收集 提出 分析 解決
——小學數學“解決問題”教學的幾點體會

陳華忠（特級教師）

新教材不再專門設置應用題教學單元，而代之以“用數學”、“解決問題”稱呼，并把它融合于四個學習領域之中。通過這樣的內容編排，教材努力反映數學應用從“實際應用——數學模型”和“數學模型——實際問題”的過程，并以學生已有的生活經驗作為重要資源，擺脫了人為的、枯燥乏味的、脫離實際的學習材料。這樣,問題的現實性、趣味性、開放性更強了。那么，如何有效地進行“解決問題”的教學，值得我們不斷地進行探討。

一、信息——讓學生去收集

新教材“解決問題”的呈現方式比較豐富，注重以數據表、情境圖、漫畫、對話、文字等形式提供信息、呈現問題。有些信息是數學的或非數學的，有些題目的條件是多余或不足的，這就要求學生正確識別，合理取舍。在教學中，我們必須置問題解決于豐富的情境之中，做好引導工作，讓學生在經歷把“問題情境”轉化成“數學問題”的過程中，學會收集信息與識別有用信息的能力。

1．尋找有關的數學信息。

“解決問題”要求學生必須會從“實際問題中獲取有用的信息”。要具備這種能力，學生首先必須會從數學的角度看問題。同樣一幅圖畫展現在學生面前，不同的學生會有不同的理解。如，有一位教師在教學人教版第四冊第4頁“解決問題”時，教師將課本上的主題圖利用多媒體課件以動態的形式展示給學生，先讓學生仔細觀察，說一說發現了什么。學生有了前面解決一步計算問題的經驗，已經具備了一定的搜集信息的能力，然后再進行分組討論與交流，很快會說出自己收集的信息：原來有22人在看戲，走了6人，又來了13人。這樣讓學生自己發現、收集數學信息，他們熱情高漲，積極參與課堂活動。久而久之，在給學生一個具體的場面時，學生就會自發地找出與數學有關的內容，養成從數學角度看問題的習慣，為“從數學角度提出問題”打好基礎。

2．識別有用的信息。

新課程中的“解決問題“不同于以往的應用題，呈現的信息是開放的，就像生活中的問題一樣，要解決它，沒有現成的條件，需要從許多的信息中去篩選有用的信息。教材中的主題圖往往含有許多信息，有本質的，有非本質的；有解決問題需要的，也有解決問題不需要的，就看學生會不會識別，會不會有選擇地提取。如，人教版教材第六冊練習十四第11題。

由于題中的信息較多，問題也有3個，教師要引導學生找出這些信息之間的對應關系，然后根據問題選擇所需要的條件。如要求“可產繭多少千克？”需要用到哪幾條信息，哪些信息對于這個問題來講是多余的……

這種識別有用信息的能力不是一蹴而就的，需要教師從一年級開始就有意識地培養。

二、問題——讓學生去提出

提出問題比解決問題更重要。提出問題和解決問題的要求是不同的，但兩者有一個共同的關鍵，那就是要能組合問題中提供的相關信息。只有認識到信息之間的聯系，才能提出一個合理的數學問題。但在實際教學中，教師缺乏這樣的意識，有時是教師有這樣的意識并給學生提供了機會，但學生卻提不出來，要么提出的問題都一樣，要么提出的問題都很簡單。因此，為學生營造提出問題的氛圍，引導學生大膽地提出問題，學會提出有價值的問題，顯得十分必要。鼓勵學生提出問題，實際上是在喚醒學生探索的沖動，培養學生敢于質疑。

如人教版教材第四冊解決問題的練習中有這樣一道題，在學生收集、處理完信息后，教師應引導學生提出相關的有價值的數學問題。

已收集的信息有：

樹上原來有10只小鳥，飛走了4只，又飛來3只；草地上有11朵花，7只蜜蜂正在采蜜，又飛來4只蜜蜂。

師：你能根據這些信息，提出數學問題嗎？

生l：飛走又飛來后，樹上有幾只小鳥？

生2：現在一共有幾只蜜蜂？7只蜜蜂要采蜜，這些花夠了嗎？

生3：樹上原來小鳥比蜜蜂多幾只?

