格柵數據的費用分析模型在公路擇線求解中的應用

文/江西省贛南公路勘察設計院 歐陽路明 朱艷梅

本文應用基于格柵數據的費用分析模型，探索公路擇線的布線經濟走廊的產生和選定方法，嘗試應用GIS空間數據及其多重分析功能，實現科學化、數據化和圖形化的公路擇線優化求解。

公路擇線的費用分析模型簡述

公路擇線費用分析模型，是一種智能化的空間數字模擬模型。該模型基于格柵數據和GIS空間數據計算，依靠多重分析功能，對公路最佳擇線開展科學化、數據化和圖形化的求解。

基于費用模型的公路最佳擇線求解

費用分析模型通過模擬格柵和GIS空間數據進行擇線分析計算，以此獲取最為理想的擇線。比如我們假設存在一個非連續的二維空間：

圖1 數據格柵基本模型

則數據格柵基本模型，具體如圖1所示。其中，起始格柵（1，1）處于該圖的左下角，而格柵（4，4）則處于該圖的右上角。采用Dijikstra算法分析最佳擇線時，最為關鍵的是要求出權距離，這就涉及了兩個不同類型的格柵層，一個是源格柵層，另一個則是費用格柵層。其中，源格柵層涵蓋了一個以上的區域，可根據自身情況將這些區域連接，而這些單元都已被賦值。Arcview的GRID模塊可通過函數關系對格柵的最佳擇線進行計算與分析。比如由COSTDISTANCE函數生成的輸出格柵層，主要對距離源格柵最近的費用進行統計與分析。這種算法的最大特點是運用了“節點/聯系”模型，將格柵單元看作節點，各單元的距離也就成了權距離。理論上，在水平和垂直方向，格柵單元所形成的權距離為1，而在斜方向就成為了1.414。

對于可在四個方向靈活運動的格柵單元來說，假設從1到2到3時，那么此“聯系”值就成為這個格柵單元的費用值與其鄰近單元費用值的一個均值，也就是：

式中cost1、cost2分別是單元1、2的值，q是從1到2的一個聯結長度。可利用下式求出鄰近單元3的累計費用，具體如下：

式中，cost2是單元2的值，cost3是單元3的值，accum-cost3是累計費用值。

假設是在斜線方向，從單元1到6到11所形成的這種“聯系”也就成為這個格柵單元的費用值與其鄰近單元費用值的一個均值的1.414倍，具體如下：

式中cost1、cost6分別是單元1、2的值，q是從1到2的一個聯結長度。可利用下式求出鄰近單元11的累計費用，具體如下：

式中，cost6是單元6的值，cost11是單元11的值，accum_cost11則是累計費用值。

通過費用格柵，可計算出各單元到源單元的最低費用。只要計算出累計費用，就能獲得到另一目的地最佳擇線線。

采用上述介紹的計算方法及具體操作流程，求出與起始格柵有關的全部格柵擇線的累計費用，然后確定出鄰近格柵的最佳擇線順序，并將其視為鏈接的重要依據；如果探索出的新擇線循環擇線未發生任何改變，表明可中斷計算程序。

在Arcview的grid的模塊中，可利用前文提到的函數根據格柵數據對最佳擇線進行分析，具體如下：

第一，構建一個與實際情況相適應的源點格柵sourcegrid，如圖2所示，與此同時，還可構建一個容易辨識的終點格柵destingrid，如圖3所示。

第二，構建一個格柵圖costgrid，用來分析擇線費用，如圖4所示，通過該圖數值可確定費用大小。

COSTDISTANCE的函數表達式如下：

第三，可獲取兩個不同類型的格柵圖，一個是方向格柵“dir_grid”，如圖5所示。另一個是方向分配格柵圖" alloc_grid"和累計費用圖accum_cost圖，如圖6所示。

COSTPATH的函數表達式如下：

根據計算結果繪制出最佳擇線圖，如圖7所示，從起點(1，1)到終點(4，4)的最佳擇線具體為：(1，1)一(2，1)一 (3，1)一 (4，2)一 (4，3)一 (4，4)。

圖2 起點格柵圖

圖3 終點格柵圖

圖4 費用值格柵圖

圖5 方向格柵圖

圖6 費用累計格柵圖

圖7 擇線結果格柵圖

公路擇線的布線經濟走廊的選定

要想獲得最佳公路布線走廊，需完成以下操作：在擇線范圍內，求出任一點到始點的最小累計費用；在擇線范圍之內，求出任一點到終點的最小累計費用；將前兩步的累計費用計算結果進行疊加運算，由此便可計算出任一點到起點和終點的最小累計費用。

距離最佳擇線最近的是布線經濟走廊，一般用淺色填充，距離最佳擇線越遠，顏色就越深，最小累計費用就越高。如何才能確定出最符合現實情況的公路布線經濟走廊，可通過以下操作來完成，具體如下：

在選擇的區域內，先求出與起點A有關的每個格柵的最小累計費用，可通過下式獲得此值：

確定出accum_grid和dir_grid這兩個性質不一的格柵圖。

任一點C到A的最優擇線，具體如下：

任一點C到A點的最佳擇線區域用藍線進行標識，同樣道理，顏色越深，表明生成的最小的累計費用就越高。

在選擇的區域內，求出與終點B有關的每個格柵的最小累計費用，其計算過程可參考步驟1，兩者的計算方式完全一樣，只是將A更換為B。

在既定范圍之內，任一點C到B的最佳擇線用黑色進行標識，由白色到綠色的這個演變過程，顏色越深表明產生的最小累計費用就越高。