基于火焰體積法的燃燒室熄火特性數值模擬預測

黃 夏，王慧汝

(中國航空發動機研究院基礎與應用研究中心，北京101304)

1 引言

隨著航空發動機對推力的要求越來越高，燃燒室必將向高溫升燃燒方向發展[1]。要實現高溫升，則需減少用于摻混、冷卻的空氣量，使進入主燃區參與燃燒的空氣量增多，而導致燃燒室的熄火邊界變窄，火焰穩定困難[2]。另一方面，民用飛機污染排放要求日益嚴格，為降低航空發動機的污染物(NOx、CO等)排放，目前已應用或正在研制的低污染燃燒室，如貧油預混預蒸發燃燒室(LPP)[3]、貧油直噴燃燒室(LDI)[4-5]、富油-淬熄-貧油燃燒室(RQL)[6-9]、催化燃燒室、駐渦燃燒室(TVC)[10]和雙環預混旋流燃燒室(TAPS)[11-13]等，其設計工作點大多遠離化學恰當比并偏向燃料的可燃極限，使得燃燒室更有可能發生熄火[14]。這些要求都使得準確預測火焰的吹熄特性成為一項十分重要的工作。

火焰穩定的機理是來流速度與火焰傳播速度之間的平衡[15]。從理論上講，對于一個特定的燃燒現象，只要比較流場中每一點的流動速度與火焰傳播速度，就能預測火焰的吹熄特性。這種方法應用于層流火焰還較為可行，因為層流火焰的流場可近似看作線性分布，如作者對本生燈火焰吹熄特性的研究[16-19]。然而由于工程實際中的燃燒現象大部分處于湍流流態，使用上述方法預測熄火特性很難實現。因此，在預測實際燃燒現象的熄火特性時，往往采用以能量守恒為基礎的方法。

對于基于能量守恒預測熄火特性的方法，早期研究者主要針對鈍體火焰進行了研究，并提出了兩大模型：一是以Longwell等[20]為代表的回流區均勻攪拌器模型，二是以Zukowski等[21]為代表的回流區點火模型。以Longwell對鈍體的研究為基礎，Ballal等[22-23]針對鈍體燃燒室均相燃燒的貧熄特性進行了研究，考察了14種鈍體燃燒室的熄火特性，研究中燃燒室來流工況范圍為壓力0.02～0.09 MPa(表壓)，溫度300～575 K；之后又針對鈍體火焰的非均相燃燒進行了研究。在這些研究的基礎上，Lefebvre[24]針對8種型號發動機的燃燒室進行了貧油熄火試驗，最終得到液態燃料貧油熄火特性關系式。

目前，在航空發動機燃燒室設計中采用的熄火特性預測模型，基本上采用的是Lefebvre關系式或其衍生形式，但該半經驗關系式對于航空發動機燃燒室熄火邊界預測的通用性還有待考證。Mongia等[25]用實驗的方法驗證了目前的貧油熄火經驗或半經驗關系式，結果表明沒有一個關系式能應用于現代渦輪發動機燃燒室貧油熄火的預測計算。因此，目前采用Lefebvre關系式或其衍生形式進行預測，大多只能得到熄火特性的定性變化趨勢以用作設計時參考，而無法得到與實驗數據符合程度較高的結果。

Lefebvre的貧熄關系式中，參與燃燒的空氣量是整個來流的空氣量，燃燒區大小是摻混孔之前整個燃燒室的體積。而謝法等[26]所做的燃燒室貧熄可視化實驗研究表明，當燃燒室接近熄火時火焰只存在于火焰筒頭部的一部分空間。Mongia[27]在報告中首次提出，用燃燒區大小代替Lefebvre關系式中燃燒室體積大小，但沒有深入研究這種直接替代是否合理。

謝法[26]以某旋流燃燒室為基礎，通過改變旋流器、主燃孔結構研究了不同結構下火焰的貧熄特性，發現不同燃燒室結構其熄火時的火焰體積大小不同?；鹧骟w積大小不同意味著參與燃燒的空氣量也不相同，因此只要確定了熄火時的火焰體積大小和參與燃燒的空氣量，就完成了對Lefebvre貧熄關系式的改進，這種改進的方法稱為火焰體積法。采用火焰體積法模型計算文獻[26]所用燃燒室的貧熄特性，與試驗結果誤差在±15%左右；而Lefebvre預測公式的誤差在±45%左右。

