基于數學核心經驗的區域活動設計與評價的案例研究
——以“天平”活動為例

文 嚴文琪 李 沁

一、案例背景

當下，幼兒教師正在努力為幼兒設計和提供形式多樣的區域活動材料，支持幼兒的數學學習和探索。但是，很多教師對幼兒數學核心經驗的理解和把握不到位，導致區域活動設計不夠合理和有效，阻礙了幼兒在區域活動中的數學學習與發展。由此，我們開展了《基于數學核心經驗的區域活動設計與評價的實踐研究》的課題研究，期望在區域活動過程中依據幼兒的數學核心經驗，觀察幼兒的數學學習與發展狀況，及時對活動設計和實施過程進行反思，從而進行合理調整，以滿足不同發展水平的幼兒數學學習與發展的需要。

二、案例描述

（一）新天平藏新契機

大班新購進天平玩具，小朋友們圍著天平評論起來：“這個天平和以前的不一樣，這個天平的兩邊有盒子，可以裝很多東西。”“看，天平的砝碼有銀色的和彩色的，真酷！”

初次接觸科雷的產品是在學校的實習課上，老師帶著我們參觀印刷廠介紹印前設備時，指著一臺科雷的CTP制版機說：“這個牌子大家記一下，中國制造，他們的產品遠銷海外。”一直很好奇，為什么科雷能占據全球CTP裝備市場15%的份額，且新增產品的市場占有率更是高達30%，當我站在科雷融合智能化與綠色化的生產工廠中，我想我不僅找到了答案，更看到了印前裝備領域中國制造的未來。

教師總結：相比較以往的天平玩具，新天平主要有兩個方面的不同：（1）天平兩邊的托盤被塑料盒代替，盒子內部和盒蓋都可以擺放物品。（2）砝碼有重的金屬砝碼，也有輕的塑料砝碼。

分析：材料上的變化為活動設計帶來了契機。

測量物類型增多。新天平的盒蓋上可以擺放塊狀的物品，盒內還能夠擺放小顆粒的材料（如沙子、米粒），甚至可以放液體。

將砝碼也變成被測物，能夠幫助幼兒理解砝碼上的數字與實際重量之間的關系，讓他們更加直觀地感受重量。

教師總結：（1）砝碼重量有限，所有砝碼相加，最多150 克；單個最小的砝碼是1 克。（2）所測的冬瓜和橘子玩具重量一致，與實際生活經驗不符，不夠科學和準確。（3）砝碼太多，在計算物品重量的時候需要運用連加的方法，幼兒無法準確算出砝碼的總數。

教師將被測物調整為實物，是為了保證測量的結果與幼兒的生活經驗相符（如一個蘋果比一個圣女果重）。

（二）新天平遇新問題

丁丁用新天平稱小號的顆粒積木，每個砝碼都試了一遍，天平還是無法保持平衡；東東拿來一本很厚的書，他把所有的砝碼都放在托盤上，托盤還是紋絲不動；甜甜在天平左邊放了個玩具橘子，在天平右邊放了個玩具冬瓜，天平兩邊平衡了。甜甜高興地喊道：“橘子和冬瓜一樣重！”彤彤稱套娃玩具，好不容易讓天平兩邊保持平衡了，她開始計算物品的重量。2 個5，3 個2，2 個1……可彤彤算著算著就忘記了前面的砝碼數量。沒多久，幼兒們對新天平的興趣就漸漸消失了。

測量結果更精確。砝碼有重的金屬砝碼，也有輕的塑料砝碼，測量結果更加準確。

分析：新天平為什么會逐漸受冷遇？其實，砝碼設計的缺陷是幼兒在玩新天平時不能進行持久探索的真正原因。

天平的砝碼量是有限的。超過150 克的物品是不可以測量的，重量小于1 克的物品也是無法測量的。而幼兒的已有經驗是：只要能夠擺放在天平上的物體都是可以測量的。幼兒的經驗與砝碼設計的缺陷之間的矛盾限制了幼兒對被測物的選擇。

