頁巖氣儲層納米級孔隙中氣體的質量傳輸機理及流態實驗

劉 杰 張永利 胡志明 李英杰 楊新樂

1.遼寧工程技術大學力學與工程學院 2.中國科學院滲流流體力學研究所 3.中國礦業大學（北京）力學與建筑工程學院

0 引言

頁巖氣藏在許多方面都顯著區別于常規氣藏[1-3]，明確其儲層孔隙中的氣體質量傳輸方式對建立頁巖納米孔氣體滲流模型、頁巖氣開采數值模擬、生產動態預測及經濟可行性評價等都具有重要的意義。國內外學者針對微納米孔中氣體流動進行了大量研究。早在20世紀40年代初，Klinkenberg[4]在實驗中發現氣體在微細毛管孔道中流動時存在滑脫效應，并得出考慮滑脫效應的氣測滲透率數學表達式；Beskok和Karniadakis[5]于1999年，基于努森數將多孔介質中氣體流態劃分為連續流、滑脫流、過渡流和氣體分子流，并推導了考慮多重流態氣體流經納米管的表觀滲透率模型；Civan[6]在Beskok滲透率模型基礎之上，對相關參數進行了修正，并通過實驗數據驗證了適用性。近年來，頁巖氣開采逐步商業化激發了對頁巖氣開發基礎理論的研究。Javadpour等[7]和Hadjiconstantinou[8]建立了基于權重考慮下多重傳輸方式的表觀滲透率模型，分析了多孔介質中氣體努森擴散和滑脫流動對表觀滲透率的貢獻率；Holt等[9]測量了氣體流過碳納米管（其中孔隙直徑小于2 nm）的氣體流量，Roy等[10]測量并分析了不同氣體流經納米管的努森擴散率，認為當努森數較大時，努森擴散是納米孔氣體的主要傳輸方式；糜利棟等[11-12]進一步將頁巖孔隙中的氣體擴散劃分為斐克擴散、努森擴散和過渡擴散，并推導了各擴散系數的計算方法。頁巖中不但存在游離氣，同時還存在吸附氣，Fathi和Akkutlu[13]于2009年提出了吸附氣表面擴散是頁巖氣重要的運移機制；劉圣鑫等[14]詳細分析了致密頁巖中氣體運移機理，得出了斐克擴散和表面擴散是頁巖中氣體主要的運移方式；吳克柳等[2]、吳劍等[15]建立了綜合考慮頁巖納米孔中氣體滑脫流動、努森擴散和吸附氣表面擴散的氣體傳輸模型，并探討了各傳輸方式的傳輸能力。上述研究表明頁巖納米孔隙中氣體質量傳輸有多重方式，在不同環境條件（壓力、溫度、孔隙尺寸等）下，各傳輸方式傳輸能力不同，有時一種傳輸方式占主導，有時幾種傳輸方式共存，具體機理有待于進一步探討。

有鑒于此，筆者在前人研究的基礎上，首先從微宏觀角度綜合分析了頁巖納米孔隙中氣體質量傳輸機理，然后通過致密頁巖中氣體滲流實驗對其中氣體的真實流態進行了分析，討論了孔隙尺寸、壓力等參數對頁巖滲透率的影響，并對不同表觀滲透率模型進行比較，進而探討了表觀滲透率的合理表示方法。

1 頁巖納米孔隙中氣體質量傳輸機理

頁巖儲層中氣體質量傳輸分為游離氣質量傳輸和吸附氣質量傳輸。氣體由頁巖基質表面解吸出來后，通過擴散進入基質孔隙空間，再通過滲流在孔隙空間內流動。如表1所示，游離氣質量傳輸主要依賴于氣體分子間碰撞及氣體與孔隙壁面間碰撞產生，傳輸方式主要有黏性流、滑脫流、斐克擴散及努森擴散。吸附氣除了發生解吸附，在壁面氣體吸附濃度梯度作用下，還發生沿孔隙壁面的運動，即表面擴散[16]。

