運用化歸法解決小學數學中的問題

□江蘇省常州市武進區實驗小學 王雪芬

在小學數學教學中，傳統的教學方法無法幫助學生理清題目中的數量關系，找不到解決的突破口，而運用化歸法則可以很好地解決這些問題。

一、化歸未知為已知

小學數學解題中應用化歸法，首先是將未知化歸為已知，這是應用簡單方程解決實際問題的方法。列方程解答應用題，能夠將數學應用題中的未知量用x等字母代替，將這個未知量看作是x，這樣可以變“未知”為已知，更好地找到題目中的數量關系，從而列出數量關系式，利用方程解答相關應用題。

例如，蘇教版五年級下冊數學“簡易方程”的課程教學之后，教師可以出示這樣一道應用題：已知一塊三角形的土地面積是50平方米，它的底邊是25米，那么它的高度是多少？對于這道題，教師可以先讓學生利用三角形面積的變形公式來解答這道題。在此之后，教師可以讓學生思考其他的解決辦法，比如利用今天所學的課程進行解答。教師可以根據學生的回答情況進行解答：在這道題中，我們可以“假裝”知道這個三角形的高度是x，也就是設高是x米，那么這樣可以將題目中的未知量變為已知量，那么就可以直接根據三角形的面積公式“底×高÷2”進行列式和解答，得出25×x÷2=50，經過計算得出高是4米。這種根據題意設置未知數，將未知量變為已知量的方法就運用了化歸法。

二、化歸運算的形式

化歸運算的形式是指將一種計算形式化歸為另一種容易計算的形式，這樣可以更好地進行運算，更快地進行解答。比如在小數、分數的加減乘除以及混合運算中，就可以利用化歸法解答問題，能夠起到事半功倍的解題效果。教師可以列出一些典型題目，指導學生如何運用化歸法解答。

例如，蘇教版五年級下冊數學“分數加法和減法”的課程教學之后，有一些分數與小數混合計算的題目，這時就可以將分數轉化為小數，運用小數進行統一計算，或者將小數轉化為分數，運用分數進行統一計算。如+8.5-，可以將其化為2.75+8.5-6.125進行計算，得出結果是5.125，在此次之后可以出示其他類似的題目讓學生進行練習。在一般的分數除法運算中，為了讓運算更加簡便，可以將分數除法變為分數乘法計算；在異分母分數的加法和減法的運算中，可以先進行通分，轉為同分母的分數加減法進行計算，這樣化歸可以讓計算更簡便。

三、化歸運算的關系

在一些分數應用題中，其中的數量關系比較難，這時可以運用化歸法，將已知條件中的分率化為單位“1”，從而將復雜的數據和數量關系轉化為簡單易懂的數字和數量關系，進而列式進行解答。

例如，在五六年級的數學教學中，常常會出現以下類似的問題：有一條鄉間小路進行硬化，第一天修了總長度的40%，第二天比第一天多修10%，兩天一共修了168米，問這條鄉間小路的總長度是多少米？對于這道題總體的數量關系比較復雜，而根據題目分析得知可以將總長度看成單位“1”，第一天修的長度也可以看作單位“1”，為了將這些單位“1”進行有效轉化，那么第二天修的長度是（1+10%），又知道第一天為總數的40%，所以第二天修的長度是總數的40%×（1+10%），因而列式為：168÷[40%+40%×（1+10%）]，結果是200米。

總之，教師可以指導學生利用化歸法解答這些問題，將復雜的數量關系轉為簡單易懂的數量關系，從而列出算式，更好地解答出相關數學問題，提高解題效率。