江蘇省鹽城市第一中學 成 可
三角函數是高中數學的主要組成部分,其知識點相對獨立,屬于比較抽象、復雜的內容,我們學習和理解起來有一定的難度,但剖析其特點,又有規律可循。筆者從三角函數的學習入手,分享在學習過程中的心得體會。
高中三角函數是6類初等函數中的一種,主要學習正弦函數、余弦函數和正切函數。學習三角函數也像其他函數一樣,分析函數的定義域、值域、增減性、周期性等性質,三角函數是高考的必考項目,因此,必須重點學習和掌握。筆者圍繞理論知識、習題訓練、課后復習這三個學習階段,分享學習心得,希望給今后的學習帶來幫助。
三角函數理論知識包括公式、函數基本性質,其中公式非常多,記憶困難,還有些限制條件,如果“死記硬背”,很容易混淆,不利于知識點的梳理和后續的應用、拓展、延伸。為了避免這些問題,我們應在學習的過程中自主進行公式推導,研究推導過程,發現其相互關系,加深對公式的理解,便于總結規律,有助于記憶。還可以從教師的講解或者其他課外書籍中摘抄三角函數的相關口訣,以口訣的形式記憶三角函數的知識點,例如“函數名不變,象限定正負”。另外,三角函數的性質理論可以借助公式的推導一起學習,借助兩者之間的知識聯系,分類總結函數的基本性質,通過分類、對比、總結來加深對三角函數理論知識的理解和記憶,為后續的應用學習和習題解答奠定基礎。
三角函數與其他函數一樣,借助數形結合,將數形結合貫穿三角函數學習的整個階段。研究三角函數圖像的特點,在大腦中建立三角函數圖像,其周期性、單調性、對稱軸都會清晰地表達出來。
三角函數習題訓練是理論知識學習的延伸,通過進行一系列的習題訓練,完成對三角函數理論知識的應用實踐。通過習題訓練過程,還能檢查理論知識的掌握,對于掌握不牢的部分繼續學習鞏固,最終熟練掌握,形成自己的數學能力,促進數學思維能力的提高。另外,在進行習題訓練時,需要分清題目的考查重點,做完習題后進行分類總結。分類總結主要包括三個方面,一是知識點的歸納總結,將同類型的題目進行歸類;二是重點、難點題目的歸納總結,題目難在哪里,用到了哪些知識概念。通過習題的訓練和分類,加強對三角函數的整體把握,有助于發現三角函數的解題規律,掌握有效的解題技巧,如數形結合、特殊值法、排除法等,從而提高解題效率和準確率;三是通過對習題訓練的總結,找出自己的薄弱環節,進行分析研究,做針對性的訓練,達到熟練掌握。通過習題訓練、歸納總結理論知識,從整體上把握三角函數這一部分,另外,在歸納、總結的過程中還能培養自主學習能力,提高數學思維能力。
高中教學內容繁多,一節課學習的內容量很大,必須進行課后復習才能保證對課堂知識的吸收、消化、掌握,三角函數的學習也不例外。三角函數屬于函數的一種,借助之前學過的函數特征,可以應用到三角函數中來,由于其抽象、復雜,如果不及時進行復習和鞏固,很容易把知識弄混淆了。因此,課后必須及時進行知識點的梳理和總結。另外,要養成整理錯題的好習慣,通過整理錯題熟悉薄弱的環節,并采取相應的措施進行彌補,完成對三角函數知識的掌握。
結合三角函數的特點,主要采用以下兩種方法學習:第一,采用對比法,與已學過的函數進行比較,學習三角函數的定義和性質,并通過知識點的類比,提高數學能力;第二,借助信息技術,查閱電子資源或者查找有關三角函數的微課,進行自主學習和拓展,培養自主學習的能力。三角函數不僅在高考中占比較大,而且與其他章節緊密相關,因此,我們必須將三角函數知識熟練掌握、學透、學懂。