力偶型徑向柱塞馬達轉矩轉速特性分析與實驗

聞德生 王 雷 劉春曉

(燕山大學機械工程學院， 秦皇島 066004)

0 引言

液壓馬達是將液壓能轉換為機械能的液壓執行元件，現在廣泛應用的液壓馬達主要包括：齒輪式、葉片式、軸向柱塞式、螺桿式和徑向柱塞式[1-3]。大多數液壓馬達工作時，因受到高壓油區的側向力，加速了馬達關鍵零部件的疲勞損壞，降低了馬達的壽命[4-7]。而對于徑向力平衡的馬達，如雙作用葉片馬達，由于自身結構的限制，無法進行無級變量，導致馬達在某些工況下不能滿足使用要求[8-9]。

為了解決上述問題，基于雙定子思想[10-14]，提出一種基于力偶原理的馬達，該馬達工作時馬達輸出軸的徑向力平衡，通過合力偶輸出轉矩?？梢暂敵?種轉矩和轉速，保證徑向力平衡的同時提高馬達的調速范圍。

1 結構特點和工作原理

力偶型徑向柱塞馬達結構如圖1所示。

圖1 力偶型徑向柱塞馬達結構圖Fig.1 Structure diagram of couple type radial piston motor1.外缸體 2.外柱塞副 3.凸輪環 4.內缸體 5.內柱塞副 6.左殼體 7.圓錐滾子軸承 8.無骨架橡膠油封 9.輸出軸 10.左端蓋 11.右殼體 12.配流盤殼體 13.配流盤 14.軸端擋圈 15.彈簧 16.滑動軸承 17.圓柱銷 18.螺栓

由于馬達的內、外缸體相互獨立且有獨立的配流機構，因此該馬達可以在一個殼體內形成內、外2個馬達。內缸體、凸輪環的內導軌、配流盤和輸出軸形成內馬達；外缸體、凸輪環的外導軌、配流盤和輸出軸形成外馬達。通過不同的配流方式，使馬達有3種工作方式，輸出3種不同的轉矩和轉速。

凸輪環與馬達輸出軸相接，內、外缸體與馬達的殼體通過螺栓連接，當在馬達的內缸體輸入高壓油時，油液驅動柱塞徑向移動并作用到凸輪環，柱塞對凸輪環產生作用力，該力可分解為切向力和徑向力，徑向力與作用在柱塞上的液壓力相平衡，切向力作用于馬達的旋轉中心，與關于旋轉中心對稱的另一個柱塞產生的切向力相等，方向相反且不共線，兩個力對凸輪環產生了一個力偶矩，從而驅動馬達的輸出軸產生轉矩。同理，當在馬達的外缸體中通入高壓油時，外柱塞對凸輪環作用力可以分解為沿缸體半徑的徑向力和切向力，通過切向力的作用輸出轉矩。

2 馬達瞬時轉矩分析

馬達轉矩脈動是評價液壓馬達性能的重要參數[15-20]，故對馬達3種工作方式下的瞬時轉矩進行分析。

2.1 內馬達單獨工作

2.1.1瞬時轉矩

高壓油對柱塞的作用產生轉矩，各個柱塞產生的瞬時轉矩相互作用，合成了馬達的瞬時轉矩，因此應先分析單個柱塞產生的瞬時轉矩。

如圖2所示，柱塞與凸輪環的作用力分解為徑向力和切向力，切向力對輸出軸產生轉矩，可得單個柱塞的理論瞬時轉矩為

Ti=Ftiρi=Fpitanβiρi=A1Δptanβiρi

(1)

其中

Fti=FpitanβiFpi=A1Δp

式中Ti——單個柱塞產生的理論瞬時轉矩，N·m

Fti——導軌對單個柱塞的切向分力，N

Fpi——導軌對單個柱塞的徑向分力，N

A1——內柱塞的作用面積，m2

βi——柱塞與導軌曲線的壓力角，rad

Δp——內馬達進出油口壓差，Pa

ρi——柱塞對應導軌曲線的矢徑，m

圖2 柱塞在內導軌曲線的受力圖Fig.2 Force diagram of plunger on inner rail curve

設柱塞轉過dφ時的徑向移動距離為dρ，如圖2所示，△o1o2c為對應的微元三角形，o1c為dφ角度所對應的弧長，可得

(2)

式中vφi——導軌曲線的速度，m/rad

物理意義為柱塞轉過一弧度時徑向移動的距離

vφi=dρi/dφi

將式(2)代入式(1)可得

Ti=ΔpA1vφi

(3)

設內馬達的柱塞總數為z，位于進油區段的柱塞數為z0，可得內馬達的理論瞬時轉矩為

(4)

2.1.2瞬時轉速

設單個柱塞在dt內轉過的角度為dφ，容積變化量為dv，由圖2可得

dvi=A1dρi

單個柱塞的理論瞬時流量為

(5)

式中ω1——內馬達的角速度，rad/s

將進油區段內各個柱塞的瞬時流量相加，得到內馬達的理論瞬時流量

(6)

