基于自抗擾理論的靜止同步串聯補償器控制策略

田錄林，巨思遠，王偉博，周 萌，霍思佳

(1.西安理工大學，陜西 西安 710048；2.工商銀行陜西分行反洗錢中心,陜西 西安 715111, 3.上海電力學院，上海 200090)

0 引 言

靜止同步串聯補償器(Static Synchronous Series Compensator ,SSSC)是一種重要的柔性交流輸電(FACTS)裝置，它將滯后于線路電流90°的電壓注入系統，以實現線路的串聯補償。與STATCOM、SVG等裝置相比，它具有快速控制潮流、抑制次同步諧振(SSR)、控制阻尼功率振蕩及提高輸電系統靜態穩定與暫態穩定性的優勢[1-3]，成為現階段電力系統無功補償和電能質量控制的主要發展方向。為了提高SSSC 的控制性能，國內外很多學者對多種SSSC 控制策略進行了研究。張文昊等[4]針對動態過程SSSC控制器的自適應力及魯棒性問題，設計了基于 PI 控制器的控制策略，但 PI 控制對參數變化較敏感，難以對系統參數進行調節，達不到理想的控制效果。曾舒等[5]通過內模控制和前饋解耦控制實現了 SSSC 內膜控制器的設計。該控制策略具有較強的魯棒性且控制參數易于調節，但內模控制過于理想化，且由于不確定性產生模型失配而影響控制性能，難以實際應用。王樹琦等[6]基于模糊控制算法設計了SSSC的有功、無功控制器，利用模糊控制規則表及參數在線調整方式，提高系統的魯棒性。上述研究雖然在一定程度上改善了SSSC控制器的性能，但它們僅在線性理論基礎上研究系統的動態性能，針對非線性、強耦合的電力系統，線性控制策略難以實現理想的效果，因此，有必要采用相應的非線性控制策略。

自抗擾控制技術是針對經典PID控制器無法滿足現代復雜系統控制要求改進得來的，其主要優點在于不依賴控制對象的精確數學模型，對外界具有很強的抗干擾能力。目前，自抗擾控制技術已廣泛應用于各種需要高精確控制的領域。例如船舶動力定位系統，交流伺服系統[7-8]等。

本文根據自抗擾 (auto-disturbance rejection control，ADRC)理論，建立SSSC數學模型，設計基于自抗擾理論的SSSC控制方案，在 MATLAB/Simulink 環境中搭建了包含ADRC控制器的SSSC系統的仿真模型，并對所提控制策略進行了驗證，通過對比傳統PI控制器的控制效果，證明了該自抗擾控制策略的正確性和有效性。

1 SSSC數學模型的建立與特性分析

1.1 SSSC主電路拓撲及控制

SSSC的主電路是由電壓源型逆變器構成。對于逆變器的控制，主要采用基于電壓幅值和相位的間接電流控制，本文SSSC的控制采用電壓電流雙閉環控制。兩電平拓撲結構的 SSSC[9-10]主電路如圖 1 所示。

圖1 SSSC 的主電路模型

圖1中直流側電壓由濾波電容CDC提供，Udc為逆變器直流側的電容電壓，L是每相的濾波電感；R是濾波電感的內阻；C1是輸出濾波電容用以提高平滑直流的輸出；usa、usb、usc是逆變器交流側電壓的基波分量；u1a、u1b、u1c是SSSC的輸出電壓；iLa、iLb、iLc是SSSC的輸出濾波電感電流。在三相平衡的情況下，映射至dq0坐標系下的SSSC數學模型可表示為:

(1)

(2)

將式(1)、(2)采用同步旋轉變換矩陣變換到dq坐標系下，變換時d軸的方向取和a軸相同的方向,最終得到逆變器在dq坐標系下的數學模型為

(3)

(4)

式(3)、(4)中，iLd和iLq為逆變器輸出電流的d、q分量，id和iq耦合變壓器副邊電流的d、q分量，u1d、u1q為耦合變壓器副邊電壓的d、q分量，ω為系統角頻率。由式(3)、(4)可以得到SSSC逆變器在dq坐標系下的數學模型框圖，如圖2所示。

