四象限工況單雙泵控差動缸控制性與效率對比

張樹忠 PIEOLA 黃豪杰

(1.福建工程學院機械與汽車工程學院， 福州 350108； 2.福建省機床行業技術創新公共服務平臺, 福州 350108；3.阿爾托大學機械工程系, 埃斯波 14400； 4.數字福建工業制造物聯網實驗室， 福州 350108)

0 引言

電液控制系統有閥控系統和泵控系統兩大類。能源短缺和環境污染問題的日趨嚴重，使能量利用率較低的電液控制系統成為節能減排研究的熱點。閥控系統管路損失大、系統效率低，大量的重力勢能和制動能轉為熱能，造成系統發熱；與閥控系統相比，泵控系統取消了流量控制閥，消除了節流損失，大大提高了系統效率。

泵控缸系統包括泵控對稱缸和泵控非對稱缸(差動缸)。泵控對稱缸技術起步相對較早[1]，并已在飛機控制等系統中得到了廣泛應用[2]。而泵控差動缸由于液壓缸兩側的有效工作面積不一致導致流量不平衡，許多學者和研究機構對此開展了相關研究[3]。如采用雙電動機雙定量泵或多泵[4-7]、單電動機驅動單定量泵或變量泵加補償回路[8-12]、單電動機驅動專用非對稱泵[3，13-16]來實現差動缸的流量平衡。

其中，單電動機驅動單定量泵或變量泵控差動缸系統的動力元件相對較少、結構相對簡單，但需要較大流量的補償回路，且在速度方向不變、負載方向改變時，易出現大幅度的速度和壓力波動。為提高該系統平穩性，需要采用復雜控制策略來抑制速度波動[17-18]。為此，本文提出一種單電動機驅動雙定量泵控差動缸的系統方案及控制方法，建立變轉速單泵和雙泵控差動缸系統模型，開展雙泵控缸試驗，通過仿真分析對比兩種系統性能。

1 系統結構和四象限工況運行原理

1.1 變轉速單泵控差動缸系統

圖1 變轉速單泵控差動缸系統原理圖Fig.1 Schematic of single pump controlled differential cylinder with variable speed1.差動液壓缸 2、3.液控單向閥 4.雙向定量泵/馬達 5.伺服電動機/發電機 6.液壓蓄能器

變轉速單泵控差動系統主要包括差動液壓缸、一對為低壓側補油或排油的液控單向閥、雙向定量泵/馬達、用于代替低壓油箱的液壓蓄能器以及伺服電動機/發電機，如圖1所示。

根據液壓系統對外做功或者進行能量回收可將該系統的4種工況分為以下兩類：對外做功——外力F方向與活塞桿速度v的方向相反，見圖2中的Ⅱ和Ⅳ象限。此時，進油腔為高壓腔，泵/馬達工作在泵工況，電動機/發電機則為電動機工況。能量回收——外力F與活塞桿速度v的方向相同，見圖2中的Ⅰ和Ⅲ象限。此時，回油腔為高壓腔，泵/馬達工作在馬達工況，電動機/發電機則為發電機工況。

圖2 變轉速單泵控差動缸四象限工況圖Fig.2 Four-quadrant operating principle diagram of single pump controlled differential cylinder with variable speed

假設泵/馬達在泵工況和馬達工況下的泄漏相同，忽略液壓缸的泄漏，對四象限工況運行原理進行分析。

(1)Ⅰ象限中，泵/馬達工作在馬達工況，高壓腔即控制腔為小腔B；則液壓缸速度vⅠ與轉速n的關系為

vⅠ=(nV+qL)/AB

(1)

式中AB——小腔B工作面積，m2

V——泵/馬達額定排量，m3/r

qL——泵/馬達泄漏流量，m3/s

(2)Ⅱ象限中，泵/馬達工作在泵工況，控制腔為大腔A，則液壓缸速度vⅡ與轉速n的關系為

vⅡ=(nV-qL)/AA

(2)

式中AA——液壓缸大腔A工作面積，m2

(3)Ⅲ象限中，泵/馬達工作在馬達工況，控制腔為大腔A，則液壓缸速度vⅢ與轉速n的關系為

vⅢ=(nV+qL)/AA

(3)

(4)Ⅳ象限中，泵/馬達工作在泵工況，控制腔為小腔B，則液壓缸速度vⅣ與轉速n的關系為

vⅣ=(nV-qL)/AB

(4)

