基于案例融“史”入課堂的行與思

江蘇南京市小西湖小學(xué) 何 棟

數(shù)學(xué)不是靜態(tài)的，是動態(tài)的。數(shù)學(xué)不能光看知識看結(jié)果，更需要看能力看過程。數(shù)學(xué)是人類不斷探索與創(chuàng)造的一種文化。數(shù)學(xué)是抽象思維的產(chǎn)物，是一種人類約定傳承的規(guī)則符號系統(tǒng)。可以說，數(shù)學(xué)具有歷史性，也具有不確定性。在數(shù)學(xué)發(fā)展的不同時期，人們給數(shù)學(xué)賦予了不同的定義。因此，從文化的本質(zhì)和數(shù)學(xué)的本質(zhì)來看，數(shù)學(xué)本身就是一種文化。而數(shù)學(xué)史，成為數(shù)學(xué)文化的重要載體。

一、學(xué)科融合，數(shù)學(xué)史搭建“橋梁”

課堂，本應(yīng)開放而靈動。數(shù)學(xué)教師更應(yīng)當(dāng)成為學(xué)科融合的先行者，以開放的姿態(tài)展示數(shù)學(xué)與其他各學(xué)科的聯(lián)系，從而更加全面地引領(lǐng)我們的學(xué)生，高質(zhì)量地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。中國是一個文明古國，有著悠久的數(shù)學(xué)文化。有祖沖之、徐光啟等眾多數(shù)學(xué)家，也有《海島算經(jīng)》《九章算術(shù)》等眾多數(shù)學(xué)專著。在教學(xué)過程中，教師一定要充分利用好歷史資源和身邊的人文資源，借助圓周率、劉徽三角等學(xué)科知識的學(xué)習(xí)契機(jī)，充分讓學(xué)生了解中國數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)民族自豪感。

【課堂片段1】

師：同學(xué)們記得用了什么方法解決“雞兔同籠”問題的嗎？

生1：用列表法、假設(shè)法。

生2：古代還有一種“抬腳法”。

生3：叫作“半足法”。

師：是的，說到“半足法”，今天再向大家介紹一個有趣的問題。在清代小說《鏡花緣》中，眾才女在賞燈時，在一片音樂聲中來到后花園小鰲山，觀賞彩燈，才女卞寶云說：“樓上的燈有兩種：一種上有3個大球，下綴6個小球，大小球9個為一盞；另一種上有3個大球，下綴18個小球，大小球21個為1盞；大球共396個，小球共1440個。樓下的燈也分兩種：一種是上有1個大球，下綴2個小球；另一種是上有1個大球，下綴4個小球。大球共360個，小球共1200個。你們知道樓上、樓下不同型號球燈各有多少盞嗎？

才女米蘭芬說：“我看可以算出來，以樓下燈為例：將小燈球數(shù)1200折半得600，減去大燈球數(shù)360，即得下綴4個小燈球的燈數(shù)為240，用360減240得120，即得下綴2個小燈球的燈數(shù)為120。”

師：大家看出了吧，《鏡花緣》的彩燈故事中，米蘭芬的方法是什么？

生：也是“半足法”。

師：很好，大家看出來了吧，這個“半足法”在中國古代文學(xué)作品中都有相關(guān)的表述，說明中國古代的數(shù)學(xué)應(yīng)用是挺廣泛的。

生：是的，真是有趣。

師：同學(xué)們能幫她們算算樓上的燈有多少嗎？

生：其實(shí)也可以用“半足法”推算。

數(shù)學(xué)課堂，出現(xiàn)中國古代小說《鏡花緣》的片段，這是多么新鮮！課堂里不得不為教師的這一設(shè)計(jì)拍手叫好，這是學(xué)科的融合，是數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)知識的融合。在理性的數(shù)學(xué)課堂里，冰冷的數(shù)字立刻變得更加生動和溫暖。

確實(shí)，當(dāng)我們不再讓數(shù)學(xué)局限于數(shù)學(xué)，我們就可以在生動而多樣的各類文史素材里看到數(shù)學(xué)。“明月松間照，清泉石上流”，我們看到“對稱”；“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下”，我們看到平面與時空交錯；“大漠孤煙直，長河落日圓”，我們可以看到圓的相切，我們甚至可以從四小天鵝的芭蕾舞曲中看到周期。

