高中數學函數有效教學策略

摘 要：函數是什么？很多學生曾回答過這一問題，然而部分學生往往只能從函數的概念這一角度來理解函數知識。如果學生只能理解函數的概念，而不能理解函數概念建立的機理，他們便不能透徹理解用函數方法建立數學關系的原因，更不能理解函數關系是一種特殊的數學關系，也就無法用這種數學關系來解決特殊的數學問題。筆者對此進行了分析研究。

關鍵詞：高中數學;函數;有效教學

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2019）32-0019-02

引 ? ?言

函數教學是高中數學最重要的教學內容之一，以高中數學教材來說，教材中至少有三分之一的內容是直接講解函數的內容，其他章節亦會涉及函數教學。例如，學生在學習統計的相關知識時，經常會用函數建模的方法說明統計的數據;在學習解析幾何時，學生經常要將幾何問題轉變為函數問題來解決;平面向量既是數的問題，又是量的問題，學生經常要將平面向量問題轉化為不等式的問題……可以說，高中生要學好高中數學知識，就必須透徹掌握函數知識，這是學生學好高中數學的基礎。

一、開展遷移教學，引導學生全面理解函數的意義

在傳統函數教學中，部分教師會將教學與學生在初中學過的函數知識相分離，讓學生重新學習函數知識[1]。這些教師認為初中函數知識已不能滿足高中的學習需求，為了讓學生不受原有知識的影響，便要求學生重新學習函數知識。還有部分教師會一邊引導學生回憶初中的函數知識，一邊學習高中的函數知識，用類比的教學法幫助學生理解高中函數知識。這兩種教學方法都存在一些問題。前者會讓學生感到學習難度大，可能會導致學生喪失學習信心;后者只能幫助學生從理論上理解高中函數知識，無法增強學生的體驗。筆者在教學中就比較注重加強學生的體驗，幫助學生理解函數概念。

例如，筆者在教學函數圖像性質時，引導學生思考習題1：已知函數f（x）在（0，2）上是增函數，且f（x+2）是偶函數，則f（1），，的大小順序是什么？剛開始學生找不到解題的切入點，筆者引導學生思考，讓學生結合初中的舊知識，思考如何比較函數的大小。學生經過思考，認為應結合函數圖像進行分析。學生發現可以結合函數的奇偶性、增減性，粗略地繪制函數圖像，結合圖像性質找到答案。經分析，學生得出答案：。在本課的教學過程中，筆者引導學生自己思考初中函數與高中函數的差異。經過分析，學生得出以下結果：第一，初中函數中的概念、性質都可以應用到高中函數中，可以為學習高中函數奠定基礎。第二，高中函數抽象性較強，必須從元素角度來分析每個函數的值，這是定量分析函數的方法;學生可以從奇偶性、增減性等方面分析函數圖像變化的規律，這是定性分析函數的方法，學生必須掌握定量、定性分析函數的技能。學生理解了初中函數和高中函數的差異后，便能自主應用對比初中、高中的函數知識來解決問題，明確高中函數學習的方向。

從教學思路來看，教師應將初中函數知識與高中函數知識結合起來，幫助學生有效突破高中函數學習難點。但筆者認為對于高中生而言，深入理解高中函數與初中函數知識的差異才是教學難點，部分高中生的抽象思維能力較弱，無法從抽象的角度理解這一差異。筆者在教學中會應用體驗式的方法，幫助學生理解這一差異，具體方法如下。第一，筆者為學生布置一道典型習題，引導學生結合初中和高中的知識來解決問題。第二，筆者引導學生結合具體案例來感受初中和高中函數的差異，使學生能結合既有知識理解高中函數知識。第三，當學生通過具體案例理解了初高中函數知識的差異后，筆者便引導學生將具象體驗上升到抽象理論，讓學生自主總結知識，使學生深入理解函數知識的概念。在教學中，教師把體驗式教學與遷移教學法相結合，讓學生全方位地體驗具體案例，并不斷完善遷移教學法。

二、應用典型習題，引導學生打破函數的思維定式

學生在初中時學過一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等知識，相對而言，這些是比較典型、規范的函數[2]。這類函數還有一個特點，即學生可以應用一個數學模型來描述以上函數。由于學生學過的函數比較簡單，所以可能存在思維定式。筆者在教學中會引導學生學習與初中完全不同的函數，幫助學生打破初中知識的思維定式，讓學生能從更宏觀的角度理解函數。

例如，筆者引導學生思考習題2：作出函數y=|x-2|（x+1）的圖像。部分學生剛看到這道習題時，發現題目難度較大，一名學生提出問題：函數，特別是平面函數，不是指一個變量y和另一個變量x存在唯一的數量關系嗎？這道題中居然出現了絕對值，這是不是意味著y和x存在不唯一的數量關系？筆者引導學生先解出這道題，并繪制函數的關系，再探討這一函數關系能否成立。學生結合學過的絕對值知識和不等式知識來解答這道習題，發現當x≥2時，即x-2≥0時，y=（x-2）（x+1）=x2-x-2=;當x<2時，即x-2<0時，整合以上的獲得的結果，可得：y=-（x-2）（x+1）= -x2+x+2=，此時學生發現，這是一個分段函數，兩段函數的圖形不對稱。

通過這次學習，筆者引導這名學生思考，使他對函數概念產生更深入的理解。這名學生經過思考得出三個結論：第一，分析平面上一個數學關系是否是函數關系，需要結合函數的概念來確定，即平面上一個函數的y和x只有一個對應關系;第二，分析y和x是否只有一個對應關系要看函數圖像，因為公式過于抽象，如果只基于公式來判斷，很可能判斷錯誤;第三，函數關系可以不是對稱關系，函數關系必然對稱的觀點是錯誤的。結合思考，學生提出了新的問題：函數中y和x只存在唯一對應的關系，可能只應用于平面幾何中，學生認為立體幾何與平面幾何差異過大，現階段探討的y和x只存在唯一的關系在另一種情境下可能不成立。

學生在初中學習的函數知識比較有限，部分學生可能會因有限的知識而形成思維定式，如果學生的思維存在局限性，便不能靈活應用函數解決問題[3]。筆者在教學中針對初中函數與高中函數的差異性來設計習題，使學生通過學習典型案例來打破思維定式，能用一種更全面、更宏觀的視角來理解函數。

結 ? ?語

總之，高中函數教學實踐的要點是應用體驗教學法讓學生體驗初高中函數的差異，使學生能夠全面理解什么是函數，從而建立宏觀的函數概念。同時，教師應用典型的數學案例讓學生意識到高中函數與初中函數的差異，幫助學生打破初中函數的思維限制，使學生更深入地理解函數概念。

[參考文獻]

林靜.如何在高中數學課堂教學中滲透數學思想方法[J].時代教育，2013（02）：73.

帥中濤.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].讀與寫（教育教學刊），2012（03）：126.

邱強生.新課改下高中數學函數教學淺談[J].中國校外教育，2012（10）：75.

作者簡介：吳興國（1975.11—），男，江蘇南通人，本科學歷，中學高級教師，研究方向：高中數學教學。