計及風速與線路故障率周期時變特性的風電并網系統可靠性評估

，，

(1.貴陽職業技術學院，貴州 貴陽 550081；2．國網甘肅省電力公司經濟技術研究院，甘肅 蘭州 730050；3. 重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044)

0 引 言

隨著電力系統的不斷發展，其運行可靠性受氣象因素的影響也越來越大。在發電側，隨著全球范圍內的能源危機問題日益嚴峻，新能源發電技術得到了迅速發展。風力發電以其清潔、可再生、建設周期短、技術較為成熟等特點在新能源發電中占據了重要地位。由于風電具有明顯的隨機性、間歇性特點，大規模的風電接入電網勢必會影響電網的運行可靠性；在輸電側，隨著電壓等級不斷提高，架空輸電線路的跨度也越來越大，且其長期暴露在大氣環境中，極易受雷電、大風、沙塵、冰雪等氣象災害的影響導致故障停運，從而影響電網的運行可靠性。

氣象領域的研究指出：氣候系統的演變過程具有自記憶特性，在不同的時間標度上有相似的統計特性，即大氣環境具有時間周期性[1]。因此，在氣象因素影響下的電網可靠性也應是隨時間變化的，評估電網的時變可靠性對系統規劃、中長期調度和月發電計劃制定等具有重要意義。

在研究氣象因素導致風力發電隨機性對電網可靠性的影響時，因為風電機組出力與風速直接相關，所以目前許多文獻對風速預測模型進行了研究。現有的風速模型主要有：機器學習模型、時間序列模型和概率分布模型[2]。文獻[3-6]采用了各種機器學習方法及智能算法對風速進行短期預測。機器學習方法能考慮多種變量對風速的影響，預測精度較高，但模型復雜，計算量大。風速的時間序列模型通常適用于風速的中短期預測，文獻[7-9]在自回歸動平均模型(autoregressive integrated moving average model,ARIMA)的基礎上進行了改進，提高了風速預測精度，風速時間序列模型的階數對預測精度影響較大，低階模型建模比較容易但誤差較大，高階模型參數估計困難。風速的概率分布模型反映的是風速長期的統計規律，通常適用于長期風速預測。常用的風速概率分布模型主要有瑞利分布、威布爾分布、對數正態分布等，其中威布爾分布使用最為廣泛[10]。文獻[11-12]用威布爾分布對實際風速數據進行模擬，取得了較好的效果。概率分布模型較為簡單，使用方便，但是精度不高，且不能反映風速的時間變化特征。在風電接入對電網可靠性的影響方面，文獻[13-16]從不同角度對風電出力隨機性下的電網運行可靠性進行了評估。

在研究氣象因素導致線路故障對電網可靠性的影響時，現有文獻的研究重點主要關注氣象因素對線路可靠性模型的影響。文獻[17]對一些氣候因素，如每年的極大風速和冰層厚度等對輸電線路可靠性的影響進行了分析，研究結果顯示氣候變化會顯著地影響輸電線路的可靠性。文獻[18]對極端氣候事件導致的連鎖停運故障進行研究，用極端氣候隨機模型和連鎖故障停運模擬相結合的方法對電網可靠性進行評估。文獻[19]分析了氣候變化對電力系統元件可靠性的影響，提出了極端天氣下提高電力系統彈性的防御策略。文獻[20-22]提出一種月時間尺度下的輸電線路時變故障率模型來反映氣象災害影響下線路故障與時間相關的規律，并用IEEE-RTS79系統作為算例計算了系統時變的可靠性指標。

綜上所述，氣象因素對風力發電和輸電線路運行均有較大影響，但目前同時考慮氣象因素對這二者影響條件下的風電并網系統可靠性評估還很缺乏。針對這一不足，綜合考慮了風電出力和輸電線路故障率周期時變特性對電網的影響，建立了風速和輸電線路故障率的周期時變模型。在上述模型的基礎上，用蒙特卡洛模擬法對風電并網系統的時變可靠性進行評估，最后用算例進行了驗證。

1 基于風速周期時變特性的風電場出力模型

從中國氣象數據網的中國地面氣候資料日值數據集[23]中選取了甘肅民勤氣象站2011—2015年的風速數據，對不同時間尺度下的風速變化特征進行了分析。根據整理的風速數據，繪制出2011—2015年日平均風速的時序圖，如圖1所示。

