基于齊次有限時間收斂的電控柴油機轉速自抗擾控制方法

王源慶，蘇娟，任光，張均東，于世永

(1.南通航運職業技術學院輪機工程系，江蘇 南通 226010；2.大連海事大學輪機工程學院，遼寧 大連 116026)

0 引 言

電控柴油機推進控制系統建模過程中存在簡化處理，建模理論和方法有諸多假設，所建模型必然存在偏差，導致控制系統有模型偏差、負載擾動的問題，常規依賴精確模型的控制算法的應用受到限制。在實船中，結構簡單、穩定性好的PID控制仍占主導地位。[1]然而,在實船應用中當海況發生變化時，需要重新對控制系統參數進行整定，且要使轉速能很好地跟隨參考信號，就需要較大的比例增益系數，這會導致超調。另外,由于船用電控柴油機推進系統屬于大慣性系統，當給定的轉速階躍較大時控制系統積分環節還會出現控制輸入飽和現象，這些都使PID控制在實船應用中具有一定的局限性[2]。

文獻[3]將自抗擾控制(active disturbances rejection control,ADRC)算法應用到船舶電控柴油機推進控制系統中。ADRC僅依賴于系統I/O數據，計算負擔小，響應速度快，具有主動抗擾能力。然而,ADRC非線性誤差反饋環節類似PD控制，控制效果有限,且ADRC常用非線性fal函數作為分段函數，參數多、調節困難且不利于理論分析和實際應用[4]。本文利用齊次有限時間收斂理論建立ADRC的誤差反饋控制律——有限時間收斂的非線性誤差反饋控制律(finite time-nonlinear state error feedback law,FT-NLSEF)[5],設計基于反雙曲正弦函數的微分跟蹤器(arsinh tracking differentiator,ATD)、基于反雙曲正弦函數的擴張觀測器(arsinh extended state observer,AESO)，減少控制系統調節參數，降低理論分析難度，有利于工業實際應用。最后，利用船用電控柴油機推進控制系統的平均值模型對基于齊次有限時間收斂的ADRC(FT-ADRC)算法的抗擾能力進行測試，并與自整定PID控制和常規ADRC的算法進行對比，驗證FT-ADRC算法的優越性。

1 船用電控柴油機推進控制系統數學模型

本文以瓦錫蘭7RT-Flex60C電控柴油機為研究對象，該柴油機最大持續功率為16 520 kW，額定轉速為114 r/min。運用平均值模型法，建立電控柴油機推進系統轉速控制方程[6]：

(1)

則式(1)可表示為

假設船用電控柴油機推進系統狀態量為

則式(1)可以表示為

(2)

式中：f(x1(t),x2(t))+g(x1(t),x2(t))u(t)-b0u(t)通常被看作系統擾動總和的近似表達，且有界；b0>0；u(t)為系統控制輸入；y(t)為系統輸出。

2 FT-ADRC

2.1 ATD

ADRC采用非線性分段冪次函數fal(x)，實現狀態量和擾動量的動態估計。fal(x)函數有分界拐點，在分界拐點附近存在控制波動，動態性能較差,且分段函數結構復雜、參數較多，控制系統的參數調節復雜[7-9]。因此，本文采用結構簡單的反雙曲正弦函數替代常用的fal(x)函數。

反雙曲正弦函數的表達式為

(3)

由fal(x)函數與反雙曲正弦函數arsh(x)的對比(見圖1)和式(3)可知，反雙曲正弦函數為奇函數，其導數為

(4)

圖1也可以印證上述結論。因反雙曲正弦函數光滑連續、調節參數少，本文用其代替ADRC常用的fal(x)函數，并通過仿真驗證其性能。

圖1 函數arsh(x)與fal(x)的對比

對式(2)，利用反雙曲正弦函數構造系統的二階ATD:

(5)

(6)

式中，T>0。

2.2 AESO

(7)

對式(7)利用反雙曲正弦函數構建擴張觀測器：

(8)

式中：β1,β2,β3>0。適當選取β1、β2、β3，由式(8)可以預估出式(7)中的所有狀態變量x1(t)、x2(t)和x3(t)，即z1(t)→x1(t),z2(t)→x2(t),z3(t)→x3(t)。

系統的穩定性證明見文獻[10]。

2.3 FT-NLSEF設計

(9)

由式(8)可得z3(t)=x3(t)。由文獻[4]可知u(t)=(u0-z3(t))/b0，將其代入式(9)，船用電控柴油機推進控制系統控制誤差變為

(10)

為改善控制系統的暫態性能，下面設計基于齊次有限時間收斂的反饋控制律。

式(10)可以被下列形式的誤差反饋有限時間鎮定：

u=-k1sigα1(x1)-k2sigα2(x2)

(11)

式中：k1,k2>0;α2∈(0,1)；α1=α2/(2-α2)。該系統為全局有限時間穩定。

由式(5)可知，ATD的參數有R、a1、a2和b，主要利用經驗試湊法確定，與另外兩個環節的設計相對獨立。參數R是表征ATD響應速度的量，其值越大響應速度越快，但噪聲抑制能力越弱，因此R取值在滿足性能要求的前提下越小越好；a1的作用與R類似，其值越大跟蹤速度越快，精度越高，但過大也會降低噪聲抑制能力；a2主要影響微分特性，其值越大輸出越平滑，但響應速度越慢；b的主要作用是微調ATD跟蹤效果。

