《探究“回文算式”的秘密》教學實錄

羅德永

【教學內容】

人教版三年級下冊第四單元“拓展教材內容”。

【教學目標】

1.通過探究發現“回文算式”隱藏的秘密，使學生知道兩位數乘兩位數中，十位上數字的積等于個位上數字的積，這樣的“回文算式”結果相等。

2.經歷猜測、驗證、推理發現規律的過程，培養學生觀察、分析、推理能力和創新意識，積累數學活動經驗，感悟數學思想方法。

3.激發學生探究數學規律的興趣，體驗學習數學的快樂。

【教學重點】

探究發現十位上數字的積等于個位上數字的積，這樣的“回文算式”結果相等。

【教學難點】

發現積相等的回文算式的規律，這類算式與相應乘法口訣的關系。

【教學過程】

一、“建構”算式，引出概念

1.編一編，引出算式。

師：（出示 13×62）62 倒著念是——26，13呢？——31；如果把“13×62”算式倒著念是什么？

生：26×31。

師：真好！我們再來編一組算式“32×46”，根據上面的規律倒著念，又能編出什么算式呢？

生：64×23。

師：“68×43”倒著讀的算式又是什么呢？

生：34×86。

板書：13×62 26×31

32×46 64×23

34×86 68×43

2.說一說，引出概念。

師：請你認真觀察這三組算式，每組算式中因數之間有什么特點？

生：每組算式都是兩位數乘兩位數。

生：它們之間有回文數（十位和個位調換了位置），比如：62的回文數是26。

師：還有什么特點？

生：兩個因數還交換了位置。

師：像這樣的一組算式，讀起來就有特征了。從左往右讀和從右往左讀讀法是一樣的。

揭示課題：像這樣的算式，兩位數乘兩位數，每個因數的十位數字和個位數字的位置交換后，再交換兩個因數的位置，組成了新的算式，這就叫做“回文算式”。今天這節課我們就一起來探究兩位數乘兩位數“回文算式”的秘密。

【設計意圖：學生在教師的引導下，建構“回文算式”的概念，在說一說中初步感知回文算式的特點。】

二、親歷探究，發現規律

1.猜一猜。

師：看到這三組回文算式，你們有什么大膽的猜想？

（板書：猜想）

生：回文算式的積相等。

2.驗一驗，驗證猜想。

（1）第一次驗證。

師：偉大的發明大多來源于大膽的猜測。我們探索數學活動，僅有大膽的猜測是不行的，需要進一步去驗證。

（板書：驗證）

師：同桌合作，選擇任意一組“回文算式”，驗證積是否相等。

學生通過計算，發現上面三組回文算式的積相等。

（2）第二次驗證。

師：看到這三組算式的計算結果，對于回文算式的積是否相等，現在你又有什么新的看法？（大部分學生認為“回文算式”的積一定會相等）

師：僅僅通過三組“回文算式”我們就能得到這一結論嗎？如果不能該怎么辦？

生：再編寫幾組回文算式，看看它們的積是否相等。

通過學生編的回文算式，如：12×24 和 42×21，17×13 和 31×71等等，引導學生利用估算或看積的個位等方法，判斷得出它們的積不相等。

師：通過大膽猜想和舉例驗證，我們發現了“回文算式”的積有的是相等的，有的是不相等的。

3.引導學生發現規律。

師：看來，兩位數乘兩位數中“回文算式的積相等”是有條件的，接下去我們一起來探究發現其中的秘密。

（板書：發現）

師：請同學們認真觀察對比這幾組算式，想想積相等的回文算式中兩個因數的數字之間有什么關系？請把你的發現在小組里面說一說，然后全班匯報。

生：我們組發現第一組回文算式“13×62 和 26×31”中，每組算式的十位上數字的乘積與個位上數字的乘積都是6。

師：十位上的數字與個位上的數字的乘積都是6，用到了哪兩句乘法口訣？

生：1×6=6 和 3×2=6。

師：第二組算式有沒有這樣的規律呢？用到了積是幾的哪兩句乘法口訣？

生：也有這樣的規律，3×4=12，2×6=12。

師：第三組有沒有這樣的規律呢？乘積不相等的回文算式有沒有這樣的規律呢？

生：第三組中 3×8=24，4×6=24，也有這樣的規律。積不相等的回文算式中沒有這樣的規律，比如：12×24 和 42×21中 1×2=2，2×4=8。

師：誰能把這一發現用簡潔的語言告訴大家？

小結：在兩位數乘兩位數中，如果兩個因數十位上數字的積與個位上數字的積相等，這樣的“回文算式”的積一定相等。

4.利用微課進一步揭示規律。

師：在兩位數乘兩位數中，如果兩個因數十位上數字的積與個位上數字的積相等，這樣的回文算式的積為什么會相等呢？我們再一起來看一個小視頻（微課）。

師：視頻用簡單的圖形解釋了回文算式積相等的道理，這種“數形結合”講道理的方法，是幫助我們學好數學的一個好方法。

（板書：數形結合）

【設計意圖：《數學課程標準（2011版）》指出：學生是學習的主體，學生應當具有足夠的時間和空間經歷觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證等活動過程。上述教學過程，教學始終讓學生經歷“觀察——猜測——驗證——發現”的全過程，引導學生在數學活動中學會觀察、學會思考、學會表達、學會總結，體驗數學研究的嚴謹性，積累數學研究的活動經驗。通過創設積相等的回文算式和積不相等的回文算式的對比觀察，借助“積相等的回文算式到底有什么特點”這一問題，讓學生通過小組觀察、交流，從中發現積相等的回文算式的秘密。再通過微課結合乘法的意義，借助數形結合講道理，讓學生深刻地領會回文算式積相等的本質，整個課堂充滿智慧之光。】

三、實際應用，鞏固提升

1.選一選。

下面算式中是“回文算式”的有（ ），其中積相等的“回文算式”有（ ）。

A．51×37 與 24×64

B.46×32 與 63×24

C.18×31 與 13×81

D.46×96 與 69×64

2.編一編。

用數字“2、3、6、9”四個數字想兩句積相等的乘法口訣，再編出積相等的“回文算式”。

（1）你想的兩句乘法口訣是？

（2）編出的積相等的回文算式是：□□×□□=□□×□□。

3.試一試。

師：我們已經用了積是6、12、24、36、18 的兩句乘法口訣，（板書：6、12、24、36、18）編出了積相等的“回文算式”，那么還能用積是幾的兩句乘法口訣編出積相等的“回文算式”呢？（4、8、9、16），請選擇一個你喜歡的積，試看編一組積相等的“回文算式”。

【設計意圖：通過編一編、試一試的活動讓學生在自主編創的過程中進一步理解積相等的回文算式的特點，在試一試的環節把所有積相等的回文算式編出，將知識系統化。】

四、全課總結，溝通延伸

師：同學們，今天這節課你有什么收獲？有什么疑惑？

師：我們的生活中還有許多回文現象，請看微課。

微課展示語文中的回文聯、回文詩；英語中的回文詞、句；計算機中的回文編程；DNA中的回文結構等。

【設計意圖：教師在教學中要幫助學生建立大課程觀，建立數學與生活的聯系，溝通數學與其他學科的關系，從而擴大視角，為學生的深度學習夯實基礎。本文把知識進行了一個橫向的溝通聯系，把數學的回文與語文中的回文聯、回文詩；英語中的回文詞、句；計算機中的回文編程；DNA中的回文結構等進行溝通，讓學生不僅僅學習本課的數學知識，更學會了與此知識相關聯的知識，使學生的學習力得到提升。