知識的連貫性和邏輯性都很強的學科，正確掌握學過的每一個概念、法則、公式、定理可以為以后的學習打下良好的基礎. 如果在學習某一內容或解某一題時碰到了困難，那么很有可能就是因為與其有關的、以前的一些基本知識沒有掌握好，因此要經常查缺補漏，找到問題并及時解決之，努力做到發現一個問題及時解決一個問題. 只有基礎扎實，解決問題才能得心應手，成績才會提高.

2. 學生邏輯思維的培養

邏輯思維向來是理性思考的一種象征. 數學，既然要求了嚴謹、嚴格和嚴密，那么邏輯思維的重要作用就是要保證數學全方位的嚴密性. 數學的證明依靠嚴密的邏輯推理，一經證明就永遠正確. 很多同學在聽課的過程中，只是簡簡單單地聽，不能主動思考，不知如何應用所學的知識去解答問題，主要原因還是聽課過程中不思考惹的禍. 學生除了跟著老師的思路走，還要多想想為什么要這么定義，這樣解題的好處是什么，這樣主動去想，不僅能讓學生更加認真地聽課，也能激發其對某些知識的興趣，更有助于學習. 靠著老師的引導去思考解題的思路，答案不重要，重要的是方法. 構建完整的知識框架是我們解決問題的基礎，想要學好數學必須重視基礎概念，必須加深對知識點的理解，然后會運用知識點解決問題. 學生遇到問題時要學會反思及多維度的思考，最后形成自己的思路和方法. 但有很多初中學生不重視書本中的概念，對某些概念一知半解，對知識點沒有吃透，知識體系不完整導致學生沒有完整的邏輯思維，就會出現成績飄忽不定的現象. 例如在我們學習概率論問題時有這樣一道題：

有甲、乙兩把不同的鎖和 A， B， C三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖.

（1）隨機取出一把鑰匙開甲鎖，恰好能打開的概率是______;

（2）隨機取出兩把鑰匙開這兩把鎖，求恰好能都打開的概率.

解析? （1）根據概率的計算法即可得出答案是;（2）根據題意列出表格（或者用樹狀圖，設兩把鎖為A，B，三把鑰匙為a，b，c，如圖1），得出有可能出現的情況，然后得出概率.

[開始][b

c

a

c

a

b][a

b

c] [ A B C A （A，B） （A，C） B （B，A） （B，C） C （C，A） （C，B） ][圖1]

其實很多學生在學習過程中并不了解邏輯思維的重要性，但正是因為有嚴密的邏輯思維包含在內，才使得所有人都能放心地把數學運用在生活中的方方面面. 無論何時何地，只要你用到了數學，你就是在享受數學邏輯思維的嚴密性帶來的保證. 甚至可以說，正是因為訓練數學的邏輯思維，鍛煉了同學們的頭腦，并會把這種能力衍射到其他學科中.

3. 利用技術手段進行直觀想象能力的培養

直觀想象能力指的是學生的聯想和空間想象能力. 直觀想象能力屬于藝術的范圍，雖說跟學生天賦有關，但還是有一定的方法去進行鍛煉的. 直觀想象，側重點在于“直觀”兩個字，這里著重介紹多媒體等現代工具的優勢. 多媒體具有直觀、生動、形象的特點，利用現代科技手段，能夠給部分直觀想象能力較差的同學一些幫助. 例如，在教學“立體幾何圖形”相關知識時，教師可以將幾個小正方體疊起來，將側視圖、俯視圖以及主視圖利用多媒體呈現在學生面前，組織學生討論，根據從不同角度觀測的結果，找出一共有多少小正方體. 真正讓學生領悟“橫看成嶺側成峰”的哲學真諦，幫助學生養成多角度思考問題的習慣，實事求是的科學態度，也能很好地發展學生的直觀想象能力.

4. 利用主題學習的方式培養學生的數學核心素養

在教學“數學與生活”這一章時，有這樣一個問題：

七年級某班有48人. 班主任王老師下午自習課間：“誰做完了語文作業？”這時有37人舉手. 又問：“誰做完了數學作業？”這時有42人舉手. 最后王老師問：“誰語文、數學作業都沒有做完？”沒有人舉手. 你幫王老師算一算這個班語文、數學作業都做完的有多少人？

這道題考查的知識點是容斥原理，有四種解法.

解法一：48-37=11（人），是沒完成語文作業的人數，48-42=6（人），是沒完成數學作業的人數，用班級總人數減去有一種作業沒做完的人數得到都做完的人數：48-11-6=31（人）.

解法二：48-37=11（人），是沒完成語文作業的人數，數學作業做完的人數減去沒完成語文作業的人數，42-11=31（人），就是都做完的人數.

解法三：48-42=6（人），是沒完成數學作業的人數，語文作業做完的人數減去沒完成數學作業的人數，37-6=31（人），就是都做完的人數.

解法四：由題意得出，因為沒有人兩科作業都沒做完，所以實際48人都參與了寫作業，做完數學和語文作業的總人數為：37+42=79（人），多于全班人數，這是因為數學、語文作業都完成的人數在統計做完語文作業的人數時算過一次，在統計做完數學作業的人數時又算了一次，這樣就多算了一次，所以這個班語文、數學作業都完成的有：79-48=31（人）.

我們可以發現，這四種解題方式的思路都不盡相同，計算的難度很小，而對于解題的思維要求很高. 這種學習對數學核心素養的培養好處很大，因為這種題型區別于普通的計算題，既不繁雜，也不需要精于計算，但對數學思維的鍛煉大有裨益，四種解題方式每一種都可以起到鍛煉學生思維的作用. 所以我們提倡用主題式的學習來提升學生的數學核心素養.

總而言之，在初中之后的數學學習過程中，一些學生也許特別努力，卻仍然學不好數學，這歸根結底都是因為學生數學核心素養不足. 數學核心素養或許并不能幫我們創造任何看得見的好處或者利益，但是數學核心素養卻能夠讓我們獲得新的思維方式，獲得嚴謹科學的數學觀點，這是初中數學學習的核心思想. 我們多年來學習的數學，實際上塑造了我們一種理性的、條理的、系統化的思維方式. 這種思維方式在我們解決自己一生中遇到的諸多問題時，都有非常重要的作用. 因而我們要重視對學生數學核心素養的培養，這也是初中數學教師義不容辭的責任.