葉輪流道多軸高效插銑加工刀具軌跡規劃方法??

韓飛燕 郭 衛 彭先龍 張 武

(西安科技大學機械工程學院，陜西西安710054)

插銑具有效率高、能夠快速切除大量金屬的優點,并且適合于加工難加工材料(如鈦合金)和一些復雜曲面的工件,如自由曲面葉輪類工件的粗加工逐漸采用插銑加工.它是一項正在發展的新型加工技術,被工業界接受時間不長,大家對插銑的研究還很不足.

在插銑路徑規劃方面,現行的主要CAD/CAM軟件如CATIA、MasterCAM和UG NX可以規劃三軸插銑刀具路徑,對像葉輪這樣的窄流道、葉片扭曲大和深型腔,需要用多軸機床才能完成加工的工件無能為力[1].在僅有的幾篇發表的文獻中,El-Midany等[2]針對工件型腔的粗加工采用插銑方法,并且用重疊圓填充法來選擇插銑刀的直徑和計算插銑刀的位置,但是,這個方法確定的插銑刀尺寸并非標準的插銑刀尺寸,所以它的適用性差,而且這個方法不能為給定的插銑刀來規劃路徑.Tawfik H等[3]對填充方向進行了優化,結果表明該方法加工后的殘留余量比已有方法較少.胡創國[4]對開式整體葉盤的通道五軸插銑粗加工技術進行研究,通過連接刀心和刀軸上的對應點規劃插銑軌跡,該方法沒有考慮行距、步距的計算準則,無法保證插銑加工的材料去除率和加工效率.為了減小加工成本,單晨偉等[5]對開式整體葉盤四軸插銑路徑進行了研究,直接針對葉片型面生成直紋面并偏置,認為偏置后曲面仍為直紋面,導致計算刀位軌跡時產生誤差.任軍學等[6-7]提出先對葉片型面進行偏置,然后對偏置葉片型面進行直紋面包絡逼近,從而利用其直母線直接生成刀位軌跡,并測量了插銑時的切削力.但是插銑路徑并沒有得到優化,所用的插銑刀與葉片的碰撞問題沒有得到解決.梁全等[8]研究了直紋面葉輪五軸插銑加工的關鍵技術,但插銑行距和步距是在邊界刀軸確定的前提下獲得,具有局限性.魏國家[9]對半開式整體葉輪流道插銑粗加工刀具軌跡規劃進行了研究,首先構造了粗加工可行域和沿流向均勻分割流道的圓錐截面族,由該圓錐截面族與葉片型面偏置面的交線確定邊界刀位點數據.文中僅基于等分思想,推導了刀心點及相應的刀軸矢量插值算法.劉適等[10]對航空結構件轉角特征的插銑刀具選擇和插銑加工工藝進行了研究,通過大量切削試驗及生產實踐總結出適合不同類型轉角的加工工藝方法,并界定了方法的選擇原則.

綜合葉輪工件粗加工所面臨的路徑規劃問題,本文提出了一種葉輪流道高效插銑加工路徑的規劃方法.在五軸機床一個轉動軸固定的情況下,結合機床的運動特性,建立最大刀具直徑與步距、行距之間的幾何約束模型,通過模型求解獲得高效的插銑路徑.通過VERICUT仿真軟件中的仿真效果和實際加工對比,驗證了本文算法的有效性.

1 高效插銑加工軌跡求解

插銑行距、步距過小,切削行軌跡過于稠密,雖能得到較好的插銑加工表面,但走刀次數太多,使得插銑優勢喪失殆盡；行距、步距過大,插銑加工后,流道中金屬殘留量會過大,甚至會在兩個相鄰插銑路徑之間出現高聳的殘留金屬的情況.因此行距和步距的確定既要滿足加工精度要求,又要有較高的生產效率.

1.1 插銑切削行軌跡求解

通常在插銑加工中,側吃刀量ae即為行距,s為步距,如圖1所示,最大側吃刀量取決于插銑刀具刀片尺寸df,即aemax＝df·coskr,kr為主偏角.而插銑刀具刀片選擇主要由直徑決定,根據確定的可加工最大刀具尺寸選擇合適的插銑刀具進而確定最大行距.

