再談初中數(shù)學教學中 學生邏輯推理能力的培養(yǎng)

馬鶴森

[摘? 要] 培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，實際上是為學生數(shù)學學習的可持續(xù)發(fā)展提供方法保證，是為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地提供智力保證. 培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，其實是一種能力培養(yǎng)，且這種能力往往能夠遷移到其他領(lǐng)域，因而其與核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力實際上具有等同的意義. 給學生一個難度不高的起點，然后用問題逐步引導、驅(qū)動學生進行高效思考，是邏輯推理能力培養(yǎng)的重要思路.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學;邏輯推理;能力培養(yǎng)

在數(shù)學學科核心素養(yǎng)六個要素當中，對邏輯推理的理解影響著實際的教學效果. 眾所周知，在數(shù)學學科核心素養(yǎng)提出之前，邏輯推理在數(shù)學學科中的作用就非常大，學生基于合情推理和邏輯推理建構(gòu)數(shù)學知識，然后在數(shù)學知識及其結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上通過邏輯推理去生成新的數(shù)學知識. 不夸張地講，在初中數(shù)學教學中，邏輯推理就是數(shù)學知識生成的主要催化劑. 而當學科教學日益重視學生的自主作用時，更希望在課堂上看到的就是學生通過自己的邏輯推理能力去演繹出新的知識. 也因此，邏輯推理能力的培養(yǎng)就成為初中數(shù)學教學的重要組成部分.

邏輯推理及其培養(yǎng)意義

初中數(shù)學教學中，學生邏輯推理能力的培養(yǎng)是一個老生常談的話題，在核心素養(yǎng)的背景下，其被賦予了更加充分的意義. 這就需要教師對推理、邏輯推理、邏輯推理能力等概念有基本的理解，也需要在核心素養(yǎng)的視角下思考其新的內(nèi)涵.

所謂推理，是根據(jù)若干已知的命題來推斷、確定一個新命題的思維過程. 而邏輯推理，就是人們根據(jù)已知的事項推出未知判斷的一種思維形式. 邏輯推理包括演繹推理、歸納推理、類比推理. 數(shù)學中的邏輯推理能力是指人們正確地運用思維規(guī)律和形式對數(shù)學對象的屬性或數(shù)學問題進行分析綜合、推理證明的能力. 由這樣的定義可以看出，邏輯推理是舊知識與新知識之間、舊命題與新命題之間的推理形式，而且這個推理必須符合邏輯（這是與合情推理本質(zhì)上不同的地方）. 很大程度上講，學生在進行邏輯推理的時候，就是在建構(gòu)數(shù)學知識體系，因此可以認為數(shù)學離不開推理，數(shù)學教學不僅要教知識、教結(jié)論，還要教思維、教推理.

站在學生的角度講，提升自身的邏輯推理能力，是為了更好地掌握數(shù)學學習的方法，而不至于讓自身的數(shù)學學習過程處于一片混沌當中——這恰恰是好多初中學生的數(shù)學學習狀態(tài). 大量處于被動學習狀態(tài)的學生，對如何學好數(shù)學知識缺乏一個清醒的判斷，更多的是跟在教師的思路后面亦步亦趨，這種學習狀態(tài)顯然不足以支撐持久的數(shù)學學習，也不利于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育. 因此培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，實際上是為學生數(shù)學學習的可持續(xù)發(fā)展提供方法保證，是為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地提供智力保證.

有效的邏輯推理培養(yǎng)途徑

那么在初中數(shù)學教學中，怎樣的邏輯推理能力培養(yǎng)途徑才是有效的呢？尋找這一有效途徑，還得從學生的實際出發(fā)，以學生的認知基礎(chǔ)作為邏輯推理能力培養(yǎng)的出發(fā)點，然后在邏輯推理的過程中，促使學生形成邏輯推理能力. 也就是說，教師一方面要認識到初中生在數(shù)學學習中擅長形象思維，另一方面要確定其邏輯推理能力水平，培養(yǎng)的思路就是在原有知識基礎(chǔ)上，通過數(shù)學情境的創(chuàng)設(shè)以促進有效的活動體驗，并在此基礎(chǔ)上借助邏輯推理生成數(shù)學認知.

