挖掘隱性知識點 讓教學扎實有效
——以《圖形的放大與縮小》的教學為例

江蘇無錫市新安實驗小學 鄧丹紅

《圖形的放大與縮小》是蘇教版數學六年級下冊“比例”單元的第一課時。這節課的內容屬于“圖形與幾何”領域，可后面教學的“比例”卻屬于“數與代數”領域，在一個單元中安排兩個領域的內容，在整個十二冊書中是很少見的。為何要這樣安排呢？筆者認為，這樣安排正體現了“數形結合”的思想，能夠很好地把這兩部分知識結合起來，“形”是表征，而“數”能夠很好地解釋“圖形放大和縮小”的本質特征，也就是說這兩塊內容有著密切的聯系。

近期，有幸聽了三節《圖形的放大與縮小》展示課，同課異構給了筆者不少啟發。分析兩位教師的三堂課，結合兩位教師的教學優點，筆者認為這節課的教學不能僅僅按照書上簡單的步驟進行，一些隱性知識點的挖掘，將有助于學生更好地、有效地掌握這部分內容。

基于此，我們可以先來了解三堂課的大致結構。

由于第一、二堂課是同一位教師使用相同的教學設計產生的，故綜合整理如下。

【案例一】第一、二兩堂課

一、激趣導入

借用投影儀放大紙條，直觀看到“放大現象”。

二、新授

1.教學圖形的放大

（1）出示兩張照片，讓學生先觀察，再說出照片放大前后的長有什么關系，寬呢？

（2）教師介紹用一句話表達這兩種關系，并讓學生解釋什么叫“對應”。

（3）追問什么叫“放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2∶1”。

（學生雖然會解釋，但教師沒有系統地引導，所以學生的回答也是不著邊際）

2.教學圖形的縮小

教師直接告知學生：圖形也可以按1∶2的比縮小。然后讓學生根據上面學習“放大”的經驗解釋這句話。

3.放大與縮小的對比

（1）教師提問：思考回答把圖形放大或縮小，表示的是哪兩個量的比？（全班幾乎沒人舉手）

（2）交流，得出結論：總之，都是按“現在∶原來”這樣的形式寫的。

（3）鞏固練習。

4.用圖形放大和縮小的知識畫圖形

5.歸納小結：圖形的放大和縮小是什么變了什么沒變

三、練習

（1）試一試，畫出直角三角形放大后的圖形。

（2）畫出縮小后的圖形。

（3）根據比來判斷，是放大還是縮小，歸納規律。

（4）舉例，放大和縮小在生活中的應用。（個別學生會舉例，但并不能準確說出較為恰當的例子）

四、全課總結

【案例二】第三堂課

一、課前談話

借助直觀的圖片，練習說“（ ）比（ ）放大或縮小了”。

二、新授

1.圖形的放大與畫圖

（1）設疑引入，展示課前學生畫的幾幅放大后的圖畫，教師提問：只有一幅圖是數學意義上的放大，到底是哪一幅？

（2）出示例1圖片，教學放大。①概念揭示。（流程同“案例一”）②分別用“倍”和“比”等已知的表達方式來描述新知。③弄清書寫規定。④舉例豐富認知。⑤觀察對比，并用字母歸納出規律。

（3）利用圖形放大的知識畫圖。

2.圖形的縮小與畫圖

學生自主完成學習單，交流、對比歸納。

三、練習

（1）判斷是放大還是縮小。

（2）改編練習：還想研究哪些圖形的放大與縮小？畫正方形，展示并交流（）號圖形是（）號圖形放大或縮小后的圖形。

（3）對應邊放大或縮小：研究對應邊——高是否也有這樣的關系？

四、總結拓展

今天研究了邊長的放大和縮小，我們還可以研究什么？（面積、體積）

【案例對比】

從兩位教師不同的教學中，我們可以發現，同樣是教學“圖形的放大與縮小”，但在大環節的處理上兩個案列有較大不同：案例一是完全按照教科書的順序教學的，案例二是把畫圖形和放大與縮小分別結合。但兩堂課基本上都是先重點解決了“圖形的放大”而后由學生自主學習“圖形的縮小”，看來兩位教師都想到了知識的遷移，在培養學生自主學習的能力上下功夫。另外，兩堂課在解決圖形的放大問題時，都比較細致，也就是概念的揭示和反顧，都考慮到了，只是兩節課的深度不同。

