測(cè)壓孔徑對(duì)下沉安裝壓力傳感器測(cè)量的影響

姚世勇，閔昌萬

中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076

脈動(dòng)壓力的強(qiáng)度和頻率顯著影響著飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)載荷特性。飛行器局部脈動(dòng)壓力載荷的頻率如果與結(jié)構(gòu)固有頻率耦合，將引起結(jié)構(gòu)件振動(dòng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞甚至破壞，這對(duì)飛行器蒙皮和熱防護(hù)層的疲勞載荷確定特別重要。脈動(dòng)壓力還是飛行器氣動(dòng)噪聲的主要來源[1]。因此，脈動(dòng)壓力是飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化和氣動(dòng)噪聲研究的重要依據(jù)。

飛行試驗(yàn)中壓力分布的測(cè)量主要有兩種方法[2-5]。一種是測(cè)壓帶法，即將測(cè)壓帶粘貼在飛行器需要測(cè)量的部位表面上，通過氣路軟管與飛行器內(nèi)的壓力傳感器相連。另一種是直接打孔法，即在需要測(cè)量的部位垂直于飛行器表面直接打測(cè)壓孔，將壓力傳感器安裝到孔中并保持傳感器的前端面與飛行器外表面齊平。測(cè)壓帶具有一定的厚度，粘貼后會(huì)使飛行器被測(cè)表面外形變厚，被測(cè)流場(chǎng)發(fā)生變化，而且氣流經(jīng)過氣路軟管會(huì)產(chǎn)生一定的延遲，所采集和記錄的信號(hào)不能完全反映出實(shí)際流場(chǎng)的壓力動(dòng)態(tài)變化。直接打孔法保持了飛行器被測(cè)部位表面氣動(dòng)外形，可以直接感受飛行器表面繞流的脈動(dòng)壓力。然而，對(duì)于高超聲速巡航飛行器和高超聲速再入飛行器，其在飛行過程中會(huì)受到極其嚴(yán)重的氣動(dòng)加熱，由此產(chǎn)生的高溫會(huì)使直接打孔法表面安裝的壓力傳感器燒壞，導(dǎo)致飛行試驗(yàn)測(cè)量失敗。為了減輕傳感器的熱載荷避免其被燒壞，對(duì)傳感器進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋Ｗo(hù)是非常必要的。

下沉安裝即傳感器安裝在測(cè)壓孔內(nèi)，并且傳感器的前端面低于飛行器的表面孔口。該方法避免了傳感器與飛行器周圍的高溫氣體直接接觸，降低了傳感器的熱載荷。關(guān)于超聲速和高超聲速流動(dòng)中的壓力測(cè)量，絕大多數(shù)工作采取表面齊平安裝壓力傳感器的方式[6-13]，只有極少數(shù)采用下沉安裝的方式。Hanly[14]詳細(xì)研究了齊平度對(duì)超聲速邊界層脈動(dòng)壓力特性的影響，發(fā)現(xiàn)傳感器凸出會(huì)對(duì)脈動(dòng)壓力的測(cè)量產(chǎn)生不利影響，而傳感器下沉則影響較小，并且非齊平導(dǎo)致的不利影響隨著馬赫數(shù)的增大在減小。Howe和Langanelli[15]利用下沉安裝的壓電傳聲器對(duì)超聲速和高超聲速圓錐邊界層進(jìn)行了脈動(dòng)壓力測(cè)量，并對(duì)功率譜密度、互功率譜密度和脈動(dòng)壓力強(qiáng)度進(jìn)行了比較。為了減輕熱載荷對(duì)傳感器敏感元件的破壞，Berry等[16]將高頻動(dòng)態(tài)壓力傳感器安裝在平板表面以下測(cè)量了邊界層外的來流擾動(dòng)水平。Casper[8]發(fā)現(xiàn)傳感器下沉可提高測(cè)量的空間分辨率，但頻率響應(yīng)會(huì)衰減，此外還有可能產(chǎn)生空腔共振現(xiàn)象。Hannemann等[17]基于下沉安裝采用兩種不同的壓力傳感器安裝方式在高焓激波風(fēng)洞中進(jìn)行了壓力測(cè)量，發(fā)現(xiàn)滯止點(diǎn)安裝方式會(huì)導(dǎo)致壓力上升時(shí)間增加。