可見，各傳輸方式從微觀機理到表觀條件各有不同，各傳輸方式發生與否主要取決于孔隙尺寸與氣體分子運動自由程間的關系。當孔隙足夠大，空間上能夠產生壓力差或濃度差時，黏性流和斐克擴散會發生；若孔隙很小，其數量級與分子運動自由程相當，那么氣體質量傳輸主要依靠分子與孔隙壁面間的碰撞產生，即努森擴散，且孔隙尺寸越小越容易發生；頁巖的多孔結構比表面積大，吸附著大量氣體，吸附氣在濃度差作用下產生的表面擴散，也是頁巖中氣體的主要傳輸方式。

目前，基于努森數對孔隙中氣體流態進行劃分是較多學者認可的方法，用努森數表征孔隙尺寸與氣體分子平均自由程間的關系[17-18]：

式中Kn表示努森數，無量綱；λ表示氣體分子平均自由程，nm；D表示孔隙直徑，nm。

表1 氣體質量傳輸機理表

由式（1）可知，D越小，Kn值越大，Kn實際上表征了連續性假設的適用程度。綜合前人研究成果，依據Kn的分布區間將頁巖中氣體流態劃分為4種[11,14]：①當Kn＜0.001時，孔隙直徑遠大于氣體分子平均自由程，此時氣體傳輸主要依賴于氣體分子間的碰撞，氣體傳輸方式以由氣體壓力差產生的黏性流和由濃度差產生的斐克擴散為主，流動連續，稱為連續流；②當0.001＜Kn＜0.1時，孔隙直徑大于氣體分子平均自由程，氣體分子與孔隙壁面碰撞的概率增大，滑脫效應明顯，稱為滑脫流；③當0.1＜Kn＜10時，孔隙直徑與氣體分子平均自由程相當，氣體的流動處于過渡區，連續流動介質的假設失效，稱為過渡流；④當Kn＞10時，孔隙直徑小于氣體分子平均自由程，分子與壁面碰撞的概率大于分子間碰撞的概率，此時努森擴散占完全主導地位，流動處于自由分子區，稱為努森擴散流。

2 致密頁巖中氣體滲流實驗

選取四川盆地長寧地區下志留統龍馬溪組頁巖氣藏不同物性特征巖樣6塊。實驗中為模擬原始地層中不同的應力狀態，實驗圍壓、進口壓力設置為不同壓力范圍，出口壓力統一為大氣壓，巖樣基本物性參數及實驗條件如表2所示。針對每塊巖心分別設置37個壓力點，穩壓24～48 h，待吸附與解吸平衡后，用排水法測氣體流量。由于實驗壓力跨度大，針對不同壓力范圍，選擇不同精度儀表和連接方式進行多級調壓和測控，以保證實驗高精度。當壓力小于1 MPa時，使用精度達0.001 MPa的精密調壓閥和精度為1/1 000的精密傳感器。出于安全性考慮，實驗氣體采用純度為99.999%的氮氣代替甲烷，氮氣與甲烷在分子半徑、分子平均運動自由程、黏度及吸附、解吸性等方面存在一定差異[19]，由真實實驗氣體不同導致的滲流規律差異有待于進一步探討。

2.1 氣體流態

若假設頁巖內氣體流動為層流，符合達西定律，運用擬壓力法，推導出巖樣滲透率計算式為[20]：

式中KD表示氣測達西滲透率，D；Q0表示標態下氣體流量，cm3/s；p0表示標準大氣壓力，取值為0.1 MPa；μ表示氣體黏度，與氣體種類、溫度和壓力相關，mPa·s；L表示巖樣長度，cm；Z表示偏差因子，無因次；A表示巖樣截面積，cm2；p1表示巖樣進氣端壓力，10－1MPa；p2表示巖樣出氣端壓力，10－1MPa；T表示熱力學溫度，K；T0表示標態下溫度，取值為273.15 K。

