彎曲荷載作用下混凝土氯離子滲透數值分析

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(1.大連交通大學 土木與安全工程學院，遼寧 大連 116028；2.大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116023)

1 研究背景

氯離子的侵蝕是造成鋼筋混凝土結構發生劣化的最主要原因之一，對于處于服役期內的鋼筋混凝土結構，長期持續荷載會對混凝土內部的孔隙結構和微裂縫產生十分重要的影響，從而影響其耐久性。因此，研究長期荷載作用下混凝土氯離子侵蝕問題具有重要的工程意義。

針對荷載作用下的氯離子侵蝕問題，國內外學者進行了大量的研究，包括試驗研究和數值模擬研究。其中試驗研究方面主要包括了單軸拉荷載[1-2]、單軸壓荷載[1-8]和彎曲荷載[2,6-10]作用對混凝土氯離子侵蝕的影響，取得了許多有價值的成果，但研究結果還存在一定程度的差異。如由于受試驗裝置、試驗條件的限制導致試驗結果偏差較大；難以從微觀角度解釋荷載的作用機制；得出的氯離子傳輸規律存在一定差異等。

近年來，基于數值模擬方法的穩定性，部分學者開始采用數值模擬方法來研究外部荷載對混凝土氯離子滲透性的影響。Zheng[11]從微觀角度出發，建立了氯離子擴散系數與水泥漿體孔隙率之間的半經驗方程；金瀏[12]在Zheng[11]的基礎上，基于彈性力學理論，建立了水泥漿體有效擴散系數與孔隙率及體應變之間的定量關系；杜修力[13]將混凝土看作由骨料、水泥漿基質以及界面過渡區構成的三相材料，以體積應變和孔隙率作為荷載作用與氯離子傳輸之間的耦合變量，提出了壓荷載作用下混凝土中氯離子擴散行為的數值方法。Li[1]、延永東[4]、Wang[7]等基于試驗數據及所需滿足的邊界條件等參數，建立了荷載作用下混凝土氯離子擴散系數與應力之間的經驗方程。王顯利[14]、趙翔宇[15]、吳靜新[16]通過采用仿真軟件研究荷載作用下氯離子侵入的模擬過程，提出了氯離子濃度分布的二維數值模擬方法。

目前，大多數學者一般采用等效氯離子擴散系數來體現荷載或裂縫的影響，這一方法對局部區域的氯離子含量會產生較大的誤差[17]。本文在相關研究基礎上，研究了彎曲荷載作用下混凝土氯離子侵蝕問題，從應變角度出發，應用仿真軟件建立不同工況下的混凝土模型，對每一單元的氯離子擴散系數分別進行計算，并基于數值模擬分析的結果對文獻[1,13,16]中模型適用性進行了對比研究。

2 基于ANSYS的混凝土氯離子二維擴散數值模擬方法

2.1 原理分析

Ansys的熱分析模塊可以處理各種復雜初始邊界條件下的穩態及瞬態熱傳導問題，軟件中熱分析模塊遵循傅里葉定律，其工作原理基于能量守恒定律的熱平衡方程，用有限元法計算各節點的溫度，其表達式可以表示為[18]：

(1)

盡管上述表達式不能直接應用于氯離子擴散問題研究，但混凝土中氯離子的擴散問題和混凝土中熱傳導問題都是基于擴散方程，無論從原理還是從表達形式上，都有非常大的相似性。熱傳導遵循能量守恒定律，氯離子擴散遵循質量守恒定律；熱傳導遵循傅立葉定律，氯離子擴散遵循Fick定律；混凝土中氯離子非穩態擴散過程相似于熱傳導問題中的瞬態傳熱過程。因此，可以用Ansys中熱分析模塊來模擬混凝土中氯離子的擴散過程。

為了實現氯離子在混凝土中的擴散分析，定義一個類似于比熱容的系數α：

α=0.1%

(2)

