兒童立場，數學教學的必然追求

江蘇常州市花園第二小學 郭興華

“教育的出發點應該是兒童。一切教育教學活動的設計和組織都應確立兒童立場，并在此中引領兒童主動積極地建構。”確立兒童立場，促進教學“活”起來，促進兒童發展，是數學教學的必然追求。

一、關注兒童的認知基礎——教學的出發點

數學有著嚴密的邏輯體系和知識結構，后學知識是已學知識的組合、轉化、補充、發展，教師要善于創設學生主動學的問題情境，讓學生構建學習的知識結構和方法結構；教師還要善于開放學生探究的空間，激發他們自由和探索的天性。

[案例]教學一年級下冊《認識圖形》中，筆者這樣引導學生理解長方形的特點并命名。

在引導學生從長方體中“找”——“移”長方形后，引導了解長方形

學生交流。

生：這三個是從長方體上移下來的。

生：都是長長的，扁扁的。

生：角是方方的。

師：找一個詞語描述一下。

生：長長方方的。

生：我還發現了這三個圖形是從這個長方體上移下來的（自告奮勇地拿著長方體教具，指著板貼介紹，這是意外生成，教師沒有有意設計）。

師：真棒！觀察得非常仔細，等一下我們具體來研究。繼續看長長的長方體和長長的長方形有什么不一樣？

學生爭先恐后紛紛舉手。

生：長方體有很多個面，這個只有一個。

生：長方形是一個面，不能站起來；長方體有好幾個面，能站起來。

師：移下來的圖形只有一個平平的面，長方體有六個這樣平平的面，你也能像老師這樣完整地說一說嗎？

眾生同桌互說。

師：像這樣的圖形叫什么呢？

生：長方體。

師：可是只有一個平平的面啊！我們給它起個名字叫長方形。

師順勢：剛才小朋友發現黑板上三個長方形是從同一個長方體上移下來的。請觀察自己手里的長方體，你認為用一個長方體最多能描出幾個不同的長方形？（書上練習第四題，是個難點）

生：三個。

生：我的這個兩個面（前面和上面）是相同的。

師：這是特殊的長方體。一個長方體最多可以描出幾個不同的長方形呢？討論一下。

……

[反思]認識平面圖形是在認識立體圖形的基礎上組織教學的，本課設計了在長方體上“找—移—比”的活動，學生在經歷從立體圖形到平面圖形的生成過程中，體會到“面在體上”，更體會到了“一個長方體上最多能畫出3 個不同的長方形”這個難點，雖然是意料之外，卻水到渠成。在比較長方形和長方體的過程中，學生形象地用“站”這個詞區分了二維和三維的圖形。學生有了體驗，原本抽象的問題變得具體形象，同時促使學生體會到主動參與學習的樂趣。知識因“活”在兒童自主的探究和體驗之中，顯得更有意義，兒童的探索精神得到了保護和發展。

[認識]

1.站在兒童的認知基礎上，認識理解兒童

基于兒童認知基礎的教學，能引發兒童對新知識的學習和探究，必然促進學生對新概念的認知和建構。我們要在教學中有意識地對學生進行思維培育，養成多角度思考的思維習慣，促進其對數學概念、數學問題進行全面、深入的理解和分析，在深遠的思考空間里發現數學概念、掌握數學方法、習得數學思想，認識理解兒童，提升兒童的數學素養。

2.站在兒童的認知基礎上，發現引領兒童

現實的教學實踐中，往往過多地關注如何把固化的知識傳遞給學生，遮蔽了發現、解決問題中的知識創造的實踐過程，遮蔽了在大量事實性材料的基礎上經歷知識的歸納概括和提煉抽象的形成過程，遮蔽了作為鮮活個體的人的存在性。成尚龍先生指出，兒童立場的核心是發現兒童和引領兒童。站在兒童的認知基礎上，給學生創造思維的條件和思維的空間，每一個兒童都是一個發現者、探索者。發現和探索是兒童的天性，教育就應順應這種天性。

二、尊重兒童的認知經驗——教學的著力處

認知經驗是一個人在長期學習和實踐中形成的較為穩定的認知傾向和思維方式。兒童在認知事物和學習新知識時，認知經驗顯得彌足珍貴。認知經驗不同于認知基礎，它不是兒童的知識儲備，而是在學習過程中逐漸形成的判斷、歸納、推理等思維品質，是對各種學習進行不斷反思并內化了的認知態度和認知能力。認知經驗不能直接解決兒童所面對的學習問題，但可以給問題的解決提供正確的導向和思路。