要根據貧困地區農業產業發展特點，因地制宜創新型職業農民培育方式。要積極探索田間學校型、現場傳導型、典型示范型、項目推動型等新型職業農民培育模式；進一步強化農技推廣面對面等實踐培訓方式，積極推行“1+X”的精準培訓模式，進社入戶“面對面”開展實用技術培訓；探索“互聯網+培訓”模式，推行在線實時現場輔導；利用現代遠程教育技術，教會貧困農民在線學習、在線技術咨詢、共享市場信息等技能。

新天平配置的砝碼不夠精確，致使幼兒在天平游戲中很難使砝碼與被測物保持平衡，無法體驗成功的樂趣。

現實中，職業學校招聘制度導致一體化教師稀缺。如今職業學校招聘教師的基本條件都是要求本科或者研究生學歷，少有對實際工作經驗的要求。這就導致職業學校的教師從學校來到學校去，沒有進入企業工作實踐的機會、背景和經歷。教師不懂企業的實際生產、崗位職責、企業文化等，缺少企業實踐經驗的現象愈來愈嚴重。而且由于職業等級證書考取的便利性，事實上即使拿到職業等級證書的教師，掌握的專業技能也很有限。因此，具有企業實踐經驗，能擔當一體化教學的教師幾乎沒有。雖然國家有關部門多次要求一體化教師每年要定期到企業實踐，現實是很少教師能做到。

每個砝碼上都有數字，幼兒需要將每個砝碼的數字相加才能得出物品的重量。這么多數字相加已經超出了大班幼兒的數學核心經驗——數運算的發展目標。

依據幼兒數學核心經驗，在觀察并解讀了幼兒的游戲行為后，教師認為需要對材料進行調整，以滿足幼兒主動學習的需求。

（三）新天平有新策略

“看，橘子看起來小，卻比這個大積木重！”“沙子到刻度50 正好和50 的砝碼一樣重。”幼兒發現，不管選擇的物品是重還是輕，只要能放進天平，就能用相應重量的沙子稱出重量。

(5)最佳油石比的確定。目前，國內瀝青油石比由室內馬歇爾試驗確定，即由瀝青混合料密實度、穩定度、孔隙率等指標初步確定油石比，再與規范的取值要求進行比較后取值。建議在瀝青混合料油石比試驗中，除了要進行常規的馬歇爾試驗外，還應進行動穩定度試驗，以客觀、全面地反映實際情況。

采用復數矢量法對單元肋進行運動分析，通過設定驅動滑塊位移、速度來求得各個關節角位移、角速度。進行肋單元機構運動學分析時，首先按照矢量封閉多邊形列出復數矢量方程，再將肋單元分成3個回路進行分析，按照矢量封閉多邊形列出矢量方程。

教師總結：首先，對游戲材料進行調整。（1）測量能夠放入天平盒子的生活實物，也可以測量砝碼的重量。（2）用白沙替換砝碼。幼兒用小勺將白沙倒入盒內，稱量物體重量。（3）教師在盒子側壁，用不同的刻度線和數字進行標注。

其次，對游戲玩法進行調整。（1）比較實物的重量。在天平兩邊的盒子內部或者盒蓋上擺放實物，通過盒子高度，比較實物重量。（2）稱量實物的重量。天平一邊放實物，一邊放沙子，通過沙子的高度記錄實物重量。（3）稱量、比較砝碼的重量。用沙子稱出砝碼的重量，也可以選擇兩個砝碼，比較輕重。

分析：

兵荒馬亂的高三，我逼著自己每天努力學習，我再也沒有時間去想陸浩宇，更不再去關注他。天道酬勤，一年多時間的發奮努力還是在高考的考場上給了我完美的回報。二中第一名，全市三十三名的好成績，給我的高中生涯畫下了完美的句號。

幼兒的測量活動是在真實生活情境下發生的，只有在這樣的背景下幼兒才能夠充分地動手操作，尋找解決問題的方法，靈活運用經驗，發展數學思維。

2.2.15 制劑長期穩定性試驗 取鋁箔包衣樣品與薄膜包衣樣品各200瓶，置于（20±2）℃、相對溫度（40±5）%條件下，分別于放置第 0、3、6、9、12個月時取樣，按“2.2.4”項下方法制備供試品溶液，再按“2.2.1”項下色譜條件進樣測定，記錄峰面積并以內標法計算樣品含量，結果見表4。

