估算教學中的問題分析及策略探究

○唐山市開平區教育局小學教研室 李 靜

新課程標準將估算教學作為一個重要內容，注重培養學生的估算意識，發展學生的估算能力。但是，在使用新課標版小學數學教材進行估算教學時，教師們遇到了一些困難，產生了一些困惑。筆者整理了估算教學中的若干問題，從三個方面和大家談一談“新標準”下估算教學的價值和實施策略。

問題一：精確計算可以解決的問題，為什么還要進行估算教學？

新教材在內容安排上關于估算教學的內容有所增加，但是學生（尤其是第一學段的學生）學習估算并不輕松。教師們不禁要問：有些題目精算完全可以解決，為什么還要學習用估算的方法解決呢？要解答這個問題，我們首先應明確估算教學的價值。

1.估算與精算的聯系和區別。

精算是依據一定的運算規則，按照一定的步驟進行程序化的演算。比較簡單的數可以直接口算；如果數比較大就可以筆算或使用計算器進行計算。精算是對數的運算。估算是在現實背景中，為解決問題用口算的形式進行粗略的計算，并根據運算的結果和情境目標進行推理判斷，最終得出結論。估算從本質上是對數量的運算。估算的結果與精算不同，精算的結果是唯一的，而估算的結果是開放的，是不唯一的。據研究表明，估算與精算在人腦的反射部位是不同的，精算有利于培養學生的抽象能力，而估算由于其具有較強的直覺性、跳躍性，有利于培養學生的直觀能力。

2.估算在現實生活中的價值。

在現實生活中，我們經常會遇到對數量進行大概的運算，從而進行判斷或決策的情況。例如，購物中估算帶的錢能否買足需要的商品；估算操場上做操的學生人數等。遇到這樣的問題，我們一般不需要進行精確計算。只要采用湊整的方式算算大約需要多少錢（只要不超過所帶金額），或者取一個班級的近似人數乘上班級數，估算出操場上大概的人數就可以了。在解決這類估算問題時，有時會用到“四舍五入法”，有時會用“去尾法”，有時又會用到“進一法”。有時候解決同一個問題的方法并不是唯一的。由此可見，估算是一種開放的、創造性的數學活動。

3.估算在培養學生學科素養方面的價值。

進行估算可以培養學生解決問題的能力，發展學生的數感。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中對數感的描述是這樣的：“數感是對數與數量關系及運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。”數感是對數和數量的一種直覺；是一種主動地、自覺地理解數和運用數的態度和意識，是一種基本的數學素養。估算是對數量的運算，是一種先思維判斷后具體計算的過程，是對事物的直觀判斷。因此，進行估算可以培養學生的數感。

問題二：怎樣估算，如何確定往大估還是往小估？

遇到估算問題學生常常感覺無從下手，怎樣進行估算？教師們也想幫助學生總結一條可以“依葫蘆畫瓢”解決所有估算問題的“一法通”。上面我們談到估算是一種創造性的、開放的思維活動，而且涉及學生對數的敏感性。因此，我們不可能把估算問題歸納成“幾類題型”來教，而是應當把它作為培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生數感的內容來進行教學。當然，這并不意味著教學時就可以“放羊了”，學生愛咋想咋想吧，創新嘛，開放嘛。我們要清楚，估算是有策略的。下面談談估算的策略。

1.選擇合適的單位進行估算。

這里的“單位”有兩層含義：一是數量單位，一是計量單位。

（1）選擇合適的數量單位。

這是人教版三年級上冊的一道估算問題。數感好的學生直接就以“十人”為單位進行估算。有些學生可能會以“百人”為單位嘗試估算，估算后發現不能解決問題，再把單位調整成“十人”，經歷一個糾錯的過程。但是我們不能因此說，精確計算不會走彎路，我們不要估算了，直接精確計算吧。我們的教學就是要讓學生經歷這個調整、糾錯的過程。這種漸進的、積累經驗的過程就是學生數感發展的過程。

（2）選擇合適的計量單位。

小學階段涉及到的量有時間、長度、質量、體積、面積等。進行這些量的估算時，還涉及選擇合適的計量單位的問題。例如，估算唐山到北京的距離用“千米”比較合適，估算教室的長度用“米”比較合適，度量課桌的長度則用“分米”更恰當些。

2.關于“往大估”“往小估”的問題。

在解決估算問題時，教師往往從“往大估”“往小估”的角度引導學生思考。“往大估”“往小估”成為了學生解決估算問題時最困難的“抉擇”。例如：“王伯伯家有180千克蘋果，一個箱子能裝32千克，6個箱子能裝得下嗎？如果一個箱子能裝27千克，6個箱子能裝得下嗎？”第一個問題需要“往小估”，把32估成30，30×6=180，32×6＞180，所以裝得下。同樣的情境，第二個問題卻要“往大估”，把 27估成30，30×6=180，27×6＜180，所以裝不下。看來，單純從“往大估”或“往小估”的角度來考慮估算問題是不可行的。

我們能不能換一個思路，從被比較量的界限定位來思考這個問題呢？在這個問題中，箱子的總容量大于等于180就裝得下。這樣180成為了估算的一個界限，是最小值，也就是下界（是保底的數量）。學生能憑借對數的直覺想到6×30=180，32＞30，根據不等式的性質，6×32＞180。也就是在第一道題目中，實際值大于下界，所以能裝得下。問題二中，180同樣是下界。27千克估成30千克，30×6=180,27×6＜180，也就是實際值要小于下界，所以裝不下。

像這樣，拋開先確定“往大估”“往小估”的問題，從確定估算的取值范圍入手，先確定被比較量是上界還是下界，再依據數感進行估算，看看實際值是否在合適的區間內（大于下界或小于上界），最后進行判斷。這樣思考，可以幫助學生更好地理清解決問題的思路，發展數感。

問題三：如何培養學生的估算意識和能力？

估算意識和能力的培養關乎學生學科素養的培養。這個過程不是一蹴而就的，這是一個長期的、漸進的過程。培養學生的估算意識和能力，教師可以從以下幾個方面入手：

1.創設估算的情境，感悟估算的價值。

在進行估算教學時，教師要精心設計情境，讓學生在有意義的生活情境中，解決估算問題，感受估算與生活的聯系。

2.經歷估算的過程。

估算教學不能走過場，學生不僅要會計算，更重要的是會思考，會判斷，積累估算的經驗。

3.要多進行相關的練習。

教師要持之以恒提供估算練習的機會。比如，在解決問題之前根據問題情境預測結果，或者用估算來檢驗或預估精算的結果等。

4.拓展課外資源進行估算。

學生學習的廣闊空間在課下：參加校園勞動，讓學生根據單位時間內完成的任務量估算多長時間可以完成任務；班級廢舊物回收，根據一周積累的廢舊物品的數量估算一年可以積累多少等等。