多式聯運下班輪公司合作調箱優化模型

韓曉龍，章施杰

(上海海事大學物流科學與工程研究院，上海 201306)

0 引 言

近年來，航運行業低迷，國際航運巨頭面臨危機，馬士基航運2016年度財務報表數據顯示其虧損巨大，韓國最大航運公司韓進海運申請破產保護，中遠中海完成合并，日本三大船公司NYK、MOL和K-Line合并集裝箱業務。由此可見，提高收益或者降低成本是當前班輪公司最主要的任務。調箱成本是班輪公司業務成本中最主要的成本之一，加之空箱運輸量的逐年增加且成本居高不下，如何科學有效地減少調箱成本是班輪公司最關心的問題之一。調箱一直以來都是一個難以解決的問題，空箱需求、船舶航線和集裝箱運輸計劃都是需要考慮的因素。以往對空箱調運的研究基本上是建立在班輪公司獨立運作的基礎上的，近年來也有許多研究考慮到班輪公司之間的合作調箱，但僅進行了海運階段的優化并未實現全局最優，因此考慮多式聯運下的班輪公司合作調箱問題對班輪公司降低調箱成本有一定的參考價值。

空箱調運可分為陸上調箱、海上調箱和多式聯運調箱。關于陸上調箱的研究主要有：施欣[1]采取了調箱策略與租箱策略相結合的方法，建立了內陸集裝箱運輸優化決策模型，運用數字模擬技術完成求解；OLIVO等[2]為解決空箱在內陸的調運問題提出了延時優化模型；溫海霞[3]針對某港口多堆場系統提出了調箱優化方案。關于海上調箱的研究主要有：CHEUNG等[4]針對內陸集裝箱調箱研究的不足提出了海運集裝箱調箱云梯模型；楊洋[5]建立了基于班輪公司合作的海運調箱優化模型；MOON等[6]研究了可折疊集裝箱的調箱問題，并采用啟發式算法進行求解；計明軍等[7]建立了在確定目的港和不確定目的港兩種情況下的調箱模型；STERZIK等[8]研究了空箱共享對調箱成本的影響，發現空箱共享能帶來顯著的成本節約；何靜靜等[9]構建了在不考慮空箱運輸和考慮空箱運輸兩種情況下基于免疫算法的調箱優化模型；汪傳旭等[10]建立了船公司在合作和不合作兩種情況下多港口調箱優化模型。關于多式聯運調箱的研究主要有：丁菲[11]建立了多式聯運調箱模型；許曉毅[12]考慮供需不平衡、時間窗和客戶滿意度，建立了更符合實際的調箱整數規劃模型；張麗娜等[13]研究了海陸聯運下的可折疊集裝箱調箱問題并建立了優化模型。

上述文獻大多基于陸運或者海運且立足于單家班輪公司，很少考慮多式聯運和班輪公司之間的合作，因此本文建立多式聯運下班輪公司合作調箱優化模型，以達到調箱成本整體最優的目的。

1 問題描述

本文從班輪公司合作角度研究調箱優化問題，并且根據多式聯運下調箱流程和特點建立模型。只考慮內陸場站和集裝箱港口2類節點，涉及2個調運階段(內陸場站與港口之間的陸運階段和港口與港口之間的海運階段)，空箱供應場站向空箱需求場站提供空箱，調箱過程見圖1。傳統模式下的班輪公司調箱策略是：若供應場站只能滿足其部分空箱需求，則直接在需求場站租箱來滿足其余需求，不考慮與其他班輪公司的運力資源共享。本文針對參與合作調箱的班輪公司，在保證各自重箱運輸的前提下，通過多式聯運調運空箱并配合租箱策略，由此達到調箱成本整體最優的目的。

