基于RBF神經網絡模型的電力系統短期負荷預測

周 旭，來庭煜，饒佳黎

(三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443000)

0 引 言

電力負荷預測是電力部門的重要工作之一，準確的負荷預測，可以經濟合理地安排電網內部發電機組的啟停，保持電網運行的安全穩定性，保障社會的正常生產和生活用電[5]。

近年來，構成電力負荷的用電器種類繁多，受氣象條件影響的負荷占比持續增高，但傳統的回歸分析法、時間序列法和灰色預測法等預測方法求解存在局限性，因此本文采用RBF神經網絡法進行電力系統短期負荷預測，具有最佳逼近，預測精度較高的優點，具有一定實用價值。

1 RBF神經網絡

1.1 基本原理

RBF神經網絡是由J.Moody和C.Darken于 20 世紀 80 年代末提出的一種性能良好的單隱層前饋性網絡結構[1]。其具有學習收斂速度快、最佳逼近、訓練簡潔以及克服局部最小值問題的性能，可以根據所給問題確定相應的網絡拓撲結構。

它一般由輸入層、隱含層和輸出層構成。第一層為輸入層，由信號源節點組成，傳遞信號到隱層。第二層為隱含層，隱含層節點的變換函數是對中心點徑向對稱且衰減的非負非線性函數[2]。第三層為輸出層，一般是簡單的線性函數，對輸入模式作出響應，結構如圖1所示。

圖1 RBF神經網絡結構圖

隱含層節點的激活函數對輸入激勵產生一個局部響應， 輸入向量越靠近基函數的中心，隱含層節點做出的響應越大。隱含層第i個節點的輸出響應為:

式中，x是n維輸入向量；Ci為第i個隱節點的中心向量；δi為第i個隱節點的寬度，k為隱節點個數，||x-Ci||為歐幾里德范數。

隱含層往輸出層為線性的映射，因此網絡的線性輸出為單元響應的總和：

式中，wj是第j個輸出對輸入向量x的響應向量;wij是第i個隱含層節點與第j個輸出層節點的權值；n為輸出節點個數。

1.2 學習算法

學習算法是神經網絡問題用于調整權值的一種規則，也是網絡功能實現所必須的。RBF網絡要學習的參數有三個：基函數的中心Ci，隱節點的寬度(即方差)δi，隱含層和輸出層的權值wij[3]。

1.2.1 確定中心Ci

本文使用了k-均值聚類算法。假設聚類中心有N個，且Ci(n)(i=1,2,...N)是第n次迭代時的中心。

(1)隨機選取N個不同樣本作為Ci(0)，迭代步數n=0。

(2)隨機輸入訓練樣本Mk,找出離訓練樣本最近的中心，即滿足：

i(Xk)=argmin||Xk-Ci(n)||i=1,2,…N

Ci(n)表示在第n次迭代時徑向基函數的第i個中心。

(3)通過下面的公式對基函數的中心進行調整：

η為學習步長，且0<η<1。

(4)判斷是否學完所有的訓練樣本且中心的分布不再變化，是則結束；不是則重復上述操作，直到中心Ci的改變很小為止。

1.2.2 確定方差δi

RBF神經網絡的中心Ci確定以后，那么其寬度由下列公式來確定：

式中，n為隱含層單元的個數，di為所選中心之間的最大距離。

1.2.3 確定隱含層和輸出層間權值wij

對采用輸出權值的逆偽矩陣法：

W2=G+d

式中，d為訓練集合中的期望響應向量，G+矩陣為G的逆偽，矩陣G的定義為：

G={gqi}

q=1,2,…,Q;N=1,2,…,M

式中，Cq為第q個輸入樣本的向量。

2 基于RBF神經網絡的電力系統短期負荷預測模型

2.1 預測流程圖

本文對2014年某地區的電力系統短期負荷的預測，建立三層RBF神經網絡預測模型，預測方法如圖2。

2.2 數據預處理

對電力負荷數據的采集，每15 min一個采樣點，一天96點，量綱為MW(兆瓦)。直接采用原始數據進行訓練會出現神經元飽和現象，所以在利用神經網絡進行訓練和測試之前需要對輸入RBF網絡的原始數據進行歸一化處理。

根據實驗顯示，以適當的方式進行歸一化預處理可以使神經網絡的收斂速度變快，準確度變高，達到更好的預測效果。一般在輸入層先將負荷數據及各個特征量歸一化到[-1,1]中。預測之后，再將輸出值換算回負荷值。

圖2 預測流程圖

文中所用的歸一化方法為：

式中，xmax、xmin分別為訓練樣本中輸入數據的最大值和最小值，yi、xi分別為輸入樣本歸一化前后的值[4]。

2.3 輸入輸出量選擇

采用RBF神經網絡模型預測電力負荷，輸入量為預測前一時刻的影響因素，輸出量為后一時刻的預測值，后一時刻的值必然和前一時刻的值有關，除非出現特殊情況，所以將前一天對應時刻的負荷數據作為網絡的樣本數據。

因此使用第n天的數據對第n-1天的電力負荷進行預測，將所統計年內每日的電力負荷視為一個時間序列x(t)，t=1,2…。其中后一個時間點的和前n個時間點的相關，因此設有一函數H使時間序列x(t)=H(x(t-1))，x(t-2)，x(t-n)，以20年的數據作為基礎，進行反復試驗，用5個值對當前值進行預測，即取n=5，所以神經網絡的輸入層的神經元數目為5。RBF神經網絡的輸出層由問題決定，就電力系統短期負荷而言，輸出層神經元數目為1。

2.4 隱含層神經元數目及函數選擇

利用RBF神經網絡進行計算時，設計隱含層的神經元數量非常重要，本文利用Matlab神經網絡工具箱的newrb函數創建RBF神經網絡，隱含層神經元從零開始逐漸遞增，達到設定的誤差要求或最大隱含層神經元數量為止。

3 案例分析

利用Matlab軟件進行編程，然后以2014年5月1日至7月1日共61天的數據對RBF網絡電力系統短期負荷預測模型進行檢驗。設定目標誤差為0.001，輸入層神經元數目設為 5，輸出層神經元數目設計為1，徑向基函數分布密度Spread選值為0.7，同時采用BP神經網絡進行預測，將兩種網絡預測結果進行比較，如表1所示。RBF神經網絡與BP神經網絡的誤差曲線分別如圖3、圖4所示。

表1 預測比較表(部分)

注：RBF神經網絡平均誤差為2.09%，最大誤差為4.77%；BP神經網絡平均誤差為5.27%，最大誤差為10.52%。

圖3 RBF神經網絡誤差曲線

圖4 BP神經網絡誤差曲線

通過RBF神經網絡和BP神經網絡誤差曲線的對比分析，可得RBF神經網絡的準確度更高，相對誤差更小，預測的平均誤差基本控制在3%以內，可滿足電力系統運行要求，為社會創造更高的效益，具有一定實用價值。

4 結束語

文中從RBF神經網絡入手， 建立了一種電力系統短期負荷預測模型。通過Matlab仿真實驗與分析，同時采用RBF神經網絡與BP網絡訓練預測進行比較，實驗表明，RBF神經網絡的收斂能力更強，預測誤差更小、性能更好，在電力系統中具有更高的可行性和實用性。而提高負荷預測的能力將為電力系統調度、實時控制創造良好的條件，有利于合理制定用電規劃，提高電力系統的經濟效益和社會效益。