三角形概念的教學應分層深入

數學概念在建構學生知識體系的過程中起著至關重要的作用，它直接影響著學生對后續知識的理解與應用。在實際教學中，教師要結合學生已有的認知水平和心理發展的特點，引導學生在宏觀上掌握數學概念的系統結構，在教學過程中讓學生親歷概念的形成過程，準確掌握概念的內涵和外延，幫助學生深刻理解數學概念中蘊含的教學思想，促進學生數學學習的深度發生。本文以蘇教版教材中“三角形的分類”這一知識點為例，探索數學概念的教學策略。

1.宏觀掌握數學概念的系統結構。

對數學概念進行分類，主要是為了理清各種概念之間的關系并形成概念系統，這是構建數學認知結構的重要方法。寧波大學教育科學學院邵光華教授認為，科學的分類一般要遵循嚴格的邏輯原則：變域明確原則、標準同一性原則、不漏原則、不重原則。

依據這個原則將三角形按角不同進行分類，可以形成并列的概念結構（如圖1），這一分類過程中蘊含的邏輯思維比較簡單，學生容易理解。而三角形按邊分類的概念系統結構則較為復雜。在三角形分類的概念系統中，按照三角形的邊不同可以分為一般三角形、等腰三角形和等邊三角形等。教師可以引導學生關注三者之間的關系，先引導學生分析一般三角形的特點，再引導學生關注兩條邊相等的三角形——等腰三角形和三條邊都相等的三角形——等邊三角形，幫助學生理解概念系統呈現出的“特殊中的特殊”式的從屬關系（如圖2）。遵循層次性原則進行逐級分類，有助于學生建構系統有序的概念結構。

（圖1）

（圖2）

2.親身經歷抽象概念的建構過程。

三角形按角的大小進行分類來構造概念的過程，屬于概念構造中的“強抽象”，即在一般三角形的概念中引入新的本質特征來強化和細化原概念的結構，通過這種過程得到一個新的概念，并且使得這個概念成為原來概念的一個新概念。學生初接觸這類概念，會覺得比較復雜抽象，難以理解。因此，教師在教學這類概念時應先幫助學生深刻理解原概念，再引導學生經歷原概念到新概念的建構過程，讓學生經歷抽象概念的建構過程，進而深刻理解概念及概念結構關系。

例如：在教學三角形的分類時，教師可以先引導學生觀察若干個三角形，然后引導學生按角的大小進行分類，指導學生引入角的特征來強化原形，順利地抽象出新的概念，得到銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形概念。這種概念教學的方式順應了學生的思維特點，有利于學生理解和內化三角形的分類思想。

按角分類得出概念的過程是單純的抽象過程，將三角形按邊分而形成的概念體系則是先抽象后概括。這種抽象方式的思維難度比三角形按角分類的難度較大，教師應仔細研讀教學內容，理清一般三角形、等腰三角形和等邊三角形之間，尤其是等腰三角形和等邊三角形之間的關系，幫助學生理解三角形按邊分類，進而內化概念。

在教學等腰三角形和等邊三角形關系時，教材中安排的是靜態圖形，這種教學設計便于學生同時對比等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征，但也容易割裂知識間的聯系，影響學生對圖形本質屬性的認識及其空間觀念的培養。因此，在教學時，教師可以設計動態呈現的方式，幫助學生認識各個圖形之間的聯系和區別，形成對圖形認知的內在表征，進而理解概念之間的關系。

（圖3）

3.深入挖掘概念之中的數學思想。

數學教學中貫穿著兩條主線，一條是教材中較為基礎的數學知識脈絡，另一條則是數學知識和數學概念中蘊含的數學思想。每一個數學概念的背后大都蘊含著豐富的數學思想，它是幫助學生理解和把握數學概念的紐帶，有助于學生發現數學概念的本質特征。例如：三角形的分類中就蘊含著分類思想和集合思想——把三角形按角進行分類是子集思想的體現，而把三角形按邊進行分類，不僅含有子集思想，還蘊含在集合間的包含與被包含關系等復雜思維。

因此，在數學教學時，教師應深度挖掘數學概念背后所隱含的數學思想，站在數學思想的高度把握數學概念和數學問題的本質，巧妙設計教學過程，將其中的數學思想滲透在概念教學的每一處細節之中。