大班數(shù)概念活動中計數(shù)能力發(fā)展的研究

何夢華

（北京市通州區(qū)如意中心幼兒園，北京通州 100075）

引 言

幼兒的計數(shù)能力標(biāo)志著幼兒對數(shù)的實際意義的理解程度，幼兒只有掌握了數(shù)的實際意義，才能由具體物體的運算逐漸過渡到抽象的符號運算。大多數(shù)的一線幼兒教師在大班數(shù)學(xué)教學(xué)中會將重點放在加減法運算上，很少有教師關(guān)注按群計數(shù)和倒數(shù)的教學(xué)，實際上按群計數(shù)能夠幫助幼兒理解簡單的函數(shù)關(guān)系，為學(xué)習(xí)加法和乘法打基礎(chǔ)；倒數(shù)能夠幫助幼兒全面理解數(shù)序，為減法打基礎(chǔ)，它需要幼兒熟練掌握數(shù)的順序和數(shù)與數(shù)之間多“1”、少“1”的關(guān)系。

一、概念的界定

（一）數(shù)概念

它的形成和發(fā)展包括：計數(shù)能力的發(fā)展、理解和認(rèn)識數(shù)序、理解數(shù)的守恒、對數(shù)的分解組成的掌握[1]。

（二）計數(shù)

將具體集合元素與自然數(shù)列里從“1”開始的自然數(shù)之間建立起一一對應(yīng)關(guān)系，即口說數(shù)字、手點實物，使數(shù)詞和被數(shù)物之間一一對應(yīng)，結(jié)果用數(shù)字表示。計數(shù)通常被稱作數(shù)數(shù)，是幼兒園數(shù)學(xué)活動中常見的有目的、有計劃、有結(jié)果的活動。

二、計數(shù)的原則和計數(shù)能力發(fā)展的過程

正確計數(shù)需要遵循以下原則：（1）一一對應(yīng)原則，也就是說，一個物體只能數(shù)一次，一個數(shù)詞也只能用一次。幼兒常見的錯誤是手點了1次，但是嘴里說了兩個數(shù)；手點兩次，口里只數(shù)1個數(shù)；有物品被漏數(shù)；有物品被重復(fù)點數(shù)。（2）固定順序原則，數(shù)不同物體時，數(shù)詞順序是始終不變的，也就是數(shù)水果時用“1、2、3、4”的順序，數(shù)小動物也應(yīng)當(dāng)是這個順序，而不可能是“2、1、3、4”的順序。（3）基數(shù)原則，即能夠理解計數(shù)到最后一個物體時的數(shù)詞，所代表的就是該集合的總數(shù)。幼兒常見的表現(xiàn)是能夠一一對應(yīng)地數(shù)完4個蘋果，但是提問蘋果一共有多少個時，卻說不出來，原因就在于幼兒并沒有將最后一個數(shù)與總數(shù)建立聯(lián)系。需要提出的是，兒童在說出最后一個數(shù)詞這一行為上包含有兩種理解水平，第一種在數(shù)數(shù)和說出最后一個數(shù)詞之間只建立了簡單的聯(lián)系，也就是說僅僅是模仿行為；第二種就是幼兒知道了重復(fù)的最后一個數(shù)是所數(shù)物體的總數(shù)，才是真正理解了數(shù)數(shù)的意義。所以當(dāng)兒童能夠說出一個集合的總數(shù)時，需要先判斷兒童處于哪種水平，是否真的理解最后一個數(shù)的實際意義。（4）順序無關(guān)原則，數(shù)數(shù)時，結(jié)果是唯一的，它與被數(shù)物體的順序或排列方式都是無關(guān)的，無論是從左往右數(shù)、從上往下數(shù)，還是從中間往兩邊數(shù)，其數(shù)的結(jié)果總是同一個數(shù)。這一個原則不僅幼兒會有錯誤認(rèn)識，很多教師在組織數(shù)數(shù)活動時，也會經(jīng)常規(guī)定一個數(shù)數(shù)方向：從左往右或是從右往左。而實際上，無論從什么方向數(shù)，一個集合的總數(shù)是不變的。（5）抽象性原則，即以上的原則適用于任何集合。

從活動內(nèi)容上來說，計數(shù)活動一般可分為以下幾個階段：（1）口頭數(shù)數(shù)，是指口頭按自然序數(shù)的順序來數(shù)數(shù)的能力，但是對于3歲左右的幼兒來說，一般只能夠按數(shù)的順序進行數(shù)數(shù)，而不能理解數(shù)量的關(guān)系；（2）按物點數(shù)，是指用手逐一指點物體，同時有順序地逐個說出數(shù)詞，并能使數(shù)詞和物體一一對應(yīng)，但是這一階段，往往說不出總數(shù)；（3）說出總數(shù)，是指按物點數(shù)后，能知道用說出的最后一個數(shù)詞來代表物體的總數(shù)，這是最初數(shù)概念形成的標(biāo)志，一般中班幼兒大多數(shù)都能數(shù)出10以內(nèi)物體的總數(shù)；（4）按群計數(shù)，就是指計數(shù)不再僅僅是一一點數(shù)的方式，而是以數(shù)群為單位，如2個2個數(shù)，5個5個數(shù)等，一般大班以后，按群計數(shù)的能力才能逐漸被建立起來，它要求幼兒達到對數(shù)的抽象理解的水平，在沒有實物的情況下理解并且能夠說出一定的數(shù)。