圖1 集裝箱空箱多式聯運調運過程

2 數學模型

2.1 模型的前提假設、參數和變量

前提假設：(1)內陸場站和集裝箱港口是模型僅考慮的2類節點，場站只能與同分區的港口進行陸上調箱。場站與港口之間的陸上調箱運力必須被滿足。(2)陸運不考慮具體運輸方式。海運階段考慮參與合作調箱的班輪公司在特定的航線、航班上剛好完成一次調運且不考慮航線和航班等由于特殊情況而臨時改變的特例。(3)在班輪公司自身的調箱需求得到滿足的前提下，與其合作的班輪公司只需付成本即可使用其剩余的調運資源。(4)在所考慮的計劃期內,各場站空箱的供應量或需求量已知,并相應確定為供應場站或需求場站。(5)當班輪公司使用自己的調箱資源并共享其他班輪公司的調運資源后其空箱需求仍然不能全部得到滿足時，可選擇就地即時租箱，不考慮把租到的調箱到其他港的方式。(6)班輪公司在其陸運階段和海運階段的空箱運輸費用、租箱費用等都已知，且在所考慮的計劃期內各項費用穩定不變。

rij為0-1變量，若某航線上的船過港口i后在要求的時間內到達掛靠港j，則取值為1，否則為0。用rij既能保證在海運階段該航線存在從港口i到j的路徑，又能保證Tij,in(空箱從港口i調往港口j的到港時間)早于Tij,out(重箱在港口j的出口時間)。Tij,in和Tij,out的確定如下：首先，根據航運公司的航線資料，確認從港口i到j的所有航線及所需時間，尋找最短路徑，確定對應的航行時間minTij，假定其發班時間為T1，則Tij,in=minT1+minTij。然后，從攬貨表中選取最早從港口j出發的重箱預計出口記錄，其中的離港時間即為Tij,out。若Tij,in

tpqij為0-1變量，若p→q航段包含i→j航段，則取值為1，否則為0。tpqij的設置基于以下考慮：航線上i→j航段的運力約束等于該航線所有從港口p出發并經過i→j航段而到達港口q的空箱運輸量之和。假如一條航線為P1→G1→P2→G2→G3→G4(P為與供應場站同分區的港口，G為與需求場站同分區的港口)，則當i=1,j=1時，P1→G1航段的運力約束U11滿足x11+x12+x13+x14≤U11，其中x11為從港口P1到G1的空箱運輸量，其他依此類推。此時，t1111=t1211=t1311=t1411=1。

2.2 多式聯運下的班輪公司自行調箱模型

班輪公司l的自行調箱模型如下。將模型中的角標l用k代替，即可得到班輪公司k的自行調箱模型。

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

(5)

上述模型中：m∈A;n∈B;i,p∈H;j,q∈I。式(1)表示班輪公司調箱總成本(包括陸運費用、海運費用和租箱費用)最小；式(2)表示班輪公司從供應場站運出去的空箱量不能超過該場站現有的空箱量；式(3)表示班輪公司在需求場站的空箱需求被滿足；式(4)表示在海運階段，每個航段的運輸量必須在船舶的最大空箱運力范圍內；式(5)表示非負整數約束。

2.3 多式聯運下的班輪公司合作調箱優化模型

兩家班輪公司l與k具有同等效力，故以班輪公司l為例描述多式聯運下的班輪公司合作調箱模型。

minfl|fl=

(6)

s.t.

(7)

(8)

(9)

(10)

上述模型中：m∈A;n∈B;i,p∈H;j,q∈I。式(6)表示班輪公司調運空箱的總成本最小，總成本包括從場站m經過陸運和海運到達場站n的運輸成本和在需求場站的租箱成本；式(7)表示在海運階段班輪公司使用自有運力運輸的空箱量與借用與其合作的班輪公司運力運輸的空箱量之和小于供應場站的空箱量；式(8)表示需求場站空箱需求量=使用自有運力或者其他班輪公司運力運入的自有空箱量+使用自有運力或者其他班輪公司運力運入的其他公司的空箱量+租箱量；式(9)表示在海運階段每個航段的空箱(自有空箱和借入空箱)運輸量必須在船舶的最大空箱運力范圍內；式(10)表示非負整數約束。

對上述模型進行求解，即可得到自行調箱和合作調箱兩種情況下的最優方案。

3 實例分析

3.1 已知條件

班輪公司l、k進行合作調箱。在海運階段，一般開辟周班航線，故每周安排1次調箱；在陸運階段，根據海運階段調箱計劃安排調箱，用來隨時滿足海運階段的調箱。在所研究的計劃期內，根據場站的空箱現有量和需求量可以確定相應的供應場站和需求場站，并確定空箱的流向。

