數形結合法進行敏感性分析探討

[摘 要]利用數形結合法對投資項目進行敏感性分析，透過斜率直接可以分析單因素的敏感程度，根據公式計算敏感度系數和敏感性因素變化的臨界點。通過斜率組合建立多因素敏感分析數學模型，減少計算量。應用數形結合法進行敏感性分析具有計算過程簡單和形象直觀的特點。

[關鍵詞]數形結合;凈現值;不確定性因素;敏感性分析

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2019.34.121

1 敏感性分析簡介

對工程項目投資方案的決策通常取決于經濟評價數據的計算。項目經濟評價所采用的數據，來自于對未來的估算和預測，具有不確定性。不確定因素有項目總投資、年經營成本、產品數量、產品單價、設備殘值和稅率等。敏感性分析是投資項目中常用的一種不確定性分析方法，是通過計算一個或多個不確定因素的變化而引起對項目評價指標（如內部收益率、動態投資回收期、凈現值等）發生變化的程度。根據每次變動因素的不同分為單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。在單因素敏感性分析中，設定每次只一個因素變化，其他因素保持不變，這樣就可以分析出這個因素的變化對指標影響的大小[1]。多因素敏感性分析指的是對兩個或兩個以上的敏感因素同時變化時，分析這些變化的因素對評價指標的影響大小。單因素敏感性分析方法是敏感性分析的常用方法。根據不確定因素的影響程度，確定經濟效果指標與變動因素之間的定量對應關系，評估投資風險，并進行重點監督與防范[2]。通過對找出敏感性因素采取正確的策略，從而把投資風險降低到最低程度，提高項目經濟效益的穩定性和可靠性。

2 數形結合法進行敏感性分析舉例

2.1 投資項目案例數據

某投資項目的設計生產能力為年產20000噸，主要經濟參數的估算值為：初始投資額為15325萬元，其中一類工程建設費用7035.1萬元，二類工程其他費用832.75萬元，基本預備費用867.77萬元，設備費用3995.00萬元，土地購置費2594.38萬元。營業收入估算，預計產品的價格3萬元/噸，根據各產品銷售單價及生產規模，項目達產年營業收入為60000萬元。項目生產總成本和費用估算的方法按生產要素法估算，經營成本為總成本費用扣除固定資產折舊費、無形資產、其他資產攤銷費用和利息后的成本費用，年經營成本為53548萬元。項目正常運營年限為10年，運營期末殘值為7358萬元，項目基準收益率為12%，現值系數見表1。

2.2 樹形結合進行單因素敏感性分析計算

選財務凈現值（NPV）指標作為該投資項目的敏感性分析指標[3]，就項目的投資額、產品價格和年經營成本等因素進行敏感性分析。

首先計算初始條件下項目的凈現值：

NPV0=-15325+（3×20000-53548）（P/A，12%，10）+7358（P/F，12%，10）

=-15325+（3×20000-53548）×5.650+7358×0.322

=23499.37（萬元）

NPV0>0，該項目是可行的。

建立數學模型y=kx+b

凈現值為y，建設投資變化斜率k1=-15325，單位產品價格變化斜率k2=3×20000×5.650=339000，年經營成本變化斜率k3=-53548×5.650=-302556.91，b=NPV0=23499.37。

y1=k1x+b=-15325x+23499.37

y2=k2x+b=339000x+23499.37

y3=k3x+b=-302556.91x+23499.37

x為在初始值基礎上的變動幅度，根據點斜式直線分別繪制凈現值y1與投資額變動幅度、凈現值y2與單位產品價格變動幅度、凈現值y3與年經營成本變動幅度直線，見圖1。2.3 敏感度系數

單因素敏感性分析可用敏感度系數表示項目評價指標對不確定因素的敏感程度[4]，計算公式為E=ΔA/ΔF（公式中ΔF——不確定因素F的變化率;ΔA——不確定因素F發生ΔF變化率時，評價指標A的相應變化率;E——評價指標A對于不確定因素F的敏感度系數）。

取x=-20%，-10%，0，+10%，+20%，得到單因素敏感性分析表，見表2。

利用所建數學模型，得出E=K/b，從而計算出凈現值對投資額的敏感度系數E=0.65，對單位產品價格的敏感度系數E=14.43，對年經營成本的敏感度系數E=12.88，見表2。

