多學科設計優化在汽車零件輕量化中的應用

趙炳婕，顧成波

(廣西艾盛創制科技有限公司，廣西柳州 545000)

0 引言

“安全、節能、環保”是目前汽車發展的三大主流方向，而要實現安全、節能和環保，汽車輕量化則是最佳的途徑之一。由中國第一汽車集團、中國汽車工程協會、吉林大學、寶山鋼鐵股份有限公司等汽車企業及相關工業生產企業、大專院校、科研機構及社會團體發起組成的汽車輕量化技術創新戰略聯盟，近年來為突破制約我國汽車輕量化技術發展的關鍵共性技術作了大量的工作。為了實現汽車的輕量化，新材料、新工藝、新結構均是可行的手段。

與此同時，隨著科技的不斷進步、理論的不斷完善，通過計算機及有限元分析模擬仿真及優化工具，通過對結構的優化設計，可以幫助汽車設計人員簡捷、高效地設計出質量輕的零件，從結構方面實現輕量化。

汽車設計往往涉及多門學科。普通零件的設計也需要考慮許多學科的影響，包括安全性、結構強度、NVH性能等。單獨考慮其中的一方面性能，一般只能獲得性能設計局部的最優解，很有可能失去全局最優解。多學科優化設計有利于綜合考慮零件的性能，短時間內幫助工程師完成零件結構的優化設計。

本文作者以ABS支架為例，以支架子系統的質量最小為目標，以支架子系統各方向振動最大應力、最小模態頻率為約束條件，進行了多學科優化，從而使ABS子系統實現總質量最小的情況下，各項性能達到最優。

1 多學科設計概述

優化設計以數學中的最優化理論為基礎[1]，通過計算機的輔助，在給定的約束條件下，根據設計追求的目標，尋求最優的設計方案，是一種在多個方案中尋找最佳方案的一種手段。

優化設計的大致流程[2]是：建立數學模型→選擇優化算法→進行程序設定→制定約束條件與目標要求→通過計算機篩選最優設計方案。

傳統的優化設計方法往往只能考慮某一方面的性能，得出其設計方案，通常滿足甲性能卻滿足不了乙性能。多學科優化設計則是考慮了多個性能對優化結果的影響,將根據n個目標建立目標函數，n+p個約束條件組成一個優化問題，多目標優化問題數學模型可以如下表述：

miny=f(x)={f1(x),f2(x), ……，fn(x)}

s.tx∈s={x|gj(x)≤0,j=1, 2, ……,p}

(1)

式中：x為決策向量；y為目標向量；n為優化目標總數；fn(x)為第n個目標函數；gj(x)為第j個約束；s為決策變量可行域。

2 有限元軟件在汽車上的運用

有限元方法(Finite Element Method，FEM)是數學中一種為求解偏微分方程邊值問題近似求解的數值技術。隨著計算機技術的高速發展[3]，有限元方法迅速發展，是一種先進的現代計算方法及模擬仿真手段。

通過有限元軟件的前處理、計算、后處理，設計人員能夠及時、高效地仿真模擬出所關心的結構性能，由此有針對性的對設計的結構進行改進、優化。文中以某車型ABS及其支架為例，建立分析模型，進行仿真模擬。該車型的ABS支架的結構形狀與厚度參考了國外類似的產品。圖1所示為某車型ABS支架結構示意圖。

圖1 某車型ABS支架結構示意圖

由圖1可見，ABS通過3個支架與汽車的車架縱梁相連接。其中，ABS與支架2直接通過螺栓相連，支架2與支架1、支架3通過螺栓連接，支架1與車架縱梁螺栓相連，支架3與車架縱梁通過點焊相連。

支架1、2、3的厚度見表1，3個支架的總質量為0.464 kg，ABS模塊的質量為1.25 kg。

選取某車型的ABS及其支架、截取部分車架，共同形成一個分析對象。利用有限元前處理軟件，進行網格劃分，建立分析模型，如圖2所示。

表1 零件的材料與厚度 mm

圖2 某車型ABS支架有限元分析模型

上述有限元模型總計9 098個網格，8 519個節點。將材料、厚度等屬性附入網格內，約束相關截取部分的斷面自由度。考慮強度、剛度性能，添加模擬工況，如表2所示。

表2 仿真工況表

考慮振動性能，添加工況4，計算其前2階有效模態。將其提交專業的有限元分析軟件進行運算，經后處理軟件，讀取相關結果，如圖3—圖6所示。

圖3 分析工況一(最大位移0.114 mm，最大應力23.4 MPa)

圖4 分析工況二(最大位移0.426 mm，最大應力47.9 MPa)

圖5 分析工況三(最大位移0.190 mm，最大應力27.1 MPa)

圖6 分析工況四(一階有效固有頻率73.88 Hz)

根據位移不超過1.5 mm、應力不超過160 MPa、一階固有頻率不低于35 Hz的要求，目前的結構能夠滿足性能要求，且存在較大的設計富余，有較大的輕量化空間。

3 多學科優化設計

同時考慮強度、剛度、模態等性能，對結構進行減重設計。

3.1 多學科優化的數學模型建立

在上一步的基礎上，確立支架1、2、3的厚度為可變的變量，確定目標為3個支架的總質量最小，約束條件為位移不超過1.5 mm、應力不超過160 MPa、一階固有頻率不低于35 Hz。

3.2 多學科優化過程與結果

初始各響應的值和標準見表3。由表中可以看出各響應的初始值都滿足標準，可以減重以降低成本。至于輕量化的程度，則綜合考慮各項性能。

表3 響應的初始值和目標

目前，汽車上常用鈑金件的厚度一般為0.8～2.5 mm。選定支架厚度的優化區間，如表4所示。

表4 支架厚度初始值、取值范圍 mm

根據均勻拉丁方實驗設計[4]，在設計空間生成25個樣本點，得到實驗設計的分析因素和水平關系見表5。

表5 實驗設計的分析因素和水平關系表

根據這25個設計點構造了二次響應面模型，利用連續二次規劃優化方法經過7次迭代，最終得到各變量的值和響應的值，如表6所示。

優化后的支架厚度如表7所示。

表7 優化后的支架厚度 mm

根據表6得出的仿真結論，綜合考慮各項性能，3個支架最多可降低52.8%的質量。相關優化后的結果如圖7、圖8所示。

圖7 優化后分析工況(最大位移1.275 mm，

圖8 優化后一階有效固有頻率(41.41 Hz)

4 結論

對于一個系統，一般都涉及到多個學科的設計優化問題[5]。文中以汽車ABS支架為例，利用有限元方法，分析子系統的剛度、強度、NVH多學科性能。綜合考慮這幾個性能，建立數學模型進行結構厚度優化。在滿足各項性能的前提下，子系統最多可降低一半的質量，有效地進行了減重的輕量化工作。實際證明了有限元方法及多學科優化在工程實踐中的可行性。