[案例]在教學二年級上冊《認識除法》時，筆者這樣引領學生理解除法的意義。

教師呈現八支鉛筆，并問學生：怎么分的呢？每人分兩支，分給幾人正好分完？

師：在紙上畫一畫，想一想，第一人分掉兩支，第二人又分掉兩支……這個過程可以用怎樣的算式來表示？

學生活動。

學生呈現半成品資源：8-2-2-2-2，2×4。

師：這些算式表示什么意思？是怎么想的？

生：一共有八支，每人分兩支，所以每次減2。

生：二四得八，所以用2×4。

師：都有道理。

生：不對，這里的8是已經告訴我們的條件，不是要求的問題，不能用2×4。

師：你們覺得呢？

片刻，眾生同意。所以用2×4 這個算式表示不合適（師擦掉）。

師：8-2-2-2-2，減了幾個2？你怎么想到的？

生：二四得八，所以我想8里面有4個2。

生：我也想8里面有4個2。

師：老師把得數表示在這個圖的下面（板書：4個2）。8-2-2-2-2，從8里面連續減去4個2后正好分完，就是分給了四個小朋友。

平均分的題，同樣引導用連減的算式表示。（過程略）

……

師：現在要分的總數越來越多啦：

（1）如果是18 支鉛筆，每人3 支，分給幾人正好分完？

（2）如果是32 支鉛筆，平均分給4 人，每人分到幾支？

要求：不畫圖，把想的過程放在心里，并用連減算式來表示。完成的學生跟同桌交流。（同時板演）

（3）如果有100顆糖，每人分5顆，分給幾人正好分完？會列出連減算式嗎？趕緊寫一寫。

師：（眾生不寫，停住了）怎么不寫啦？

生：“5”太多了，算式太長了。

師：我們一起來寫寫算式吧。

師生：100-5-5-5-5……-5，到底要減多少個5？

師：要減去這么多5啊，太麻煩了。我們知道，像“2×4”這樣，幾個相同加數連加的過程寫成乘法比較簡便，那么從總數里連續減去一些相同的數，能不能也用一種簡便算式來表達呢？

……

[反思]“除”與“分”有聯系，“除”是“平均分”時產生的運算；“分”與“減”有聯系，除法是同數連減的簡便運算，即“求從總數里最多能夠連續減去幾個相同的數”；“除”與“乘”也是有互逆聯系的。教師在教學時充分利用了學生的認知經驗，呈現基礎性資源，有意識滯后評價，留出時間和空間，激起生生互動，將操作與算式溝通，經歷連減算式產生過程。同時有效利用總數不斷增加的意境，保護學生的連續性思維，從逐步感到連減算式的麻煩，到從乘法是加法的簡便運算遷移，再到除法是減法的簡便運算，生成除法的意義，幫助學生經歷概念的歸納、概括、提煉的形成過程。從而建立起“除”與“減”、“除”與“乘”知識之間的聯系，拓展教學的育人價值。

[認識]

1.站在學生認知經驗上，尊重學生的學習起點

教師對所教內容是已知的，有一個“視界”。學生雖然對所學知識是未知的，但也有一個“視界”。尊重學生的視界，對他們的視界進行引導，實現真正的師生視界融合。這就要我們能深刻地領會知識的結構體系，為學生找準新知識的生長點；要精確把握學生思維的疑點和盲點，力求把問題創設在學生已有經驗的“最近發展區”，能與認識結構中的某些舊知識、舊經驗發生聯系；還要求我們備出彌合學生已知和未知之間差距的方法，實現已有認識結構同化新知識。

2.站在學生認知經驗上，促進主動建構新知

“磨刀不誤砍柴工”，教師通過提升自身水平的“動”，形成新的、具有連續性的興奮點和教學步驟，推進學生的創生，利用兒童認知經驗實現自主建構，學生學得開心、主動、積極，情感上也得到了滿足。同時，通過主動學習獲得的知識和能力的增長帶來的內心的滿足感，對學習又有更持續、更長久的促進作用。