行距和刀具直徑確定后,可結合XYZAB結構五軸機床的運動特性,建立刀具直徑與步距、行距之間的約束關系,使得確定的插銑軌跡滿足加工精度和效率的要求.在機床坐標系中,在葉輪流道曲面確定具有相同回轉半徑的圓周曲線,并且這些曲線在葉輪高度方向上間距為插銑的側吃刀量ae.假設這些圓周曲線就是插銑軌跡曲線,刀心點分布在這些圓周曲線上,那么刀心軌跡Si、Si+1在葉輪高度方向上的間距即為ae,如圖2所示.

將刀心軌跡Si沿刀具運動方向(刀軸矢量方向)投影到XMOMYM平面,其投影后曲線為橢圓曲線S′i,如圖3所示.在機床坐標系下,刀具沿刀軸矢量方向運動,刀具截面在XMOMYM平面上的投影為橢圓形,相鄰刀心點 Oi、Oi+1在 XMOMYM平面上的投影點 O′i、O′i+1與其對應刀具截面投影橢圓相交于M、N,弧線O′iO′i+1與直線 MN 相交點 P.

假設點O′i坐標為(xi,yi)(已知刀心點Oi根據投影關系得到其投影點 O′i坐標),使得 O′i+1的坐標(xi+1,yi+1)滿足

式(1)可采用罰函數求解投影點O′i+1在投影面上的坐標值(xi+1,yi+1),然后根據投影關系反算投影前機床坐標系 {OM；XM,YM,ZM}中對應刀心點Oi+1的坐標值(Xi+1,Yi+1,Zi+1),其中 Zi＝ae×(i-1),(i＝1,2,3,…,m),m是流道回轉曲面上的刀心軌跡數目,且同一個刀心軌跡上不同刀心點的Z值相同.此時刀具與流道底面可能存在局部干涉.因此將求得的刀心點坐標沿刀具運動方向(刀軸矢量方向)抬刀來避免干涉.可采用距離監視的方法進行干涉判斷,使得刀具與被加工曲面無干涉為止.重新計算抬刀后機床坐標系下的刀心坐標為:

式中:(Ti+1(x),Ti+1(y),Ti+1(z))為刀軸矢量,d為抬刀距離.

1.2 刀軸計算

葉輪流道加工的刀軸矢量可以通過兩側清根軌跡對應點的刀軸插值獲得.由于刀軸矢量可以采用對應的可行轉角來表示,因此先計算流道兩側的清根軌跡上各刀心點處刀軸矢量的可行轉動角度,然后通過插值清根軌跡對應點刀軸可行轉動角度,可獲得整個葉輪流道加工時無干涉的刀軸矢量可行轉動角度.具體計算步驟如下:

(1)記葉輪一條清根軌跡刀心點序列為Ci(i＝1,2,…,n).計算刀心點Ci處無干涉刀軸矢量對應的可行轉角范圍wi＝[Bimin,Bimax],此刀心點處無干涉刀軸矢量B角的取值一定在區間wi內.把所有刀心點處無干涉刀軸矢量B角的取值范圍按順序記為{w1,w2,w3,…,wi,…,wn}.

(2)取序列{B1min,B2min,…,Bimin,…,Bnmin}的最大值記為p,序列{B1max,B2max,…,Bimax,…,Bnmax}的最小值記為q.若p≤q,則說明在一條清根軌跡上所有刀心點處無干涉刀軸矢量的B角轉動范圍有公共區間,此時所有刀心點處無干涉刀軸矢量所對應的B角取值為(q-p)/2,如圖4所示.圖中:x為刀心點處無干涉刀軸矢量對應的B角取值,y為切削行上刀心點的序列號.

(3)若p＞q,則說明在一條清根軌跡上所有刀心點處無干涉刀軸矢量的B角轉動范圍沒有公共區間,以各刀心點無干涉的刀軸矢量B角取值為橫坐標,切削行序列號i為縱坐標建立直角坐標系,將切削行號和{w1,w2,w3,…,wi,…,wn}一一映射到坐標系下,如圖5所示.將區間w1和區間wn分別等分為k-1個子區間,區間節點分別記為{u1,u2,u3,…,uk}和{v1,v2,v3,…,vk}.依次過節點ui(i＝1,2,3,…,k)和節點vj(j＝1,2,…,k)做直線,共得到k×k條直線,直線方程記為 ax+by+c＝0,a、b、c為系數.