文獻[26]中的火焰體積法僅用于描述熄火特性實驗數據的變化規律，并不具備預測熄火特性的功能，但該研究說明了用火焰體積代替Lefebvre模型中燃燒室體積的可行性。為此，本文在文獻[26]中火焰體積法的基礎上，通過數值模擬提取燃燒室中的火焰體積，將該方法改進成了可預測燃燒室熄火特性的方法。

2 火焰體積迭代數值預測方法

Lefebvre的貧熄關系式為：

式中：qLBO為貧油熄火時油氣比，A′為經驗系數，fPZ為主燃區空氣比例，Vc為摻混區前的火焰筒體積(即主燃區體積)，m?a為來流空氣質量流量，p3為來流空氣壓力，T3為來流空氣溫度，Dr為液滴平均直徑，λr為液體燃料蒸發系數，LHVr為燃料低位熱值，D0為液滴在不同溫度下的初始直徑。Lefebvre建議A′fPZ取29。

謝法的火焰體積法模型為：

式中：α為燃燒室頭部進氣量，也即頭部參與燃燒的空氣量，其值由頭部進氣面積與燃燒室總進氣面積的比值確定；β為燃燒室接近熄火時的火焰體積與主燃區體積之比；K為經驗系數，取43。

根據式(2)，只要確定α、β，就能預測出貧熄油氣比。按照流動相似，α只與燃燒室結構有關，通過數值模擬很容易確定。若也想采用數值模擬方法得到β，則首先需知道燃燒室的油氣比——這一油氣比正是需要通過式(2)計算得出。因此，式(2)并不能直接用于預測貧熄油氣比，需要采用迭代的方法才能實現。該方法的步驟如下：

(1) 假設燃燒室油氣比為qn-1，當n=1時即為燃燒室油氣比的迭代初始值q0(理論上可為任意值，為加快收斂速度，建議取0.005 0)。以q0為燃燒室油氣比，通過數值模擬方法得到燃燒室熱態流場。

(2) 根據數值模擬結果，確定αn-1與βn-1，n=1時即為α0與β0。

(3) 將各數據代入式(2)，得到預測的貧熄油氣比qLBO,n-1，n=1時即為qLBO,0。

(4)若相對誤差ε的絕對值 ||

ε=，則取為燃燒室油氣比重新數值模擬得到新的熱態流場。若qLBO,n-1-qn-1＞0，Δq取正值；反之 Δq取負值。為加快收斂，| |Δq建議取值范圍0.000 1～0.001 0。

(5) 根據新的數值模擬結果得到qLBO,n。由于燃燒室設計中，貧熄油氣比的預測誤差在±10%以內都可接受，因此反復進行(1)～(4)步，直到||ε≤0.1，此時的qLBO,n即為貧熄油氣比的預測結果。

2.1 火焰體積的確定

文獻[26]中，火焰體積通過觀測火焰的發光區域計算得到。對于數值模擬結果，需采用別的標準來確定火焰的邊界。根據王慧汝的研究[28]，本文選取當地當量比在航空煤油可燃邊界范圍內的區域作為火焰區域。常溫常壓下，碳氫燃料可燃邊界的當量比?范圍為0.5～2.0。可燃邊界與壓力、溫度都有關系。當壓力高于標準大氣壓時，壓力增大，可燃邊界擴大，但主要是富燃邊界擴大，貧燃邊界基本無變化。溫度增高，可燃邊界也擴大，但幅度很小[29]。本文研究的是貧油熄火特性，因此在任意來流工況下，都將可燃邊界范圍近似看作不變，即當量比0.5～2.0。

2.2 溫度、壓力與空氣流量

式(2)中K基于一系列來流空氣壓力271.5 kPa、溫度288 K的熄火實驗結果所得[26]，當來流空氣的壓力、溫度與上述實驗條件不同時，如果直接將這些數據代入式(2)，其預測結果是否準確有待商榷。