式中Qsh1——內馬達的理論瞬時流量，m3/s

設輸入馬達的流量為q，則內馬達的理論瞬時轉速為

(7)

2.2 外馬達單獨工作

如圖3所示，外馬達輸出轉矩時，外柱塞與外導軌曲線相互作用，形成轉矩。設外馬達的柱塞在dt內轉過的角度為dφ，在此過程中柱塞與缸體孔之間容積的變化量為dv，得外馬達的理論瞬時流量為

圖3 柱塞在外導軌曲線的受力圖Fig.3 Force diagram of plunger on outer rail curve

(8)

式中Qsh2——外馬達的理論瞬時流量，m3/s

A2——外柱塞的作用面積，m2

ω2——外馬達的角速度，rad/s

由式(8)可以得到，外馬達的理論瞬時轉矩和理論瞬時轉速為

(9)

(10)

2.3 內、外馬達共同工作

在內、外馬達共同工作時，兩個馬達將輸出合轉矩，而兩個馬達的配流機構相互獨立，故兩個馬達共同工作時的合瞬時轉矩為內、外馬達瞬時轉矩的疊加。

Tsh3=Tsh1+Tsh2

(11)

內、外馬達共用一個輸出軸，故共同工作時的角速度相同，內、外馬達共同工作時的理論瞬時排量為

(12)

式中Vsh3——內外馬達共同工作時理論瞬時排量，m3/r

Vsh2——外馬達的理論瞬時排量，m3/r

Vsh1——內馬達的理論瞬時排量，m3/r

z1——內馬達中位于進油區段內的柱塞數

z2——外馬達中位于進油區段內的柱塞數

v1φi——內導軌曲線的速度，m/rad

v2φi——外導軌曲線的速度，m/rad

內、外馬達共用工作時的理論瞬時轉速為

(13)

3 馬達輸出轉矩轉速無脈動的條件

第2節推導了馬達3種工作方式下的瞬時轉矩和轉速公式。在馬達輸入油液的壓力和流量不變的情況下，馬達的瞬時轉矩與馬達進油區內柱塞的速度之和有關。若馬達進油區內柱塞的速度之和為常數，則馬達的瞬時轉矩不變，理論上馬達不會出現轉矩的波動；若馬達進油區內柱塞的速度之和不為常數(基于導軌曲線的表達式一般呈周期函數的變化)，則馬達的瞬時轉矩會出現最大值和最小值，馬達在運行過程中會出現轉矩脈動。因此可以得出馬達輸出轉矩無脈動的條件為

(14)

式中aφi——導軌曲線的加速度，m/rad2

馬達進油區內柱塞的速度之和與導軌曲線和馬達在進油區段內柱塞的分布位置有關。以6作用8柱塞的導軌曲線為例，分析柱塞在導軌曲線上的分布情況，如圖4所示。圖4b中的陰影部分表示進油區段，無陰影部分表示回油區段，柱塞均勻分布在導軌曲線上，兩個柱塞之間的夾角為2π/z，導軌曲線的一個作用幅角為2φx。由圖4可得，8個柱塞被平均分為兩組，兩組柱塞在導軌曲線上的相位對應相等。由圖4b可知，柱塞在轉過Δφ后，柱塞又回到在導軌曲線上的起始分布狀態，可知每組柱塞在導軌曲線上的運動周期為Δφ，故馬達進油區段柱塞的分布是以Δφ為周期變化的，馬達的轉矩脈動周期為Δφ。

圖4 柱塞在導軌曲線的分布圖Fig.4 Distribution plot of plunger on guide rail

設馬達的作用數為x，柱塞數為z，作用數和柱

塞數的最大公約數為m，可以將柱塞分成相位對應相同的m個柱塞組，每組柱塞數為z′=z/m，得到馬達的轉矩脈動周期為

(15)

其中

φx=π/x

式中φx——導軌曲線的作用幅角，rad

由于每個柱塞組在導軌曲線上的分布情況和運動規律相同，只需研究一個柱塞組在進油區段內的速度和，而一組柱塞在進油區段內的柱塞數應為z′/2，故馬達輸出轉矩無脈動的條件改寫為

(16)

4 導軌曲線的轉矩脈動分析

力偶型徑向柱塞馬達通過柱塞與凸輪環的作用輸出轉矩，凸輪環上的導軌曲線與馬達的輸出轉矩有著直接的關系。該力偶型徑向柱塞馬達采用等加速-阿基米德螺旋線-等減速曲線，設等加速、等減速曲線的幅角分別為等速區φ0、等加速區φ1、等速區φ2、等減速區φ3，在一個作用區段內各個幅角的分配情況如圖5所示。

圖5 等加速、等減速曲線在1個作用區段內各幅角的分配情況Fig.5 Distribution of angles of acceleration and other deceleration curves within one active zone

其方程式為

(17)

分析導軌曲線下的轉矩脈動情況。曲線在等加速等減速區段內的加速度為常數。在加速區和減速區的加速度應滿足

aφ1φ1+aφ3φ3=0

(18)

(19)

