底火兩相射流在傳火管內傳播過程的一維模型及數值模擬

劉子豪,劉東堯

(南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094)

在現代大口徑火炮武器系統的內彈道設計中,為使裝藥床可靠點火,普遍采用底火及中心傳火管的點火具設計。火炮在高裝填密度的條件下,由于點火狀態的差異,會導致膛內壓力波增大,對內彈道的穩定性和發射安全都會造成影響。理論和實驗表明,裝藥床軸向點火的一致性差是膛內產生較高負壓差的主要原因,而均勻一致的點火可以明顯減小壓力波強度[1]。研究表明,采用底火及中心傳火管的點火方式能達到均勻點火的目的,從而能夠有效地抑制膛內壓力波[2]。底火作為完成點火過程的關鍵元件,研究其擊發后產生的底火射流的輸出能力對于中心傳火管的結構設計有著重要的意義。

底火藥劑主要由雷汞、氯酸鉀、亞鐵氰化鉛及硫化銻等組分構成,在機械撞擊或電弧作用下引爆形成兩相射流。底火射流過程本質上是一個氣固兩相流體在受限空間內瞬態流動的過程,其物理過程和數學描述較為復雜。為了滿足工程應用的需求,部分學者利用實驗裝置研究了底火輸出特性及火帽內部的局部壓力與溫度的變化規律,給出底火流量及噴射速度的經驗關系式[3-6]。但底火兩相射流在傳火管內的參量的分布及隨時間變化的規律較難通過實驗獲得。PATRO等人使用了連續介質模型,對一個環形噴管發射的受限兩相顆粒射流進行了數值模擬,結果表明,顆粒對氣相流場和湍流有較強影響,由于粒子的存在,近場區域的湍流減弱[7]。本文根據底火擊發的物理過程,建立底火藥劑的爆燃及其兩相射流在傳火管內傳播的數學模型,通過數值模擬,分析傳火管內的燃氣壓力和兩相速度等參數的變化和分布規律,為中心傳火管的裝藥設計提供基礎。

1 物理模型

某火炮裝藥的中心傳火管點傳火系統的結構示意圖如圖1所示,它由底火、中心傳火管組成,為分析底火射流的傳播規律,暫不考慮中心傳火管的傳火藥。底火藥劑在擊發后,開始著火燃燒,當火帽內部壓力達到封膜破裂壓力時,燃氣及顆粒射流通過孔口噴入傳火管內,射流在傳火管膨脹過程中持續燃燒釋放火藥燃氣。為導出底火藥劑燃燒及射流在傳火管中膨脹的物理模型,提出以下基本假設:

①底火藥劑在火帽內的燃燒采用集總參量描述,藥劑由形狀、尺寸和性質都相同的藥粒群組成,服從幾何燃燒定律和燃燒速度定律;

②火帽內氣固兩相從孔口出流時速度相等,采用流量公式及當前的藥劑燃燒狀態描述其兩相質量流量及組分狀態,并作為傳火管內兩相計算的邊界條件;

④忽略火帽出口與傳火管內徑差異造成的局部二維效應,將傳火管內的兩相流動看作是一維的;

⑤火藥的火藥力、余容、絕熱指數等熱力學參數均為常量,即燃燒產物組分不發生變化。

2 數學模型

基于以上假設及內彈道基本理論,可以分別得到底火藥劑在火帽內燃燒及其兩相射流在傳火管內膨脹過程的數學模型。

2.1 底火藥劑擊發燃燒的數學模型

(1)

式中:u1為火藥燃速系數;n為火藥燃速指數;e1為1/2的弧厚;z為已燃相對厚度;ρp為火藥密度;ψ為火藥燃去的百分比;χ,λ,μ為火藥的形狀特征量;p為壓力;α為氣體余容;f為火藥力;mhy為當前火帽內藥劑質量,等于藥劑初始質量減去流出質量;V為火帽容積[8]。

當底火達到破膜壓力時,底火向外噴的均相流質量流量方程為

(2)

式中:A0為底火出口橫截面積;pb為背壓;k為絕熱指數,ρ為混合相的密度。兩相射流中,固相和氣相的容積比由藥劑在火帽內當前燃燒狀態確定。

由假設②進一步可以得到此時底火出口處均相流的速度,也就是流出的氣、固相的速度為

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(3)

2.2 中心傳火管內底火射流的一維兩相數學模型

在底火藥劑燃燒及從孔口出流模型的基礎上,由假設②～假設④可以導出氣固兩相射流在中心傳火管內一維流動的守恒方程。

1)氣相連續方程。

(4)

(5)

2)固相連續方程。

(6)

式中:up為固相的運動速度。

3)氣相動量守恒方程。

(7)

式中:fs為單位體積內的氣固兩相間的阻力。

4)固相動量守恒。

(8)

5)氣相能量守恒方程。

(9)