生4：樹上現在小鳥比蜜蜂少幾只?

毫無疑問，學生已有的知識經驗和思維方式對學生能否發現問題、提出問題是有影響的。因此，在教學中首先應注重創設問題情境，培養學生的問題意識；其次應營造寬松、民主的教學氛圍，讓學生敢于提出問題。同時，還要采用激勵的評價機制，鼓勵學生勇于提問，從而培養學生提出問題的能力。

三、數量——讓學生去分析

在解決問題時，分析數量關系是從“數學問題”到“用數學方法解決”的“橋梁”。在學生用一定的方式表述問題后，要進一步引導學生分析有關信息，分析已知數量之間、已知數量與未知數量之間的關系，再根據運算的意義來選擇算法，并綜合應用所學的知識解決問題。數量關系的建構要結合具體的問題情境，除了“路程、時間、速度”和“單價、數量、總價”等常見的數學模型有必要進行概括外，其他數量關系可以先讓學生結合具體情境多次體驗、感悟，積累“數學模型”的典型實例，再做一定的提升。其實，《數學課程標準》中已明確指出“應使學生經歷從實際問題抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程”。基本的數量關系是學生形成解決問題模型的基礎，教師應鼓勵學生利用已有的經驗解題，并不斷教給學生一些解決問題的策略與方法，比如實物操作、模擬演示、畫圖、列表、嘗試列舉等策略和分析法、綜合法、轉化法等方法，引導學生抓主干，敘述解題思路，積累基本的數量關系和結構，分析數量關系，形成解題思路，提高解題能力。

如,新躍輪運來集裝箱270個，東方輪運來的集裝箱是新躍輪的4倍。兩輪共運來集裝箱多少個？

1．畫線段圖。

在教學中，要指導學生把題目中的每一句話，在線段圖中一一反映，形象地展現數量之間的關系。

通過畫線段圖，填上數量，教師可啟發學生思考：要求“兩輪一共運來多少個”必須知道哪兩個條件？

2．列文字等式。

根據學生回答，讓學生用文字加運算符號的形式，把數量關系用等式表示：新躍輪運來的個數＋東方輪運來的個數＝兩輪一共運來的個數。

3．找出中間問題。

根據文字等式，引導學生找出中間問題，使隱藏條件“顯現出來”,即先求“東方輪運來多少個”。

4．列數學算式。

通過畫圖、提問、分析，學生就容易列出數學算式。

通過這樣的教學，實現了兩個轉化，即把抽象的文字實際問題轉化為直觀線段圖，再把直觀線段圖轉化為抽象的數學算式，從而提高學生的觀察能力和分析能力。

有的題目可引導學生從問題出發，順藤摸瓜，通過問答和借助示意圖等，一步一步地分析，追溯到已知條件。

四、問題——讓學生去解決

解決問題的價值不只是獲得具體問題的解決方法，更多的是體現一種運用能力。數學的解決問題需要運用各種能力，如理解能力、分析能力、空間思維想象的能力等等。因此，讓學生獨立解決問題，既可以展示學生的學習能力及應用意識，又能體會數學的價值。《數學課程標準》指出“要綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識”。教師在教學過程中要幫助學生掌握解決問題的策略，利用解決問題的策略，培養學生的應用意識和解決問題的能力。

數學課堂必須重視數學的應用，將解決問題的意識培養放在重要地位上，使學生能應用所學知識和思考方法去思考和解決問題。那么教師在課堂中應該如何展開解決問題的教學呢？教師要讓學生在解決問題的過程中充分體驗各種策略的作用，而不是簡單地給予傳授或講解。每個學生的個性發展不同，面對問題，教師要讓學生自己去選擇適合自己的策略，在大家都用自己的策略解決問題之后，再帶領大家一起交流，從而真正做到讓學生自己經歷解決問題的過程，提高學生解決實際問題的能力。