液壓缸活塞桿伸出過程(Ⅰ和Ⅱ象限)或縮回過程(Ⅲ和Ⅳ象限)中 ，若負載方向發生改變，使控制腔發生交換，將導致活塞桿速度的劇烈波動；假設泵/馬達轉速n不變且總泄漏系數均為KL，則速度比α為

(5)

假設泵/馬達的總泄漏系數KL為4%～9%，AB/AA=0.64(差動缸桿徑為30 mm，缸徑為50 mm)，則速度波動率(1-α)為12.8%～30.8%。隨著泄漏流量和面積比的增加，其速度波動愈劇烈。

1.2 變轉速雙泵控差動缸系統

為了克服在液壓缸伸出或縮回時，因負載方向改變引起的速度大幅度波動而影響系統平穩性和精確性，提出一種變轉速雙泵控差動缸的系統方案，見圖3。該系統包括差動液壓缸、一對用于防止氣蝕的單向閥、代替油箱的低壓液壓蓄能器、一對排量比與液壓缸面積比基本一致的定量泵/馬達以及伺服電動機/發電機。

圖3 變轉速雙泵控差動缸系統原理圖Fig.3 Schematic of double pump controlled differential cylinder with variable speed1.差動液壓缸 2、3.單向閥 4、6.定量泵/馬達 5.伺服電動機/發電機 7.液壓蓄能器

同樣根據施加在液壓缸活塞桿上的外力F和運行速度v，將其分為如圖4所示的4種工況。在能量回收工況中，Ⅰ象限的泵/馬達B和Ⅲ象限的泵/馬達A處于馬達工況；在對外做功工況中，Ⅱ象限的泵/馬達A和Ⅳ象限的泵/馬達B處于泵工況。

在活塞伸出或縮回過程中，假設泵/馬達的轉速n不變且泄漏流量qL的系數均為KL, 由于外力方向改變，導致工況在第Ⅰ和Ⅱ象限之間或第Ⅲ和Ⅳ象限之間相互切換時，其速度比分別為

(6)

(7)

式中VA、VB——泵/馬達A、B額定排量，m3/r

Rideal——系統中液壓缸小腔面積AB與大腔面積AA之比

Rreal——泵/馬達B和A的排量比

圖4 變轉速雙泵控差動缸四象限工況圖Fig.4 Four-quadrant operating principle diagram of double pump controlled differential cylinder with variable speed

在速度方向不變，負載方向改變，泄漏系數KL為4%～9%時，速度波動率為8.3%～19.8%。因此，此系統宜選擇容積效率較高的定量泵。

為減小或者避免因負載方向改變而導致速度大幅度波動，選型中應使Rideal與Rreal相等或者基本相等。但實際中由于泵/馬達排量比Rreal受限于廠家生產的泵/馬達的規格型號，難免導致有一定的選型偏差。此時，排量不足的一側回油過慢引起壓力逐漸升高，導致系統效率在一定程度上降低[19]。選型偏差為

(8)

系統中，為了避免油液壓縮或者膨脹、液壓缸和泵/馬達的泄漏以及選型偏差而引起氣蝕，增加了一對單向閥來實現低壓側的補油。

綜上所述，可知變轉速雙泵控差動系統較單泵控差動缸系統具有更好的速度控制特性。

2 系統建模

為了模擬液壓系統的四象限工況，以1 t微型液壓挖掘機工作裝置中的斗桿液壓缸為研究對象，分別建立工作裝置模型、泵控缸液壓系統模型以及控制系統模型，并在Matlab/Simulink環境中進行聯合仿真。

建模中，由于伺服電機響應遠高于液壓系統響應，可直接將其視為一個慣性環節[14]，并假定電機/發動機效率為95%。

2.1 機械結構模型

在PTC Creo中創建工作裝置的三維模型，并導入到Matlab/Simulink得到機械結構模型，如圖5所示。

圖5 工作裝置模型Fig.5 Mechanical model of front attachment of micro-excavator

模型中動臂、斗桿和鏟斗的結構尺寸、質量、重心坐標位置分別按照拆解測量的數值來設定，其中液壓缸參數見表1。

表1 液壓缸參數Tab.1 Parameters of cylinders

2.2 液壓系統建模

變轉速單泵和雙泵控差動缸的液壓系統構成基本相同，包括差動液壓缸、泵/馬達、液壓蓄能器和液壓管路。建立模型后，根據實際元件的參數和樣本資料，分別設置具體參數。

2.2.1油液彈性模量模型

仿真中，采用了簡化的Nyk?nen油液體積彈性模量模型[20-21]，其公式為

(9)

