以課為例淺析面向高階思維訓練的師生對話

摘?要：高階思維是學生數學核心素養的關鍵，如何充分利用課堂教學時間，培養學生的高階思維是課程改革背景下數學教師應該思考并為之進行實踐的核心問題之一。基于筆者長期一線教學實踐，本文以初中數學課堂師生互動對話為核心要點，梳理出開放式問題互動與逆向思維引導兩種高階思維訓練的主要手段，為初中數學高階思維訓練提出供一線教師參考的實踐策略。

關鍵詞：核心素養;高階思維;減負;課堂效果;思維方式

一、 引言

21世紀的教育正由“知識本位”走向“素質本位”，“核心素養”也由此越來越被關注和重視。《布盧姆教育目標分類學》把以認知為主導的學習過程分為六類：知識、理解、應用、分析（區別、組織、歸因）、綜合、評價（檢查、評論）。其中知識、理解、應用被稱為低階思維，分析、綜合、評價被稱為高階思維。楊九詮老師認為，“復雜情境與高階思維，是學科核心素養的兩個關鍵詞。如果說復雜情境是學科核心素養的‘場域，高階思維則是學科核心素養在這個場域的‘機制和‘結晶”。

圍繞高階思維的訓練場景很多，筆者認為教師首先需要把握課堂，從外顯的師生互動入手，引導學生的思維活動，建立面向高階思維的課堂訓練方式。現以一節九年級的一輪復習課《全等三角形》打磨過程為例陳述如何通過增加問題的開放度和設計逆向思維問題讓課堂對話指向學生的高階思維培養。

二、 增加問題的開放度

何為開放？筆者認為要打破“問題—解答—結論”的封閉式教學過程，而著力于構建“問題—探究—結論”的開放式過程。課堂上學生構建新的知識脈絡體系是通過“腦、口、手”共同參與來完成的，充分激發學生的主觀意愿參與其中，筆者常用以下幾種問題開放的方式。

（一） 結論開放

例如在九年級第一輪復習《三角形的全等》時，教者給出問題：

例：如圖1（1），已知AB=AC，AD=AE，若BE與CD相交于點O。

（1）求證：OB=OC;（2）求證：OD=OE。

經筆者修改后呈現為

例：如圖1（1），已知AB=AC，AD=AE，若BE與CD相交于點O。

（1）求證：OB=OC;（2）你能再添加線段得到新的全等三角形嗎？

如圖1（2），學生很快能想到連接AO、BC等方案。在（1）中△ABE≌△ACD、△BOD≌△COE的基礎上又陸續找出△ADO≌△AEO、△ABO≌△ACO、△BCD≌△CBE等三對全等。很明顯，第（2）問盡可能地增加了該題的開放度。學生在解答此題時必然要先觀察整個圖形，發現整個圖形是軸對稱圖形，所以，添加關于對稱軸對稱的線段后均能增加新的全等三角形。因此原設計中的第（2）問的解決也就顯而易見了。學生經歷了從簡單應用，提升至分析和創造的高階思維過程，從而讓高階思維并不高冷，思維訓練的深度大幅提升。

（二） 過程開放

例：如圖2（1），在平面直角坐標系中，已知點A（-2，5），若將點A繞原點O（0，0）順時針旋轉90°，則對應點B的坐標是多少？

問題很好解決，學生只要分別過點A、點B向x軸作垂線段，如圖2（2），利用全等很快得出B點坐標為（5，2）。筆者在這里建議教者增加問題：你有幾種不同方法？經過一番思考和討論，學生想出了如圖2（3）所顯示的不同做法。

這時，教者巧妙追問：這幾個方法中的圖形讓你聯想到了什么圖？學生很快會想到在證明勾股定理時用到的勾股圓方圖和趙爽弦圖，如圖2（4）。如此，學生的知識點前后聯系形成堅固的知識網絡。通過過程中的問題開放，學生能夠從局部思維拓展至全局思維，認知水平可以上升至分析層面，同時不同方法比較能使其形成對數學過程的批判性思維，最終形成善于對比和優化的思維習慣。