其物理意義為每千克混凝土中氯離子質量濃度升高0.1%所需要的氯離子質量。

定義β為氯離子傳導系數，其表達式為：

β=D·ρ·α

(3)

其中，D為混凝土的氯離子擴散系數(m2/s)；ρ為混凝土密度(kg/m3)。

因此，根據質量守恒定律，氯離子的非穩態擴散問題可以矩陣形式表達為：

(4)

2.2 荷載作用下混凝土氯離子侵蝕的數值模擬路線

混凝土中氯離子的滲透問題受其微/細觀結構(如毛細孔、凝膠孔等)的影響，而其微/細觀結構的變化又與混凝土的體積應變密切相關。在荷載作用下，混凝土內部會產生應變，隨著應變的積累，導致混凝土內部的孔隙結構參數發生變化，進而影響到混凝土中氯離子的擴散性能。因此，通過引入體積應變作為持續荷載與氯離子擴散系數之間的耦合變量，從而建立荷載與混凝土中氯離子侵蝕之間的傳輸模型。研究路線為：結構分析得到應變場→建立體應變與孔隙變化關系→建立孔隙與氯離子擴散系數關系→依據體應變將氯離子擴散系數向有限元模型映射→氯離子侵蝕分析。

實際上，對于處于復雜工況的混凝土結構，不同部位的混凝土由于其應力水平的不同，氯離子擴散系數并不相同。而目前針對持續荷載作用下混凝土氯離子侵蝕的相關研究，一般采用固定的氯離子擴散系數來體現荷載的影響。因此，為了避免對局部區域的氯離子含量的認知產生較大誤差，并針對Ansys剖分單元的性質，本文從模型單元體積應變的角度出發，在Ansys軟件建模的基礎上，對不同工況下，混凝土模型每一單元的氯離子擴散系數進行賦值，從而實現對混凝土內部氯離子濃度進行分析。關鍵步驟如下：對Ansys中建立的混凝土模型進行靜力分析，得到應變場，并提取每個單元的體應變；引入計算模型，將體積應變與氯離子擴散系數形成一一對應的映射關系；把分析類型轉換成熱力學分析，將映射后單元的氯離子擴散系數通過APDL語言對相應單元進行賦值；設定邊界條件，對混凝土模型進行氯離子侵蝕過程模擬分析。

3 模型的選擇

目前關于荷載與氯離子侵蝕耦合作用下的混凝土中氯離子傳輸模型的研究主要包括兩種途徑。一方面，從微觀的角度出發，通過對氯離子輸運機理的研究建立荷載作用下的氯離子傳輸模型，如：Zheng[11]、杜修力[13]、金瀏[12]等；另一方面，在試驗研究的基礎上，基于試驗數據建立了混凝土氯離子擴散系數與應力的計算模型。本文選擇以下三種模型并引入數值模擬軟件進行對比分析。

模型Ⅰ：Zheng等[11]提出了氯離子擴散系數Dcp與水泥漿體孔隙率p之間的半經驗方程，如式(5)所示：

(5)

其中，p為當前孔隙率；Dp=1.07×10-10m2/s，為氯離子在混凝土孔隙溶液中的擴散系數；n為待定參數，通常取14.44。

杜修力[13]通過理論推導獲得當前孔隙率p與初始孔隙率p0及體應變εv之間的關系式，其表達式為：

(6)

DU[19]認為混凝土是由骨料、水泥漿體基質及界面過渡區(界面區)組成的三相復合材料，三相材料的氯離子擴散系數存在某種定性關系。因此本文將荷載作用下，仿真軟件靜力學場分析得到的混凝土體積應變作為熱力學場分析的“初始輸入”條件，在進行映射轉化之后，轉化為混凝土的氯離子擴散系數，進而進行荷載作用下混凝土的氯離子侵蝕分析。

