超超臨界直流爐機組負荷非線性預測控制及其仿真研究

趙 明，梁俊宇，范 赫，王培紅

(1．云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明 650217；2．東南大學能源與環境學院，南京 210096)

超超臨界直流爐機組是存在非線性、強耦合、大慣性、參數時變的復雜熱工對象[1-2]。為使機組功率盡快適應電網變化，單元機組協調控制系統(Coordinated Control System, 簡稱CCS)同時控制汽輪機和鍋爐，協調動作，使機組可以很好地響應外界負荷的指令。鍋爐側在響應外界負荷變化時，具有大延遲、大慣性和很強的非線性，而汽輪機延遲較小，動作較快，鍋爐和汽輪機協調動作是協調控制系統的基礎，而高性能的單元機組協調控制系統的設計是機組平穩運行和快速響應電網負荷的保證。

目前，基于前饋補償、串級等PID控制策略的CCS控制方案應用于大多數單元機組中，但在機組啟停和變工況運行時，控制系統需要人工操作和監控，運行參數容易偏離經濟指標，造成低效率運行和環境污染。模型預測控制(Model Predictive Control, 簡稱MPC)算法[3]，是一種基于模型的先進控制技術，以預測模型為基礎，采用多步預測、滾動優化和反饋校正策略使對象輸出有效地跟蹤輸出設定值變化，適用于大遲延、大慣性和時變對象，并先后發展了模型算法控制(MAC)、動態矩陣控制(DMC)、廣義預測控制(GPC)和內模控制(IMC)，已在工業界得到成功運用[4-10]。線性模型預測控制(Linear Model Predictive Control, 簡稱LMPC)在理論研究和實際應用都已十分成熟，但在處理非線性對象仍存在丟失動態信息等問題。近年來，非線性預測控制(Nonlinear Model Predictive Control, 簡稱NMPC)已逐步發展，但在NMPC的穩定性、魯棒性和優化求解等問題仍需進一步研究。

本文在文獻[2]基礎上，提出一種基于免疫優化的超超臨界直流爐機組負荷非線性預測控制方法，將超超臨界直流爐機組負荷控制模型[1]作為被控對象和預測模型，利用改進免疫遺傳算法，在有限時域內，對控制算法中的目標函數進行尋優，并滿足幅值約束和變化速率約束，給出模型當前時刻最優控制量，解決NMPC優化求解問題。

1 預測控制的基本原理

由于預測模型和設計思路不同，各類預測控制策略存在差異，但其主要思想大體相同。對于單輸入單輸出系統，可用圖1表示，其控制決策描述如下。

(1)

(3)將“最優”控制序列中的t時刻控制信號u(t)=v*(t)作用于實際過程，并在下一個采樣時刻重復上面的過程。

圖1 預測控制在k時刻的優化策略

圖2為預測控制系統結構原理圖。雖然預測控制算法多樣，但其共同特征為：利用過程模型，預測對象在一定的控制作用下的系統未來動態行為，在給定約束條件和性能要求的基礎上，滾動優化求解最優控制量，作用于被控對象，并且在滾動的每一步監測實時信息修正對未來動態行為的預測。預測控制系統可以歸納為：預測模型、滾動優化和反饋校正。

圖2 預測控制算法結構原理圖

1)預測模型。預測控制是基于模型的控制算法，它的功能是根據對象的歷史信息和未來輸入預測模型未來的狀態或輸出，對模型的結構并無要求。因此，傳遞函數、模糊模型、神經模型和狀態方程等都可作為預測模型。對于線性穩定對象，階躍響應和脈沖響應等非參數模型也可作為預測模型。預測模型具有展示對象未來動態行為的功能，對于任意的控制序列，可得對象未來的動態輸出，進而判斷約束條件是否滿足，計算其性能指標，用來比較不同控制策略的優劣。獲得能準確反映系統未來動態特性變化的預測模型，是實現優化控制的前提。