圖2 SSSC 的雙閉環控制框圖

abc坐標系的SSSC系統轉換到dq0坐標系后，式(3)含有耦合量，d軸的電流、電壓會引起q軸電流、電壓的變化。q軸的電流、電壓會引起d軸電流、電壓的變化。為實現解耦控制，本文擬采用雙閉環控制策略，即通過交叉反饋解耦矩陣將式(3)所表示的d軸和q軸在兩相旋轉坐標系下的電壓、電流進行解耦，從而實現對u1d,u1q進行直接控制，以達到 SSSC對線路阻抗補償和調節輸電線路潮流的目的。

1.2 SSSC外環控制

圖3 直流電壓控制框圖

(1)相角控制。如圖3所示，將d軸置于線路電流矢量Is的方向上，由SSSC的工作原理可知，電網中通過SSSC裝置所得的補償電壓Uss將與線路電流Is呈90°。但逆變器需要從系統中吸收一定的有功功率來維持直流電壓穩定，使得注入電壓和線路電流之間存在一個小的角度偏移Δθss，直流電壓誤差信號通過一個PI得到這個角度偏移量。當Δθss=0°時，注入電壓與線路電流相互垂直，則逆變器僅向系統補償無功功率，而不存在有功功率的交換。當偏移角Δθss很小時，將在逆變器與系統間流過微弱的有功功率，這個有功量就是直流電容器的充放電功率及逆變器的損耗，通過對Δθss加以調節，即可實現直流側電容電壓的平衡控制。

2 ADRC原理

ADRC是針對非線性、不確定、時滯系統的一種非線性控制方法，它吸取了經典PID控制的精髓，改進了PID控制誤差取法的不合理性、矯正環節的缺失、控制率單一等問題，分別利用跟蹤微分器、擴張狀態觀測器和非線性狀態誤差反饋控制律這三部分對傳統PID的缺點一一改進[12-13]，其控制原理如圖4所示。

圖4 ADRC原理示意圖

2.1跟蹤微分器(TD)

跟蹤-微分器來源于能夠合理提取微分信號的快速最優控制綜合系統，是一個非線性動態環節，可根據輸入信號v(t)產生它的跟蹤信號v1(t)和廣義微分信號v2(t)(當圖4中n=2時)，其表達式為：

(5)

其二階離散形式如下：

(6)

式中,h為積分步長；fst(v1,v2,r,h)為一非線性函數，其表達式為:

(7)

式中，r和h為可調參數，r越大跟蹤速度越快，h越大濾波效果越好。

2.2 擴張狀態觀測器(ESO)

ESO可對系統的狀態和擾動進行估計并加以補償，從而增強系統的魯棒性，其二階ESO表達式為：

(8)

式中,fal為快速非線性函數，

(9)

式中，z1為跟蹤輸入值y；z2為提供y的微分值；z3為干擾估計值；δ為影響濾波效果的影響因子；增加δ可使濾波效果增強但同時增加了跟蹤延遲；α為0～1之間的常數；e為噪聲輸入的誤差；β為誤差的反饋增益。

2.3 非線性誤差反饋控制率(NLSEF)

ADRC 采用非線性反饋控制來代替基于線性加權組合的PID 控制，以獲得更好的控制性能，具體表達式如下：

(10)

式中，e1,e2為跟蹤輸入信號時的狀態誤差，上述自抗擾控制器的控制性能優劣很大程度上取決于跟蹤微分器和擴張狀態觀測器的性能；u為結合干擾信號z3得出的控制量。

3 自抗擾控制器的設計

3.1 跟蹤微分器(TD)的設計

設計合理的過渡過程是解決控制器控制超調與快速性矛盾的有效方法。本文將快速非線性函數引入SSSC自抗擾控制中[14-15]，設計直流側電容電壓的ADRC控制器。其非線性跟蹤微分器形式為：

(11)