浙教版初中數(shù)學“全等三角形”的知識教學中，有這樣的兩個設(shè)計：第一個設(shè)計是讓學生觀察精美的圖畫，然后從中尋找形狀和大小都相同的圖案. 這是一個觀察的過程，因為教材設(shè)計讓學生去發(fā)現(xiàn);這也是一個體驗的過程，因為教材設(shè)計把每一對的兩個圖形疊在一起，看能否重合. 這個設(shè)計更多的是為了幫學生建立感性經(jīng)驗（這實際上是利用合情推理幫學生建立全等圖形的概念），為后面的邏輯推理提供基礎(chǔ).

全等三角形概念建立之后的第二個設(shè)計，其實就已經(jīng)打開了邏輯推理能力培養(yǎng)的大門. 對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角三個概念中的“對應(yīng)”，就需要學生在建立了全等三角形表象的基礎(chǔ)上，通過邏輯推理去判斷. 尤其是在強調(diào)兩個三角形全等的符號表示時，“對應(yīng)”更加成為學生邏輯推理的一個重要加工對象. 當然，這一知識點當中的邏輯推理能力培養(yǎng)的最大空間，在于全等三角形的判定.

特別需要注意的是，浙教版初中數(shù)學教材在此設(shè)計了一個“合作學習”的環(huán)節(jié)，即讓不同的學生根據(jù)統(tǒng)一要求畫一個三角形，然后看所畫的三角形能否重合. 其后又設(shè)計了一個動手體驗：將兩根木條的一端用螺栓固定在一起，確保木條可以自由轉(zhuǎn)動，然后通過連接另兩個端點得到三角形，這個時候?qū)W生就會發(fā)現(xiàn)這個三角形是可以動態(tài)變化的，通過進一步的研究也可以發(fā)現(xiàn)，只有當這兩個端點被固定時，這個三角形才是固定的. 這是一個體驗過程，實際上也是一個邏輯推理過程，“自由轉(zhuǎn)動”意味著三角形不固定，“無法自由轉(zhuǎn)動”意味著三角形固定，這就是一個推理. 其后，根據(jù)得出的全等三角形的性質(zhì)，去探究全等三角形的判定方法，則充滿著大量的邏輯推理過程. 限于篇幅，這里只討論“邊邊角”的證偽.

學生在得出“邊角邊”“邊邊邊”“角邊角”等判定方法之后，自然會思考有沒有“邊邊角”這樣的判定方法，這是一個“推理”，但卻不知道“是否符合邏輯”. 而且學生很容易認為這個判定方法是正確的，因此心理上存在一種傾向，所以在教師提出“這個判定方法有可能不正確”時，不少學生表示懷疑甚至是強烈的質(zhì)疑，于是這里的證偽就非常有意義.

這里的邏輯推理空間，實際上就是尋找一個“邊邊角”對應(yīng)相等但卻不全等的兩個三角形出來，這個尋找的過程，就是一個明顯的邏輯推理的過程. 當學生找到全等的兩個三角形之后，還要思考什么情況下不全等呢？于是大腦里就基于表象進行變換、構(gòu)思，此時無論有沒有教師的幫助，學生都在進行高效的邏輯推理，而等找到反例之后，學生恍然大悟.

在這里，學生“悟”的是什么呢？經(jīng)驗表明，學生感悟最深的不只是知識，而是這樣的一個探究過程，而這個過程中學生印象最深的，正是邏輯推理. 因此這個過程正是邏輯推理能力培養(yǎng)的過程，因而這個途徑也是有效的邏輯推理能力培養(yǎng)的途徑.

邏輯推理教學深度思考

邏輯推理固然是順著邏輯去推理，邏輯推理也是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，從本質(zhì)上來說是一種能力培養(yǎng)，而且這種能力往往能夠遷移到其他的領(lǐng)域當中，因而其與核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力實際上具有等同的意義. 從這個角度講，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，就是在培育學生的核心素養(yǎng).

當然僅僅有這樣的理解還是不夠的，對邏輯推理能力培養(yǎng)的理解還需要繼續(xù)走向深入. 筆者以為，不同學生的邏輯推理能力的培養(yǎng)基礎(chǔ)是不一樣的，不同學生的邏輯推理能力原本也是有高低之分的，如何基于不同學生的邏輯推理能力，設(shè)計一個能夠讓他們進行有效推理的情境，這才是邏輯推理能力培養(yǎng)的關(guān)鍵. 而實踐表明，給學生一個難度不高的起點，然后用問題逐步引導、驅(qū)動學生進行高效思考，是邏輯推理能力培養(yǎng)的重要思路. 這個思路對于學生來說具有一定的普適意義，可以成為初中數(shù)學教學中邏輯推理能力培養(yǎng)的基本取向.