三、利用生活中的各個環(huán)節(jié)，提高大班幼兒計數(shù)能力

（一）集體教育活動

集體教育活動的優(yōu)勢在于活動的組織性強，能夠保證每位幼兒都完整地使用和操作材料。通過小班、中班數(shù)學(xué)活動的學(xué)習(xí)，幼兒對逐一計數(shù)已經(jīng)比較熟悉，但對按群計數(shù)相對比較陌生。按群計數(shù)需要幼兒對數(shù)序有足夠的了解，能夠按一定規(guī)律“跳著數(shù)”。筆者通過日常的觀察發(fā)現(xiàn)，這對他們來說是有難度的。

所以在組織集體活動時，可以先從兩個兩個數(shù)開始，如在“2元超市”活動中，設(shè)計去超市購物的情景，讓幼兒學(xué)習(xí)單雙數(shù)，這是學(xué)習(xí)2個2個數(shù)的基礎(chǔ)。等幼兒熟悉30以內(nèi)數(shù)的數(shù)法后，可以從具體操作到抽象概念轉(zhuǎn)換，來測查幼兒是否已經(jīng)掌握，如將超市購物的實物直接換成寫有2、4、6、8等數(shù)字的字條，這兩種活動中間需要大量的實物操作。2個2個數(shù)的活動結(jié)束后，就可以進行5個5個數(shù)的游戲，方法類似。以上活動進行到最后，都可結(jié)合數(shù)字網(wǎng)格（見圖1、圖2）來進行。此外，集體活動應(yīng)更多地使用游戲來幫助幼兒學(xué)習(xí)。

圖1 5個5個數(shù)

圖2 10個10個數(shù)

筆者在組織教育活動中發(fā)現(xiàn)，幼兒按群計數(shù)的能力的掌握一定是在理解數(shù)的實際意義和數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上。如在“小老鼠進城”活動中，當(dāng)教師提問幼兒有幾種數(shù)數(shù)方法時，有幼兒在已知老鼠總數(shù)為20后，是這么數(shù)的：20、18、16、14……這和幼兒最初數(shù)數(shù)的過程發(fā)展一致，它能夠?qū)Π慈河嫈?shù)行為進行模仿，但并不表示其理解了按群計數(shù)的實際意義。

（二）區(qū)域活動

1.棋區(qū)

在動物交換棋游戲中，幼兒可兩人一組，通過投擲骰子移動棋子，獲得各種動物。當(dāng)獲得一定數(shù)量動物后，便可交換下一種動物，循環(huán)往復(fù)，直到贏得最終勝利獎品（如2個小鴨換一個小豬，3個小豬換一個小熊，5個小熊就可換一個小汽車），這類游戲非常受幼兒歡迎，它能夠幫助幼兒理解數(shù)量關(guān)系，尤其是可以幫助幼兒理解按群計數(shù)。比如問幼兒幾個小鴨能換一個小熊？要想獲得一個小汽車，需要幾個小豬？幼兒思考和推理結(jié)果需要連續(xù)地重復(fù)按群計數(shù)的過程。

2.益智區(qū)

投放種類豐富的玩具，男孩可以投放各種小石子、小棒，女孩則可以投放雪花片、扣子、小珠子等，先練習(xí)1個1個數(shù)，然后2個2個數(shù)。接著還可以探索相同數(shù)量的玩具，不同數(shù)法的異同：同樣的20個小棒，2個2個數(shù)和5個5個數(shù)，數(shù)的次數(shù)是不同的。最后可以練習(xí)把100個物品分成5個5個一堆，或者10個10個一堆，并看看分了幾堆。

（三）生活活動

計數(shù)活動需要采取多種形式的活動，而游戲和競賽都是比較受大班幼兒喜歡的形式，平時生活活動中的點名、統(tǒng)計人數(shù)、搬小椅子等環(huán)節(jié)，都可以讓幼兒進行按群計數(shù)。另外，數(shù)字網(wǎng)格也能幫助幼兒鞏固按群計數(shù)。

（四）戶外活動

學(xué)習(xí)順數(shù)和倒數(shù)的時候，可以在幼兒上下樓梯時，順著臺階數(shù)數(shù)；做器械操時可以讓幼兒2個2個數(shù)鈴鐺的數(shù)量，并按小組再2個2個分發(fā)給其他幼兒；戶外集體游戲中的“愛的抱抱”游戲，能讓幼兒在玩中體會數(shù)群的實際意義。

四、結(jié)果與結(jié)論

大班計數(shù)活動主要包括按群計數(shù)和倒數(shù)，教師在指導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)按群計數(shù)時，應(yīng)該更多使用游戲法，豐富幼兒的感性經(jīng)驗，遵循幼兒數(shù)概念學(xué)習(xí)按照具體——半抽象——抽象的原則，使幼兒逐漸理解數(shù)的意義，理解數(shù)量關(guān)系。

結(jié) 語

幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是幫助他們掌握數(shù)學(xué)思維的過程，也是教師自身專業(yè)成長的過程。通過分析材料、設(shè)計活動，觀察幼兒表現(xiàn)，教師能夠?qū)τ嫈?shù)活動的各個環(huán)節(jié)以及幼兒的發(fā)展階段有全面的了解。教師要能夠根據(jù)不同幼兒的表現(xiàn)提供相應(yīng)的指導(dǎo)和幫助，這樣的“教”與“學(xué)”才能真正地促進幼兒思維的發(fā)展。