2)滾動優化。預測控制也是一種基于優化的控制算法，通過某一指標最優化來確定未來的控制序列。在每一個采樣時刻，優化性能指標值覆蓋Np和Nu的有限時域長度。得出最優控制序列后，將當前控制量作用于系統，到下一時刻，優化時域滾動向前，反復在線運行，相比傳統最優控制，可實時獲得較精確的控制量。

3)反饋校正。由于實際系統存在模型失配、時變、擾動等不確定性，預測控制需要引入閉環機制補償各種不確定性來提高控制表現。在每一個采樣時刻，檢測對象的輸出或狀態，到下一時刻，得到當前時刻的實際對象輸出與模型預測輸出構成的誤差，對未來的預測輸出進行修正，得到更真實的預測輸出向量。

2 基于免疫優化的非線性預測控制

預測控制的本質是采用閉環機制的滾動優化，對于復雜的非線性被控對象，該控制算法不易獲得具有解析解形式的控制量。因此，本文提出一種新的非線性控制方法，用改進的免疫遺傳算法處理在線滾動優化問題，經控制量幅值和變化速率的約束，保證所得解的可行性；用特殊的種群生成機制，可忽視被控對象的延遲對控制效果的影響[1]。

2.1 非線性預測控制系統結構

非線性預測控制系統結構如圖3所示。圖3中，r為參考軌跡；u為控制量；y為被控對象的實際輸出；ym機理預測模型輸出；ym為經反饋校正的預測輸出。

圖3 非線性預測控制系統結構圖

非線性預測控制系統的工作原理：將已知的機理控制模型作為被控對象和預測模型，在每個采樣周期內，找出滿足約束條件和目標函數的最優控制序列，取首個控制量作為當前時刻的最優控制量并作用給被控對象。根據當前時刻被控對象與預測模型的輸出偏差對預測輸出序列進行反饋校正，得到修正過的預測序列與參考軌跡進入免疫優化模塊進行下一時刻的優化求解，反復計算，滾動實施。

2.2 機理預測模型及反饋校正

超超臨界機組負荷控制模型為如下形式：

式中y1(t),y2(t),y3(t)——模型輸出值，即主蒸汽壓力，汽水分離器焓值，機組功率；x1(t-1),x2(t-1),x3(t-1)——模型狀態值，即入爐煤量，汽水分離器壓力，汽水分離器焓值；u1(t-1),u2(t-1),u3(t-1) ——模型輸入值，即燃料量指令，給水總量，汽輪機調門開度。

實際機組模型會因時變、噪聲干擾等不確定因素使得預測模型與實際對象產生偏差，因此需對預測模型輸出進行反饋校正，內容如下：

設預測控制系統的預測時域長度為Np，控制時域長度為Nu。經反饋校正后的預測輸出序列為

(2)

當k≥Nu,

ui(t+k)=ui(t+k-1)=…=ui(t+Nu-1)

2.3 基于改進免疫遺傳算法的滾動優化求解

由于非線性預測控制無法將性能指標中的未知控制變量，寫成解析解的形式，因而需要采用非線性優化方法進行求解。本文采用改進免疫遺傳優化算法來獲得當前最優控制量。

滾動優化就是在每一個采樣時刻，滿足系統的約束條件式(3)和式(4)，尋找出一組最優控制量序列{u*(t+k)，k=0，…，Nu-1}使得控制性能指標最優。因本文采用改進的免疫遺傳算法，目標函數為二次型性能指標，即

控制量的幅值約束：

ujmin≤uj(t+k)≤ujmax，1≤j≤3，0≤k≤Nu-1

(3)

控制量的變化速率約束：

-Δujmax≤Δuj(t+k)≤Δujmax，
1≤j≤3，0≤k≤Nu-1

(4)

Δuj(t+k)=uj(t+k)-uj(t+k-1)

此控制系統的目標函數取為

(5)