在低壓狀態下，當壓力跨度不大時，可忽略其對氣體動力黏度系數的影響，μ由薩特蘭公式計算得出[21]，即

式中μ0表示標態下氣體黏度，mPa·s；B表示薩特蘭常數，可取值164 K。

偏差因子表明真實氣體相對理想氣體的偏離程度，受溫度、壓力影響。在低溫、低壓情況下常可忽略；在高壓情況下氣體壓縮較大，若不考慮偏差因子，將會產生較大誤差[21]。由氣體狀態方程，得到壓縮因子（Z）計算式為：

式中p表示氣體壓力，MPa；qv表示體積流量，mL/s；qm表示質量流量，kg/s；Rg表示氣體常數，J/(kg·K)，與氣體種類相關。

式（2）表明，連續流（達西流）中氣體滲流流量與進出口壓力平方差成正比關系。根據實驗數據，由式（2）～（4）計算可得氣測滲透率。如圖1所示：氣體滲流流量與進出口壓力平方差呈非線性關系，隨進出口壓力平方差增大，流量增量逐漸減小。結果表明，氣體在頁巖巖樣孔隙中的流動并非單純連續流，還存在其他流動方式，各流動方式共同作用對頁巖表觀滲透率產生影響。

表2 巖樣基本物性參數及實驗條件數據表

圖1 進出口壓力平方差與流量關系曲線圖

其中氣體分子平均自由程（λ）與氣體種類、環境溫度、壓力等有關[7]，可表示為：

式中KB表示玻爾茲曼系數，取值為1.38×10－23J/K；d表示氣體分子碰撞直徑，由氣體種類決定，nm。

代入式（1）可得：

式中r表示平均孔隙半徑，nm。

氣體流態由Kn衡量，根據式（6）帶入實驗數據計算可得Kn，其中氣體壓力（p）可由進出口平均壓力近似計算得出，即p＝(p1＋p2)/2。繪制6塊巖心努森數與平均壓力關系曲線。如圖2所示，對于同一巖樣，當平均壓力較大時，努森數較接近且趨于某一數值，說明高壓抑制擴散的發生；當平均壓力較小時，隨平均壓力減小，努森數急劇增大；由努森數可判斷氮氣在巖樣中流動主要為滑脫流和過渡流，不存在連續流。在低壓區主要為過渡流，擴散效應明顯；隨著平均壓力增大，擴散效應減弱，滑脫效應增強，流動轉為滑脫流，且隨巖樣平均孔隙半徑增大，轉化壓力（指由過渡流轉化為滑脫流時的平均壓力，即圖2中曲線與流態分界線的交點壓力）減小，表明孔隙尺寸越小，擴散效應越強。

圖2 努森數與平均壓力關系曲線圖

實驗驗證了Kn的量度關系， Kn越大努森擴散越強，反之則越弱；壓力越低，孔隙越小，努森擴散越明顯，反之在高壓、較大孔隙情況下，努森擴散可忽略不計。

2.2 Klinkenberg效應

氣體分子與壁面發生碰撞，使氣體在孔隙壁面處的運動速度不為0，與連續流相比，相當于多出一個附加流量，通常把這種效應稱為Klinkenberg效應。Klinkenberg效應的存在使氣測滲透率與巖石絕對滲透率之間存在一定差距。Klinkenberg在1941年根據Warburg滑脫理論，得出氣測滲透率與絕對滲透率的關系式[4]，即

式中Kk表示Klinkenberg表觀滲透率，mD；K∞表示絕對滲透率（即克氏滲透率），mD；b表示克氏系數（即滑脫因子），MPa。

滑脫因子（b）在某種程度上表明了Klinkenberg效應的強弱程度。b值越大， Klinkenberg效應越明顯；若b＝0，則氣測滲透率與絕對滲透率相等，Klinkenberg效應可忽略不計。b與氣體種類、壓力及孔隙尺寸特征有關，可表示為[6]：

