高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的研究與實(shí)踐

范紅梅

（福建省福州市連江尚德中學(xué)，福建福州 350514）

引 言

隨著新課程改革的深入，數(shù)學(xué)的功能、內(nèi)容、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)都在不斷改變，數(shù)學(xué)學(xué)科的難度也在不斷提高，社會(huì)對(duì)人才的培養(yǎng)要求也不斷提高。因此，高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力越來(lái)越大，教師的教學(xué)難度也越來(lái)越高。近些年全國(guó)卷高考的大趨勢(shì)是求穩(wěn)，相當(dāng)多的題目都是往年高考的變式題。所以，在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)進(jìn)行變式教學(xué)，改編教材的習(xí)題，對(duì)往年高考題進(jìn)行變式，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)顯得極其重要。

一、變式數(shù)學(xué)教學(xué)的概念及類型

變式教學(xué)指教師在實(shí)施教學(xué)時(shí)利用各種能夠變通的相關(guān)數(shù)學(xué)概念的常用語(yǔ)替換難理解的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，這些常用語(yǔ)是學(xué)生常見(jiàn)、熟知的名詞。“變式”分為很多類，有常見(jiàn)的類比變式、模仿變式、階梯變式、拓展變式、背景變式等。教師在教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)一個(gè)例子的變式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比變式，最終達(dá)到解決相關(guān)問(wèn)題的目的[1]。

二、變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課程中的作用

（一）提高學(xué)生的積極性

課堂教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生始終是主體，而教師發(fā)揮主導(dǎo)作用。學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性對(duì)學(xué)習(xí)成效具有非常重要的作用。教學(xué)中，教師如果能很好地進(jìn)行變式教學(xué)，一題多解，一題多變，就能讓學(xué)生產(chǎn)生新鮮感，激發(fā)他們主動(dòng)鉆研、積極思考的興趣，喚起學(xué)生的求知欲望，以使學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望，從而大大提高課堂效率。

（二）培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)在加強(qiáng)雙基訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，利用解題過(guò)程中的變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用新觀念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度思考問(wèn)題，自由聯(lián)想，開(kāi)動(dòng)腦筋，把有關(guān)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，如果這種訓(xùn)練能夠保持經(jīng)常性和持續(xù)性，則能培養(yǎng)學(xué)生探索能力，促進(jìn)學(xué)生思維優(yōu)化發(fā)展。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，最簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)往往較為抽象，如集合、元素以及兩者之間的聯(lián)系，都不是具體呈現(xiàn)出來(lái)的，而是通過(guò)學(xué)生熟知的簡(jiǎn)單概念——函數(shù)中自變量與因變量的關(guān)系類比變式地表達(dá)出來(lái)。如果教師沒(méi)有運(yùn)用類比變式的方法，就無(wú)法將集合與元素之間的關(guān)系真切地表達(dá)出來(lái)，那么學(xué)生便不能理解這一抽象概念。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施變式教學(xué)，有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)。第一，不僅有利于教師簡(jiǎn)化相關(guān)抽象概念，而且還能激發(fā)學(xué)生勇于探索的精神，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的能力，探索數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系和內(nèi)涵。第二，能夠幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，很好地提高教師的教學(xué)效果。第三，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，章節(jié)與章節(jié)之間、知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系是隱性的，需要總結(jié)和挖掘才能找到。如果教師能夠在教學(xué)中實(shí)施變式教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)利用拓展變式的教學(xué)方式，幫助學(xué)生拓展與本節(jié)知識(shí)相關(guān)的外延知識(shí)，讓學(xué)生逐漸積累，循序漸進(jìn)，能夠?qū)罄m(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，有利于學(xué)生為知識(shí)點(diǎn)建立框架結(jié)構(gòu)，為日后學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

變式教學(xué)不僅能幫助學(xué)生豐富知識(shí)內(nèi)容，建立清晰的知識(shí)框架，而且能加快學(xué)生解題的速度，提高解題正確率。

在教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生掌握基本解題方法后，教師可通過(guò)改變已知條件的設(shè)置，改變所求結(jié)論，或改變問(wèn)題的情景，強(qiáng)化鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法的理解和掌握，使學(xué)生養(yǎng)成多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生在以后解決問(wèn)題的過(guò)程中，能迅速找到解題的最佳途徑。

