“學(xué)科+”理念下融入“二十四節(jié)氣”的數(shù)學(xué)教學(xué)研究

江蘇無(wú)錫市蠡園中心小學(xué) 嵇憲長(zhǎng)

我校十三五的主課題是“基于‘學(xué)科+’的‘玩美二十四節(jié)氣’課程開發(fā)與實(shí)踐研究”。這個(gè)課題的核心理念就是在所有的學(xué)科教學(xué)中能主動(dòng)地、有機(jī)地、自然地把“二十四節(jié)氣”方面的相關(guān)知識(shí)、習(xí)俗、文化融入其中，讓學(xué)生掌握一些節(jié)氣知識(shí)，了解一些中國(guó)民間的傳統(tǒng)習(xí)俗和自然風(fēng)物特點(diǎn)，進(jìn)而領(lǐng)悟“二十四節(jié)氣”的文化內(nèi)蘊(yùn)，引領(lǐng)學(xué)生傳承傳統(tǒng)文化，敬畏自然法則。自2017年9月這項(xiàng)研究工作啟動(dòng)以來(lái)，我校數(shù)學(xué)教師就積極投入其中，邊學(xué)習(xí)，邊思考，邊實(shí)踐，邊反思，在此過(guò)程中獲得了一些認(rèn)識(shí)，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。現(xiàn)將此總結(jié)如下，就教于同行。

一、借用節(jié)氣素材，豐富學(xué)習(xí)背景

“二十四節(jié)氣”是一項(xiàng)有著幾千年歷史的傳統(tǒng)文化，是古代中國(guó)勞動(dòng)人民經(jīng)驗(yàn)的積累和智慧的結(jié)晶。這一非物質(zhì)文化遺產(chǎn)內(nèi)容非常豐富，題材特別廣泛。其中既包括動(dòng)植物生長(zhǎng)、農(nóng)事勞作等自然社會(huì)文化，又包括老百姓口口相傳的諺語(yǔ)、歌謠、傳說(shuō)等民風(fēng)民俗文化，還包括生產(chǎn)工具、生活器具、工藝品等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以借此來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生既學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，又感知節(jié)氣文化。

比如，在“冬至”節(jié)氣來(lái)臨之際，根據(jù)江南地區(qū)習(xí)俗，我校在各年級(jí)舉行了“走進(jìn)冬至，品味湯團(tuán)”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)課。圍繞“冬至”和“湯團(tuán)”兩個(gè)關(guān)鍵詞，數(shù)學(xué)教師結(jié)合學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生加深對(duì)“冬至”節(jié)氣的了解，感受中國(guó)傳統(tǒng)文化的底蘊(yùn)和溫情。

以三年級(jí)設(shè)計(jì)的課例為例。第一個(gè)環(huán)節(jié)，交流習(xí)俗。教師先介紹“冬至”，然后引導(dǎo)學(xué)生討論“冬至大如年”這句民間俗語(yǔ)的意思，以此表明國(guó)人對(duì)“冬至”十分重視。接下來(lái)通過(guò)圖片向?qū)W生展示“冬至”過(guò)節(jié)源于漢代，盛于唐宋，相沿至今，揭示主題“走進(jìn)冬至，品味湯團(tuán)”。第二個(gè)環(huán)節(jié)，統(tǒng)計(jì)口味。教師根據(jù)湯團(tuán)餡料的不同，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷需要產(chǎn)生、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生感悟統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展其數(shù)據(jù)分析觀念。第三個(gè)環(huán)節(jié)，制作湯團(tuán)。教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)湯團(tuán)表面的顏色（青和白）以及內(nèi)部的餡料（豆沙、芝麻、豬肉）進(jìn)行搭配，看看一共能包出多少種不同的湯團(tuán)。學(xué)生在經(jīng)歷題意理解、自我嘗試、交流搭配等形式的比較和優(yōu)化后，發(fā)展了運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行表達(dá)思考的意識(shí)，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用能力。第四個(gè)環(huán)節(jié)，買賣湯團(tuán)。這一環(huán)節(jié)教師可以幫助學(xué)生鞏固“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這一基本數(shù)量關(guān)系的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了“千克和克”的實(shí)際意義。

二、引用節(jié)氣知識(shí)，闡釋數(shù)學(xué)原理

“二十四節(jié)氣”是上古時(shí)代人們根據(jù)地球在黃道（即地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道）上的位置變化而制定的一種歷法。這種歷法的創(chuàng)生、發(fā)展和完善過(guò)程，本身就是數(shù)學(xué)知識(shí)不斷運(yùn)用、數(shù)學(xué)原理不斷展現(xiàn)的結(jié)果。

“天干地支紀(jì)年法”是學(xué)生感到非常陌生的中國(guó)古代紀(jì)年法。為什么在中國(guó)人的傳統(tǒng)觀念中會(huì)有“六十甲子”？為什么六十歲又被稱為“花甲之年”？如果對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是頗有難度的。其實(shí)這些問(wèn)題與數(shù)學(xué)中的“最小公倍數(shù)”和“依次搭配”緊密相關(guān)。“天干”與太陽(yáng)出沒(méi)有關(guān)，共有十個(gè)，順序依次是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；“地支”是指木星軌道被分成的十二個(gè)部分，順序依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。因?yàn)椤笆焙汀笆钡淖钚」稊?shù)是60，也就是把“十干”和“十二支”均按照各自固有的順序一輪一輪地排下去，并進(jìn)行依次配對(duì)，“60”年剛好是一個(gè)輪回，依次是“甲子、乙丑、丙寅、丁卯……壬戌、癸亥”。這樣，在學(xué)生學(xué)完了“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”的知識(shí)后，教師就可以安排相關(guān)的探究?jī)?nèi)容，讓學(xué)生了解“干支紀(jì)年法”的基本方法和內(nèi)在原理，這可以算是“最小公倍數(shù)”原理的完美闡釋和應(yīng)用。當(dāng)然教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題：如果已知1864年是“甲子年”，那么接下來(lái)的“甲子”年份分別有哪些？用“干支紀(jì)年法”紀(jì)年為60年一個(gè)周期，那么，紀(jì)月為多少年一個(gè)周期？紀(jì)日為多少天一個(gè)周期？紀(jì)時(shí)為多少天一個(gè)周期？