式中p0——初始工作壓力，Pa

p——當前工作壓力，Pa

N——氣體多變指數

X0——油液中相對的空氣含量

βliq——特定溫度下的體積油液彈性模量，Pa

2.2.2液壓缸模型

差動缸兩端的流體連續性方程為

(10)

(11)

式中ci——液壓缸內泄漏系數，m3/(Pa·s)

S——液壓缸行程，m

V0A、V0B——液壓缸A、B側的死區容積，m3

QA、QB——液壓缸A、B流量，m3/s

pA、pB——液壓缸A、B工作壓力，Pa

x——活塞位置，m

液壓缸負載FL是液壓力和粘性摩擦力的合力，即

FL=pAAA-pBAB-Fr-Fend

(12)

式中Fr——粘性摩擦力，N

Fend——終端緩沖力，N

其中，摩擦力Fr采用典型的摩擦力模型(LuGre模型)計算得到，且模型中的參數已通過試驗驗證，實現摩擦力隨著速度而非線性變化[22]。

2.2.3泵/馬達模型

由于齒輪泵/馬達的泄漏中，僅10%為外泄漏[23]，故在此簡化了外泄漏，取總泄漏來作為泵/馬達的泄漏參數。泵/馬達選用可工作于四象限的齒輪馬達，如Bosch Rexroth、Hydac、Vivoil等公司的產品；當泵/馬達工作在泵和馬達工況時，其流量為理論流量減去或加上總泄漏流量，即

(13)

泵/馬達的泄漏流量與泵/馬達進出口的壓差、油液粘度、端面間隙、齒間間隙等相關，考慮到總泄漏流量qLeak與壓差基本呈線性關系[24]，本文采用與壓差和油液粘度相關的泵/馬達解析模型為[25]

qLeak=KHPΔp

(14)

其中

式中KHP——Hagen-Poiseuille管中層流系數

ηV,Nom——額定工況(粘度、密度以及角速度)下的容積效率

νNom——額定容積效率下油液運動粘度，m2/s

ρNom——額定容積效率下油液密度，kg/m3

ωNom——額定容積效率下泵角速度，rad/s

ΔpNom——額定容積效率下壓力增益，Pa

ρ——油液密度，kg/m2

ν——油液運動粘度，m2/s

Δp——泵/馬達的進出口壓差，Pa

泵/馬達運行在泵和馬達工況時，其轉矩為

(15)

式(15)中泵/馬達的摩擦力矩Tr取決于其進出口壓差[25]

Tr=T0+KTP|Δp|

(16)

其中

式中T0——空載時的摩擦力矩，N·m

KTP——壓力增益系數

ηTotal——泵/馬達的總效率

根據Hydac外嚙合齒輪泵的樣本進行選型，其中單泵系統采用表2中泵/馬達A，而雙泵則采用了泵/馬達A和B，分別位于液壓缸大腔側和小腔側。

表2 泵/馬達模型參數Tab.2 Parameters of pump/motor models

2.2.4液壓蓄能器模型

液壓蓄能器內理想氣體的熱力學方程為

(17)

式中V0Acc——液壓蓄能器在初始狀態下的工作容積，m3

p0Acc——液壓蓄能器在初始狀態下的壓力，Pa

VAcc——蓄能器在工作狀態下的容積，m3

pAcc——蓄能器在工作狀態下的壓力，Pa

將式(17)在工作點附近進行泰勒級數展開，并省略高次項可得

(18)

液壓蓄能器的流量為

(19)

2.2.5管路壓力損失

將管路部分處視為靜態容腔，其內部壓力變化為

(20)

式中VH——管路部分容腔總容積，m3

qH1、qH2——管路的進、出流量，m3/s

液壓管路損失為

(21)

其中

(22)

式中 Δploss——管路壓力損失，Pa

q——通過管路的流量，m3/s

Re——雷諾數

ReL——層流時雷諾數

ReT——紊流時雷諾數

fL——臨界層流時摩擦因數

fT——臨界紊流時摩擦因數

A——管路橫截面積，m2

DH——管路水力半徑，m

L——管路長度，m

Leq——局部損失等效管路長度，m

r——管路內壁的粗糙度，m

2.2.6能耗和效率模型

系統中液壓缸功率PCyl和泵/馬達功率PPM分別為

(23)