（三） 探索空間開放

接著上面的問題，筆者為教者再次設計了一個探索空間開放的問題。

例：如圖3（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC。直線MN經過點C，AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E。請探索線段AD、BE與DE之的數量關系。

教者并沒有直接給出圖3（2）并讓學生證明AD+BE=DE，而是整個空間都改為開放式的，讓學生自己畫圖。盡管只有較少的學生能想到圖3（3），但經教者的適當引導后，學生能立刻聯想到前例中所講的勾股圓方圖和趙爽弦圖的局部所產生的兩種基本圖形，并且印象深刻。教師為學生在學習中提供了創造空間，實現創造性思維的培養。

三、 注重逆向思維培養

逆向思維是數學思維中創新能力的重要表現，是高階思維中創造性思維的重要組成部分。加強中學生數學逆向思維的訓練，可改變其思維結構，培養思維靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析、評價和解決問題的能力。所以逆向思維問題是進行高階思維訓練的載體。因此我們在中學數學教學中務必加強逆向思維能力的培養。

仍以《三角形的全等》為例。在引課時，教者最初的設計是在復習完三角形全等的定義和性質后，讓學生來復述羅列三角形的所有判定方法。經筆者建議進行了如下更改。

如圖4，已知AB=DE，∠B=∠E.則添加條件??，可使△ABC≌△DEF.

顯見，這樣設計后的問題逆向度很高，學生在解答時必先思考全等的所有判定方法，并且根據現有的條件可以添什么？用哪幾個方法可判定。這比依次羅列判定方法更能挖掘學生的深度思維。學生的思維過程從簡單的理解層次，深入到分析、判斷、選擇的高層次思維，有效鞏固原有知識體系，并且實現高層次的理解應用。

再例如，教者在最初設計中羅列完所有判定方法后，直接強調“邊邊角”的條件不能作為判定全等的依據。筆者對其進行了如下修改。

問題：“兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形全等”是真命題嗎？如果不是真命題，則請你構造反例。

大部分學生能想到的是構造如圖5所示的經典反例。但是這個反例不容易被記住。

此時教者再引導：請看圖6（1），△ABC中，AB=AC。請你過點A作線段AD交BC邊于點D。圖中能否找到如上所述的兩個三角形？

學生初步嘗試很容易得出圖6（2）所示的△ABD和△ACD，顯然這兩個三角形滿足兩邊及一邊的對角分別對應相等，這兩個三角形并不全等。這個反例要比前面的傳統反例容易記住，因為這個反例的構造充分利用了等腰三角形的腰相等和底角相等。

此時，教者再適時提問：△ABD和△ACD一定不全等嗎？

學生要進行逆向思維：既然△ABD和△ACD中已具備兩邊和一邊的對角分別對應相等了，而如果它們全等，會是怎樣的情形？除非點D是BC的中點，得到圖6（3）。

教者再問：此時△ABD和△ACD全等的理由是什么？是“SSA”嗎？

這個問題看似平常，實則不然。一方面復習了HL的判定方法，另一方面也讓學生認識到，并非“SSA”就不能判定全等，如果這個角是一個特殊的角的話。這個思考過程就體現在由部分條件組合成的不確定性環境中，學生進行正反兩方面的思辨推演，進而得出所需要添加的條件。達到了逆向思維訓練的效果。

四、 總結

以上，筆者以《三角形的全等》這節九年級一輪復習課為例，簡述了如何在教學設計中有意識地擴大問題的開放度和培養學生逆向思維能力兩個方面來提高課堂教學的有效性，最終落實在師生的課堂對話當中。為此，學生高階思維訓練可以在課堂教學的具體情景中，通過教師有目的有方向地引導，為學生提供認知腳手架，激發學生較高認知水平層次上的心智活動，才能培養出更深層的分析、綜合、評價和創造能力。只有具備了這些能力，才能真正具有數學化的思維，達到問題的發現、解決和創新。

參考文獻：

[1]布盧姆.布盧姆教育目標分類學[A].

[2]成明磊.開放式教學在數學課堂上的應用[J].教育教學論壇，2014（7）.

作者簡介：

章蓓蓓，安徽省合肥市，合肥市五十中學新校望岳校區。