圖1 民勤氣象站2011—2015年日平均風速

將時間按年進行劃分后可以看出，每一年風速的變化規律是相似的，即風速以年為時間尺度時表現出周期性。因此，可用累年均值分析風速在一年內的變化規律。以天為單位將累年日平均風速按時間順序進行排列，將累年月平均風速用光滑曲線連接起來表示其變化趨勢，二者繪制在一幅圖上，如圖2所示。

圖2 2011—2015年累年日平均風速及月變化趨勢

可見，風速以年為時間尺度時主要表現出周期特征，以月為時間尺度時表現出全年隨時間的主要變化趨勢，以日為時間尺度時在月變化趨勢附近表現出波動特征。這里將風速的這種多時間尺度變化規律概括為風速的周期時變特性。

1.1 風速的周期時變特性建模

由上述分析可知，同一地區每一年風速的變化規律是相似的。因此，其周期特征可以通過累年均值來反映。以累年月平均數據為樣本，用擬合函數f(t)表示其變化趨勢；用累年日平均風速和擬合函數值作差得到波動量，用服從某一概率分布的隨機變量ε(v)模擬其波動特征。最后將擬合函數與隨機變量相疊加得到風速的周期時變模型F(t)。

采用曲線擬合法根據具體的風速樣本建立不同地區的風速周期時變模型。用擬合優度確定擬合函數形式及概率分布類型，用最小二乘法確定模型中的待定參數值。曲線擬合法是在建模過程中一種常用的數據處理方法。其思路是，用某種方法尋找一條光滑曲線使其盡量逼近樣本數據。比較常用的曲線擬合方法是最小二乘法。

最小二乘法曲線擬合的原理是：對于一組已知的數據集合{(xi，yi)}(i=0，1，2，…，n)，構建一個函數g(a，x)，其中a為待定的參數向量，通過使誤差平方和SE最小來確定函數g(a，x)中的未知參數，計算誤差平方和的公式如式(1)。

SE=∑(g(a,xi)-yi)2

(1)

式中函數g(a，x)稱為擬合函數或最小二乘解。使用Matlab軟件中的曲線擬合工具箱來實現曲線擬合，計算擬合優度和確定擬合模型中的參數值。

下面以民勤氣象站2011—2015年的風速樣本為基礎，詳細介紹風速周期時變模型的建立過程。

1.1.1 風速月變化趨勢擬合

首先對風速的月變化趨勢進行曲線擬合，以累年月平均風速作為縱坐標，以每月天數的中位數作為橫坐標，得到圖3中的散點。使用Matlab曲線擬合工具箱中的傅里葉函數和高斯函數進行擬合，擬合優度中R2為可決系數，越接近于1擬合效果越好；RMSE為均方根誤差，越接近于0擬合效果越好。擬合優度如表1所示。

表1 風速月變化趨勢擬合函數擬合優度

從表1可以看出，二階傅里葉函數與三階傅里葉函數的擬合優度接近，但三階傅里葉函數表達式更為復雜，待定參數更多，因此為了降低復雜度，這里選擇二階傅里葉函數作為擬合函數，其函數表達式為

f(t)=a0+a1cos(ωt)+b1sin(ωt)+

a2cos(2ωt)+b2sin(2ωt)

(2)

用最小二乘法可計算出擬合函數中的待定參數值，如表2所示。

表2 風速月變化趨勢擬合函數中待定參數的擬合值

確定參數值后可繪制出擬合曲線，將其與累年月平均風速比較，如圖3所示，從圖中可以看出采用二階傅里葉擬合函數能較好地反映風速的月變化趨勢。

圖3 風速月平均風速及擬合曲線

1.1.2 風速波動分量擬合

風速的波動分量是累年日平均風速與擬合函數值的差值，表達式為

Δv(t)=v0(t)-f(t)

(3)