(24)

取電動機/發電機效率為95%，則在泵工況和馬達工況的電動機功率PEM為

(25)

液壓缸對外做功ECyl、泵/馬達消耗的能量EP和電動機輸入能量EEM分別為

(26)

(27)

(28)

液壓缸回饋的能量EPo、泵/馬達輸出的能量EM和電動機輸出的能量EGen分別為

(29)

(30)

(31)

液壓系統效率ηCyl為液壓缸做功ECyl與電機輸入能量EEM之比；而勢能回收效率ηPo則為電機輸出能量EGen與液壓缸回饋能量EPo之比，即

(32)

(33)

3 速度開環和閉環控制方法

3.1 速度開環控制

若不考慮系統泄漏、油液壓縮和膨脹等因素，則目標速度-電動機轉速-液壓缸速度之間存在一定的比例關系Kvn(液壓缸大腔A和小腔B為控制腔時的增益分別為KA,vn和KB,vn)，見表3。

表3 前饋比例增益Tab.3 Proportional gain of feed-forward

2個系統模型的結構和速度開環控制見圖6。通過給定速度信號，并經比例放大轉換成轉速信號，采用矢量控制電動機的轉速來調節流量以達到控制液壓缸速度的目的。根據表3，可知單泵控制差動缸系統在負載方向改變時，必須采用復雜控制策略來抑制其速度波動，即采用反饋來判斷或者預測控制哪一側為控制腔進而給出相應的增益，本模型中采用兩側的壓差ΔpAB=pA-pB來判斷控制腔(壓力高的一側為控制腔)。

圖6 開環控制系統結構圖Fig.6 Schematics of open loop velocity control

3.2 速度閉環控制

僅對系統速度開環控制，抗干擾能力差，即速度受外界負載等的波動而波動。因此，對系統進行速度前饋控制的同時，增加速度閉環對速度偏差進行動態補償實現對速度的精確控制，見圖7。

圖7 速度前饋和閉環控制系統結構圖Fig.7 Schematics of velocity feed-forward and closed loop control

4 液壓系統模型驗證

為了證明所建立泵控缸液壓系統模型的可行性，以單伺服電機驅動雙定量泵控差動缸的微型起重機來開展局部驗證，其仿真模型如圖8所示。所搭建的測試回路和數據采集系統原理如圖9所示[26]。在載荷為120 kg，電機輸入最高轉速為750 r/min的工況下，采用開環控制對液壓缸的位移、進出口壓力進行測試。將仿真結果與試驗結果對比可知，位移和速度曲線基本吻合(圖10)，但由于試驗中的管路相對較長、系統泄漏和油液壓縮等，在啟動時有一定的滯后。在6～12 s時，由于系統的泄漏(包括液壓泵和液壓缸內外泄漏)，負載有一定的下滑。

圖8 Simulink仿真模型Fig.8 Simulink models

圖9 試驗現場與測試原理圖Fig.9 Picture of experiment and schematic

圖10 液壓缸位移和速度曲線Fig.10 Position and velocity of cylinder

液壓缸兩腔的壓力如圖11所示，在液壓缸伸出后期(3～6 s)，由于液壓泵/馬達B的排量不足而回油過慢導致液壓缸小腔B腔的升力升高，進而使大腔A腔壓力升高。由圖11可知，仿真壓力與測試結果趨勢一致，證明了所構建模型用于后續仿真研究是可行的。

圖11 液壓缸兩腔壓力曲線Fig.11 Pressure of cylinder chambers A and B

5 仿真結果與分析

在仿真中，斗桿的四象限運行過程如圖12所示，斗桿液壓缸從0 m處伸出到0.4 m處，再縮回到原來的位置，其中圖12c和12e處于負載方向改變過渡階段。在運行中，保持動臂液壓缸和鏟斗液壓缸鎖定，輸入零載荷(鏟斗為空載)和速度信號給斗桿液壓缸(圖13a中的參考速度)，其中參考位移為參考速度的積分。