2.4 單因素敏感性分析

項目就建設投資、產品價格和經營成本進行單因素敏感性分析。根據數學模型，從斜率的絕對值可以看出，y2的斜率最大，即在變化率相同的情況下，單位產品價格的變動對凈現值的影響最大。當其他因素均不發生變化時，單位產品價格每下降1%，凈現值下降14.43%;y3的斜率次大，即在變化率相同的情況下，對凈現值影響次大的因素是年經營成本。當其他因素均不發生變化時，年經營成本每下降1%，凈現值增加12.88%;y1的斜率最小，即在變化率相同的情況下，對凈現值影響最小的因素是建設投資。當其他因素均不發生變化時，建設投資每下降1%，凈現值增加0.65%;按凈現值對不確定因素的敏感程度來排序，分別是：產品價格、經營成本和投資額。由此可見，敏感性分析中顯示產品價格、經營成本的影響較大，在生產中應控制成本、提高產品質量，以提高其市場競爭力，獲得更高的效益。因此，從方案決策的角度來講，應對產品價格進行更準確的測算，使產品價格發生變化的可能性盡可能地減少，以降低投資項目的風險。[5]

2.5 臨界點

臨界點是指項目允許不確定因素向不利方向變化的極限值。即NPV=0時，對應的敏感性因素的最大變化值。

通過分析，產品價格最為敏感。利用數學模型y2=k2x+b=339000x+23499.37=0，計算出x=-6.93%，即產品單價最大下降幅度為6.93%，若超出此范圍，項目將出現虧損。

2.6 多因素敏感性分析數學模型的建立

通過以上計算，根據不同敏感因素變化的斜率，建立多因素敏感性分析數學模型。

NPV=k1x+k2y+k3z+b

其中：x為投資額變動幅度，y為單位產品價格變動幅度，z為年經營成本變動幅度，b=NPV0=23499.37。

即NPV=-15325x+339000y-302556.91z+23499.37

假設x、y 同時增加5%，z不變，即x=5%，y=5%，z=0

NPV（x=5%，y=5%，z=0）=39683.12

|ΔNPV|=|NPV（x=5%，y=5%，z=0）-NPV0|=|39683.12-23499.37|=16183.75。

假設x、z 同時增加5%，y不變，即x=5%，y=0，z=5%

NPV（x=5%，y=0，z=5%）=7605.28

|ΔNPV|=|NPV（x=5%，y=0，z=5%）-NPV0|=|7605.28-23499.37|=|-15894.09|=15894.09

通過比較兩種情況下的|ΔNPV|，可以看出，投資額和單位產品價格變動對凈現值的敏感程度大于投資額和年經營成本變動對凈現值的敏感程度。

3 結論

比較傳統的計算過程，有大量的重復計算，然后得到單因素敏感性計算表，根據表格的描點，繪制凈現值和各因素變動曲線，先算表，后繪圖，計算量大。

利用數學模型，先計算斜率，根據點斜式建立直線方程，繪制出凈現值和各因素變動曲線圖，再結合敏感性因素的變動幅度，計算出相應凈現值數據，先繪圖，后算表，計算量小。

簡化了敏感性因素的計算過程，使得敏感度系數和臨界點的計算更為簡單;透過斜率直接可以分析單因素的敏感程度，形象直觀。通過斜率組合建立多因素敏感分析數學模型，減少計算量。利用數形結合進行敏感度分析，有助于幫助理解和提高計算效率。

參考文獻：

[1]張娟，李亞峰，白園博，等.不確定性分析——敏感性分析方法[J].知識經濟，2008（8）：101.

[2]閆紅.投資項目的單因素與多因素敏感性分析[J].現代經濟信息，2018（13）：149.

[3]張馨銳，張磊，劉輝.單因素敏感性分析在投資項目中的應用[J].產業與科技論壇，2017，16（23）：41-42.

[4]]劉相鋒，張緒乾.投資項目不確定性的敏感性分析[J].黑龍江對外經貿，2006（6）：83-84.

[5]齊寶庫.建設工程造價案例分析[M].北京：中國城市出版社，2013.

[作者簡介]張亞峰（1973—），男，漢族，甘肅會寧人，工程師，副教授。