式中：Δv(t)是第t天風速的波動分量；v0(t)是風速在第t天的累年日均值；f(t)是第t天的擬合函數值。

根據上述的風速樣本及擬合函數值計算出的Δv(t)在零值附近來回波動，具有隨機性，可看作是服從某一概率分布的隨機變量ε(v)，與時間無關。繪制Δv(t)的頻率直方圖，此直方圖的矩形頂邊接近一光滑曲線，該曲線就是隨機變量ε(v)服從的概率密度函數曲線。同樣地，運用曲線擬合的方法可確定風速波動分量的概率分布模型及其參數。隨機變量ε(v)有正有負，因此應選取橫坐標能取到負值的概率密度函數。下面分別選取了正態分布、三參數伽馬分布及三參數威布爾分布對其進行擬合，擬合優度如表3所示。

表3 風速波動分量概率分布擬合優度

擬合優度的結果顯示三參數威布爾的擬合效果較好，因此選擇三參數威布爾分布作為風速波動分量的概率分布模型，其概率密度函數為

(4)

式中：α為尺度參數；β為形狀參數；γ為位置參數。用最小二乘法確定參數值，如表4所示。

表4 風速波動分量概率分布擬合中待定參數的擬合值

確定參數值后可求解出對應的三參數威布爾分布概率密度函數，風速波動分量的頻率直方圖及概率密度函數擬合曲線如圖4所示。可以看出三參數威布爾分布較好地體現了風速波動分量的概率分布特征。

1.1.3 風速的周期時變模型

所舉例中風速的月變化趨勢用二階傅里葉擬合函數f(t)來表示，波動分量用服從三參數威布爾分布的隨機變量ε(v)來表示，風速的周期時變模型為二者的疊加，表達式為

圖4 風速波動分量頻率直方圖及概率密度擬合曲線

(5)

式中，F(t)為風速周期時變模型在第t天的模擬值。

實際風速值與模型模擬值的比較如圖5所示，可以看出二者能較好地吻合。

圖5 累年日平均風速與模型模擬值

1.2 計及風速周期時變特性的風電場出力模型

氣象站的標準觀測高度距地面10 m，因此在計算風機出力時需將風速換算到風機輪轂高度。根據GB/T 18710-2002《風電場風能資源評估方法》[24]，對不同高度的風速進行換算，公式為

(6)

式中：a為風切變指數；v2為高度z2的風速；v1為高度z1的風速。風切變指數可用式(7)計算：

(7)

式中，v1、v2分別為高度z1、z2下風速的實測值。若沒有不同高度的實測風速數據，風切變指數a可取0.143作為近似值。

通過風機出力與風速之間的函數關系[25]，可得到風電場的出力模型，其函數表達式如下：

(8)

式中：Pt為第t天的風電場出力，Pr為風電場裝機容量，MW；Vt為第t天的風速；Vci、Vr、Vco分別表示風機的切入風速、額定風速和切除風速，m/s；中間變量A、B和C可由以下公式表達：

(9)

(10)

(11)

將由風速的周期時變模型F(t)模擬生成的時變風速作為變量Vt代入式(8)中，可得風電場出力的周期時變模型Pt。

2 輸電線路故障率的周期時變模型

隨著電壓等級不斷提高，架空輸電線路的跨度也越來越大，且其長期暴露在大氣環境中，極易受雷電、大風、沙塵、冰雪等氣象災害的影響。文獻[26-27]指出氣象災害是造成架空輸電線路故障停運的主要原因。目前電力系統可靠性評估中線路故障率常采用多年統計得到的年均值進行計算，而實際上由于氣象災害具有明顯的時空分布特征，因此受其影響，輸電線路的故障率也是隨時間、空間變化的。下面借鑒文獻[20]的研究思路和研究方法，建立了輸電線路周期時變模型。

2.1 歷史同期故障率統計

與風速類似，從年時間尺度來看氣象災害也具有周期性，例如中國每年的1—2月易發生冰雪災害，每年的7—8月雷電災害頻發，由氣象導致的線路故障頻率也隨之變化。因此，基于多年的氣象災害導致線路故障的記錄，按月進行統計，可計算得到線路各月的歷史同期故障率。

單條輸電線路歷史同期月故障率可以表示為

(12)

式中：λk(m)表示線路k在歷史同期的第m月的故障率，次/(100 km月)；nkym為線路k在第y年的m月的故障次數；Tm表示第m月的時間；Y為統計的總年數；Lk表示線路k的長度，km。

式(12)可推廣到計算相似氣象條件下某一地區多條線路的歷史同期各月故障率，公式為

(13)

