對數螺旋錐齒輪疲勞壽命分析??

李 強 劉 旭 朱 琳 常云龍

(內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古包頭014010)

對數螺旋錐齒輪作為一種新型的螺旋錐齒輪,是將曲率與撓率之比為常數的螺旋線作為錐齒輪的齒向線,從根本上解決了螺旋錐齒輪由于沿齒長方向螺旋角不等帶來的傳動不平穩等問題[1].因為齒輪長期工作會導致不同程度的磨損和失效,絕大多數的失效都是由于腐蝕、磨損和各種疲勞破壞引起的,因此有必要對設計出的齒輪進行疲勞壽命分析,預測齒輪的使用壽命,保證齒輪在使用相應的循環次數后能夠進行及時更換.

本文基于疲勞設計理論,針對已設計出的對數螺旋錐齒輪,建立有限元模型,利用有限元法分析對數螺旋錐齒輪的靜、動接觸應力,結合材料的疲勞曲線,使用Fe-safe對對數螺旋錐齒輪進行疲勞壽命分析,預測齒輪的疲勞壽命,避免齒輪在工作中發生斷裂破壞和預期使用壽命期間外齒輪失效,保證齒輪可以安全、可靠地工作.

1 齒輪模型及疲勞設計理論

1.1 齒輪的相關參數

根據對數螺旋錐齒輪的齒面嚙合原理和圓錐對數螺旋線的簡化數學方程式并結合格里森齒制螺旋錐齒輪的特點,建立了一對以漸開線為齒廓,以對數螺旋線為齒向線的漸縮齒對數螺旋錐齒輪,齒輪模型是齒數Z為15、28的對數螺旋錐齒輪.具體相關參數見表1.

表1 齒輪參數

1.2 疲勞的理論基礎

齒輪疲勞在交變載荷的作用下工作的,經過多次循環或者交變應力的作用后,就會產生疲勞裂紋,嚴重就會發生破壞[2-3].疲勞裂紋會在斷裂階段瞬間發生破壞,且這樣的斷裂是由于長期疲勞損傷導致的結果.一般疲勞的裂紋發生在表面,但是由于零件內部存在缺陷,裂紋有可能發生在零件的次表面或者內部.

齒輪的疲勞損傷過程不是立竿見影而是屬于不斷累積疊加的過程,當齒輪承受大于疲勞極限的應力時,會造成一定的損傷,這樣的損傷會不斷積累直至達到一定臨界值,此時會造成齒輪疲勞破壞[4-5].

疲勞載荷就是造成疲勞破壞的重復載荷.大部分零件在使用過程中都受到變化的載荷而不是一成不變的載荷.疲勞載荷譜分為等幅載荷譜、塊譜和隨機載荷譜,常將這些載荷轉換成載荷—時間歷程圖.

對數螺旋錐齒輪疲勞屬于高周疲勞,應力循環次數超過104～105的疲勞[6].

2 對數螺旋錐齒輪疲勞壽命分析

2.1 模型的建立及應力分析結果圖

本文采用HyperMesh對對數螺旋錐齒輪進行有限元模型劃分.網格模型的好壞直接決定著有限元分析的結果.對齒輪進行網格劃分要確保齒輪劃分網格的質量前提下,縮短計算時間[7].四面體網格是最基礎、常見的網格類型,可以提升巨大的工作效率,快捷高效地獲得高質量的網格.由于對數螺族錐齒輪的形狀不規則,彎曲度較大且齒根圓角部分比較復雜,因此使用HyperMesh的Tetramesh Process Manger進行四面體網格劃分[5],如圖1所示.在劃分網格開始前要對對數螺旋錐齒輪進行幾何清理,完成二維網格的劃分,并在此基礎上進行三維實體網格的劃分.幾何清理中對分析結果影響不大的部分壓縮或者刪除.

靜力學的參考點只需在主、從動輪各自的軸線上找一點即可,主動輪只保留繞軸線的旋轉自由度,約束其余自由度并施加轉矩；從動輪全約束.為了避免齒輪在剛進入嚙合時有強烈的沖擊,靜態分析中要逐步的施加扭矩,使得齒輪能夠平穩進入嚙合[5].在主動輪上施加500 N·m的扭矩,后處理分析結果如圖2,其中小輪最大接觸應力值為1 152.73 MPa,大輪最大接觸應力值為1 084.85 MPa.

2.2 載荷譜的建立

2.2.1 對稱循環載荷譜

第一種方法采用對稱循環,絕大多數零部件的應力大小都會隨著時間的變化而交替變化,利用FE-SAFE中可以自行設置對稱循環載荷譜.為了更加符合描述齒輪的實際運轉過程,假設齒輪在嚙合過程中存在一些中等幅度范圍的振動,需要在此載荷譜中添加白噪音信號,得到對稱循環載荷譜,如圖3.