其中

aφ2=0

式中aφ1——導軌曲線等加速區的加速度,m/rad2

aφ2——導軌曲線等速區加速度,m/rad2

aφ3——導軌曲線等減速區的加速度,m/rad2

將式(18)代入式(19)，可得

(20)

因為aφ1≠0，所以

(21)

(22)

導軌曲線的一個作用幅角為

φx=2φ0+φ1+φ2+φ3

(23)

一個作用幅角內柱塞的分布情況為

(24)

令k=φx/Δφ，k2=(2φ0+φ2)/Δφ，則一組柱塞在進油區段內的分布情況為

k=k1+k2+k3

(25)

式中k——導軌曲線的總幅角分配系數

k1——導軌曲線等加速區幅角分配系數，為正整數

k2——導軌曲線等速區和零速區的幅角分配系數，為正整數或含有0.5的小數

k3——導軌曲線等減速區的幅角分配系數，為正整數

(26)

經過上述分析可知，等加速-阿基米德螺旋線-等減速曲線存在等速區，可以減少加速度突變時柱塞對導軌產生的沖擊，零速區可以消除柱塞在切換高低壓油時的困油現象，經過合理的角度分配可以實現理論上的無轉矩轉速脈動。本文采用理論上內、外馬達無轉矩轉速脈動的幅角分配方案，內、外導軌曲線的幅角分配如表1所示。

表1 內、外導軌曲線的幅角分配情況Tab.1 Amplitude distribution condition of inner and outer rail curves (°)

5 馬達的原理性實驗

力偶型徑向柱塞馬達采用了新型結構形式，為了驗證結構的合理性，在燕山大學流體傳動與控制實驗室搭建了馬達實驗臺，實驗現場見圖6，測量馬達在3種工作方式下的轉矩轉速特性。

圖6 實驗現場Fig.6 Test site photo

圖7 實驗液壓系統原理圖Fig.7 Test system diagram1、4、5、6.濾油器 2.溫度計 3.液位計 7.變量泵 8.電機 9.單向閥 10、13、19、20.流量計 11、15、16壓力表 12、14.溢流閥 17、18.三位四通電磁換向閥 21.力偶型徑向柱塞馬達 22.轉矩轉速測量儀 23.加載泵

設計了馬達實驗的液壓系統，如圖7所示。該系統可以切換3種馬達工作方式，并且可以測量馬達工作時的轉矩、轉速、流量、壓力等各項參數。該實驗系統通過三位四通換向閥切換馬達的3種工作方式和正反轉，工作方式的切換如表2所示。加載泵作為馬達的負載，通過調節溢流閥的壓力來控制負載的大小，轉矩轉速測量儀測量馬達的輸出轉矩和轉速。流量計10和壓力表11測量液壓泵的輸出流量和壓力，即為馬達進油口的流量和壓力，流量計13和壓力表15測量馬達回油口的流量和壓力，流量計19和壓力表16測量加載泵的流量和壓力。

表2 馬達工作方式對應電磁鐵的通斷電情況Tab.2 Working condition of motor corresponded to on-off condition of electromagnet

注：+表示通電；-表示斷電。

本次實驗對馬達進行原理性實驗，研究馬達3種工作方式下的運行情況?？紤]實驗內容和成本，所加工的實驗樣機沒有進行相關的熱處理工序,本次實驗中所選用的最高壓力為6 MPa，設計內馬達和外馬達的理論排量分別為62、267 mL/r。在不同油液壓力下測量馬達3種工作方式的轉矩轉速，得到的實驗曲線如圖8所示。

6 結論

(1)在多作用內曲線徑向柱塞馬達的基礎上提出了力偶型徑向柱塞馬達，該馬達在一個殼體中可以形成內、外兩個馬達，分別有兩種排量，內、外馬達相互獨立，通過配流方式的切換，可以實現內馬達單獨工作、外馬達單獨工作和內、外馬達共同工作3種工作方式。馬達的3種工作方式可以產生3種定排量，在相同的輸入壓力下可以輸出3種定轉矩和定轉速，彌補了定量馬達的不足，擴大了馬達的應用范圍。

圖8 馬達轉矩轉速實驗數據Fig.8 Test data of motor torque and speed

(2)分析了馬達導軌曲線與轉矩轉速脈動的關系，得出了馬達3種工作方式下的瞬時轉矩公式，公式表明，轉矩轉速脈動與進油區段柱塞的速度之和有關，若速度之和為常數，則無轉矩轉速脈動。分析了柱塞在導軌曲線的分布情況，得出轉矩轉速脈動為零時導軌曲線的幅角分配規律。

(3)搭建了馬達實驗臺，對馬達的輸出特性進行實驗及測量。內馬達單獨工作時輸出轉矩較低，轉速較高；外馬達單獨工作時轉矩較高，轉速較低；內、外馬達共同工作時輸出最大轉矩，最低轉速。由數據可得，內、外馬達共同工作時的轉矩并不是內、外馬達轉矩的簡單相加，而是小于內、外馬達轉矩之和，這主要是由于這種工作方式的摩擦副較多，機械損失較大。