圖12 挖掘機斗桿四象限工作過程Fig.12 Visualization of four-quadrant operation of stick

5.1 開環控制運行過程及能耗分析

采用圖6的控制方法，基于構建的單、雙泵系統模型進行仿真，得到如圖13所示斗桿四象限工況單雙泵控缸開環控制特性。根據工作象限可分成4個階段來進行特性分析：①階段1.0～3.3 s中，在斗桿的重力作用下，液壓缸負值負載伸出，控制腔為液壓缸小腔B，單泵控缸和雙泵控缸的速度和位移曲線基本重合。單泵系統速度超調量略大。②階段3.3～4.5 s，由于斗桿的負載方向變成正值負載，使得控制腔由小腔B切換到大腔A，速度產生了波動；在3.5 s時(a點)，單泵系統采用了兩側的壓差Δp=pA-pB來判斷控制腔，速率誤差率為7.1%。而雙泵系統的速度誤差率僅為2.5%，可見由于負載方向改變引起的控制腔切換導致單泵控缸的速度波動幅度較大，而雙泵系統的速度則較穩定。在3.5～4.5 s，由液壓缸的液壓力近似為零，而兩腔壓力又很低，控制腔頻繁切換，因此速度較不穩定，如單泵系統中4.0 s(b點25.3%)和4.3 s(c點2.4%)的速度波動，雙泵系統中速度逐漸降低(誤差率由2.5%逐漸升高到7.4%)。③階段5.6～6.0 s，由于負載方向改變引起的控制腔的切換，再次使單泵和雙泵系統的速度出現較大幅度的波動(分別為64.4%和19.8%)。④階段6.0～9.0 s，單泵系統和雙泵系統的速度跟蹤性能基本相同。

圖13 速度開環控制性能對比Fig.13 Tracking performance comparison with open loop velocity control

單泵系統和雙泵系統在中點5 s時的位移誤差分別為5、11 mm，在終點10 s處位移誤差分別為14、6 mm。可見雙泵系統的速度跟蹤性能較優。

圖14 速度開環控制功率曲線Fig.14 Power consumption with open loop velocity control

兩個系統的液壓缸、泵/馬達、電動機的功率分布分別如圖14所示。第①階段1.0～3.3 s中，在負值負載作用下，單泵系統中泵/馬達處于馬達工況，可通過電動機將回饋的能量轉化為電能。而雙泵系統中，泵/馬達A處于泵工況，存在管路損失、泄漏損失和摩擦損失等。因此雖然泵/馬達B運行于馬達工況，但電動機僅在1.0～2.0 s可運行于發電工況，一定程度上降低了系統效率，特別是能量回收效率。第②階段3.3～4.5 s，負載由負切換到正，因此電動機對外做功。單泵系統中，泵/馬達運行于泵工況。雙泵系統中，泵/馬達A運行于泵工況，而泵/馬達B基本不做功。第③階段5.6～6.0 s，由于負載方向的變化，引起工作象限在Ⅲ和Ⅳ中切換，導致速度產生波動，因而電動機的輸出功率也產生了一定的沖擊。第④階段6.0～9.0 s，泵/馬達A將大腔的液壓油增壓送到蓄能器另附加泄漏和摩擦損失，需要消耗一定的能量，功率相對單泵系統的略高。由于蓄能器充液過程，壓力逐漸升高，損耗的功率逐漸增加。

兩個系統的能耗如圖15所示，電動機對外做功、泵/馬達消耗的能量、液壓缸輸出能量、液壓缸吸收的能量(勢能)、泵/馬達輸出的能量以及可發電的能量分別如表4所示。可知，液壓缸對外做功(0.87 kJ和0.89 kJ)，而馬達吸收的勢能則相差較大(0.191 kJ和0.039 kJ)，主要是由于雙泵系統中大部分勢能消耗在驅動泵/馬達A上，如圖14中的第①階段1.0～3.3 s所示；因而兩個系統的能量回收效率分別為64.3%和15.4%。若不包括再生，單泵系統效率約為59.1%，雙泵系統效率約為53.9%。

5.2 速度閉環控制運行過程及能耗分析

采用速度閉環控制后，通過仿真得到如圖16所示的速度和位移跟蹤特性。在第①階段開始時，超調量相對開環明顯減小。第②階段，工作象限發生變化時，雙泵系統的速度相對較穩定，而單泵系統的則在a點發生波動(誤差率為10.9%)。b點和c點則是由系統負載很小，回油背壓接近0，使得速度出現較大的波動。在第③階段時，單泵系統速度誤差率最大為11.2%，而雙泵的則為5.5%。

圖15 速度開環控制能耗曲線Fig.15 Energy consumption with open loop velocity control

電動機泵液壓缸勢能馬達再生單泵1.471.400.870.2780.1910.181雙泵1.651.570.890.2630.0390.037

圖16 速度閉環控制性能對比Fig.16 Tracking performance comparison with closed loop velocity control