在高超聲速飛行試驗(yàn)中，傳感器下沉安裝可以降低其熱載荷，或許是可以替代表面齊平安裝的一種可行測(cè)量方法，但需要對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響進(jìn)行研究和驗(yàn)證。本文采用下沉安裝傳感器的方式對(duì)高超聲速邊界層的脈動(dòng)壓力進(jìn)行了測(cè)量，研究了測(cè)壓孔徑對(duì)脈動(dòng)壓力特性的影響，初步獲得了孔徑對(duì)脈動(dòng)壓力的影響規(guī)律，為飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析提供一定的參考價(jià)值和指導(dǎo)意義。

1 試驗(yàn)裝置及過程

試驗(yàn)在中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院的高超聲速風(fēng)洞FD-07中進(jìn)行，該風(fēng)洞是一座暫沖式下吹-引射、半開口自由射流式高超聲速風(fēng)洞，以空氣為工作介質(zhì)，帶封閉室自由射流試驗(yàn)段尺寸為1 880 mm×1 400 mm×1 130 mm，如圖1所示。FD-07采用更換喉道的方式使風(fēng)洞運(yùn)行馬赫數(shù)在一定范圍內(nèi)可調(diào)，該風(fēng)洞可調(diào)的名義馬赫數(shù)為 4～8。馬赫數(shù)6以上的噴管都帶有水冷裝置，防止噴管結(jié)構(gòu)受熱而引起喉道變形。噴管為軸對(duì)稱式噴管，出口直徑為500 mm。現(xiàn)有支撐模型的插入式迎角機(jī)構(gòu)，迎角變化的范圍為-10°～50°。試驗(yàn)段側(cè)壁開有通光口徑為350 mm的光學(xué)玻璃窗口，供紋影儀觀察和流場(chǎng)拍攝使用。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑殚L430 mm，寬300 mm，厚20 mm 的鋼質(zhì)平板，如圖2所示。為了避免產(chǎn)生較強(qiáng)的波系，平板前緣設(shè)計(jì)為向下20°的楔角，其前緣鈍度為1 mm。在距平板前緣100 mm的位置處開有3個(gè)直徑為4 mm的測(cè)壓孔，其中一個(gè)測(cè)壓孔位于平板中心線上，另外兩個(gè)測(cè)壓孔位于平板中心線的兩側(cè)，并且距中心線均為20 mm。

選用Kulite XCL-100-25B絕壓傳感器進(jìn)行壓力測(cè)量，該傳感器量程為0～25 psi，固有頻率為240 kHz，靈敏度和線性誤差為滿量程輸出(FSO)的±0.1%。傳感器的直徑為2.6 mm，采用聚四氟乙烯套外包傳感器的方式將其安裝在測(cè)壓孔內(nèi)。傳感器的前端面與聚四氟乙烯套口外緣齊平，并且作為整體下沉4 mm。將孔徑D分別為1、2、3 mm的聚四氟乙烯堵頭安裝在3個(gè)測(cè)壓孔中并保持聚四氟乙烯管口與平板表面齊平，聚四氟乙烯管長度均為3 mm，如圖3所示。

圖1 高超聲速風(fēng)洞實(shí)物圖Fig.1 Picture of hypersonic wind tunnel

圖2 平板模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of plate model

圖3 壓力傳感器安裝方式示意圖Fig.3 Schematic diagram of pressure transducer installation

為了減小流動(dòng)非均勻性可能引起的平板邊界層非對(duì)稱轉(zhuǎn)捩，僅對(duì)層流區(qū)的脈動(dòng)壓力進(jìn)行測(cè)量。采用DH3840信號(hào)調(diào)理器提供Kulite傳感器工作所需的10 V激勵(lì)電壓，并對(duì)輸入的電壓信號(hào)進(jìn)行100倍的增益放大。選用HotTech LXI-5402數(shù)據(jù)采集器進(jìn)行脈動(dòng)壓力的數(shù)據(jù)采集，每個(gè)通道的最大采樣頻率為500 kHz，分辨率為16 bit。在每次風(fēng)洞運(yùn)行時(shí)保持滯止壓力和滯止溫度恒定，滯止壓力為6 MPa，滯止溫度為504 K，自由來流馬赫數(shù)為6，單位雷諾數(shù)為5.94×106m-1。試驗(yàn)測(cè)量的采樣頻率為100 kHz，風(fēng)洞運(yùn)行穩(wěn)定后的采樣時(shí)間約為15 s。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