將砝碼換成白沙，保證了幼兒很快就能得出測量結果，用盒子上不同高度的標尺，能夠準確地測出物體重量。

三、案例反思

（一）明確數學核心經驗的概念及其價值

教師領會了幼兒的數學核心經驗，理解了幼兒的數學學習后，就能夠給予幼兒專業性的支持。新天平的活動中，教師主要通過調整材料和玩法的策略幫助幼兒搭建了學習的支架，為幼兒提供了循序漸進的階梯，對幼兒探究行為的支持更加有力、靈活和有效。

1. 核心經驗幫助教師正確確立數學教育的目標和重點

數學核心經驗綜合了幼兒數學認知發展的重要方面和幼兒數學領域發展的年齡階段性特點，同時涵蓋了《3～6 歲兒童學習與發展指南》中的要求。這樣一個完整的框架結構能夠更好地幫助教師制定早期數學教學的計劃。教師能夠很好地理解數學核心經驗，能夠有意識地關注生活中無處不在的“數學”，并加以充分利用，實現為“理解兒童”而“教數學”，而不是為“教數學”而“教數學”。

2. 核心經驗幫助教師科學地觀察并解讀幼兒的數學探究行為

在核心經驗的指導下，教師能夠清晰地了解幼兒的數學學習發展所遵循的一般路徑及在數學學習過程中會遇到的困難。在參考這些內容后，教師才可能對每一個幼兒的發展進行科學的觀察和評價。

3. 核心經驗幫助教師靈活、有力地支持幼兒的數學探究行為

數學核心經驗就是幼兒在各年齡發展階段中可以獲得的最基礎、最關鍵的數學概念和能力。它涵蓋集合與分類、模式、計數、數符號、數運算、量的比較、測量、圖形以及空間方位共九個項目。

（二）理清“天平”中蘊含的數學核心經驗

我們要清醒地認識到“天平”涉及的數學核心經驗，既不是數的運算也不是量的比較，而是測量，它是幼兒數學學習中最有用的數學技能之一。

式中，PAR為第i個子區域中第j組風險人群的數量；fi，j為第 i個子區域中第j組風險人群的死亡率；n為劃分的風險子區域總數；m為風險人口分組數量。

客家文學和民俗文化是中原人南遷過程中結合贛、閩、粵三地不同地域環境、政治、經濟、文化等因素而形成發展的，體現出獨特的內容、形式和精神特征，對它的研究既是一個新的學術研究領域，引入教學中也可使學生更深入地了解中華民族的形成史和發展史，弘揚族群意識和民族精神。

3～6 歲兒童的測量主要是直接測量，是一種非標準的測量，也稱為自然測量，即用自然物而非標準的測量物（如砝碼）作為量具。

理清了活動中蘊含的核心經驗，就能夠幫助教師正確確立數學區域活動的重點和難點，科學地觀察并解讀幼兒的數學探究行為。

（三）核心經驗助力幼兒的數學探究行為

“天平”活動從受熱捧到受冷遇，教師一直在依托數學核心經驗對幼兒的行為進行觀察和分析，并從幼兒的行為變化中找到問題所在。面對問題，教師主要采用了兩種支持策略。

1.真實情境下的測量

原來用砝碼和塑料玩具水果等材料測量重量，是純粹的練習測量技能，給幼兒帶來的實際意義不大。教師利用新天平托盒的便利，為幼兒提供了真實情境下的材料，充分聯系了生活經驗，將抽象的測量問題還原到了具體的生活中。幼兒不僅容易理解，還能將獲得的經驗運用到生活的其他情境中。

2.量化形式的測量

由于砝碼的數量太多，幼兒必須用數運算的方式得出量化結果。教師改用沙子的高度與盒子側壁的數字描述物體的重量，不僅可以使描述更加準確，而且可以比較多少和大小。這樣的測量結果的量化形式更加準確和顯性，突出了這個活動的核心概念——測量。

有人說，什么自焚？是報應！一家飽暖千家怨，李駟峋何止是飽暖？是暴富。財富太多，且來路不正，因此仇家太多。常在河邊走，哪有不濕鞋？

在區域活動中，教師需要關注幼兒數學學習的過程，依據數學核心經驗準確解讀幼兒行為，判斷區域活動設計是否合理，不斷修正、優化和助力區域活動，以呼應幼兒的數學學習、發展與成長。