案例1：已知，x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值。

【變式1】已知x＞0，y＞0，且x+y=4，求最小值。

【變式2】已知x＞0，y＞0且求x+y最小值。

【變式3】已知x＞0，y＞0且4x+y=xy，求x+2y最小值。

【變式4】已知x＞0，y＞0且求x+2y最小值。

【變式5】已知x＞1，y＞4且x+y=6，求最小值。

以上例題以及變式，設(shè)置的已知、結(jié)論不同，變式2交換了變式1的已知和結(jié)論，變式3、4對(duì)已知條件進(jìn)行變形改造，看上去都是新題，其實(shí)質(zhì)都是基本不等式的應(yīng)用。教師通過(guò)對(duì)這些題進(jìn)行變式，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維，鞏固此類題目的解答。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，雖然掌握知識(shí)很重要，但若學(xué)生不能在考試中靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)便成為空談。數(shù)學(xué)題目雖然考查的知識(shí)點(diǎn)類似，但出題方式千變?nèi)f化。在解題過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別考點(diǎn)，選取合適的解題方法答題。這要求教師在教學(xué)過(guò)程中不斷利用變式的方法把題目中給出的復(fù)雜條件簡(jiǎn)化成能夠推導(dǎo)未知內(nèi)容的元素，幫助學(xué)生熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，提高解題效率，這也是變式教學(xué)的目的。

四、變式教學(xué)的實(shí)踐成效

筆者具有多年任教高三的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在高三復(fù)習(xí)備考中，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)行變式教學(xué)已經(jīng)成為常態(tài)化。筆者不僅對(duì)書(shū)中的例題進(jìn)行了變式，而且對(duì)高考題或者各省市卷進(jìn)行了變式或改編，取得了不錯(cuò)的成效。

在高考二輪復(fù)習(xí)中，筆者設(shè)置了微專題“抽象函數(shù)具體化”。這類題型是高考熱點(diǎn)，也是各種省檢、市檢的“座上客”。

此題函數(shù)表達(dá)式看似復(fù)雜，實(shí)則不需要代入后式，只需要判斷它的奇偶性和單調(diào)性，就能對(duì)比得出的范圍。為學(xué)生講解此類題目時(shí)，教師最好能探求其本質(zhì)，挖掘一般規(guī)律。為了使學(xué)生掌握此類題型，筆者又做了如下變式。

變式1：已知函數(shù)f(x)=ex-e-x+1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若f(2x-1)+f(4-x2)＞2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_________ 。

變式2：f(x)=，若f(3a-1)≥8f(a)，則a的取值范圍是___________。

這些變式題，雖然改變了問(wèn)題的條件和結(jié)論，改變了問(wèn)題的形式，但本質(zhì)實(shí)際上沒(méi)有變，都是函數(shù)具體問(wèn)題抽象化，考查的是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性相結(jié)合。通過(guò)變式使學(xué)生看問(wèn)題不再停留在表面，而是探究問(wèn)題的本源，能使其比較深刻地掌握教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到比較好的教學(xué)效果。在進(jìn)行微專題復(fù)習(xí)后，恰巧在4月省檢中又出現(xiàn)了相同類型的題，學(xué)生正確率到達(dá)了百分之八十，這充分說(shuō)明了變式教學(xué)的有效性。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施變式教學(xué)能避免學(xué)生陷入“題海”，使學(xué)生由被動(dòng)思考變?yōu)橹鲃?dòng)思考，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，從而達(dá)到“授人以魚(yú)不如授人以漁”的效果。長(zhǎng)期采用變式教學(xué)對(duì)學(xué)生和教師都有很大幫助，變式教學(xué)大大地簡(jiǎn)化了教師對(duì)學(xué)生的知識(shí)傳授過(guò)程，也提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)，從而極大地提高了教學(xué)效率。