在試驗(yàn)測(cè)量前，對(duì)相同來流條件下傳感器齊平安裝測(cè)量的脈動(dòng)壓力進(jìn)行了重復(fù)性驗(yàn)證。采用Welch的方法[18]對(duì)1 s內(nèi)采集的脈動(dòng)壓力信號(hào)共0.1 M個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行功率譜密度(PSD)計(jì)算。為了減小數(shù)據(jù)處理過程中的譜泄漏和旁瓣效應(yīng)的影響，選取Hanning窗函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)加窗處理，窗口大小為4 096個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，窗口重疊率為50%，每一次運(yùn)行均對(duì)49次快速傅里葉變換(FFT)進(jìn)行平均，功率譜密度函數(shù)估計(jì)的頻率f分辨率為24.41 Hz。由圖4可以看出，兩個(gè)車次下的脈動(dòng)壓力功率譜密度曲線基本重合，試驗(yàn)具有較好的重復(fù)性。在風(fēng)洞運(yùn)行前，對(duì)背景噪聲也進(jìn)行了測(cè)量，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)背景噪聲的功率譜密度比試驗(yàn)數(shù)據(jù)的功率譜密度大約低兩個(gè)量級(jí)，背景噪聲對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響可以忽略。

圖4 重復(fù)性和背景噪聲的脈動(dòng)壓力功率譜密度Fig.4 Power Spectrum Density(PSD) of Pressure fluctuations for repeatability and background noise

圖5 不同孔徑的脈動(dòng)壓力功率譜密度Fig.5 Power spectrum density of pressure fluctuations with different opening diameters

圖5給出了傳感器齊平安裝與不同孔徑下沉安裝的脈動(dòng)壓力功率譜密度分布。由圖可以看出，孔徑越小，其脈動(dòng)壓力的功率譜密度分布與齊平安裝的差異越大。值得注意的是，孔徑1 mm的功率譜密度在f=1.5, 8.5, 12 kHz處出現(xiàn)了峰值，孔徑2 mm的功率譜密度則在f=1.5,10 kHz 處出現(xiàn)了峰值，孔徑3 mm的功率譜密度僅在f=9 kHz處出現(xiàn)了峰值，這些峰值或許是由于傳感器下沉安裝引起的空腔流動(dòng)中不同尺度結(jié)構(gòu)相互作用導(dǎo)致的。這些峰值隨著孔徑的增大而減小，表明增大孔徑可以降低空腔流動(dòng)對(duì)脈動(dòng)壓力測(cè)量的影響。因此對(duì)于高超聲速飛行試驗(yàn)，在傳感器不被燒壞的前提下應(yīng)采取較大孔徑進(jìn)行測(cè)量。此外還發(fā)現(xiàn)，孔徑3 mm與齊平安裝的功率譜密度在數(shù)值上存在一定的差異，但其在頻域上的分布特性具有較高的相似性，可以近似認(rèn)為二者存在一定的線性關(guān)系。

圖6 不同孔徑的脈動(dòng)壓力強(qiáng)度Fig.6 Intensity of pressure fluctuations with different opening diameters

功率譜密度在頻域上積分后開方可以得到脈動(dòng)壓力的均方根值，即脈動(dòng)壓力強(qiáng)度。圖6為功率譜密度在頻域20 kHz內(nèi)積分得到的脈動(dòng)壓力強(qiáng)度prms。可以看出，傳感器下沉比齊平安裝測(cè)得的脈動(dòng)壓力要小，并且脈動(dòng)壓力強(qiáng)度隨著孔徑增大而減小。

由脈動(dòng)壓力的功率譜密度分布可知，不同孔徑下的功率譜密度在頻帶1～10 kHz和10～20 kHz 范圍內(nèi)具有不同的分布特性。圖7為齊平安裝與不同孔徑下沉安裝的脈動(dòng)壓力經(jīng)過1～10 kHz和10～20 kHz帶通濾波后的時(shí)間t序列分布。與齊平安裝相比，孔徑對(duì)10～20 kHz頻帶范圍內(nèi)脈動(dòng)壓力波形周期的影響可以忽略，其僅僅影響著脈動(dòng)壓力的強(qiáng)度，隨著孔徑增大，脈動(dòng)壓力強(qiáng)度減小。相對(duì)于脈動(dòng)壓力強(qiáng)度，孔徑對(duì) 1～10 kHz頻帶范圍內(nèi)脈動(dòng)壓力波形周期的影響更為顯著，并且脈動(dòng)壓力波形周期整體上隨著孔徑增大而增大。流體流經(jīng)空腔時(shí)會(huì)在其前緣形成自由剪切層，其與后緣碰撞時(shí)一部分剪切流進(jìn)入到空腔并與空腔內(nèi)的流體作用形成回流，回流區(qū)內(nèi)的低頻大尺度結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)低脈動(dòng)特性。在剪切流進(jìn)入到空腔的過程中，伴隨著其卷吸周圍流體，當(dāng)流經(jīng)堵頭后，流動(dòng)發(fā)生膨脹形成許多高頻小尺度結(jié)構(gòu)。由于孔徑不同，空腔內(nèi)回流所占的體積不同，相應(yīng)地回流區(qū)內(nèi)低頻結(jié)構(gòu)的尺度也不同，從而導(dǎo)致不同孔徑下的脈動(dòng)壓力波形不同。此外，由于剪切流進(jìn)入到空腔內(nèi)的流體質(zhì)量不同，其在經(jīng)過堵頭后膨脹形成高頻小尺度結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度也不同。

