指向數學核心素養培養的統計估算教學設計

劉曉玲

統計估算是研究者在獲得一定的統計數據的基礎上，根據數據反映的某種統計規律或特點，對今后一段時間該情況的發生做出估計的過程，屬于定性數學估計。數學學科核心素養是以數學課程教學為載體，基于數學學科的知識技能而形成的重要思維品質和關鍵能力。同時，數學核心素養具有超越數學基礎知識和基本技能，指向學生的一般發展，反映數學學科本質及其賴以形成與發展的重要思想，有助于學生的終身和未來發展。統計估算教學在有效發展學生的數學核心素養方面有著不可替代的作用，它有利于培養學生的數據分析觀念，提升學生的問題解決能力，發展學生的應用和創新意識。

統計估算具有三個核心能力——圖形化表征、工具化表達和情境化運用，三者相互關聯、逐層遞進。學生學會運用圖形整理、表征原始數據是統計估算教學的基礎，然后在此基礎上學會選擇合適的工具來恰當地讀取和分析統計圖中的數據，進而達到理性分析、深入理解數據的層次，最終學會在生活情境中靈活運用統計估算的知識。下面，筆者將結合教材實例，對上述三個維度的內容的教學設計進行闡釋。

一、統計估算的圖形化表征——“折線統計圖”的教學設計

學會用統計圖表征原始數據是統計估算教學的基礎，小學階段以條形統計圖、扇形統計圖和折線統計圖的學習為主。不同類型的統計圖的教學設計有其共性，此處主要以折線統計圖的教學設計為例進行探討。折線統計圖的使用體現出統計估算中的一個核心概念——對事物發展性的預測，正是這種由已知數據對未知數據的估算，決定了教學折線統計圖時讓學生“感受數據變化趨勢”是重中之重。

1.在情境中整理數據。

教師播放記錄著張小楠身高變化的生日視頻，并引導學生仔細觀察張小楠6—12 歲身高的變化情況。隨后，引導學生利用統計表、條形統計圖整理數據。然后，利用多媒體課件動態呈現折線圖是如何通過條形統計圖演變而來的。

教師緊緊圍繞張小楠過生日這一貼近學生生活實際的情境，引導學生觀察張小楠身高的變化，直觀感受數據的零散無序，進而讓學生產生整理數據的需求，激活學生已有的統計表和條形統計圖的知識經驗，并在此基礎上引出折線統計圖。

2.在對比中領悟圖形特點。

在學生認識了折線統計圖后，將條形統計圖和折線統計圖放在同一屏幕，引導學生觀察兩種圖形的異同。在學生討論交流的基礎上，總結出兩種圖形在表征數據方面的優缺點，并引導學生重點感知折線統計圖相較于條形統計圖而言，有“能夠直觀看出數據增減變化”這一優勢。

教師將兩種圖形一起呈現在屏幕上，通過直觀形象的對比，激活學生對條形統計圖特點的已有認知，使他們更加牢固地掌握了折線統計圖的特點。此環節的設計能進一步增強學生對兩種圖形特點的認識，為他們在今后的學習中合理選擇統計圖奠定基礎。

3.在推理中預測數據走向。

教師出示張小楠6—12 歲身高折線統計圖，并引導學生猜測張小楠13 歲時可能多高，同時讓學生說一說理由。隨后，教師總結：可以根據折線統計圖中每一年張小楠身高的變化規律來預測他未來的可能身高。最后，指導學生利用張小楠身高的變化趨勢預測他15 歲和18 歲時的可能身高。

教師通過引導學生觀察張小楠6—12歲之間每一年身高增長的情況，讓學生學會在讀圖的同時感受折線統計圖中呈現出來的變化趨勢，引發學生對數據中蘊含的信息的思考，并根據圖中的變化趨勢合理地預測張小楠未來的身高，體會折線統計圖的應用價值。

二、統計估算的工具化表達——“平均數”的教學設計

當學生有了一定的用圖形表征數據的知識基礎，就可以繼續學習用較為抽象的數據特征表達工具去處理數據。義務教育階段數據特征的表達工具主要有平均數、中位數、眾數、方差等，小學階段只涉及算術平均數。平均數是統計估算中對數據特征的反映，具有較高的抽象性。因為其具有這種工具性的本質，所以學習時應遵循思維的抽象化過程原則，即在教學中要從直觀中抽象出平均數的概念特征和功能。