模型Ⅱ：Garboczi等[20]基于試驗結果采用數值方法提出了砂漿基體的氯離子擴散系數與其孔隙率之間的擬合關系：

Dref=D0·[0.001+0.07φ2+1.8H·(φ-φth)3]

(7)

其中，D0=2.203×10-9m2/s(25℃時)為氯離子在水溶液中的擴散系數；φ為砂漿基體的孔隙率；H為Heaviside函數，當φ>φth時，H=1，否則H=0；φth為孔隙率臨界值，取0.18。

吳靜新[16]通過理論推導出混凝土體積應變與孔隙率的關系，考慮時間、飽和度、溫度和凍融損傷等因素，在Garboczi[20]等的基礎上建立了混凝土材料綜合擴散系數與孔隙率的關系，見式(8)：

(8)

模型Ⅲ：Li[1]在研究不同應力條件下持續軸向受拉的混凝土中氯離子侵蝕問題時，基于實驗數據以及所滿足的邊界條件，建立了氯離子擴散系數與拉應力水平的經驗公式，見式(9)：

D=D0[0.2984σ2-0.1978σ+1]，[σ∈(0,0.7ft)]

(9)

其中，D0為無荷載作用下氯離子的表觀擴散系數；σ為施加的拉應力；ft為混凝土軸心抗拉強度的測量值。

4 彎曲荷載作用下混凝土氯離子侵蝕分析

4.1 邊界條件及靜力學分析

本文首先通過Ansys仿真軟件對混凝土試件進行靜力學分析，進而對持續荷載作用下混凝土中氯離子的侵蝕過程進行模擬分析。運用有限元法對模型進行單元剖分時，選取八節點的六面體單元來劃分混凝土試件模型網格，單元尺寸為5mm。

模擬彎曲荷載的靜力學作用時，試件模型大小為100×100×400mm，其加載方式為四點彎曲方式，試件尺寸及加荷載方式如圖1所示。

圖1 加載方式Fig.1 Loading method

邊界條件為：模型頂面距兩端25mm處為施加荷載處，底面左右距跨中50mm處采用固定約束，其余面采用自由邊界。表1為混凝土主要參數[9]。取泊松比PRXY=0.2，彈性模量EX=2.8×1010Pa。

表1 混凝土模型性能參數/kg·m-3Table 1 Performance parameters of concrete model/kg·m-3

在對混凝土氯離子侵蝕過程進行模擬分析時，其邊界條件為：頂面受拉區為氯離子侵蝕面，不同工況下分別設定相應氯離子侵蝕初始濃度Cs(質量分數)，具體數值取自文獻[9]，荷載比為0.3和0.6的混凝土試件氯離子表面濃度分別采用0.4556%和0.4131%；其余界面以及混凝土內部初始氯離子濃度設定為C0=0。

圖2為不同應力條件下距頂面30mm處，試件跨中區域200mm范圍內的體應變分布曲線圖。圖中可見，在彎曲荷載作用下，隨著應力水平的不斷增加，同一位置的體積應變也在不斷增大，跨中區域增大幅度最大，并在中點位置取得最大值。實際上，由于混凝土應力分布的不均勻性及其本身的非均質性，彎曲荷載作用下混凝土內部的各單元的力學行為各不相同，進而致使各單元的孔隙率表現出差異性，最終影響混凝土中氯離子的擴散性能。通過仿真軟件的靜力學分析，得到混凝土模型中各單元的體應變及相應的參數，可通過前述模型分別計算得到混凝土內部各個單元的氯離子擴散系數，并在氯離子擴散分析時，對各單元氯離子擴散系數一一賦值。

