數學實驗：尋找“圖形與幾何”領域中“數學”與“實驗”的連接點

江蘇常州市武進區星辰實驗學校 尤 冰

一、教材內容與“數學實驗”的連接點

蘇教版小學數學教材“圖形與幾何”領域中的教學內容主要包括圖形的認識、圖形的測量、圖形的運動以及圖形與位置四個方面，從以上四個方面可以尋找到教材內容與“數學實驗”的連接點。

1．圖形的認識

《圖形的認識》這一教學內容適合進行“數學實驗”的主要特征是讓學生通過觀察、操作等活動，認識幾何體與幾何圖形，了解并掌握它們的特征、分類，初步建立圖形與幾何的表象。如四年級下冊第77頁例3，探究三角形三邊關系時，要求學生從8cm，5cm，4cm和2cm長的四根小棒中任意選三根小棒，看能否圍成一個三角形。先圍一圍，再與同學交流。

2．圖形的測量

《圖形的測量》這一教學內容適合進行“數學實驗”的主要特征是讓學生借助尺、量角器、量杯等測量工具進行測量體驗，學習圖形與幾何有關的長度、角度、面積、體積（包括容積）的計算方法和單位換算等。如四年級上冊第4頁例4，探究升和毫升之間的進率時，要求學生將2個盛有500ml的水倒入1L的量杯中，并交流有什么發現。這些有關圖形的測量的數學實驗，能幫助學生加深理解數學內容。

3．圖形的運動

《圖形的運動》這一教學內容適合進行“數學實驗”的主要特征是讓學生用動態的視角觀察靜態的圖形，通過觀察、動手操作等活動，了解并掌握圖形的平移、旋轉、軸對稱，以及放大或縮小等相關知識。如四年級下冊第5頁的例4，探究長方形、正方形和平行四邊形的對稱性時，要求學生從第113頁剪下長方形、正方形和平行四邊形，折一折，看看哪些是軸對稱圖形。有關圖形的運動的數學實驗，能更有效地幫助學生理解圖形運動的特征。

4．圖形與位置

《圖形與位置》這一教學內容適合進行“數學實驗”的主要特征是讓學生在具體的情境中，通過觀察、分析、制圖等活動，能準確描述或確定物體的方向和位置，會描述簡單的線路圖，幫助學生培養空間觀念。如二年級下冊第19頁的第2題，辨別“前、后、左、右”與“東、西、南、北”的差異時，要求學生與其好朋友在教室里面對面站立，先分別指一指各自的前后左右，再指出東南西北四個方向，有什么發現。有關圖形與位置的數學實驗，能幫助學生清楚地辨析物體的位置與方向。

二、教材目的與“數學實驗”的連接點

蘇教版小學數學教材中的每一塊教學內容都是經過編寫者精心設計編寫的，有明確的目的性。有些教學內容是以開展探究性學習為目的，有些是以進行驗證性學習為目的，還有些是以延伸性學習為目的?；谶@樣的思考，能尋找到教材目的與“數學實驗”的連接點。

1．探究性學習

教材中適合進行“數學實驗”的探究性學習內容主要特點是在結論未知的前提下，學生需要借助一定的實驗工具，通過開展有針對性的實驗操作活動，從而獲得實驗結論。這樣的學習方式有利于發展學生的學習力，提高學生的自主探究能力。如六年級上冊第10頁例6，認識體積的概念時，要求學生在兩個同樣大的玻璃杯里分別放一個桃和一個荔枝，再往這兩個杯里倒滿水。探討哪個杯里的水多一些，為什么？通過一系列實驗引出物體所占空間的大小叫作物體的體積這一概念。以探究性學習為目的的數學實驗，能夠幫助學生提高學習能力和探究能力。

2．驗證性學習

教材中適合進行“數學實驗”的驗證性學習內容主要特點是在結論已知的前提下，學生通過實驗操作，對結論的正確性進行判斷，或對結論進行“再完善”。如六年級下冊第15頁的例4，實驗驗證底面積相等，高也相等的圓柱和長方體、正方體的體積是否相等。要求學生在猜測的基礎上進行實驗，把圓柱的底面積平均分成16份，切開后照下圖的樣子拼一拼，拼成一個近似的長方體，并討論拼成的長方體與原來的圓柱有什么關系。以驗證性學習為目的的數學實驗，可以培養學生科學的探究意識。