(4)在每個刀心點可行轉角分割點x坐標的B角轉動范圍[Bimin,Bimax](i＝1,2,3,…,n)中,分別將B角轉動范圍的最小值與最大值Bimin,Bimax和刀心點序列號i代入g(x,y)＝ax+by+c得到:

如果每一個刀心點都滿足g1×g2≤0,那么所有刀心點的x值,即B角的取值都可沿著此條直線線性插值來獲得.

(5)找出符合上述條件的直線集合G.為了使各刀心點之間刀軸矢量的變化最小(即B角取值變化最小),取直線集合G中斜率絕對值最大的直線作為最終的線性插值直線.利用直線方程插值獲得切削行上每一個刀心點處的B角取值.若集合G為空集,則取Bi＝(Bimin+Bimax)/2,i＝1,2,…,n.

(6)采用上述步驟計算葉輪另一側清根軌跡上各刀心點處的刀軸可行轉動角度后,將兩側清根軌跡上對應刀心點處的刀軸可行轉動角度進行線性插值計算來求解葉輪流道加工的刀軸矢量.

2 仿真分析與驗證

為驗證本文算法的正確性及有效性,以一類典型的自由曲面葉輪類工件為例進行具體分析,如圖6所示的葉輪模型.該葉輪高度為50 mm,內徑為45.88 mm,外徑為111.5 mm,具有11個等長葉片,流道最窄處寬度為24.185 mm,葉片型面為空間扭曲自由曲面且最高高度39.35 mm.

設定五軸機床一個轉動軸的擺動角度為45°時,采用文獻[11]方法計算此時五軸機床加工圖6所示葉輪時的最大刀具尺寸.計算結果如表1所示,左側清根時,當刀具半徑由4 mm增加至8 mm時,切削行各切觸點存在公共可行域,而當半徑增加為9 mm時不存在公共可行域；右側清根時,當刀具半徑由4 mm增加至7 mm時,切削行各切觸點存在公共可行域,而半徑增加為8 mm時不存在公共可行域.由此可知該葉輪加工的最大刀具半徑為7 mm.相比根據加工經驗所選刀具半徑5 mm,刀具尺寸明顯增大.表1中符號?表示空集.

針對圖6葉輪流道分別以優化刀具和經驗刀具做為加工刀具采用本文軌跡求解方法規劃加工軌跡.首先由刀具尺寸確定插銑刀刀片尺寸,從而獲得最大側吃刀量,然后結合公式(1)求解流道插銑軌跡.優化刀具的刀軸矢量可結合插銑軌跡與表1中清根軌跡各切觸點處刀軸的公共可行域,根據本文刀軸計算方法來求解,而經驗刀具的刀軸矢量采用底面法矢量控制方法.

圖7為兩種刀具加工軌跡及刀軸矢量示意圖,由圖可知優化刀具相比經驗刀具加工軌跡明顯減小.圖8是優化刀具、經驗刀具采用上述方法的仿真驗證.從圖中可看出,在相同的軌跡算法下,兩種刀具在加工后流道底面都無明顯的凹坑與高聳,優選刀具的刀具軌跡長度小于經驗刀具.具體分析數控加工刀位軌跡長度L,優選刀具程序(L＝9 315.3 mm)只是經驗刀具程序(L＝16 596 mm)的56.1%左右,與圖8的直觀顯示相符.

表1 最大刀具尺寸確定參數表

為了進一步對比分析,分別將優選刀具與經驗刀具加工一個流道的數控程序在圖9a所示五軸數控機床上進行實際加工.由圖9b兩種刀具的流道底面插銑完成刀痕可以看出優選刀具(圖9b右側流道)刀位軌跡要相對稀疏,流道底面無凹坑與高聳金屬,且實際加工時間較之經驗刀具(圖9b左側流道)減少28 min,實際效率提高在40%以上.

3 結語

(1)通過建立刀具尺寸與插銑軌跡的約束模型求解刀軌,實際插銑完成后流道底面無明顯凹坑和高聳金屬,驗證了軌跡規劃方法的有效性.

(2)仿真和加工實驗證明,本插銑加工算法提高了葉輪工件粗加工效率,為葉輪工件的粗加工工藝提供了新的選擇方案.