圖7 不同孔徑的脈動(dòng)壓力經(jīng)過帶通濾波后的時(shí)間序列Fig.7 Time series of pressure fluctuations after bandpass filter with different opening diameters

圖8 不同孔徑的脈動(dòng)壓力互相關(guān)曲線Fig.8 Correlation curves of pressure fluctuations with different opening diameters

圖8為不同孔徑下的脈動(dòng)壓力互相關(guān)曲線分布。由圖可以看出，孔徑1 mm和孔徑2 mm的脈動(dòng)壓力的相關(guān)性最小，最大相關(guān)系數(shù)RDD為0.32，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔Δt為0.4 ms，相關(guān)系數(shù)在0.235附近以脈動(dòng)形式振蕩。孔徑1 mm和孔徑3 mm的脈動(dòng)壓力的最大相關(guān)系數(shù)為0.41，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔Δt為0.3 ms，相關(guān)系數(shù)在0.3附近以脈動(dòng)形式振蕩。孔徑2 mm和孔徑3 mm的脈動(dòng)壓力的相關(guān)性最大，最大相關(guān)系數(shù)為0.57，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔Δt近似為0，相關(guān)系數(shù)在0.39附近以脈動(dòng)形式振蕩。通過相關(guān)性分析可以得出，孔徑1 mm和孔徑2 mm的流場(chǎng)差異性最大，而孔徑2 mm和孔徑3 mm的流場(chǎng)相關(guān)性最強(qiáng)，從而可以推斷出隨著孔徑增大，其流場(chǎng)的相似性越高。

傳感器下沉安裝會(huì)引起測(cè)壓孔內(nèi)出現(xiàn)復(fù)雜的空腔流動(dòng)現(xiàn)象，例如不穩(wěn)定剪切層、渦脫落、回流區(qū)、不穩(wěn)定性和三維效應(yīng)等，并且測(cè)壓孔徑和下沉深度的不同所引起的空腔流動(dòng)機(jī)理也不一樣。由于空腔內(nèi)不同尺度的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)之間可能會(huì)發(fā)生相互作用，并衍生出其他頻率的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)，采用雙譜方法可以對(duì)空腔內(nèi)不同尺度結(jié)構(gòu)之間的非線性作用進(jìn)行分析。對(duì)于零均值隨機(jī)過程x(t)，其三階累積量定義為

C3x(τ1,τ2)=E[x(t)x(t+τ1)x(t+τ2)]

(1)

式中：τ1與τ2為滯后量；E表示數(shù)學(xué)期望。

雙譜是三階累積量的二維Fourier變換，即

E[X(f1)X(f2)X*(f1+f2)]

(2)

式中：f1和f2為頻率；X(f)為x(t)的Fourier變換；X*(f)為X(f)的共軛復(fù)數(shù)。雙譜表示一個(gè)頻率等于其他2個(gè)頻率和3個(gè)傅氏分量乘積的統(tǒng)計(jì)平均的貢獻(xiàn)[19]。雙譜包含相位信息，具有檢測(cè)二次相位耦合的能力，兩個(gè)頻率成分間相互關(guān)聯(lián)作用，產(chǎn)生一個(gè)和頻與差頻成分，即所謂的二次非線性。

圖9為齊平安裝與不同孔徑下沉安裝的脈動(dòng)壓力雙譜等值線分布。由于雙譜關(guān)于f1=f2對(duì)稱，這里只考慮f1

圖9 不同孔徑的脈動(dòng)壓力雙譜等值線分布Fig.9 Bispectrum contour of pressure fluctuations with different opening diameters