由式(11)可知，FT-NLSEF的參數有k1、k2和α1(α2可由α1得到)，k1、k2類似PD控制的比例增益和微分增益，α1為系統指數收斂系數。參數α1通過仿真試驗調試設置，k1、k2采用文獻[11]關于非線性誤差反饋控制律參數整定的方法調節，描述如下：

k1=424.107 1/ts2,k2=1.343 3/ts

(12)

式中：ts為系統期望有限調節時間，ts=4.75/wc，wc為誤差反饋控制律帶寬。如果ts>0，則k1、k2均為正值，顯然滿足誤差反饋控制律的穩定性條件。

對于AESO，為簡化參數調節，易于工程實現，采用文獻[11]關于非線性觀測器的參數整定方法，描述如下：

β1=9veso,β2=27veso2,β3=27veso3

(13)

式中：veso為觀測器觀測速度，veso=1.5wc。因β1β2-β3=243veso3-27veso3，只要wc>0，就滿足文獻[10]觀測器穩定條件：β1β2-β3>0。

參數b0為估計值，與實際值的誤差通過觀測器進行補償。

3 結果分析

為驗證本文算法的優越性，分別對自整定PID控制、基于fal函數的常規ADRC和FT-ADRC進行仿真研究，具體如下：

采用MATLAB/Simulink對3種控制方法進行仿真對比研究，在MATLAB/Simulink仿真環境下建立船用電控柴油機推進控制系統數學模型。對FT-ADRC，過渡過程和擴張觀測器采用反雙曲正弦函數建立，誤差反饋采用齊次有限時間收斂反饋控制律，其原理見圖2。

圖2 FT-ADRC原理

由式(12)和(13)可知，FT-ADRC算法主要調節參數只有ts一個，較常規ADRC參數、自整定PID控制參數少，易于工程實現。

在仿真比較時，基于fal函數的常規ADRC算法控制原理同圖2，算法結構如下：

x1(t)=x1(t)+T0x2(t)

x2(t)=x2(t)+T0fhan(x1(t),x2(t)-r(t),r0,h)

fe=fal(e3(t),α1,ε)

fe1=fal(e3(t),α2,ε)

e7(t)=y(t)-r(t)

基于fal函數的常規ADRC算法中：主要調節參數為β1、β2、β3、β01和β02;其他參數中，T0為仿真步長,r0為速度因子(其值越大跟蹤速度越快),h為濾波因子；fhan和fal函數由文獻[8]得到?？傮w來說，常規ADRC參數較多，不利于實際應用。

對進出港、超車和避讓等船舶機動航行的工況進行仿真分析，不考慮風浪、船舶慣性等因素的影響。為清晰地展示仿真效果，仿真時間設置為100 s，給定柴油機初始轉速為額定轉速114 r/min，此后根據機動航行情況，30 s時駕駛臺將轉速設置為90.5 r/min，60 s時轉速恢復至103.6 r/min。在這個過程中，螺旋槳負載轉矩為1 390 kN·m。

對于基于BP神經網絡的自整定PID控制，BP神經網絡的結構為4-5-3，學習效率η=0.3，慣性系數α=0.05，權系數的初值取值區間為[-0.5，0.5]，Kp=180，Ki=2，Kd=10。

FT-ADRC參數設置為:R=10，a1=1,a2=1,b=0.3,α1=0.8,m=1,b0=1 000，ts=3。

基于自整定PID控制、常規ADRC和FT-ADRC的船用電控柴油機轉速響應對比、轉速誤差對比、控制輸入對比和輸出扭矩對比見圖3～6。

圖3 船用電控柴油機轉速響應曲線

由圖3和4可知，船舶機動航行時，雖然FT-ADRC和傳統ADRC參數未變，但是控制效果較好，表明ADRC方法的魯棒性能優異。在轉速階躍控制時，3種控制算法中，FT-ADRC轉速收斂最快，穩定時間小于5 s，而自整定PID控制最慢，穩定時間大于7 s。由圖5和6可知，船舶機動航行時，FT-ADRC輸入量、輸出扭矩波動較傳統ADRC、自整定PID控制的小。根據以上分析可知，FT-ADRC效果更好。

圖4 船用電控柴油機轉速誤差曲線

圖5 船用電控柴油機控制輸入曲線

圖6 船用電控柴油機輸出扭矩曲線

4 結束語

本文針對船用電控柴油機推進控制系統存在模型偏差、負載擾動問題，設計了基于齊次有限時間收斂的自抗擾控制(FT-ADRC)方法。首先，針對自抗擾控制(ADRC)常用的fal函數參數較多的特點，設計了反雙曲正弦函數，建立了基于反雙曲正弦函數的微分跟蹤器(ATD)和基于反雙曲正弦函數的擴張觀測器(AESO)、利用反雙曲正弦函數為奇函數的特點，使ATD和AESO的穩定性證明簡單易行。其次，利用齊次有限時間收斂理論，建立了自抗擾的齊次有限時間收斂的非線性誤差反饋控制律FT-NLSEF，并進行了有限時間收斂性證明。最后，通過對基于fal函數的常規ADRC、自整定PID控制和FT-ADRC的對比研究發現，基于FT-ADRC的船用電控柴油機調節參數少、轉速響應快、控制輸入和輸出扭矩波動較小，證明了FT-ADRC算法的有效性。