在初中數學教學中如何提高學生的逆向思維能力

江蘇省海門市海南中學 張 萍

逆向思維作為一種數學思維，其屬于發散性的思維，在實際的初中數學教學中，定義和公式的逆用，證明題當中的分析法等，都需要學生進行逆向思維活動。但對于很多初中學生來說，很多學生都習慣于順向思維，且已經形成了思維定勢，其逆向思維能力顯得較為薄弱，這就直接影響了學生認識、解決問題能力的提升。所以教師在初中數學教學過程中，要注重培養學生的逆向思維能力，通過開展逆向思維訓練，保證學生能夠更加靈活地運用數學知識，提升其數學解題水平和能力。

一、通過概念課教學，培養學生的逆向思維能力

在當前的初中數學教學過程中，數學概念和定義教學都是屬于充要條件，這都可以進行逆用，但由于很多學生沒有建立良好的逆向思維習慣，所以教師就要加強學生利用定義逆用解決問題的訓練。積極培養學生的發散思維和逆向思維能力，就要充分認識到逆向思維的本質，還要明確逆向思維的特點，只有這樣才能夠在實際教學、解題中進行有效操練，逐漸培養學生的逆向思維能力。比如在正比例函數定義的教學中，可以讓學生用定義來判定一個函數是否為正比例函數，這樣會幫助學生理解概念，但遇到用正比例函數的定義逆向解決問題時就遇到困難。那么教師就可以讓學生做這樣的例題：已知y=kx 是正比例函數，且k 是方程x2-2x=0 的根，求時，y 的值。這就可以逆用正比例函數定義：k ≠0，∴k=2。

二、通過公式逆用訓練，培養學生逆向思維能力

數學公式通常都是恒等式，沿著左向右用和沿右向左用是同樣重要的，但在實際的應用過程中，很多學生都習慣地沿左向右用，并不善于反過來應用。那么教師在實際教學過程中，教師不僅要強調對公式的逆用，還要注重對各個公式，都配備一些需逆用公式的題目。通過這樣的方式，讓學生充分認識公式逆用的重要性。比如在冪的運算性質的教學過程中，就可以給學生求解：已知am=3，求a2m的值，這就是運算性質（am）n=amn（m，n 是正整數）的逆用。教師通過帶領學生進行這樣的練習訓練，不僅可以加深對性質（公式）的理解，讓學生逐漸習慣于對公式的逆用，還能夠逐步培養學生的逆向思維能力。通過這樣的方式，引導學生在遇到相關的數學問題之后，當其在用順向思維解決不了的時候，就可以運用逆向思維方式來進行分析、思考和解決。

三、從相反方向考量，培養學生的逆向思維能力

逆向思維就是指從事物的現象中發覺本質，從相關事物之間的關系與聯系，來揭示當中的規律，并從最終的結論出發，得出條件和結論之間的關系。由于初中數學學科本身就有著邏輯性、抽象性較強的特征，從問題中的條件直接求出結果，會有一定的困難，那么就可以從反方向的角度思考，運用逆向思維就可以有效解決相關問題。比如在《二次函數》這一章節中，拓展“二次函數與一元二次不等式的關系”教學中，就可以給學生設計相關的問題：如果一元二次方程x2+4ax-4a+3=0，x2＋（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0 中，至少有一個有實根，求實數a 的取值范圍。教師就可以先讓學生思考自己的想法，在學生感到該題解決時有難度的時候，教師就可以引導學生，從相反的方向來著手，注意全無實根只有一種情況，即（4a）2-4（-4a+3）＜0，（a-1）2-4a2＜0，（2a）2-4（-2a）＜0。對一元二次不等式不會解時，可以解特殊情況等于0 時轉化為一元二次方程，結合草圖利用數形結合定出范圍而當時，三個方程全無實根，因此實數a 的范圍是a ≥-1 或

四、加強逆推法訓練，培養學生的逆向思維能力

要想在初中數學教學中，積極培養學生的逆向思維能力，還要注重引導學生對問題結論進行逆向性思考，這就是指在確定了已知條件之后，沒有現成的結論，讓學生自己來探尋相關的結論進行求解。證明題當中的逆推法，就是直接讓學生從結論來著手，應用逆推法來探索證明途徑，這是屬于一個逆向思維活動。很多學生在初中數學幾何證明過程中，都表現得較為困難，這主要就是很多學生都沒有掌握運用逆推法來探尋證明途徑，因此教師可以針對性地加強該方面的訓練，這樣可以有效提升學生的逆向思維能力，其可以通過引進各種開放型的問題，引導學生可以從多個角度來思考問題，不但要考量條件本身，還要考量各個條件之間的關系，通過這樣的方式，更好地促進學生的發展。

總而言之，在當前的初中數學教學過程中，無論在定理證明還是在例題講解等方面，教師都要適時引導學生從結論著手，以此進行逆推，這樣不僅可以培養學生的逆向思維能力，還能夠提升學生的學習效率。