綜合兩節課的教學，筆者認為這部分內容的教學，應作為概念進行教學，并且注意以下幾點，才能把這部分知識教得有效扎實。

一、挖掘概念中關鍵詞的意義，促進概念理解

抓住概念中的“關鍵詞”進行概念教學，有助于學生更快、更準確地理解掌握概念，起到以點帶面的作用，提高教學效率。圖形放大與縮小的教學就是讓學生理解什么是“圖形的放大和縮小”“怎樣放大和縮小的”“放大和縮小時哪些量發生了變化”“如何變化的”。

說到底，理解“圖形的放大”，就是理解兩句話“把圖形按（ ）∶（ ）放大”“放大后的圖形與原來圖形對應邊長的比是（ ）∶（ ）”。這里面有兩個關鍵詞，一個是“對應”，另一個是“邊長”。“對應”對于學生來說不難理解，所以教師要重點進行指導的是對“邊長”和“對應邊長”的理解。

這里的“邊長”指的是，在圖形放大與縮小的知識內，圖形變化時，不光與邊長有關，還與面積、體積有關，因此筆者認為，在開始教學時應該讓學生先觀察圖形放大與縮小前后的變化，圖形的哪些方面發生了變化，然后縮小范圍，說清今天這節課我們只研究圖形放大與縮小時邊長的變化，從一開始就把干擾因素排除。

在教學時，教師還要挖掘出“對應邊長”這個關鍵詞的意義，“對應邊長”除了指圖形的邊，還能指其他線段嗎？是否與這個圖形有關的線段都可以呢？作為這部分知識的拓展，教師幫助學生挖掘出“對應邊長不僅指圖形的邊，圖形內的線段也有著這樣幾比幾的關系”。這樣做的好處是，如果遇到要畫出非直角三角形、梯形和平行四邊形放大或縮小后的圖形時，可以借助這些圖形的高來畫，避免了讓學生去關注圖形放大和縮小時 “角度大小不變”這一點。

二、挖掘“生活概念”與“數學概念”的聯系，鞏固概念理解

生活中的“放大與縮小”含義非常廣泛，如我們在制作電腦圖片時會遇到圖片的縮放，有些只把長或者寬縮放了，有些則是長和寬同時進行變化，這些在生活中都叫放大和縮小。本節課教學的放大和縮小，指的是長和寬同時按相同的比例放大和縮小。

因此，教師在教學時應注意學生的“生活經驗”，這些經驗與數學知識往往有時候并不相等，為了防止生活經驗對數學知識的干擾，在教學時，教師不能一味避免提及，而應該正視這些客觀因素加以辨析，鞏固學生對“圖形的放大與縮小”概念的理解。我們可以參考案例二中的做法，教師在開始教學新知之前，安排了一個課前交流環節：“這幾名同學，在課前根據自己的理解畫了幾張不同的畫，到底哪一張符合數學意義上放大的概念呢？”教師很好地讓學生從一開始就明白，這節課所學的放大與縮小的意義，應該不完全等同于生活中的 “放大與縮小”。

這樣的導入非常好，但可惜的是，這節課到最后，教師都沒有回應導入環節提出的問題，到底哪一幅才是數學意義上的“放大圖形”。或許是環節被漏掉了，我們未曾可知，不過這樣的設計值得我們借鑒。完善的教學過程應該是在后面認識了“放大與縮小”后，再讓學生來判斷哪一幅才是數學意義上的放大，說一說哪些不是，起到辨析作用，幫助學生深入理解概念。