如此這般，從學(xué)科外，我們引領(lǐng)學(xué)生利用“數(shù)學(xué)史”這座橋梁，將文學(xué)、歷史、自然知識，引導(dǎo)進(jìn)數(shù)學(xué)的世界；我們也能引領(lǐng)學(xué)生利用“數(shù)學(xué)史”這座橋梁，從數(shù)學(xué)走向其他學(xué)科。“數(shù)學(xué)史”不再是課堂上的花絮，而是必不可少的“鏈接”，引領(lǐng)學(xué)生“全方位”感知數(shù)學(xué)的價值，品味數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力。

二、綜合學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)史不僅僅“講故事”

將“數(shù)學(xué)史”融入課堂，我們不能平淡地做成課堂花絮或知識集錦，也不能僅僅通過介紹祖沖之們來抒發(fā)民族自豪感，更重要的是讓“數(shù)學(xué)史”成為促進(jìn)學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)的工具，成為學(xué)生與數(shù)學(xué)溝通的一座有用的橋梁。

筆者所在學(xué)校，長期致力于“身邊的數(shù)學(xué)”的研究，希望借助各種綜合性學(xué)習(xí)，“把數(shù)學(xué)還給熱愛生活的兒童”。學(xué)校在綜合實(shí)踐特色活動“普學(xué)周末”中，以數(shù)學(xué)益智游戲?yàn)樽ナ郑M織學(xué)生學(xué)習(xí)研究華容道、九連環(huán)、魯班鎖等中國傳統(tǒng)智力玩具，引導(dǎo)學(xué)生探究各類鎖具并在榫卯結(jié)構(gòu)中探尋規(guī)律、研究華容道與平移的內(nèi)在聯(lián)系、研討九連環(huán)與二進(jìn)制之間的超級對話，將知識點(diǎn)的訓(xùn)練與文化的傳承相結(jié)合，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化價值，激發(fā)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

【課堂片段2】

師：同學(xué)們，知道“華容道”這個游戲是誰發(fā)明的嗎？

生：“華容道”是羅貫中吧，他寫了《三國演義》。

師：對，《三國演義》是羅貫中寫的，但這游戲可不是他老先生發(fā)明的噢。華容道最早的萌芽起源于上古時代的洛書河圖，也叫“九宮圖”。宋代初期出現(xiàn)了對九宮圖進(jìn)行重新排列的游戲，初步出現(xiàn)了華容道的雛形。游戲利用了三國時期的歷史故事，讓我們來看一看游戲：歷史上的華容道變成了這個畫有20個格子的棋盤，上面只保留10個棋子，1個大的是曹操，5個中號的是五虎將；4個小號的是四小兵。曹操想從出口出去，但被五虎將和士兵攔住了，該怎么解？

（生小組研究，動手操作）

師：小組討論，說一說每一步是怎樣走的。誰到大棋盤上演示一下？

吳鶴齡曾經(jīng)稱七巧板、九連環(huán)、華容道為中國古典智力游戲的“三絕”，何以為“絕”？因?yàn)樵谶@些有趣的游戲中，雖是玩游戲，難道不是學(xué)數(shù)學(xué)嗎？游戲的過程從頭至尾有數(shù)學(xué)規(guī)律的參與和策劃，游戲設(shè)計(jì)巧奪天工。本課教學(xué)從“數(shù)學(xué)史”出發(fā)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)游戲的歷史來源，通過游戲規(guī)則的介紹、師生共同操作游戲、學(xué)生小組合作實(shí)踐游戲，不但在課堂上引出了數(shù)學(xué)知識——平移，還提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

隨著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布與實(shí)施，“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”這一觀念已經(jīng)得到越來越多人的認(rèn)同。“數(shù)學(xué)史”走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂是趨勢，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成。對“數(shù)學(xué)史”的操作利用，對于幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)知識的前因后果、來龍去脈，對理解數(shù)學(xué)方法、培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神都有著重要意義。

三、思維延伸，數(shù)學(xué)史讓學(xué)習(xí)“走出課堂”