1.創設情境，培養問題意識。

在平均數的教學中，教師先出示套圈比賽情境圖，并引導學生根據圖中的信息提出一些數學問題。

通過給學生提供貼近其生活實際的情境，引導學生通過觀察找出其中蘊含的一些數學信息，并合理組織、運用這些信息提出相應的數學問題。

2.依托問題，引發學習內需。

出示男、女生套圈條形統計圖，并引導學生思考“如何判斷誰套得準一些”。

學生以小組的形式討論“如何判斷誰套得準一些”，并在全班交流。在充分收集不同觀點的基礎上，進一步明確：比較男、女生平均每人套中的個數比較合理。在此基礎上，引出平均數的概念，讓學生感受求取平均數在實際生活中的必要性。

讓學生圍繞“如何判斷誰套得準一些”這一核心問題進行小組討論，使學生在與同伴的互動交流中，思維得到碰撞，內在學習需求得到進一步激發，最終認知得到不斷更新。

3.合作探究，積累活動經驗。

讓學生進行小組合作，嘗試用多種方法求出男生套圈成績的平均數，并給予充足的時間讓學生在全班進行交流。

引導學生充分經歷與同伴合作探究用不同方法求平均數的過程，使其進一步積累用平均數解決實際問題的活動經驗。

4.鞏固拓展，促進新知遷移。

出示學校籃球隊5 名隊員身高情況條形統計圖，引導學生用自己喜歡的方法算一算這五名隊員的平均身高。隨后，提問：如果姚明加入籃球隊，隊員們的平均身高會發生什么變化？并出示姚明的身高，讓學生嘗試計算姚明加入后籃球隊隊員的平均身高。最后，引導學生思考平均數的特征。

通過姚明加入籃球隊這一假設，讓學生真切地感受“平均數易受極端數據影響”這一特點，進一步加深學生對平均數的認識。

三、統計估算的情境化運用——“可能性”的教學設計

情境性是建構主義的核心詞匯，同時也為統計估算教學提供了價值參考。估算本身就是非數學的嚴謹性表征，是一種生活中追求相似性運用的思想。情境能夠促進學生數學傾向的發展，能夠很好地促進一般遷移能力的深化。統計估算的情境教學應該帶有互動性和引導性，使學生能夠將統計估算中的數據處理流程與生活實際場景進行非人為、實質性的意義建構。可能性是小學階段統計估算內容的重要體現，并與學生的實際生活有著緊密的聯系。

1.在情境中感知可能性。

教師呈現某超市正在搞抽獎活動的轉盤模型，并創設抽獎的情境，引導學生說一說抽到每一項獎項的概率大小，并說明理由。

此環節的設計激活了可能性在學生生活中的實際經驗，并引導學生開始思考可能性的大小在生活中的應用。

2.在實踐中體會可能性。

教師準備可轉動的抽獎圓盤教具，學生帶著對可能性的猜想進行抽獎實踐，并記錄每次抽獎的結果，驗證猜想。最后小結：在轉盤上，所占面積越小，轉到的可能性就越小；所占面積越大，轉到的可能性就越大。

通過具身實驗，讓學生體會可能性大小的存在，并通過猜想、實驗驗證的方式歸納出可能性大小在轉盤中的具體體現，學會根據一定的標準去判斷可能性的大小。

3.在問題解決中應用可能性。

以下述問題為例：甲、乙擲骰子決定誰先下棋，甲用1、6、8 點各兩面的藍色骰子，乙用3、5、7 點各兩面的黃色骰子，每擲一次，誰大誰先走。這個游戲規則公平嗎？為什么？引導學生將每人的投擲情況用表格記錄下來，再分析數據，判斷可能性的大小。

給學生提供真實的問題情境，讓學生親身參與實踐操作，充分運用可能性解決問題，體會可能性大小在生活中的實踐應用。

統計估算的圖形化表征、工具化表達、情境化運用這三個維度的教學設計均是統計估算教學的某一個側面體現。統計圖形尤其是折線圖是基于數據發展預測的估算，平均數是基于數據特征統計分析的估算，情境化運用是基于統計情形對估算思想的實踐。此三者同時也相互滲透，在圖形統計估算中會用到平均數等數據特征工具，平均數也要借助統計圖才能實現直觀，二者最終又要通過情境運用得以意義化。

總之，統計估算是培養和發展學生數學核心素養的重要途徑，是數學思想和實踐的統一、過程性與操作性的統一、數據統計與估算的統一、知識性與技能性的統一。在統計素養的基礎上滲透估算的思想，其本身就是指向數學核心素養的培養對“數據分析”定義的重新建構和提升。