同時，這樣做還可以讓學生明白，我們數學課上所說的，把一個圖形放大或縮小，指的是對應邊長按同一個“比”放大或縮小，像生活中有些情況，雖然也有縮放，但沒有按照同一個“比”進行，這與我們數學課上所學的“圖形的放大與縮小”存在區別。

三、挖掘知識應用的不同情況，深化概念理解

學習圖形的放大和縮小，不僅要理解概念，還要能按照要求畫出放大或縮小后的圖形。倘若理解了，那么畫圖也就會了，所以這節課涉及的畫圖，既是對知識的應用，也是對知識的鞏固深化。

畫圖的難點在于，會遇到一些不同的情況。我們一般在格子圖上畫放大和縮小的圖形，有的較為簡單，正方形、長方形、直角三角形、直角梯形，這些圖形的放大和縮小，能夠借助直角（網格線），一般不需要考慮角度的問題，因此在教學時，我們都是忽略了角度問題，默認角度不變，教師教學時一般也不去點明。但實際上，我們在應用這部分知識畫放大和縮小的圖形時，除了上述圖形之外，還有一些不含有直角的圖形，它們無法借助直角 （網格線），完成圖形的放大和縮小。所以，這就要求教師在日常教學中，不能僅限于教材上出現的情況，而要根據學生的接受能力，適當地挖掘這部分知識應用時會遇到的不同情況，盡可能全面，有效深化認知，提高學習效率。

所以，部分教師把“畫圖形放大后的圖形”，教到畫直角三角形為止，這顯然是不夠的。我們得把這部分知識進行適當拓展，在學生可以接受的范圍內，適當地給出簡單的非直角三角形、平行四邊形等圖形的放大和縮小題目。通過之前得到的結論“圖形的放大和縮小對圖形內的線段同樣適用”這一點，先作圖形的高，然后通過高按比放大或縮小，而且高把底分成的兩條線段，也是按這樣的比放大或縮小的，通過這兩點，教師就能指導學生準確地畫出圖形了。

四、挖掘知識的生長點，拓展概念外延

學習的有效性，還依賴于知識的掌握要形成有意義的聯結的知識網絡。在學習新知識時，教師可以利用舊知的生長點進行教學；在新知認識結束時，教師同樣要埋伏生長點，為后續學習其他知識服務。這樣環環相扣，能夠讓學生的數學知識形成網絡，互相融通，達到事半功倍之效。

在第一點中說到，圖形放大和縮小時，不僅邊長發生了變化，它的面積、體積也發生了變化，而這節課的討論范圍只在邊長，所以有部分教師在教學時，就如案例一中的教師一樣，只提到邊長，那么這樣的課，它的知識外延只到邊長。而案例二中的教師，最后還提到了：“以后你們還想研究圖形的放大和縮小里面的什么知識？”

綜合來看，學習不能做井底之蛙，我們要先給予學生正確的 “圖形放大和縮小的外延”，然后聚焦，我們今天來研究圖形放大和縮小里面“邊長的變化”，以后有機會還可以研究面積和體積的變化。這樣做正好呼應了本單元最后一節課的 “綜合實踐”里面對圖形放大和縮小“面積”方面的研究。所以，教師在最后可以提一些具有指導意義的問題。比如：我們今天研究了圖形的放大和縮小里面邊長的變化，那么面積和體積是怎樣變化的呢？它們和邊長的變化有什么關系呢？這些聯想能夠對學生起到有效的啟發，在后面學習研究時，我們就有了一些方向和思路。

在學生探索圖形放大和縮小時，挖掘本節課知識的外延，可以讓他們感受到數學知識的關聯，結合小學階段的教學內容，這樣的挖掘是一種有效的開發。但有時候教師也應該避免挖掘一些要規避的內容，如放大和縮小時，圖形的內角是不變的。為了避免引起不必要的麻煩，可以在課始尋找變化中的找不變時，就直截了當地說清楚，我們今天來研究的是圖形放大和縮小時的變化規律就可以了。