下面將介紹用改進的免疫遺傳算法來解決滾動優化問題。

定義抗原和抗體：由于實際對象時變、內外擾動等不確定性，使得機組運行值偏離設定值，而控制就是用偏差來消除偏差的方法，因此可將反映控制效果的二次型指標，作為抗原。

抗體能夠消滅抗原，代表著問題的可行解。本文采用二進制編碼方法，二進制編碼易在種群進化、交叉、變異中獲得優秀抗體，具有較高的尋優精度。將待定控制量轉換為抗體，第l個抗體可表示為

(6)

在當前采樣時刻t, 免疫在線優化算法分為以下幾個步驟。

(1)產生種群規模為L的初始抗體種群(即L個初始控制序列)：初始抗體種群在滿足幅值和變化速率約束的范圍內隨機選取，即用下列方法生成。

設u(t-1)是t-1時刻的控制輸入，依據下列的方程選取t時刻的控制量：

(7)

式中r——區間[-1,1]內的隨機數。

由于被控對象含有延遲(取36 s)，為降低延遲對控制效果的影響，在步驟(1)的基礎上進行改進，采樣時間取為9 s，則燃料量指令延遲4個采樣點，故選u1(t-5)、u2(t-1)和u3(t-1),作為抗體序列的首行元素，以此類推。由此對象的延時已包括在抗體中，因此經優化求解的最優序列，可實現對被控對象的最優控制。

(8)

(3)更新記憶細胞。在改進的免疫遺傳算法中，記憶細胞是確保算法全局收斂的關鍵，需不斷更新。每次更新時，用種群中抗原親和力最高的Nm(Nm為記憶細胞的個數)個抗體與記憶細胞比較，并更新種群中低抗原親和力的抗體。

(4)促進和抑制抗體：用式(9)計算任意兩個抗體sl和sm的親和力：

(9)

式中Hl，m——抗體sl和sm間的結合強度。

抗體l的濃度定義為

(10)

式中θ——親和力常數，一般取0.9≤θ≤1。

選擇抗體的標準由抗原親和力與抗體濃度兩部分組成：

Sl=β(Ag)l+(1-β)e-μCl

(11)

式(11)可使高抗原親和力且低抗體濃度的抗體得到增殖，能夠確保種群多樣性和全局收斂。通常取β=0.7，μ=1.25。

(5)通過種群繁殖(交叉和變異)產生新一代抗體種群：首先將抗體進行二進制編碼，以式(11)為標準，采用輪盤賭的選擇機制，選擇兩個父母代抗體，用多點交叉算子對抗體進行交叉操作。多點交叉有時會產生不滿足控制量變化速率的子代抗體，可用下列方法來修正。

多點交叉后，依次檢查每組相鄰的抗體元素，抗體序列第一個元素ul(t)與u(t-1)配對，依次ul(t+z)與ul(t+z-1)，一直到ul(t+Nu-1)與ul(t+Nu-2)。

設dc=ujl(t+z)-ujl(t+z-1)，如果dc>Δujmax，則ujl(t+z)=ujl(t+z-1)+Δujmax；如果dc<-Δujmax，則ujl(t+z)=ujl(t+z-1)-Δujmax；(0≤z≤Nu-2)。

(12)

(13)

(14)

(6)重復步驟(1)～(5)直到滿足終止條件：達到迭代次數Ngen或連續多代(如6代)最優抗體的抗原親和力無改變，則算法停止。

2.4 基于改進的免疫遺傳算法的非線性預測控制的具體步驟

基于改進的免疫遺傳優化算法的非線性預測控制方法具體步驟如下。

(1) 確定預測模型：預測控制可選用參數和非參數模型作為預測模型，對模型的結構無要求，本文采取超超臨界機組負荷控制模型[1]作為預測模型。

(2) 確定算法結構參數：確定預測時域長度Np，控制時域長度Nu，目標函數式(5)中的加權系數λ和γ，以及免疫優化算法的各參數值(L,Pc,Pm,Ngen,Nm,θ,λ,μ,n,Pmax,a,dmax,len)；其中len為最優解對應的各元素的二進制串長度。