式中，r、h為可調參數；vdref為直流電壓參考值。

3.2 擴張狀態觀測器(ESO)的設計

電力系統難免遇到很多不確定因素的干擾，因此，本文利用擴張狀態觀測器對SSSC系統的內部和外部擾動進行實時估計并給予補償，以提高控制器的魯棒性和自適應能力。設計非線性擴張狀態觀測器模型為：

(12)

式中，α、β1、β2、β3；δ均為可調參數；b為常數。

3.3 非線性誤差反饋控制率(NLSFE)的設計

NLSFE將狀態誤差e1、e2作為輸入，并考慮系統擾動補償，其控制模型可設計為：

(13)

式中，r1、r2為可調參數;ud為最終控制變量。綜合上述理論模型，為實現直流電壓的自抗擾控制，設計所得的二階自抗擾控制器如圖5。

圖5 SSSC自抗擾控制圖

3.4 SSSC電壓外環的 ADRC控制方案

為實現SSSC能量的雙向傳遞(整流給直流電容充電和逆變向線路輸電)這一核心功能，及提高其在電網電壓波動、系統參數變化等情況下的抗擾動能力，設計控制結構如圖6所示。直流充電時，其設定值UDCref和實際值UDC的輸入進ADRC 中，通過ADRC調節使實際值能快速響應設定值突變，從而準確地跟蹤直流電壓。

圖6 直流電壓自抗擾示意圖

4 仿真驗證

本文在MATLAB /Smiulink環境中分別建立了基于傳統PI控制與ADRC的SSSC仿真模型，仿真參數如表1。

表1 SSSC的系統參數

參數整定時先把TD、ESO 和 NLSEF 看成獨立的 3 個部分，分步整定;然后結合 NLSEF 對 ADRC進行整體參數協調整定。這樣可保證ADRC具有較強的魯棒性。所以本文設計的自抗擾參數如下：r=200，h=5e-6，β1=36，β2=150，β3=150，δ=0.5，α=0.1，r1=10，r2=6，b0=5。

(1)ADRC控制的SSSC功能驗證

SSSC系統引入ADRC控制器運行時，如圖7所示，當系統的初始參考阻抗設定為Xref=20 Ω，SSSC運行在感性模式下。在0.1s時Xref減小到10 Ω，隨著阻抗參考值減小，注入電壓減小，線路電流隨之增大，由圖8(a)可以看出注入電壓超前線路電流90°。在0.2 s后隨著阻抗參考值分別變為-5 Ω、-10 Ω時，SSSC將工作在容性模式下，由圖8(b)可以看出注入電壓將滯后線路電流90°，隨著注入電壓增大，線路電流也增大。

圖7 阻抗參考值、注入電壓與線路電流

圖8說明加入自抗擾控制后的SSSC仍然能起到SSSC的注入電壓能隨著阻抗參考值的改變而改變，達到了補償線路電壓，從而起到改變線路輸送功率的作用。

(2)自抗擾功能驗證

為了驗證自抗擾控制器對直流電壓的控制性能和抗擾動性能，本文搭建了自抗擾和PI控制器的仿真模型以驗證控制器的抗擾動性能，在其他參數相同的情況下將電網電壓500 kV提高至505 kV，直流電壓參考值仍為200 V，仿真電壓跟蹤情況如圖9所示。

圖8 注入電壓和線路電流關系

圖9 固定參數下的直流電壓跟蹤曲線

由圖9可以看出，當電網出現擾動時在0.4 s時ADRC控制器就可以達到200 V的直流電壓，而PI控制的電壓值在接近1 s時才基本靠近200 V。ADRC控制器在追蹤直流電壓參考值過程中，平滑過渡沒有產生超調量。結果表明加入ADRC控制器后SSSC系統的直流電壓跟蹤控制保持了快速性且對于電壓波動時ADRC控制器表現出了很強的抗擾動性能，能較好地跟隨參考電壓值。

5 結 論

(1)引入自抗擾技術來解決SSSC中采用傳統PI控制器響應速度慢、抗擾動性能差的問題，實現了直流電壓良好的跟蹤響應效果和很強的適應性和魯棒性。

(2)仿真結果表明：自抗擾控制器在外界存在干擾時，SSSC系統仍能保持補償電壓，傳送功率的良好工作狀態。