小波變換[20]是一種具有多分辨分析特點(diǎn)的時(shí)頻局部化分析方法，其能夠有效地從信號(hào)中提取信息，通過伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析。

(3)

則稱ψ(t)為基小波或母小波，式(3)稱為小波函數(shù)ψ(t)的容許性條件。將ψ(t)經(jīng)過伸縮和平移后，可以得到一族小波函數(shù)系：

圖10 不同小波尺度的脈動(dòng)壓力等值線分布Fig.10 Contour of pressure fluctuations at different wavelet scales

(4)

式中：a為尺度因子，是ψa,b(t)的頻率參數(shù)；b為平移因子，是ψa,b(t)的時(shí)間參數(shù)。若尺度因子a和平移因子b的取值連續(xù)變化，ψa,b(t)是依賴于參數(shù)a和b的連續(xù)小波基函數(shù)，則信號(hào)x(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為

(5)

圖10為齊平安裝與不同孔徑下沉安裝的脈動(dòng)壓力經(jīng)過小波分解后不同尺度的脈動(dòng)壓力(p)等值線分布。由圖可以看出，傳感器齊平安裝和下沉安裝的脈動(dòng)壓力均在高頻小尺度下較強(qiáng)。對(duì)于傳感器下沉安裝，隨著孔徑的增大，高頻小尺度結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)壓力強(qiáng)度減小。

圖11為齊平安裝與不同孔徑下沉安裝的脈動(dòng)壓力經(jīng)過小波分解后不同尺度的脈動(dòng)壓力能量E分布。可以看出，不同孔徑下的脈動(dòng)壓力能量在低頻大尺度下分布近似一致，而在高頻小尺度下的分布具有一定的差異。對(duì)于1 mm孔徑，壓力脈動(dòng)能量隨著尺度的增加先減小后增大再減小再增大，對(duì)于2 mm孔徑，壓力脈動(dòng)能量隨著尺度的增加先減小后增大，1 mm和2 mm孔徑的壓力脈動(dòng)能量隨尺度變化的分布與齊平安裝的壓力脈動(dòng)能量隨尺度增加先增大后減小再增大的趨勢(shì)存在顯著差異，這或許是由于傳感器下沉安裝引起空腔內(nèi)不同尺度的流動(dòng)結(jié)構(gòu)相互作用導(dǎo)致的。然而，對(duì)于3 mm孔徑，其能量隨尺度變化的規(guī)律與齊平安裝相同，從而可以推斷出孔徑越大，空腔內(nèi)不同流動(dòng)結(jié)構(gòu)相互作用的強(qiáng)度越弱，不同尺度結(jié)構(gòu)的能量分布相似性越高，并且如前所述，可以近似認(rèn)為二者存在一定的線性關(guān)系。

圖11 不同小波尺度的脈動(dòng)壓力能量分布Fig.11 Energy distribution of pressure fluctuations at different wavelet scales

需要指出的是，以往的研究結(jié)果表明在空腔內(nèi)的不同位置處具有不同的流動(dòng)特征，而文中傳感器下沉測(cè)量的結(jié)果是空腔內(nèi)所有流動(dòng)結(jié)構(gòu)的綜合反映。

3 結(jié) 論

1) 傳感器下沉安裝會(huì)引起空腔流動(dòng)中不同尺度結(jié)構(gòu)的相互作用，隨著孔徑增大，空腔流動(dòng)對(duì)脈動(dòng)壓力測(cè)量的影響降低。

2) 在頻帶10～20 kHz范圍內(nèi)，測(cè)壓孔徑僅影響著脈動(dòng)壓力強(qiáng)度，在頻帶1～10 kHz范圍內(nèi)，測(cè)壓孔徑對(duì)脈動(dòng)壓力波形周期的影響更為顯著。

3) 非線性耦合將能量由高頻小尺度向低頻大尺度傳遞，導(dǎo)致發(fā)生自相互作用和非線性相位耦合的流動(dòng)結(jié)構(gòu)趨向低頻，隨著孔徑增大，非線性相位耦合消失，流動(dòng)與齊平安裝類似，僅發(fā)生自相互作用。

4) 孔徑越大，空腔內(nèi)不同流動(dòng)結(jié)構(gòu)相互作用的強(qiáng)度越弱，不同尺度結(jié)構(gòu)的能量分布與齊平安裝的相似性越高。