為了能直接使用式(2)，式中的壓力、溫度應分別取271.5 kPa和288 K，空氣流量則依據流動相似原理變換為上述壓力與溫度下所對應的流量。根據火焰穩定與吹熄的基本原理，影響火焰是否吹熄的兩大因素為來流速度與燃料濃度，而來流速度由空氣流量決定。因此，為保證熄火特性相似，相似變換前后應保證進口馬赫數相同：

式中：無上標表示實際工況數據，有上標表示相似變換后數據，下同。

根據空氣動力學原理，燃燒室進口空氣流量為：

式中：C為只與工質有關的常數，A為燃燒室進口面積。當Ma相同時，q()λ也相同，則有：

取p*′=271.5 kPa，T*′=288 K，根據式(5)可得經相似變換后的空氣流量。

3 數值模擬設置

3.1 燃燒室結構

本研究中的燃燒室結構如圖1所示，這一結構截取了該燃燒室的單頭部扇形段。燃燒室頭部具有兩級旋流器，其中Ⅰ級為斜切孔旋流器，Ⅱ級則為徑向旋流器?；鹧嫱矁韧猸h各有兩個主燃孔。其中一孔對應噴嘴中心線，直徑較??；另外在側邊(如果從全環角度考慮，就是兩個相鄰噴嘴之間)各有兩個半孔，直徑較大。根據計算，其主燃區體積(據文獻[1]，即為摻混區前的火焰筒體積)Vc=0.001 12 m3。本研究采用多面體網格，網格總數493萬。

3.2 計算模型

采用商業軟件進行數值計算。胡斌[30-31]的研究中已經就各種湍流、燃燒模型對燃燒室流場計算的影響進行了研究，根據該研究本文數值計算中各模型、方法的設置如表1所示。本文暫不考察霧化對貧熄特性的影響，因此燃料選用氣態航空煤油(計算中組分為C12H23)。燃燒機理采用Kundu[32]的16組分、23步反應的C12H23簡化反應機理。

表1 計算設置Table 1 Calculation settings

4 預測過程

4.1 基準工況

為驗證上述預測方法，首先以一組邊界條件為基準工況(表2)，同時取q0=0.005 0。

表2 基準工況邊界條件Table 2 Boundary conditions of basic operation condition

根據數值計算結果，兩級旋流器進口空氣流量為0.056 56 kg/s，則α0=0.135 9。

由于本文數值計算的燃燒模型是非預混燃燒模型，這一模型直接計算的是守恒標量混合分數Z，而當地的當量比與Z相關。一般定義燃油流中Z=1，空氣流中Z=0，因此當量比和混合分數的轉換關系為：

式中：FARst為化學恰當的油氣比。對于C12H23，FARst=0.068 53。

圖2為中心縱截面的當量比分布。將圖中當量比0.5～2.0的區域分離出來，即可得到圖3中綠色部分。利用數值計算軟件中的體積積分功能，可得到綠色區域體積即火焰體積Vf0=1.291×10-5m3，則β0=0.011 6。

將α0、β0代入式(2)可得qLBO,0=0.006 76，ε=0.352。由于且ε＞0，則取q1=0.006 0重復上述數值計算過程，可得qLBO,1=0.003 95，ε=-0.342。下一步取q2=0.005 5繼續重復數值計算過程。迭代步驟見表3，可見當計算到q4=0.005 2時，qLBO,4=0.004 97，ε=-0.044，符合的要求，結束迭代過程。最終貧油熄火預測油氣比為0.004 97。根據實驗結果，該燃燒室的慢車貧油貧熄油氣比在0.004～0.006之間，預測相對誤差小于±24%。若采用Lefebvre模型，預測貧熄油氣比為0.000 334，誤差在-90%以上。

表3 熄火預測迭代過程Table 3 Iteration of the flameout prediction

本次預測共迭代了5次。在采用計算機10線程并行計算的情況下，單次迭代的計算時間約為2 h。

4.2 收斂性分析

為證明上述算法的收斂性，選取數組燃燒室油氣比以觀察預測結果的變化趨勢，計算結果如表4所示。可見，當qn-1遠離0.005 2時，ε的絕對值逐漸增大。從根據表4結果得到的圖4可看到，在所取的初始油氣比范圍內(0.002 5～0.007 0)，qLBO,n-1隨qn-1的增加單調遞減。圖中qLBO,n-1=qn-1的直線與qLBO,n-1=f(qn-1)的曲線有且只有一個交點，說明在這一油氣比范圍內，采用上述算法最終必然收斂向一個唯一的貧熄油氣比結果。

