基于連接點的機載雙天線InSAR系統相位偏置估計算法

李銀偉，夏慧婷，盧護林，王海濤

(上海無線電設備研究所，上海 201109)

0 引言

InSAR是一種重要的遙感技術，能獲取高分辨率的二維圖像及高精度的地面高程信息。InSAR可將絕對相位信息轉換為高度數據[1-4]，目前已成功應用于全球數字高程模型(DEM)的反演。在InSAR信號處理過程中，首先對配準后的兩幅單視復圖像進行共軛相乘得到纏繞相位，然后利用相位解纏算法[5-6]消除2π整數倍的相位模糊來獲取解纏后的相位，解纏后的相位仍不是絕對相位，不能直接用于反演DEM。因此，在相位解纏后，需要估計解纏后相位和絕對相位間的差異，即相位偏置。在忽略系統誤差的情況下，相位偏置是一個恒定值[7]。

傳統的相位偏置估計方法通常利用場景中的自然或人造地面控制點(GCP)來估計相位偏置。利用GCP的三維坐標，可獲得精確的相位偏置估計值，這使重建高精度DEM成為可能。然而，在茂密森林或沙漠的一些地區，不易獲得合適的天然GCP，且難以布置人造GCP?；陬l譜分集[8]和最大似然估計[9]可用于沒有GCP場景下的相位偏置估計，但精度不高且耗時較多。

本文研究分析了基于連接點的相位偏置估計方法。連接點是指相鄰SAR影像中具有同一地理位置特征的點，也可稱為同名點。在兩次干涉測高過程中，連接點的高程值可認為不變。首先，基于連接點高度不變的特征建立雙天線InSAR兩次采集數據中相位偏置間的線性關系；然后相位偏置的估計問題可轉化為求解由眾多連接點建立的超定線性方程組問題；最后通過處理X波段機載雙天線InSAR實際數據可知，與傳統的基于GCP的相位偏置估計算法相比，新提出的基于連接點的相位偏置估計方法具有相似的性能。

1 InSAR高程反演

機載雙天線InSAR系統的幾何模型如圖1所示。圖中：H為主天線A1相位中心的高度；h為點目標P的高度；r0為主天線A1和點P間的斜距；B和α分別為基線長度和基線傾角；θ為下視角。

圖1 InSAR系統幾何模型Fig.1 Geometric model of InSAR system

以天線A1為參考，得到以下表達式：

φabs=φunw+φoff

(1)

(2)

(3)

h=H-r0cosθ

(4)

式中：φunw為解纏后相位；φoff為相位偏置；φabs為絕對相位；m為與系統運行模式相關的常數變量，如果是標準模式，則m=0.5，如果是乒乓模式，則m=1.0。

根據式(1)～(3)，式(4)可表達為

(5)

2 算法

算法的數據采集模型如圖2所示。對感興趣的公共區域，可用InSAR在飛行方向的同向、反向甚至跨越飛行方向上分別獲取InSAR回波數據?；谑?5)，針對2次數據采集進行成像和干涉處理獲得未纏繞干涉相位后，圖2中重疊區域中的點P高度可分別表示為

圖2 算法的數據采集模型Fig.2 Data acquisition mode of proposed method

(6)

假設

(7)

將式(6)重寫成

(8)

(9)

若點P(x,y,z)的真實高度已知，則相位偏置φoff1和φoff2可通過式(5)計算。但點P的真實高度未知，需要通過上述線性函數來估計2次采集的相位偏置φoff1和φoff2。

考慮重疊區域中如點P一樣的N個連接點，可利用2個相位偏置間的關系獲得N個如式(9)的線性方程組。那么，估計相位偏置的問題便轉化為求解N個如式(9)的方程組解的問題。使用矢量符號重寫式(9)，有

LΦ=B

(10)

(11)

(12)

(13)

在大多數情況下，該方程組是超定的，因為重疊區域中很可能存在2個以上的連接點。在方程組超定的情況下，可以獲得最小二乘解，有

Φ=(LTL)-1LTB

(14)

式(14)不能區分高相干連接點和低相干連接點間的差異。為實現此目的，引入加權最小二乘解，有

Φ=(LTWL)-1LTWB

(15)

式中：W為N×N權重矩陣，在噪聲不相關的情況下，其形式[10]為

(16)

式中：σN為在連接點N處干涉相位誤差的標準差?？蓮母缮嫦喔尚灾械玫胶侠淼摩襈值[11]，有

(17)

|γ|=|γ1|·|γ2|

(18)

3 試驗結果

為了驗證算法的有效性，對X波段機載雙天線InSAR系統獲取的實際回波數據進行處理。該系統由中國科學院電子學研究所所研發，工作在乒乓模式下。在回波數據聚焦成像中，采用具有自動配準功能的擴展波數域成像算法進行處理[12]，載機平臺的運動誤差采用基于IMU/DGPS測量數據的運動補償方法進行補償。

試驗區位于四川省綿陽市郊區，地形為起伏的山地。在具有重疊區域的2個測試區域內分別布置了8個和6個GCP。通過傳統的基于GCP的相位偏置估計算法可得到2次干涉測高的精確相位偏置估計值，進而獲得絕對相位及測試區域的DEM，并將DEM當做測試區域的真實高程。為了評估所提算法的性能，考慮0.8的相干閾值，在重疊區域中隨機分布的135個點滿足閾值，用于建立線性方程組，并用所提算法估計相位偏置值。2個測試區域的SAR圖像及估計的相位偏置值反演的DEM如圖3所示。

圖3 X波段數據處理結果Fig.3 Processing results of X-band data

為定量評估DEM反演的精度，借用均方誤差(eAME)和均方根誤差(eRMSE)的定義式

eAME=

(19)

eRMSE=

(20)

2塊測試區域的統計結果見表1?？芍?， 2塊測試區域的DEM誤差都非常小。結果表明：本文所提算法與傳統的基于GCP的相位偏置估計算法具有相似的性能，都能準確估計相位偏置。

表1 兩種相位偏置估計算法的DEM誤差Tab.1 DEM difference between two phase offset estimation methods

4 結束語

本文提出了一種基于連接點的相位偏置估計新算法。由于連接點高度唯一，因此相位偏置的估計問題可轉化為利用重疊區域中的連接點來求解線性方程組的問題。對實際機載雙天線InSAR數據處理的結果表明：使用本文所提算法估計相位偏置生成的DEM與通過傳統的基于GCP的相位偏置估計算法生成的DEM具有非常相似的精度。由于不需要GCP，本文所提算法具有更低的成本和更高的效率，且能自動估計相位偏置。