圖2 跨中區域體應變分布曲線Fig.2 Distribution curves of bulk strain in midspan region

4.2 擴散行為分析

圖3為0.3倍極限荷載的情況下，混凝土在氯離子溶液中侵蝕120及200d，采用不同模型分析得到的氯離子濃度與深度的關系曲線圖。圖4為0.6倍極限荷載的情況下，混凝土在氯離子溶液中侵蝕120及200d，不同模型分析得到的氯離子濃度與深度的關系曲線圖。從圖3、圖4可見，在分別采用三種計算模型的情況下，混凝土中隨著深度的增加氯離子濃度均不斷減小，且其氯離子濃度減小的趨勢變緩，這與文獻[9]的試驗數據相一致。可見，模型Ⅱ與試驗數據比較出現了一定的偏差，而模型Ⅰ、模型Ⅲ與實驗數據呈現較好的擬合性，能很好地反映出彎曲荷載作用對混凝土中受拉區域氯離子侵蝕行為的影響。同時對比模型Ⅰ與模型Ⅲ可以發現，對于混凝土表面下不同深度的氯離子濃度，模型Ⅰ得到的值總是大于模型Ⅲ，隨著距表面的深度不斷增加，其之間的差值先增大后減小，隨著受荷載的影響減小，其氯離子擴散能力的不斷減弱，最終氯離子濃度趨于相同。

圖3 施加0.3倍極限荷載情況下氯離子濃度與深度的關系 (a) 侵蝕120天； (b) 侵蝕200天Fig.3 Relationship between the chloride content and depth as 0.3 times the ultimate load (a) 120 days of erosion; (b) 200 days of erosion

圖4 施加0.6倍極限荷載的情況下氯離子濃度與深度的關系 (a) 侵蝕120天； (b) 侵蝕200天Fig.4 Relationship between the chloride content and depth as 0.6 times the ultimate load (a) 120 days of erosion; (b) 200 days of erosion

對比圖3(a)和圖4(a)還可知，在相同的侵蝕時間下，同一位置處0.6倍極限荷載下的氯離子濃度明顯大于0.3倍極限荷載下的氯離子質量濃度，如在距表面15mm處，模型Ⅰ在0.3倍極限荷載條件下計算結果為0.15%，而在0.6倍極限荷載情況下為0.19%，同時還可看出，荷載水平增加導致體應變對氯離子侵蝕能力的影響增強。在彎曲荷載作用下，隨荷載水平增加，混凝土中孔隙數量與連通性增大，從而導致氯離子在混凝土中的侵蝕性能隨之增強。

圖5 跨中氯離子擴散系數D縱向分布情況Fig.5 Vertical distribution of chloride diffusion coefficient D in midspan

針對模型Ⅰ既可分析受拉區域也可分析受壓區域的特點，圖5給出了在引用模型Ⅰ的情況下，混凝土試件垂直于中性軸，從上表面到底面單元氯離子擴散系數的縱向分布情況。由圖可見，隨著距離上表面深度的逐漸增加，混凝土豎向單元的氯離子擴散系數在不斷減小，其中在中性層以上的受拉區域相同位置處，0.6倍極限荷載水平下單元的氯離子擴散系數要大于0.3倍極限荷載水平，在中性軸以上的受拉區域，隨著應力水平的增大，單元的體應變也隨之增大，其輸運能力也相應增加，進而導致其擴散系數增大。另一方面，中性軸以下的受壓區域，對于相同的位置0.6倍極限荷載水平下單元的氯離子擴散系數則小于0.3倍極限荷載水平，而0.3倍極限荷載水平下單元的氯離子擴散系數又小于未施加荷載情況下的氯離子擴散系數。實際上，在彎曲荷載的作用下，0.6倍極限荷載水平下的混凝土受壓區域，其受到的壓應力要大于0.3倍極限荷載水平，在彈性范圍內，壓應力會使得混凝土中的孔隙結構甚至毛細孔出現閉合現象，從而導致其連通性降低，最終影響到單元的氯離子擴散系數，其數值隨著壓應力的增大而減小。