式中，λ(m)表示同一電壓等級線路在歷史同期的第m月的故障率，次/(100 km月)。

根據甘肅電網2014—2016年330 kV輸電線路故障記錄進行統計，用式(12)、式(13)計算出甘肅地區輸電線路的歷史同期各月故障率，并與年均值故障率進行比較，如圖6所示。

圖6 甘肅地區線路歷史同期各月故障率與年均值故障率

2.2 輸電線路周期時變故障率模擬

基于上面得到的歷史同期故障率，可進一步用曲線擬合的方法模擬其變化規律，用擬合函數H(t)來建立輸電線路故障率的周期時變模型。

以圖6中甘肅地區線路的歷史同期各月故障率為樣本，用不同階數的傅里葉函數和高斯函數對其進行曲線擬合，其擬合優度如表5所示。

表5 甘肅地區線路歷史同期各月故障率擬合優度

從表5中可以看出，用三階傅里葉函數對兩地區的故障率進行擬合均能取得較好的擬合效果，因此選用三階傅里葉函數作為擬合函數，其函數表達式為

f(t)=a0+a1cos(ωt)+b1sin(ωt)+a2cos(2ωt)+

b2sin(2ωt)+a3cos(3ωt)+b3sin(3ωt)

(14)

用最小二乘法計算出擬合函數中的待定參數，如表6所示。

確定參數值后可繪制出對應的擬合曲線，歷史同期故障率及擬合曲線如圖7所示。

表6 線路故障率擬合函數中待定參數的擬合值

圖7 甘肅地區線路歷史同期各月故障率及擬合曲線

從圖7中可以看出擬合曲線與歷史同期故障率是基本吻合的，且根據表5可知三階傅里葉函數的擬合精度較高，說明該擬合函數能較好地反映故障率的時變特征。

3 風電并網系統可靠性評估方法

將前面建立的風速和輸電線路故障率的周期時變模型運用到傳統的電力系統可靠性評估中，得到了綜合考慮氣象因素對風電出力及輸電線路故障率影響下的風電并網系統時變可靠性評估方法。

3.1 評估指標

根據所建立的風速周期時變模型，可在發電側模擬風電場出力的隨機性、季節性等特征；根據所建立的輸電線路故障率的周期時變模型，可在輸電側模擬氣象災害影響下的線路故障率的時變特征。將二者結合起來，運用蒙特卡洛模擬法，可計算風電并網系統的時變可靠性，將系統各月的失負荷概率(loss of load probability,LOLP)和電力不足期望(expected domand not supplied,EDNS)作為可靠性指標對風電并網系統的時變可靠性進行評估。

3.2 評估流程

基于風速和輸電線路故障率周期時變模型的風電并網系統時變可靠性評估的流程如圖8所示。

用蒙特卡洛模擬法對風速周期時變模型進行抽樣時，由于模型中有一部分是隨機變量ε(v)，因此每次抽樣首先需要生成服從擬合得到的概率分布的隨機數，再與f(t)疊加得到第i次抽樣的風速模擬值Fi(t)。然后根據考察的時間區間產生[t1,t2]之間均勻分布的隨機正整數ti，其中t1、t2分別為抽取時間區間的上、下限。例如在計算系統一月份的可靠性指標時ti∈[1,31]，抽取的風速表達式為

圖8 基于風速和線路故障率周期時變模型的風電并網系統可靠性評估流程

vi=Fi(ti),ti∈t1,t2

(15)

式中：vi為第i次抽取的風速值；Fi(ti)為第i次抽樣的風速周期時變模型生成的第ti天的風速模擬值。進一步由式(8)可計算出風電場的出力。各月ti所對應的抽樣時間區間如表7所示。

表7 各月ti對應的抽樣區間

輸電線路采用兩狀態模型，即正常運行狀態和故障停運狀態，其不可用率的表達式為

(16)

式中：U為線路的不可用率；λ為故障率；μ修復率。在所提出的風電并網系統可靠性評估中，關注的是月時間尺度的可靠性指標，因此λ采用所提出的輸電線路故障率周期時變模型，而μ基本上與時間無關，因此可取多年統計值進行計算。

用蒙特卡洛模擬法對系統中各元件的運行狀態進行抽樣時，用產生隨機數的方法來模擬各個元件的狀態，通常是產生[0,1]之間均勻分布的隨機數Rj，每個元件的狀態由式(17)確定：