圖2 航線圖

表1 兩家班輪公司在場站m的空箱供給量

表2 兩家班輪公司在場站n的空箱供給量和單位空箱租箱費Rn

表3 各航線可達性rij

表4 從場站m至同分區港口i的單位空箱運輸費Cmi 美元/TEU

表5 從港口j至同分區場站n的單位空箱運輸費Cjn 美元/TEU

表6 兩家班輪公司從港口i至j的單位空箱運輸費 美元/TEU

表7 兩家班輪公司在港口i與j之間的空箱運力約束 TEU

3.2 結果及其分析

通過Lingo 11.0求解上面的2個模型，得出：在自行調箱模式下，兩班輪公司的總成本為69.475萬美元，其中班輪公司l、k的調運成本分別為43.400萬美元和26.075萬美元；在合作調箱模式下，兩家班輪公司的總成本為67.200萬美元，其中班輪公司l、k的調運成本分別為41.125萬美元和26.075萬美元。在合作調箱模式下班輪公司l、k的自有空箱調運、借入調箱和租箱的詳情見表8～13。

表8 兩家班輪公司從場站m調運至場站n的自有空箱量 TEU

表9 兩家班輪公司借用對方空箱通過自有運力從場站m運到場站n的量ylkmn、yklmn TEU

通過對比模型優化前后的成本可得：(1)在滿足空箱需求的情況下，班輪公司之間采用合作調箱模式可節省近3.3%的調運成本。這是因為在合作調箱時，班輪公司l在空箱或者運力不足時不需要直接通過租箱而是通過空箱或者運力相對充沛的班輪公司k進行調箱。同理，當供給地或者需求地發生改變時，班輪公司k在空箱供給量或者運力發生改變時，可以利用班輪公司l的調運資源幫助其完成調箱，從而降低總成本。長此以往，參與合作調箱的班輪公司必定會降低調運成本。(2)合作調箱是一種充分利用資源的合作方式，提高了集裝箱船和空箱的利用率，減少了不必要的空箱回運或者額外的租箱成本，避免了班輪公司經營時面對不同時期或者不同需求地的資源不均造成的閑置浪費或者需求不足的尷尬局面。(3)班輪公司合作調箱需要以長期的合作為基礎，這會在一定程度上影響合作方的部分經營自由和靈活性，并且可能會給合作方帶來麻煩或其他不必要的成本，但是總成本的減少為合作共同體的利益最大化提供了有力保障，從長遠看，為合作雙方帶來的利益必定是可觀的。

表10 兩家班輪公司借用對方運力從場站m調運至場站n的自有空箱量zlkmn、zklmn TEU

表11 兩家班輪公司借用對方空箱和運力從場站m調運至場站n的空箱量vlkmn、vklmn TEU

表12 兩家班輪公司在場站n的租箱量 TEU

表13 兩家班輪公司在場站m的剩余空箱量 TEU

4 結束語

本文建立了多式聯運下的班輪公司合作調箱優化模型，考慮了空箱運輸的兩個階段——陸運階段和海運階段，并考慮節點可達性和海運調箱能力約束，建立了各公司調運資源共享并配合使用租箱來補足需求的調箱方案。結合算例進行分析，為實際工作者提供參考意見。

目前，國內未見有關多式聯運下班輪公司合作調箱優化的研究，國外也鮮有相關文獻。現有研究基本基于單階段的調箱、單階段的班輪公司合作調箱和多式聯運下的自行調箱。本文初步考慮了多式聯運下的班輪公司合作調箱，將陸運與海運兩個階段結合起來，達到整體成本最優。

本文最大的不足在于沒有對模型進行模擬分析進而應用到實際工作中，因此模型的穩定性還有待認證。多式聯運下的調箱過程是一個動態變化的過程，實際操作中應當根據實際情況的變化而變化，因此可考慮動態因素對模型進行進一步完善。