初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)探索

常亞玲

摘 要：研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生動(dòng)手操作，在實(shí)踐中獲得和理解有關(guān)知識(shí)。通過(guò)對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)、拼接、折疊等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主獲得知識(shí)或信息，提高學(xué)生高觀察能力、動(dòng)手能力、想象能力、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);研究;圖形

隨著國(guó)家新課程改革的全面普及，研究性學(xué)習(xí)正逐漸成為我國(guó)中小學(xué)課程改革中的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn)。研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生動(dòng)手操作，在實(shí)踐中獲得和理解有關(guān)知識(shí)。下面我就以圖形的旋轉(zhuǎn)與拼接、折疊為例，談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的探索。

一、圖形的旋轉(zhuǎn)與拼接

由于正方形四個(gè)角相等、四條邊相等、對(duì)角線相等且互相平分等許多有趣的性質(zhì)，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)有關(guān)正方形的小實(shí)驗(yàn)，讓同學(xué)們想一想其中的道理：

實(shí)驗(yàn)1：如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等。無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的 。想一想，這是為什么？

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作研究，逐漸由特殊到一般，分析出△AEO≌△BFO，繼而得出兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的 這一特點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)2：給你兩個(gè)大小不等的正方形，你能通過(guò)切割把它們拼接成一個(gè)大正方形嗎？說(shuō)明你的拼法及道理。

本實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)在于如何找出四條相等的邊作為拼接后的大正方形的邊長(zhǎng)，于是我預(yù)設(shè)了一個(gè)先期實(shí)驗(yàn)：

有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖3，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)大正方形。

學(xué)生討論得出拼接后的的大正方形的面積也是5，邊長(zhǎng)是? ，在圖3中設(shè)法找出長(zhǎng)度為? 的線段，就可以得到大正方形的邊長(zhǎng)。進(jìn)而引導(dǎo)如何用邊長(zhǎng)不相等的兩個(gè)正方形拼接一個(gè)大正方形，這樣使得學(xué)生操作目標(biāo)更清晰，避免了實(shí)驗(yàn)的盲目性。學(xué)生最后討論得出了如圖2這樣的結(jié)果。

二、折疊問(wèn)題

折疊是現(xiàn)實(shí)生活常見的操作活動(dòng)之一，研究折疊問(wèn)題，可以幫助學(xué)生提高觀察能力、動(dòng)手能力、想象能力、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

實(shí)驗(yàn)3：用矩形紙片折疊出60°，30°，15°的角。

這組實(shí)驗(yàn)是在我們身邊沒(méi)有量角器或三角板的情況下如何簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確地得到具體的一個(gè)角，這在現(xiàn)實(shí)生活中也是很有實(shí)用性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又用于生活的教學(xué)理念。

我指導(dǎo)學(xué)生采用下面的方法：（如圖4）

（1）對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平。

（2）再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM。同樣，得到了線段BN。

觀察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，這三個(gè)角相等，通過(guò)證明可知，這是從矩形得到30°角的好方法，簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確。因此，15°，60°，120°，150°等角就容易得到了。

實(shí)驗(yàn)4：折疊黃金矩形

寬與長(zhǎng)的比是? ? （約為0。618）的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感。世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)。

學(xué)生研究折疊黃金矩形的步驟如下：

第一步：在一張矩形紙片的一端，利用圖（1）的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展開。

第二步：如圖（2），把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展開。

第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把它折到圖（3）中所示的AD處。

第四步：如圖（4），展平紙片，按照所得的D點(diǎn)折出DE，矩形BCDE就是黃金矩形。

學(xué)生在探究折疊的過(guò)程中，研究上面做法的原理，更加熟悉黃金矩形的特征，了解了黃金矩形的優(yōu)越性以及在生活中的廣泛應(yīng)用。

解決問(wèn)題如下：

解：設(shè)MN=2a，AC=a，

∴矩形BCDE為黃金矩形。

這里沒(méi)有復(fù)雜繁瑣的運(yùn)算，但“計(jì)算簡(jiǎn)單的方法往往需要付出邏輯思維的代價(jià)”在這里體現(xiàn)得尤為充分。

這四組實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，探索性限制條件不多，存在著多種設(shè)計(jì)方案。通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷操作、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納得等活動(dòng)，為學(xué)生提供了展現(xiàn)創(chuàng)新思維的廣闊空間。

參考文獻(xiàn)：

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[2]穆穎：《初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中的課題選擇研究》

[3]吳宗壽：《初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中研究性學(xué)習(xí)的思考與分析》

[4]《新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）》，人民教育出版社

[5]楊明生：《開展研究性學(xué)習(xí)中存在的幾方面問(wèn)題》