式中c表示比例因子，通常取值1。

將式（1）代入式（8），得

將式（9）代入式（7），得

由式（10）可見，Kn越大，值越大，說明此時由非黏性流發生的質量傳輸所占比重越大。在Klinkenberg模型中，與Kn呈線性關系。

氣體Klinkenberg效應強弱程度還可由其對Kk的貢獻率（m）來衡量，m的計算式為：

結合式（10），得

根據實驗測得的數據，利用式（11）計算Klinkenberg效應對表觀滲透率的貢獻率，需要說明的是此處貢獻率并非單純指滑脫貢獻率，可看作滑脫、努森擴散和表面擴散的綜合貢獻率，不同傳輸方式對表觀滲透率各自的貢獻率將在下文進一步探討。如圖3-a所示，當處于滑脫流時，隨努森數增大，貢獻率急劇增大，當努森數達臨界值0.1 時，貢獻率可達80%以上；當處于過渡流時，貢獻率最高可接近100%，表明此時黏性流已可忽略不計。如圖3-b所示，隨平均壓力增大，貢獻率減小；相同平均壓力下，孔隙半徑越小，貢獻率越大，表明孔隙尺寸越小，擴散效應越明顯。此實驗分析驗證了之前氣體流態劃分的理論分析。可見，致密頁巖納米級孔隙中氣體質量傳輸的主要方式為滑脫流和擴散，而非黏性流，氣體流態為滑脫流或過渡流，此時由達西定律描述其滲流規律已偏離實際，需要尋求新的滲流模型。

2.3 納米孔隙中氣體表觀滲透率模型

在頁巖納米級孔隙中氣體質量傳輸包括滑脫、努森擴散、斐克擴散、表面擴散等多重方式，實際氣體流量可比達西定律描述的連續流動模型高幾個數量級[17,22]。國內外學者已提出了一些描述微納尺度氣體表觀滲透率模型，各模型在介質模型假設、質量傳輸方式多重性考慮及計算方法選擇上各有不同，各有利弊。一類基于連續性模型，通過修正系數來考慮多重傳輸機制，如Klinkenberg模型、Beskok-Karniadakis模型及Civan模型等[4-6]；另一類基于多重傳輸機制，通過一定的貢獻權重系數進行疊加，如Javadpour模型、吳克柳模型等[23-26]。表3中僅列出部分代表性表觀滲透率模型。下面運用部分模型對上述實驗中頁巖表觀滲透率進行分析比較。

圖3 貢獻率與努森數（左圖）、平均壓力（右圖）關系曲線圖

表3 表觀滲透率模型概況統計表

Beskok和Karniadakis[5]于1999年提出能夠描述多重流態（連續流、滑脫流、過渡流、自由分子流）的氣體表觀滲透率計算模型：

式中KB表示Beskok-Karniadakis表觀滲透率（簡稱B-K表觀滲透率），mD；f(Kn)表示條件流動函數。

條件流動函數的表達式為：

式中α表示無因次相關稀疏系數，與氣體流態有關，無量綱。

α可由Kn近似表示為：

其中

若b=－1，則

將式（16）代入式（15），則α的計算式為：

Civan等在Beskok-Karniadakis模型的基礎上，將模型應用到致密多孔介質中，描述考慮黏性流和努森擴散的傳輸模型，提出α的修正公式為：

其中 α0＝1.358，A＝0178 0，B＝0.434 8。

Javadpour等綜合考慮努森擴散和滑脫流動，提出氣體在多孔介質中的表觀滲透率（即APF表觀滲透率）計算模型：

其中

式中KAPF表示APF表觀滲透率，mD；M表示氣體摩爾質量，kg/mol；R表示摩爾氣體常數，8.314 J/（mol·K）；φ表示孔隙度，無量綱；τ表示迂曲度，無量綱；δ'表示氣體分子直徑與平均孔隙直徑的比值，無量綱；Df表示孔隙表面分形維數，無量綱；Dk表示擴散系數，無量綱；KD表示達西滲透率，mD。