2.2.2 動力學仿真的載荷譜

主動輪與從動輪除了釋放繞各自軸線轉動的自由度外,其余自由度全約束,主動輪施加209 rad/s轉速,從動輪施加500 N·m扭矩[8-9],得到齒面接觸力的曲線圖,將對數螺旋錐齒輪的接觸力除以理論接觸力,便可獲得對數螺旋錐齒輪嚙合過程中動載系數變化的曲線(圖4),也就是疲勞分析所需要的載荷譜.

2.3 參數設置

2.3.1 材料疲勞特性

選擇齒輪材料為20CrMnTi,抗拉強度為1 080 MPa,彈性模量2.1 GPa,泊松比0.3.根據Fe-safe中seeger方法,同時選用Goodman公式對材料的疲勞性能進行應力修正,得到材料的S-N曲線.

2.3.2 其他參數的設置

選擇齒輪齒面的粗糙度Ra為0.25 μm＜Ra≤0.6 μm,由于對稱循環載荷的時間為1 s,動力學仿真應力時間為15 s,時間過于短暫,將repeat設置為3 600,表示應力時間載荷加載時間為3 600 s(1 h),也就是3 600次.

2.4 疲勞壽命分析結果

選用Morrow法修正的Brown-Miller計算準則,對對數螺旋錐齒輪進行疲勞壽命分析,結果如圖5～8所示.

對稱循環載荷下主動輪的安全強度因子FOS為1.140 6,工作時間為104.776h＝58 344.5 h,從動輪的安全強度因子FOS為1.281 3,工作時間為105.382h＝240 990.5 h.由此可知對數螺旋錐齒輪在對稱載荷下的疲勞壽命最小值為58 344.5 h.

疲勞載荷譜作用下主動輪的安全強度因子FOS為1.015 6,工作年限為104.1055h＝12 749.7 h,從動輪的安全強度因子FOS為1.093 8,工作年限為104.299h＝19 906.74 h,由此可知對數螺旋錐齒輪在疲勞載荷譜作用下的疲勞壽命最小值為12 749.7 h.

不論是對稱載荷譜還是疲勞載荷譜,從分析結果可以看出主動輪易失效的部分為齒根偏小端位置,從動輪易失效的部分為齒頂偏小端,與靜力學強度分析結果一致.如果齒輪按照每年工作300天,每天工作8 h,每分鐘轉速為2 000 r/min的工作制度來計算,對稱循環載荷下齒輪的工作年限約為24.3年,疲勞載荷譜作用下齒輪的工作年限為5.3年.當然疲勞載荷譜中涉及到嚙合沖擊,且載荷譜的加載時間僅為15 s,實際工作中齒輪一般是不會經常存在短時間反復啟動的現象(本文為每15 s啟動一次),所以實際的使用壽命應比理論的分析結果要長很多.

2.5 表面粗糙度的影響

零件的表面粗糙度對疲勞壽命有一定的影響,越粗糙越會造成應力集中.為了確定應力集中造成的不良影響后果,在疲勞載荷譜的作用下,分別設置不同的表面粗糙度,得到相應對數螺旋錐齒輪的疲勞壽命和安全強度因子,如表2.

表2 不同表面粗糙度的齒輪疲勞壽命

根據表2可以總結出:隨著表面粗糙度值的增大,主動輪和從動輪的疲勞壽命和安全系數均在減小,在表面粗糙度為 0.6 μm＜Ra≤1.6 μm,主動輪出現疲勞失效.上文也提到實際工作中齒輪一般是不會經常存在短時間反復啟動的現象,所以理論的分析結果應比實際的使用壽命要長很多.所以當 0.6 μm＜Ra≤1.6 μm時,現實中主動輪不會產生疲勞損壞.可見零件的加工狀況不一樣,破壞程度也會不一樣,表面越粗糙,存在的缺口就會越多,應力集中就會越明顯,齒輪越容易發生破壞.

3 結語

本文對對數螺旋錐齒輪進行疲勞壽命的預估.

(1)將動力學齒面接觸力的曲線圖經過修正作為齒輪的疲勞載荷譜,同時利用FE-SAFE自動生成對稱循環載荷譜.

(2)基于靜力學分析結果,對比兩種載荷譜下齒輪的使用壽命,對稱循環載荷譜下齒輪可以使用約為24.3年,疲勞載荷譜作用下齒輪可以工作5.3年,當然由于疲勞載荷譜的時間過短,出現15 s內反復啟動現象,故實際的工作時間要比5.3年長.

(3)在疲勞載荷譜作用下,分析不同的表面粗糙度齒輪的使用壽命,發現表面粗糙度值越大,應力集中越明顯,齒輪越容易出現失效.