(3)讀取控制量的幅值約束ujmin和ujmax和控制量的變化速率約束Δujmax。

(4)獲得當前狀態變量和控制量：x1(t-1),x2(t-1),x3(t-1),u1(t-1),u2(t-1),u3(t-1)。

(5)在前一時刻控制作用u(t-1)滿足幅值約束和變化速率約束的范圍內，根據式(3)和式(4)確定當前時刻的抗體種群，并用記憶細胞更新此種群。

(6)以目標函數式(5)作為抗原，計算抗原親和力，并用改進的免疫遺傳算法進行在線優化，求出當前t時刻的最優控制序列{u*(t+k),k=0,1,…,Nu-1}。

(7)將u*(t)作用于被控對象得到系統的輸出。

(8)返回步驟(4)進行下一個采樣周期的計算。

3 超超臨界直流機組負荷非線性預測控制

在工程實踐中，因要避免熱力設備受到熱沖擊和防止主汽壓力超出允許范圍，控制算法融入控制量幅值和變化速率的約束，可設計出高效實用的控制器。此負荷控制的對象取自超超臨界機組負荷控制模型[1]，為便于控制器設計，對象延遲τ=36 s，則采樣周期為T=9 s，N0=5，預測控制參數的選取：Np和Nu的增減對控制效果有著互補的作用，即Np的增加與Nu的減少對控制效果影響相同，反之亦然；因在低維解空間，可提高算法尋優精度且實現簡單，綜合考慮則令Np=8，Nu=1；目標函數式(5)中加權系數，經反復試湊，取γ(1)=0.5，γ(2)=0.005，γ(3)=0.150，λ(1)=λ(2)=λ(3)=1，柔化系數alfa=0.1。優化算法中的參數：種群規模L=30，最大迭代次數Ngen=30，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.1，記憶細胞數目Nm=10，二進制數長度len=[12 12 12]；輸入幅值區間[min_uB, min_Dfw, min_ut]=[40 380 0.2]，[max_uB,max_Dfw,max_ut]=[120 850 1]；最大變化速率為[Δumax_uB, Δumax_Dfw, Δumax_ut] = [0.6 3.8 0.05]；工業過程中大多采用PID控制，所以本文采用預測控制與PID控制方法進行對比。仿真試驗具體如下。

3.1 負荷階躍擾動試驗仿真

分別作在600 MW穩定工況下，階躍上升20 MW和1 000 MW穩定工況下降20 MW的階躍擾動試驗。

圖4～圖7顯示算法控制效果。

圖4 600 MW工況升負荷階躍擾動，非線性預測控制方法控制曲線

圖5 600 MW工況升負荷階躍擾動，PID控制曲線

圖6 1 000 MW工況降負荷階躍擾動，非線性預測控制方法控制曲線

圖7 1 000 MW工況降負荷階躍擾動，PID控制曲線

由圖4至圖6所示，本文的控制算法跟蹤速度較快，無超調，調節時間短，并且主蒸汽壓力和汽水分離器焓值變化幅值較小，過渡時間短，利于機組安全穩定運行，與PID控制方法相比，此非線性控制方法具有良好的控制品質。