“神奇的莫比烏斯環(huán)”是我校“身邊的數(shù)學(xué)”課程中六年級同學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)踐課。教師讓學(xué)生在課前嘗試探索，什么是莫比烏斯環(huán)？課上討論實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)踐，通過對歷史上莫比烏斯環(huán)的了解、分析，學(xué)生嘗試感知“有限”與“無限”在二維與三維圖形中的變化。拓展學(xué)生關(guān)于已有圖形的印象和概念，初步感知拓?fù)鋽?shù)學(xué)的趣味。

【課堂片段3】

師：這是一種什么樣的紙環(huán)？

生：這是一個莫比烏斯環(huán)。

師：這個環(huán)有什么特點(diǎn)？

生：這個環(huán)是只有一個面的紙環(huán)。

師：我們?nèi)绾文軝z驗(yàn)“這個環(huán)是只有一個面的紙環(huán)”？

學(xué)生各抒己見，用各種方法來說明這一點(diǎn)。學(xué)生研究小組做了實(shí)驗(yàn)，研討莫氏紙環(huán)和其他的普通紙環(huán)有什么不同之處，得出結(jié)論：普通紙環(huán)是雙面的，用色筆只能在不經(jīng)過邊緣的情況下畫出一面的，另一面是無法接觸的。莫氏紙環(huán)可以用色筆一次畫出兩個面且不經(jīng)過邊緣。

師：為什么將這個紙環(huán)稱為莫比烏斯環(huán)？是為了紀(jì)念一個大數(shù)學(xué)家,請我們研究小組的組長對這個數(shù)學(xué)家進(jìn)行介紹。

生1：我們小組來介紹紙環(huán)的發(fā)現(xiàn)史。

生2：我們小組收集了一些其他資料，對莫環(huán)的發(fā)現(xiàn)可以再向大家說明一下。

以往，只要在課堂談起數(shù)學(xué)的價值，教師常常是對名言與史料的簡單陳述；涉及生活與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，教師往往是把一些生活中的例子賦予膚淺的數(shù)學(xué)解釋；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的歷史與文化，更是將某些數(shù)學(xué)例子生硬地冠以一個文化的標(biāo)簽等。

但在“神奇的莫比烏斯環(huán)”這節(jié)課的教學(xué)中，我們看到了一種不一樣的“數(shù)學(xué)史”融入方式——有效的，積極的，更是必要的融入。學(xué)生的學(xué)習(xí)非常主動，學(xué)生對莫氏環(huán)各種資料的收集是自發(fā)自覺的，充滿了各種好奇，急切地想學(xué)習(xí)關(guān)于莫氏環(huán)的各種知識，對課堂中牽涉到的“數(shù)學(xué)史”的掌握變得水到渠成。本節(jié)課“數(shù)學(xué)史”的教學(xué)操作顯得是那么必不可少，生動有趣。課堂上，教師還進(jìn)行推理和演示，將同學(xué)的認(rèn)識從有限引向無限，并將莫氏環(huán)的投影進(jìn)行展示——原來，中國幾千年前的伏羲八卦其實(shí)就是一種莫比烏斯環(huán)的投影。繼而，教師引導(dǎo)學(xué)生，將思維延伸，從課內(nèi)“走”向課外，學(xué)會觀察，學(xué)會思考，學(xué)會查閱、分析資料——你還在哪里找到了莫比烏斯環(huán)？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？這些課堂的巧妙設(shè)計(jì)使得每個學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)能力變得那么自然，這樣的課堂有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

我們看到，“數(shù)學(xué)史”是由人類在漫漫歷史長河的實(shí)踐過程中形成、積淀下來的，與此同時，對“數(shù)學(xué)史”及所屬文化的探究與思考又會對人的思維方式產(chǎn)生反作用力。在具體的課堂教學(xué)活動中，這又要求我們從廣義的層面來理解“數(shù)學(xué)史”，解讀“數(shù)學(xué)史”縱深的發(fā)展與橫向的交融，用“數(shù)學(xué)史”融入數(shù)學(xué)課堂來促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生發(fā)展思維、形成觀念、促進(jìn)成長的過程。

所以說，將“數(shù)學(xué)史”融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂絕不是做簡單的“加法”。作為教師，我們必須用智慧和熱情將“數(shù)學(xué)史”自然地融入數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)。