式中:eg為氣相比內能;ep為固相化學潛能;τp為顆粒間應力。具體的輔助方程請參考文獻[9]。

3 數值計算方法及結果分析

3.1 數值計算方法

對底火藥劑的燃燒及由孔口的流動,采用龍格-庫塔法進行求解。對于中心傳火管內的底火射流的傳播模型,由于高壓射流在空間中的膨脹可能伴隨著激波的出現,因此本文選取兩步分量型CTVD格式進行求解計算。文獻[10]中用CTVD格式對幾類激波管問題進行了求解計算,發現該格式對激波間斷和光滑波動解的問題[11-12]都計算得很好。

將底火藥劑的出流條件作為射流在傳火管內膨脹的入口條件,可以對底火藥劑的燃燒及射流在中心傳火管內的膨脹過程進行耦合求解,得到兩相流動參量在中心傳火管內的分布和變化規律。

3.2 數值計算結果及分析

以上述模型和計算方法對某型號底火的擊發及射流在傳火管內的傳播過程進行了數值模擬,得到了不同時刻底火藥劑氣固兩相流體參量沿軸線方向上的參量分布和變化規律。

圖2～圖5分別給出了不同時刻氣相壓力、氣相孔隙率、氣相速度和固相速度沿軸向的分布曲線。由圖2可見,在底火射流從底火座噴出的最初時刻(t=0.1 ms),射流頭部存在較強的壓力間斷,隨著射流的流出,壓力波向前推進;在t=0.3 ms時壓力波傳播到點火管右邊界,并即將發生反射。在t=0.5 ms時,可以看到明顯的反射壓力波,這個反射的壓力波與后續的射流疊加;在t=0.7 ms后形成從左到右的壓力上升分布。同時與圖3氣相孔隙率曲線比較,可以發現,固相相對集中的區域的燃氣壓力值遠大于孔隙率較大的區域,這說明射流在傳火管內出現了固相局部堆積現象。

由圖4和圖5不同時刻的氣相和固相速度沿軸向的分布規律可見,在射流初期(t=0.1 ms),氣相的最大速度并不是在底火噴口位置(x=1 mm),而是出現在噴口下游一定位置,且隨著射流的流出和射流中固相的燃燒,這個最大速度值向下游移動;這是由于在射流初期,傳火管內的壓力較低,射流經噴口流出時處于欠膨脹狀態,將在傳火管內繼續加速膨脹,形成壓力波沿軸向運動。在氣相運動到右邊界后(t=0.3 ms),壓力波在端面反射,波后速度也開始降低;比較圖4和圖5可以發現,氣相比固相先到達右邊界,在固壁處進行反射,從而使壓力波擾動過的區域壓力急劇增加,而氣相速度急劇降低。當反射的壓力波到達固相區域后(t=0.5 ms),在高壓作用下,火藥顆粒加速燃燒,使此區域壓力進一步升高。當固相運動到右邊界后(t=0.8 ms),由于壁面的制約,火藥顆粒在當地出現堆積燃燒, 傳火管內呈現負的壓力梯度現象。

為進一步說明兩相射流在傳火管內的壓力變化情況,圖6給出了傳火管起點(1 mm)、中間點(75 mm)及終點(150 mm)3個位置處壓強隨時間的變化曲線。由圖可見,在傳火管的不同位置,由于兩相射流的流動和燃燒,燃氣壓力逐漸向下游傳播;在右端面壓力波發生反射,并造成火藥顆粒群局部加速燃燒,造成不同位置處燃氣壓力變化規律出現較大差異。

根據計算結果還可以發現,整個射流過程中,在t=0.44 ms時,射流在傳火管中部(x=75 mm)達到最大速度730.8 m/s;t=0.85 ms時在傳火管的右端達到最大壓力值14.1 MPa;傳火管內的最大正壓差約為11.2 MPa,最大負壓差約為10.4 MPa。

楊任剛等曾使用PIV裝置對氣固兩相自由射流的瞬態流場進行了實驗研究,結果表明,氣固兩相射流中,固相的分散度小于氣相,兩相間存在明顯的滑移速度[13]。這一現象與本文數值模擬得到的結果基本一致,可以一定程度上說明底火兩相射流在傳火管內的參數分別特征。

4 結束語

本文通過底火藥劑燃燒及其射流在中心傳火管膨脹過程的建模和數值計算,研究了底火兩相射流在傳火管內的運動特性。計算得到了燃氣壓力、兩相速度及組分分布,結果表明,欠膨脹的底火射流在燃氣壓力作用下向下游傳播,射流頭部存在壓力波,相間存在速度差,氣相率先在邊界固壁處發生反射,并與運動相對滯后的火藥顆粒相互作用,強化其燃燒,造成傳火管內局部壓力增大效應。射流中的固相運動到右邊界后,火藥顆粒會形成局部堆積燃燒,使得傳火管內呈現負壓力梯度。在傳火管的裝藥設計中,需要考慮這種壓力差對藥床的影響。

由于本文主要分析點火初始時刻底火射流在中心傳火管內傳播時壓力和速度等參數的分布規律,為傳火管內裝藥設計提供基礎。進一步的工作需要考慮傳火管內傳火藥的點火燃燒及點火孔的燃氣流出問題,并結合實驗數據驗證計算結果。