3.2 大范圍升降負荷擾動試驗仿真

實際機組升降負荷的負荷指令是采用斜坡信號，為了進一步驗證此控制方法的負荷適應性，給工程應用提供借鑒，分別作300 MW大范圍升降負荷試驗：

(1) 降負荷。機組由1 000 MW穩定運行工況，以2%/min的速率降至700 MW穩定工況。

(2) 升負荷。機組由600 MW穩定運行工況，以2%/min的速率升至900 MW穩定工況。

圖8～圖11顯示本文方法與PID方法的閉環控制效果。

圖8 1 000 MW工況斜坡降負荷擾動，非線性預測控制方法控制曲線

圖9 1 000 MW工況斜坡降負荷擾動，PID控制曲線

圖10 600 MW工況斜坡升負荷擾動，非線性預測控制方法控制曲線

圖11 600 MW工況斜坡升負荷擾動，PID控制曲線

由圖8～圖11所示，非線性預測控制方法可以很好地跟蹤負荷指令，PID控制在負荷階躍響應和斜坡響應，控制參數需要重新整定，控制時間長，而非線性優化預測控制則不需要整定參數，控制時間短，曲線超調小，控制效果更好，所以此非線性預測控制方法能滿足單元機組大范圍變工況控制的要求，可以為工程應用提供借鑒。

3.3 分析與討論

(1)600 MW穩定工況升負荷階躍擾動。負荷指令階躍增大20 MW，首先汽輪機調門開度立即上升，通過釋放機組蓄熱來提高機組負荷響應；隨即燃料量指令增加，由于燃料側延遲和機組慣性，經過一定的過渡時間，使得機組功率穩定在負荷設定值上；為了穩定汽水分離器焓值，給水流量隨即增加，便于過熱汽溫和主蒸汽壓力的控制。由于利用汽輪機調門開度增大來提高負荷響應，通流面積增大，主蒸汽壓力便立即下降；由于汽水蓄熱的釋放，汽水分離器焓值降低，隨著入爐煤量和給水流量的增加，主蒸汽壓力和汽水分離器焓值逐漸恢復到初始值上；動態過程符合實際機組運行，也證實所建負荷控制模型本質上是正確的。

(2)1 000 MW穩定工況降負荷階躍擾動。負荷指令階躍降低20 MW，首先汽輪機調門開度階躍降低，工質通流面積減小，主汽壓力增大，工質蓄熱增大，使得進入汽輪機的工質所攜帶的能量減少；隨即燃料量指令降低減少入爐煤量，使得負荷穩定在負荷設定值上。為保證一定的煤水比，給水流量隨即下降。由于工質蓄熱上升，汽水分離器焓值上升，經短暫調整，壓力和焓值穩定在初始水平上。

(3)1 000 MW穩定工況斜坡大范圍降負荷。負荷指令和主蒸汽壓力指令斜坡下降，汽輪機調門開度逐漸下降，來跟蹤負荷指令，因工質通流面積減少，使得主汽壓力大于設定值，也因壓力不穩，汽水分離器焓值在設定值附近上下波動。利用汽輪機調門開度來增加負荷響應速度，是協調控制的基本原則之一，功率可以很好地跟蹤設定值，主蒸汽壓力和汽水分離器焓值的波動在安全范圍內，所以基于免疫優化的非線性預測控制方法具有良好的控制效果。

(4)600 MW工況斜坡大范圍升負荷。負荷和主蒸汽壓力指令斜坡上升，汽輪機調門開度逐漸增大以釋放蓄熱來跟蹤負荷指令，通流面積增大，主蒸汽壓力便小于設定值，汽水分離器焓值也產生波動，隨著負荷上升結束，經控制量調整，機組輸出穩定在設定值上，說明此優化算法具有滿意的優化求解能力。

4 結語

本文提出的非線性優化預測控制在處理大慣性、延遲對象上取得很好的控制效果，可通過特殊的種群生成機制，消除對象延遲對控制效果的影響。將負荷控制模型作為預測模型，能夠使優化

算法在采樣周期內，對目標函數進行有限時域優化，獲得優秀的控制序列，并給出當前最優控制量。此控制方法可有效地解決控制量幅值和變化速率受限問題。通過算法尋優，確定當代最優抗體，更新記憶細胞，使得優秀抗體逐代保留，并采用二進制編碼進行種群繁殖，以提高算法的尋優能力和速度。對超超臨界機組負荷控制模型進行仿真，結果表明：仿真輸出可很好地跟蹤設定值曲線，系統具有滿意的動態性能，為超超臨界機組負荷控制提供一個新的途徑。