3．延伸性學習

教材中適合進行“數學實驗”的延伸性學習內容主要特點是將實驗的整個流程以圖示的方法呈現在教材中，供學生自主閱讀并實驗操作。這類實驗通常是作為實驗例題的補充，其難度較大，主要幫助學生感知數學實驗方法的多樣性，提高數學學習興趣。如五年級上冊第10頁的“你知道嗎”，介紹著名數學家劉徽在《九章算術》中記載的“以盈補虛”的方法推出三角形的面積計算方法。

三、教材欄目與“數學實驗”的連接點

蘇教版小學數學教材中課程內容的欄目有經典的例題，有“試一試”“練一練”“練習”“整理與練習”等習題，有“思考題”“你知道嗎”“動手做”等富有彈性的特色欄目，還有綜合與實踐專題。從上面這些不同的欄目展開思考，能尋找到教材欄目與“數學實驗”的連接點。

1．經典例題

教材中適合進行“數學實驗”的例題主要特點是有較全面的實驗操作流程指導，包括問題、引導、過程、結論、驗證等環節，能對學生開展數學實驗起到示范作用。如六年級下冊第20頁例5，探究圓錐體積計算公式，教材先出示底面積相等，高也相等的圓柱和圓錐，要求學生估計這個圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。在此基礎上要求學生展開實驗，在圓錐形容器里裝滿沙子，再倒入空的圓柱形容器里，看看幾次正好倒滿，最后推導出圓錐體積計算公式。這類由經典例題展開的數學實驗，不僅方便學生自學，而且有利于幫助他們掌握基本的數學實驗方法，養成良好的數學實驗習慣。

2．典型習題

教材中適合進行“數學實驗”的習題主要特點是學生在完成練習題時需要開展自主性實驗，通過進一步的實驗掌握所學的知識，這類習題一般會有較為簡潔的實驗操作的要求。這部分內容主要分布在：“想想做做”“試一試”“練一練”“練習”“整理與練習”“整理與復習”中。如四年級下冊第5頁的“試一試”，探究正方形的對稱軸，要求學生折一折、畫一畫。這一類數學實驗能有效地幫助學生進一步深化對所學知識的理解和掌握。

3．特色欄目

教材中適合進行“數學實驗”的特色欄目主要特點是為滿足學有余力的學生進行拓展提高而設計的富有彈性的實驗教學內容。這些特色欄目包括“思考題”“你知道嗎”“動手做”等。如五年級上冊第15頁的“動手做”，探究平行四邊形“中心”的方法：把平行四邊形分成兩個完全一樣的兩個部分。要求學生先畫一畫，再把分成的兩個圖形剪下來比一比。這類數學實驗，可以幫助學有余力的學生進行拓展性學習。

4．綜合實踐

教材中適合進行“數學實驗”的綜合實踐活動主要特點是具有綜合性、實踐性和開放性，并借助綜合與實踐活動課提高學生綜合能力，幫助學生積累豐富的數學實驗活動經驗。如五年級上冊第108頁的“釘子板上的多邊形”，探究釘子板上多邊形的面積與多邊形內部和邊上的釘子數的關系時，引導學生展開了一系列的數學實驗，通過對不同實驗材料的比較分析，探索其中的規律。學生參與綜合與實踐性的數學實驗，能幫助他們提高綜合實踐能力和創新能力。

綜上所述，“圖形與幾何”領域中“數學”與“實驗”的連接點是眾多的。數學實驗在幫助學生獲取直接與間接經驗的同時，還能幫助學生開展探究性、驗證性學習，培養了學生們的實踐、創新能力。因此，我們應該在厘清教材與“數學實驗”連接點的基礎上，有的放矢地開展數學實驗，全面提高學生的數學素養。