表4 不同燃燒室油氣比的預測結果Table 4 Prediction results of different fuel-air ratio

5 燃燒室流通面積對貧熄的影響

當燃燒室火焰筒各進氣裝置流通面積發生變化時，如擴大旋流器流通面積或縮小主燃孔流通面積，必然會對貧油貧熄油氣比產生影響。不過采用Lefebvre的式(1)，旋流器流通面積的變化在貧熄油氣比預測值上體現不出來，預測結果均為0.002 48。如果采用改進的火焰體積法，燃燒室結構變化的影響在α、β上均可以體現出來，從而影響最終的貧油貧熄油氣比預測結果。

5.1 旋流器

主燃區參與燃燒的空氣，有很大一部分由旋流器提供。理論上講，如果旋流器流通面積擴大，則參與燃燒的空氣量增多，主燃區當量比下降，熄火性能變差，即貧熄油氣比會提高；相反，如果旋流器流通面積縮小，則貧熄油氣比會下降。

5.1.1 Ⅰ級旋流器

以第3章的燃燒室結構作為基準結構，分別擴大、縮?、窦壭髌鞯牧魍娣e；采用第4章基于數值模擬的火焰體積法，得到貧熄油氣比的預測結果如表5所示?？梢?，隨著流通面積的增大，α、β均會增大。分析式(2)中qLBO隨α與β的單調性可知，qLBO隨α單調遞增，隨β單調遞減。擴大旋流器流通面積雖有利于加強霧化與摻混，但空氣量增多導致帶走的熱量增多，而這對熄火特性的影響高于前者，因此最終qLBO隨流通面積的擴大而提高。從數值上看，Ⅰ級旋流器流通面積每變化20%，貧熄油氣比變化約3%～5%。

表5 Ⅰ級旋流器流通面積與貧熄特性的關系Table 5 Flameout characteristics with different flow areas of the primary swirler

5.1.2 Ⅱ級旋流器

分別擴大、縮小基準結構燃燒室Ⅱ級旋流器的流通面積，得到貧熄油氣比的預測結果如表6所示?？梢娯毾ㄓ蜌獗入SⅡ級旋流器流通面積擴大而提高，與理論分析的變化趨勢一致。從數值上看，Ⅱ級旋流器流通面積每變化10%，貧熄油氣比變化約4%～12%。

表6 Ⅱ級旋流器流通面積與貧熄特性的關系Table 6 Flameout characteristics with different flow areas of the secondary swirler

5.2 主燃孔

主燃孔進氣對主燃區燃燒也有很大影響。仍以基準結構為基礎，分別擴大、縮小主燃孔的流通面積，預測結果如表7所示。可見，貧熄油氣比隨主燃孔流通面積的擴大而減小。如果增大主燃孔流通面積，主燃孔氣流量增大，整個火焰筒的流量分配將發生變化，旋流器空氣流量減小。根據前文分析，貧熄油氣比減小。可見，旋流器空氣流量分配對貧熄特性起到了主要作用。從數值上看，主燃孔流通面積每變化15%，qLBO變化約3%～5%。

表7 主燃孔流通面積與貧熄油氣比的關系Table 7 Lean flameout characteristics with different flow areas of primary holes

6 結論

(1)經過改進的火焰體積法能預測燃燒室的貧油熄火特性，可以體現出火焰筒結構對貧熄特性的影響，在基準工況下預測誤差低于±24%。

(2)旋流器空氣流量對燃燒室貧熄特性具有十分重要的影響。不論是改變旋流器流通面積，還是改變主燃孔流通面積，只要導致旋流器空氣流量比例增大，貧熄油氣比就會增大；反之貧熄油氣比減小。

(3)未來研究中，將通過實驗來定量驗證這種方法預測不同燃燒室結構貧熄特性的精度，同時也借助實驗研究結果來得到更準確的火焰體積提取方法。另外，也將考慮采用液態燃料研究燃料霧化特性對貧油熄火特性的影響。