兩個系統在5 s處位移誤差為5 mm左右，而10 s處位移誤差為4 mm。

由于雙泵系統速度閉環控制的各部分功率分布與開環控制系統(圖14)相近、能量損耗情況與圖15相近，因此在此不再贅述。通過計算得到表5所示速度閉環控制各部分的能耗情況，包括電動機對外做功、泵/馬達消耗的能量、液壓缸輸出能量、液壓缸吸收的能量(勢能)、泵/馬達輸出的能量以及可發電的能量。可見，對液壓缸外做功均為0.89 kJ、液壓缸吸收的勢能為0.263、0.252 kJ；但雙泵系統由于增加了一個泵/馬達而產生泄漏和摩擦損失，因此所需要的輸入能量也略有增加，即反饋的勢能大部分被消耗在所增加的泵/馬達上。不包括再生，單泵系統效率約為56.7%，雙泵系統效率約為52.7%。

表5 泵控缸速度閉環控制能耗對比Tab.5 Energy consumption comparison with closed loop velocity control kJ

5.3 對比分析

5.3.1控制性能

根據表6速度開環與速度閉環控制單泵和雙泵系統的速度和位移誤差進行控制性能對比。

表6 速度開環與速度閉環控制泵控缸系統跟蹤誤差對比Tab.6 Tracking error comparison of pump controlled cylinder with open or closed loop velocity control

(1)單泵系統與雙泵系統

速度開環控制：相對于單泵系統，雙泵系統中速度最大誤差減少了50%左右，均方根誤差約減小了21%；位移最大誤差和均方根誤差均減小了50%左右。速度閉環控制：相對于單泵系統，雙泵系統中速度最大誤差減少了35%左右，均方根誤差不變；位移最大誤差減小了約33%，均方根誤差不變。綜上所述，雙泵系統的速度開環控制和閉環控制性能均明顯優于單泵系統。

(2)速度開環與閉環控制

以雙泵系統為例，閉環控制速度均方根誤差降低了40%，最大誤差減小了33%；位移均方根誤差降低了50%，最大誤差減小了43%。可見由開環到閉環控制的控制性能得到較大幅度提升。

5.3.2能耗和效率

(1)單泵系統與雙泵系統

速度開環控制：單泵和雙泵系統分別對液壓缸外做功約為0.87、0.89 kJ，忽略勢能回收，則單泵系統的效率(約59.1%)高于雙泵系統的效率(53.9%)。而兩個系統的能量回收效率分別為65.1%和14.0%，可知雙泵系統的能量回收效率較低，其原因是大部分回饋的勢能消耗在所增加泵的泄漏和摩擦上。

速度閉環控制：兩個系統對液壓缸外做功均為0.89 kJ、液壓缸吸收的勢能為0.263、0.252 kJ；但雙泵系統由于增加了一個泵/馬達而產生泄漏和摩擦損失，因此所消耗的能量也略有增加，約增加7.6%。不包括能量回收，單泵系統的效率(56.7%)高于雙泵系統的(52.7%)4個百分點。

(2)速度開環與閉環控制

在同一工況下，采用兩種控制方法，對外做功基本相同，但效率略有降低，單泵系統由原來的59.1%降低到56.7%，降低2.4個百分點；而雙泵系統的效率則由53.9%降低到52.7%，降低1.2個百分點。可知，速度開環和閉環控制的系統效率基本相當。

6 結論

(1)采用速度開環控制或速度閉環控制，雙泵系統均消除了四象限工況引起的速度波動，速度控制性能明顯優于單泵系統。在開環控制中，雙泵系統的速度最大誤差較單泵系統的減小了50%，均方根誤差減小了21%；在閉環控制中，雙泵系統速度最大誤差較單泵系統減小了35%，運行0.8 m位移(伸出和縮回各0.4 m)的最大誤差僅為4 mm。

(2)速度閉環控制時，雙泵系統總效率低于單泵系統(4個百分點)。兩種系統均可通過泵/馬達帶動電動機/發動機發電回收負值負載回饋的能量，但由于雙泵系統較單泵系統增加了一個泵所附加的泄漏和摩擦損失，能量回收效率和系統效率略有降低。

(3)在四象限工況下，雙泵系統實現了差動缸流量的平衡，消除了四象限工況引起的速度波動問題，同時實現勢能和制動能的回收再利用，系統效率最低為52.7%，是一種切實可行的閉式泵控差動缸方案。