從數(shù)學(xué)的角度來(lái)思考，“二十四節(jié)氣”其實(shí)就是把周角（360°）等分為24等份的分界線。因此，在“角的度量”教學(xué)中，可以把這個(gè)內(nèi)容糅合進(jìn)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生嘗試從“角的度數(shù)”的視角來(lái)解讀古人創(chuàng)生“二十四節(jié)氣”的內(nèi)在機(jī)理。首先，把地球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的軌跡（即黃道）看成一個(gè)平面，當(dāng)作360°的周角；然后把這個(gè)周角先等分成4份，就得到四個(gè)最重要的節(jié)氣“兩分”（春分、秋分）和“兩至”（夏至、冬至）；再把每大份等分成兩小份，又會(huì)得到四個(gè)次重要的節(jié)氣“四立”（立春、立夏、立秋、立冬）；最后把每小份再細(xì)分為更小的三份，就能得到完整的“二十四節(jié)氣”平面示意圖了。由此可知，“二十四節(jié)氣”中每一個(gè)節(jié)氣實(shí)質(zhì)上是一個(gè)15°的角。有了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程和認(rèn)識(shí)經(jīng)歷，相信學(xué)生對(duì)“二十四節(jié)氣”的節(jié)點(diǎn)確定、順序排列、內(nèi)在關(guān)聯(lián)會(huì)有更深的感受和理解。

上述所列舉的皆屬難點(diǎn)內(nèi)容，當(dāng)然也有比較簡(jiǎn)單和淺顯的。如一年有四個(gè)季節(jié)，一個(gè)季節(jié)中有6個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣再細(xì)分為“三候”，每“候”有5天……類似這樣的節(jié)氣類知識(shí)，都可以適時(shí)融進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程之中，成為很好地闡釋數(shù)學(xué)原理的材料。

三、領(lǐng)悟節(jié)氣思維，深化問(wèn)題理解

“二十四節(jié)氣”號(hào)稱我國(guó)第五大發(fā)明，內(nèi)容豐富，體系龐大，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)。二十四節(jié)氣的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明，是中華民族祖先歷經(jīng)千百年的實(shí)踐創(chuàng)造出來(lái)的寶貴科學(xué)遺產(chǎn)，它綜合運(yùn)用氣象學(xué)、天文學(xué)以及農(nóng)作物生長(zhǎng)特點(diǎn)等多方面知識(shí)，比較準(zhǔn)確地反映了一年中天氣氣候和物候變化的自然特征，是農(nóng)民掌握農(nóng)事季節(jié)、開展農(nóng)事活動(dòng)、調(diào)節(jié)農(nóng)作物生長(zhǎng)的有力工具，所以至今仍然展現(xiàn)出強(qiáng)大的生命力，影響著千家萬(wàn)戶的衣食住行，尤其是受到廣大農(nóng)民的喜愛(ài)和推方廣。

作為學(xué)科教學(xué)，除了可以從“二十四節(jié)氣”這一歷法中借用豐富素材、融合節(jié)氣知識(shí)外，還應(yīng)該用心領(lǐng)悟古代中國(guó)勞動(dòng)人民創(chuàng)生這一歷法所運(yùn)用的思維方式和策略，將此巧妙地融入教學(xué)過(guò)程中，相互映照，為學(xué)習(xí)知識(shí)和傳承歷法服務(wù)。

具體來(lái)說(shuō)，一是平均分思維。整體來(lái)看，“二十四節(jié)氣”歷法是遵照“年→季→月→節(jié)氣→候”這樣“把一個(gè)大單位不斷均分成小單位”的思考路徑進(jìn)行創(chuàng)生的，這與數(shù)學(xué)中“量與計(jì)量”體系的創(chuàng)立所遵循的路徑是完全吻合的，如“千米→米→分米→厘米→毫米”，如果在教學(xué)中經(jīng)常進(jìn)行這樣的比照，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和歷法知識(shí)的理解都會(huì)得到深化。二是結(jié)構(gòu)化思維。“二十四節(jié)氣”是一個(gè)縱向貫通、橫向拓展、聯(lián)系緊密、邏輯自洽的完美化結(jié)構(gòu)，這與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化體系也非常類似，借助單元或知識(shí)的歸類整理，會(huì)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)極大的啟示。三是審美化思維。“二十四節(jié)氣”從時(shí)間分布上看，均衡排列，整齊有序，有著一種嚴(yán)整的次序美。從氣溫變化上看，高低起伏，錯(cuò)落有致，有著一種別樣的圓融美。如果能把這種審美的意識(shí)和傾向轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)教學(xué)中，定會(huì)使教學(xué)活動(dòng)上升到一個(gè)不一樣的境界。?