高中數學解題策略初探

江蘇省海門中學 蔡佳言

高中數學在知識教學中更加關注學生學習能力的提高，鍛煉學生的數學思維，培養學生數學思維的靈活性。另外，學生在學習數學知識的同時，更應關注對數學知識在實際生活中的應用，強調數學知識與實際生活的銜接。那么學生在學習高中數學時，應有效借助試題的解答強化對數學知識的掌握。筆者根據自身數學解決策略的應用進行如下介紹，希望幫助其他高中生順利便捷地解決高中數學難題。

一、關注問題歸納

高中數學學習對高考具有基礎作用，這就要求學生對高考數學內容及時整理，對數學考試重、難點進行整理。隨即，根據整理開展針對性學習，對某一類問題進行歸納，整列其相應的解答方法。這樣一來，便于日后解題策略的枯竭，有助于學生高效便捷地解答數學試題。

例如，筆者通過對歷年數學高考試卷的作答發現，求軌跡方程是每年高考必考內容，也是學生失分最多的內容。為此，筆者對求軌跡方程試題及解法進行歸納，便于日后求軌跡方程知識的解答與應用。筆者結合自身對求軌跡方程問題的解答，將軌跡方程的求解方法歸納為六種：第一，待定系數法。若曲線形狀清晰，符合標準圓錐曲線軌跡要求，就可以直接將動點滿足的幾何等量關系代入x，y，求出軌跡方程。第二，直譯法。若動點的運動滿足圓錐曲線，就可以根據定義求出動點軌跡方程。第三，定義法。這種求軌跡方程的解法分為兩步，首先，用定義法確定曲線類型和方程結構，隨后，借助待定系數法求軌跡方程。第四，代入法。當軌跡上動點P隨著曲線f（x，y）=0變動，動點P的坐標（x0，y0）可以代入動點Q的曲線方程，求出軌跡方程。第五，參數法。若動點坐標滿足等量關系且難于發現，可以選取斜率k、比值等與動點坐標有關的量做參數t，求出動點的參數方程再消除參數t，求得動點軌跡方程。第六，交軌法。若動點是兩條動曲線相交的點，那么就可以直接列出兩個動曲線方程，消除參數得出軌跡方程。

鑒于對求軌道方程問題解題方法的整理，筆者在實際求解軌跡問題中首先對題干進行觀察，找出適合解題的策略，隨之解題。學生在高中數學與解題策略應用中，應關注對數學問題的歸納，開展針對性記錄，高效掌握數學知識。

二、把握知識連接

數學具有邏輯性，學生在建立數學知識結構體系中應關注知識之間的連接。由于高中數學知識結構體系具有層次性，學生在深化自身數學知識掌握過程中應把握數學知識的連接，將相關內容放在同一平面內開展針對性學習，提高學習效率。

例如，數列是高中數學學習的一部分，是每年數學高考中的必考題，但也是學生拿分較輕松的部分。在數列知識應用中，筆者借助網絡篩選出高質量的試題，其中一道題目如下：已知數列｛an｝的奇數項是首項為1的等差數列，偶數項是首項為2的等比數列。數列｛an｝的前n項和為Sn，且滿足S5＝2a4+a5，a9＝a3+a4，求數列｛an｝的通項公式。結合已知條件，筆者設定等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，根據已知條件可以列出a1＝1，a2＝2，a3＝1+d，a4＝2q，因為S5＝2a4+a5，所以a1+a2+a3＝a4，即4d＝2q，求出d＝2，q＝3，最終求出數列｛an｝的通項公式有兩個：第一，an＝n，n=2k-1；第二，an＝2·，n=2k，k∈ N＊。

筆者在解此題的過程中，將等差數列與等比數列知識并列展示，符合本題考查內容的同時，更有助于筆者對數列知識的連接。高中數學解題策略的選擇，要求學生根據試題開展知識統一歸類行為，為數學試題的解答提供理論基礎。

三、注重知識應用

數學知識的掌握主要體現在對知識的應用，這也是數學教學的實際原因。在高中數學解題中，學生在做題前首先要對試題進行觀察，找出題干想要考查的內容，以此從大腦中提取相關數學內容，解答試題。

例如，筆者在正余弦定理的學習中通過對相關試題的作答掌握正余弦定理公式。2016年天津高考理科試卷中介紹到，在△ABC中，內角 A，B，C所對的邊分別是a，b，c。已知，2sinB=3sinC，則cosA的值為多少。筆者通過對題干的觀察，發現其中2sinB=3sinC是對正弦定理公式的考查，可以直接換算成三角形邊的公式，所以2b＝3c，a=2c，隨即代入余弦定理公式，即

筆者將課上對正余弦定理知識的學習及時應用在試題中，達到復習與鞏固的功效，這也是對解題策略的強化。在高中數學學習過程中，學生應根據自身對課上知識的學習程度及時應用，一方面提高數學知識掌握度，另一方面，強化自身解題策略。

綜上所述，高中數學學習既關注學生對數學知識與技能的掌握，更關注對學生數學思維能力的培養。在探究高中數學解題策略中，筆者借助自身解題策略的應用為廣大高中生提供依據，希望其他高中生能夠高效、正確解答高中數學試題，為將來數學知識的學習奠定良好的學習基礎，同時能夠將數學知識靈活應用到實際生活中。