(17)

式中：0表示正常工作狀態；1表示故障停運狀態；Uj是第j個元件的不可用率。

按上述方法多次對某月的風電場出力、線路故障率和系統中各元件狀態進行抽取，可模擬系統各種運行狀態，進而計算得到系統在該月的失負荷概率(LOLP)和各月的電力不足期望(EDNS)。

4 算例分析

按照前述方法建立了甘肅瓜州、馬鬃山、玉門、民勤、環縣等5個風電集中地區的風速周期時變模型和甘肅地區的輸電線路故障率周期時變模型。根據圖8所示的可靠性評估流程，用Matlab軟件進行編程，以改造的IEEE-RTS79系統為算例，對其時變可靠性進行了評估。

原IEEE-RTS79系統中不含風電機組，現分別將節點22、15、13、1和7處的1臺50 MW、12 MW、197 MW、20 MW和100 MW的發電機組替換為等裝機容量的風電場，系統的結構及各元件參數見文獻[28]，算例中的負荷采用系統各月的峰值負荷，如圖9所示。

圖9 IEEE-RTS79系統各月峰值負荷

算例對Case 1和Case 2兩種情形下系統各月的失負荷概率和電力不足期望指標進行了計算。兩種情形下所采用的風速模型和線路故障率模型如表8所示。

表8 Case 1和Case 2的計算條件說明

計算所得結果如圖10和圖11所示。

圖10 Case 1和Case 2情形下系統各月的LOLP

圖11 Case 1和Case 2情形下系統各月的EDNS

系統可靠性指標中失負荷概率LOLP和電力不足期望EDNS越大，說明系統可靠性越低；反之，系統可靠性越高。目前風電并網系統可靠性評估多采用Case 1的計算條件，即風速模型采用威布爾分布，線路故障率模型采用年均值故障率。但威布爾分布本質上是一種概率分布模型，不具備時間屬性，并且年均值故障率也無法反映其各月的差異，因此采用上述條件計算得到的系統各月可靠性指標并不能真實反映系統可靠性隨時間的變化情況。從圖10和圖11中可以看出，Case 1所得結果比Case 2偏低，即采用傳統方法評估風電并網系統各月可靠性時，可能會造成對可靠性的低估。這是因為，相比于Case 1，Case 2的計算條件充分考慮了氣象因素導致的風電出力和線路故障率周期時變特性對電網的影響，更加接近實際。

利用所提方法能真實反映系統可靠性隨時間的變化情況，使系統運行人員提前對系統各月的可靠性水平有所把握，事先制定好相應的降風險措施。例如，在運行方面，加強氣象災害多發時段相關線路的巡檢工作；檢修方面，事先制定好高風險時段的應急措施并準備好事故搶險物資；調度方面，在制定月發電計劃時，可在系統可靠性較低月份限制部分風電場的出力，以減小風電出力隨機性對電網的影響，同時加大部分火電機組的出力以保證供電。

5 結 語

針對現有風電并網系統可靠性評估方法不能反映系統可靠性隨時間變化的問題，提出了風速和輸電線路故障率的周期時變模型，并結合蒙特卡洛模擬法計算得到了風電并網系統各月的可靠性指標，通過研究得出以下結論：

1)風速具有周期時變特性，可將其描述成月變化趨勢與日波動分量的疊加。其中月變化趨勢用擬合函數表示，日波動分量用服從特定概率分布的隨機變量表示。通過對多年風速樣本的曲線擬合來建立適應該地區風速變化規律的周期時變模型。

2)輸電線路故障大多是由氣象災害導致的，而氣象災害也具有周期時變特性。通過統計氣象災害引起的輸電線路故障次數，計算得到線路的歷史同期各月故障率，并用曲線擬合方法建立了輸電線路故障率的周期時變模型，充分反映了氣象災害影響下輸電線路故障率隨時間的變化情況。

3)將風速和輸電線路故障率的周期時變模型與蒙特卡洛模擬法相結合，實現了對風電并網系統時變可靠性的評估。相比傳統方法，所提方法得到的結果更能反映系統可靠性隨時間變化的實際情況，評估結果可為電力系統中長期調度、運維及檢修決策等提供參考。