由于本文采用的數值模擬方法是通過對每一單元進行氯離子擴散系數的賦值轉化而實現的，因此由靜力分析可以看出，在四點彎曲的情況下，跨中區域上部受拉單元的應力應變隨著位置的不同而變化，相應位置的氯離子擴散系數以及氯離子濃度也不相同。圖6為采用模型Ⅲ在0.6倍極限荷載情況下，混凝土在氯離子溶液中分別侵蝕不同時間后，跨中區域200mm范圍內，距離表面25mm處氯離子濃度縱向分布的對比圖。

圖6 氯離子濃度縱向分布Fig.6 Longitudinal distribution of chloride content

從圖6可見，距離跨中兩側50mm范圍內的氯離子濃度明顯大于邊緣部位的氯離子濃度。以混凝土試件在氯離子溶液中侵蝕300d為例，此時跨中處氯離子的質量濃度為0.07486%，而在距跨中100mm處的氯離子質量濃度僅為0.06398%。兩點之間氯離子濃度差值N=0.01088%。實際上，混凝土試件在氯離子溶液中侵蝕不同的時間，對于跨中位置與距離跨中100mm處的位置來說，兩者之間的氯離子濃度差并不相同，其差值隨著侵蝕時間的增加而增加。針對上述兩點的氯離子濃度，對于侵蝕時間為300d的氯離子濃度差(N=0.01088%)明顯大于侵蝕時間為100d的差值(N=0.00249%)，隨著侵蝕時間的增加，跨中區域氯離子的增長幅度大于兩側氯離子的增長幅度。同時從圖6還可看出，氯離子濃度的最高值并不在跨中處，這與混凝土試件受荷載作用下其應變場分布密切相關。圖7給出了跨中200mm范圍內局部區域的體應變分布云圖。

圖7 局部區域體應變分布云圖Fig.7 Local region distribution contours of bulk strain

圖8給出了不同荷載水平下，采用模型Ⅲ求得的混凝土侵蝕表面下深度為25mm處的氯離子質量濃度與侵蝕時間t之間的關系曲線。從圖可見，隨著彎曲荷載水平的增大，氯離子在混凝土中的擴散能力不斷改變。實際上，在大量微裂紋出現并貫通形成宏觀裂縫之前，在彎曲荷載下混凝土中氯離子侵蝕性能之所以發生改變，其中起主要作用的是混凝土中的孔隙率。

圖8 氯離子濃度隨侵蝕時間的變化曲線Fig.8 Curves of chloride content with time varying

綜上所述，在彎曲荷載的條件下，對三種計算模型進行了對比分析，從跨中區域氯離子濃度分布曲線可以看出，在相應邊界條件下，基于輸運機理建立的模型Ⅰ與基于試驗數據建立的模型Ⅲ與文獻[9]試驗數據呈現出較好的吻合性，能夠很好地反映出彎曲荷載作用對混凝土中受拉區域氯離子侵蝕行為的影響，模型Ⅱ出現了一定的偏差。持續荷載作用下，混凝土內部應力或體應變會對氯離子的侵蝕性能產生較大影響，采用均一氯離子擴散系數分析，會產生較大誤差，而采用與體應變一一對應的多氯離子擴散系數分析，則能較好地模擬荷載作用下氯離子對混凝土結構的侵蝕性能。

5 結 論

1．通過對軟件中參數的合理等效，提出了一種基于Ansys仿真軟件熱分析模塊研究混凝土中氯離子侵蝕問題的數值模擬方法，得到的數據與試驗結果具有較好的吻合性，證明了本文所提出方法的有效性。

2．考慮了在彎曲荷載情況下不同部位氯離子擴散系數的差異性，引入了不同的計算模型，基于有限單元法，將混凝土單元的應力或者體應變與氯離子擴散系數形成一一對應的映射關系，進而得到了不同邊界條件下混凝土中氯離子濃度的分布規律。

3．采用仿真軟件可以模擬彎曲荷載作用下混凝土內氯離子的侵蝕過程，只要賦予相應的荷載和侵蝕條件，該方法即可實現復雜荷載及邊界條件下混凝土的氯離子侵蝕分析。