三、提升兒童的認識水平——教學的歸屬地

“教育的核心價值是兒童的發展”，提升兒童的認識水平，就要培育學生的理性思維。《中國學生發展核心素養》指出，培育學生理性思維的重點是使學生樹立崇尚真知的價值追求，理解和掌握基本的科學原理和思維方法；擁有尊重事實和證據的意識和嚴謹的求知態度，具有問題意識，能獨立思考、自主判斷；思維縝密，能多角度、辯證地分析問題，做出選擇和決定等。我們必須有兒童立場，讓他們經歷數學知識“再創造”的過程，讓他們會思，善思，樂思。

[案例]在教學三年級下冊《認識面積》時，比較圖形面積大小的過程中出現了無限可能。

師：1號圖形（正方形4×4)和2號圖形(長方形3×5）的面積大小，還能用觀察法、重疊法比較嗎？

眾生片刻后：不能。

師啟發：老師給大家準備了一些學具（小圓、小三角形、大小不等的兩種小正方形、方格紙)，你能不能借助學具盒里的學具來比一比呢？

呈現用正方形的幾種資源。

師：為什么你們不選圓片、三角形？

生1：圓片不能鋪滿，有空隙。

生2（補充）：如果用三角形的話，雖然可以鋪滿，但鋪邊上時不方便。

生3（加強）：而正方形就不一樣了，非常方便。

生4（優化）：我用這樣的方格（透明方格紙），比一個一個正方形鋪，還要方便。

教師根據學生回答分別呈現資源。

師：是啊，數學上追求簡潔，如果用小正方形來測量，相當于兩個大圖形分別擺到方格紙上量。

師生一起數方格。

生5：我還有辦法，用黃色正方形量1號圖形，用粉紅色正方形量2 號圖形（估計只知道操作，忘記了比較面積的大小）。教師根據學生回答呈現資源。

生6 反駁：正方形的大小不一，能比出嗎？1號圖形是兩個粉紅色正方形那么大，2號圖形是九個黃色小正方形那么大，不能比。

師小結：所以工具要統一，用同樣大小的正方形，或方格紙來量。

生7：還有辦法的，我先重疊，但發現2 號圖形寬比較大，右邊有多余；1號圖形長比較大，下面有多余。然后，我再用小正方形量多余的部分。

師：真會思考，這樣重疊部分就是一樣多的部分，就不需要量了。

師：想一想，和之前比較線段有什么相同點和不同點呢？

體會：長度借助邊，面積借助面。

[反思]學生并不是空著腦袋走進教室的，教學預案按三個層次呈現資源并引領分析，分別是第一層次：用正方形、用圓片、用三角形；第二層次：正方形的大小不一；第三層次：工具規范統一。驚喜的是問題提出后，學生早已有了各自的認識，在生生互動中自然實現了這三個層次的目標。教師只需在學生自動化的一層深過一層的追問、互動交流中，適時點撥提升。學生在習得比較方法、加深面積意義的同時，更潛移默化地接受了統一標準、方法優化等數學思想方法的浸潤。教師在逐步深入的探究活動中，激活兒童的數學思考，引領兒童經歷問題發現、知識發生、思維發展的過程，不斷逼近數學本質的交流，使學生的思維走向了更遠的地方。

[認識]

1.站在學生的認知水平上，從激發心向走向發現可能

立足兒童，聚力兒童發展，了解兒童、尊重兒童、相信兒童，他們個個都是獨立的個體，有著獨立的思想，他們生命的潛能需要得到釋放。教師要站在學生的認知水平上，關注兒童的學習訴求和認知取向，通過比較讓兒童想學，提供工具讓兒童能學，優化方法讓兒童會學，促進兒童的自主學習真正發生。透過兒童的“現實性”，從激發心向走向發現可能，關注他們的生成與創造。

2.站在學生的認知水平上，從經歷過程走向理性精神

我們要站在學生的認知水平上，努力把每一堂課看作獻給兒童的禮物，努力讓與兒童的每一次交往都能在真實參與中，深化兒童對知識的理解，更能讓兒童得到科學精神理性思考的深度體驗，從經歷過程走向理性精神。數學的理性精神蘊含著無限的智慧，數學教學中，我們需要培育學生思考問題的有序性，也要培育學生解決問題的靈活性。促進兒童主動意義下的積極思考——既有廣度又有深度的理性思考，最終促進學生認識水平的提升。

兒童立場，構建和諧課堂，把握兒童的認知基礎、認知經驗、生長節律，把每一節課置于兒童數學學習的長河中，著眼于兒童數學素養的可持續發展，讓數學活動設計和展開更具生長性，促進兒童的數學思考更深刻、更理性，應是數學教學的必然追求。