吳克柳等綜合考慮滑脫流動、努森擴散及表面擴散，得出頁巖納米孔隙中氣體表觀滲透率（即Wu表觀滲透率）計算模型：

式中KWu表示Wu表觀滲透率，mD；Kvs表示體相氣體滑脫流動表觀滲透率，mD；KkN表示體相氣體努森擴散表觀滲透率，mD；Ks表示吸附氣表面擴散表觀滲透率，mD。

式（20）中各項表觀滲透率的推導過程和具體表達式，詳見本文參考文獻[24]。

利用前述實驗數據，運用不同表觀滲透率模型計算各巖心表觀滲透率。如圖4所示，2塊巖心顯示出相似的規律：Darcy滲透率最低；B-K和Civan表觀滲透率非常接近，且明顯高于Darcy滲透率；Klinkenberg表觀滲透率明顯高于B-K和Civan表觀滲透率；APF表觀滲透率與Wu表觀滲透率最高，且出現了交叉，在低努森數區，Wu表觀滲透率在上，在高努森數區，APF表觀滲透率在上。

圖4 表觀滲透率與努森數關系曲線圖

如前所述，B-K表觀滲透率和Civan表觀滲透率非常接近，下面對B-K表觀滲透率模型進一步分析。如圖5所示，B-K表觀滲透率與努森數成正比例關系，且巖心絕對滲透率越大，直線斜率越大。為排除絕對滲透率影響，可由式（14）計算條件流動函數f(Kn)，即得到B-K表觀滲透率與絕對滲透率的比值。如圖6所示，隨巖心平均壓力減小，條件流動函數值增大，則滲透率比值增大，特別在低壓區，滲透率比值急劇增大，可達到10以上；通過對比不同巖心發現，相同壓力下，平均孔隙半徑越小，條件流動函數值越大，隨壓力減小增幅越大，表明孔隙尺寸越小，非黏性流越明顯。

圖5 B-K表觀滲透率與努森數關系曲線圖

圖6 條件流動函數與平均壓力關系曲線圖

進一步分析APF表觀滲透率與Wu表觀滲透率，對比式（19）、（20）發現，APF表觀滲透率模型僅考慮滑脫流和努森擴散，而Wu表觀滲透率模型考慮了滑脫流、努森擴散和表面擴散。分別計算兩個模型中各傳輸方式滲透率對總滲透率的貢獻率，如圖7所示，在Wu表觀滲透率中，滑脫流在滑脫區和過渡區都起主要作用，努森擴散起次要作用，表面擴散幾乎可忽略；隨著努森數增加，滑脫流逐漸減弱，努森擴散逐漸增強。在APF表觀滲透率中，在滑脫區，滑脫流為主要傳輸方式；隨著努森數增加，滑脫流逐漸減弱，努森擴散逐漸增強；進入過渡區后，努森擴散逐漸起主導作用。對比圖7-a與7-c、7-b與7-d可得出，隨孔隙半徑減小，滑脫作用減弱，努森擴散增強。

圖7 表觀滲透率貢獻率與努森數關系曲線圖

3 結論

1）頁巖納米級孔隙中游離氣體質量傳輸方式主要為滑脫流、斐克擴散及努森擴散；吸附氣主要傳輸方式為表面擴散；氣體流態為滑脫流或過渡流，不存在連續流，且孔隙越小，壓力越低，滑脫流越弱，努森擴散越強。

2）應用不同表觀滲透率模型計算巖心表觀滲透率，結果不盡相同。其中Darcy滲透率最低；B-K和Civan表觀滲透率非常接近；Klinkenberg表觀滲透率明顯高于B-K和Civan表觀滲透率；APF表觀滲透率與Wu表觀滲透率最高且曲線出現了交叉，在低努森數區，Wu表觀滲透率較高，在高努森數區，APF表觀滲透率較高。

3）APF表觀滲透率與Wu表觀滲透率表現出不同規律，在Wu表觀滲透率中，滑脫流在滑脫區和過渡區都起主要傳輸作用，在APF表觀滲透率中，在滑脫區，滑脫流起主要作用，在過渡區，努森擴散逐漸起主導作用。