GH4169合金蠕變疲勞行為的有限元模擬及壽命預測

姚萍，王潤梓，郭素娟，張顯程

華東理工大學 承壓系統與安全教育部重點實驗室，上海 200237

渦輪盤等航空發動機關鍵部件，在服役過程中，不僅承受著飛機起落和飛行速度波動造成的循環載荷，也承受著伴隨發動機穩態運行而產生恒定應力、溫度載荷，其損傷來源于疲勞、蠕變及兩者間的交互作用[1-4]。研究表明，材料在蠕變-疲勞交互作用下的壽命遠低于其在單一蠕變或疲勞機制下的壽命[5-6]。因此，實現對渦輪盤組成材料在蠕變-疲勞共同作用下準確的壽命預測十分必要。

在實際應用中，加載歷史對部件及材料壽命的影響至關重要，因此通過有限元方法，獲取構件材料在蠕變-疲勞服役過程中的實時應力、應變狀態，繼而結合合理的損傷預測模型，監測渦輪盤組成材料在每一周次的蠕變-疲勞損傷響應，是獲取其當前狀態和剩余壽命的有效手段之一[7-8]。這一過程的實現，主要依賴于能合理描述材料在蠕變-疲勞交互作用下的循環變形行為的本構模型和基于逐次損傷的概念的蠕變-疲勞損傷預測模型。在本構模型方面，目前國內外大量的研究表明：組合非線性隨動強化演化準則(如Chaboche模型等)和各向同性強化演化準則的循環彈塑性本構模型可以合理描述構件材料在蠕變-疲勞服役過程中加/卸載階段的循環變形行為[9-10]；基于時間強化和應變強化的蠕變本構模型，可以對構件材料在應力/應變保載階段的蠕變行為和應力松弛行為得到較好的描述[11]。在蠕變-疲勞壽命預測模型的研究方面，Robinson[12]提出的時間分數法提供了以應力和時間作為蠕變損傷的度量，Hales等[13-14]基于時間分數法發展出了延性耗散模型，上述模型結合線性累積損傷準則已在機械、船舶等行業的蠕變-疲勞壽命評估中得到了較為廣泛的應用。近期，Skelton[15]和Takahashi[16]以應變能密度耗散率和失效應變能密度為參量，Wang和Zhang[17]則在此基礎上納入平均應力效應和Jeong等[18]提出的應力松弛經驗公式，提出和發展了新的應變能密度耗散模型，進一步提高了蠕變-疲勞壽命預測的整體精度。然而，上述模型均建立在材料半壽命或穩態循環周次的應力、應變狀態之上，并沒有考慮損傷參量隨循環周次的演化過程。目前，基于逐次損傷的概念對部件及材料進行蠕變-疲勞壽命預測的相關研究非常少見[19]。

針對上述研究背景和現狀，本文選取航空渦輪盤常用材料GH4169鎳基合金為研究對象，基于ABAQUS有限元軟件和已有實驗結果[19]，首先采用組合Chaboche隨動強化準則[10]和Voce各向同性硬化準則[20]的循環塑性模型，疊加應變強化蠕變模型，實現了對該合金蠕變-疲勞過程中應力、應變狀態的準確描述。后將Wang和Zhang[19]提出的基于逐周次概念的應變能密度耗散模型進行了有限元實現，基于有限元模擬所得的循環應力、應變狀態，對GH4169合金每個周次的蠕變-疲勞損傷進行實時監測，進而預測了其蠕變-疲勞壽命，并與實驗結果相比較驗證了預測結果的準確性。研究結果為進一步實現對渦輪盤等關鍵部件精確的蠕變-疲勞壽命預測奠定了堅實的基礎。

1 本構模型和壽命預測模型介紹

1.1 本構模型

研究表明，Chaboche非線性隨動強化演化方程可以合理描述材料在循環變形過程中的內應力的非線性演化過程[10]，而Voce非線性各向同性演化方程則可實現對循環軟/硬化過程的描述[20]。因此，本文通過ABAQUS大型有限元軟件模擬GH4169合金蠕變-疲勞載荷下的循環變形行為時，采用組合Chaboche非線性隨動強化演化方程[10]和Voce非線性各向同性強化演化方程[20]的彈塑性循環本構模型，疊加能夠合理描述該類材料應變保載下的非線性應力松弛行為的應變強化蠕變模型[21]來實現。本文主要描述GH4169合金在650 ℃下的蠕變-疲勞行為，因此本構模型中并未考慮溫度參數，而是采用基于該溫度實驗所確定的參數來反映溫度相關性。具體本構方程介紹如下：

1.1.1 彈塑性循環本構模型

為了合理描述GH4169合金在蠕變-疲勞加載條件下加/卸載過程中的循環軟化行為[19]，彈塑性循環本構方程選用組合非線性隨動強化和各向同性強化的形式，其中Chaboche非線性隨動強化演化方程為[10]

(1)

(2)

式中：Q0為初始屈服應力；Q∞為屈服面尺寸改變的極限值；b為屈服面的尺寸隨塑性應變增加的變化率。Q∞小于零表示為循環軟化材料。

1.1.2 應變強化蠕變本構模型

為了描述GH4169合金在應變峰值保載階段的非線性應力松弛行為，在循環變形的基礎上疊加了應變強化的蠕變本構模型。經過驗證，應變強化的蠕變本構模型能夠合理描述該類材料第一階段和第二階段的蠕變和松弛行為，相關蠕變應變率可表示為[11]

(3)

1.2 壽命預測模型

對構件的蠕變-疲勞壽命預測主要是基于對其蠕變-疲勞損傷的預測，本文在進行蠕變-疲勞壽命預測時采用了Wang和Zhang[19]提出的基于逐周次概念的應變能密度耗散損傷模型。該模型將蠕變-疲勞損傷分解為疲勞損傷和蠕變損傷兩部分進行預測，現將具體疲勞損傷和蠕變損傷的計算方法簡述如下：

1.2.1 疲勞損傷

疲勞損傷的計算采用的是Ostergren[21]提出的基于凈拉伸滯后能參數的損傷模型，該損傷模型借助應變能耗散的概念，考慮了平均應力效應的影響。同時，模型通過對單個周次疲勞損傷的逐次引入，考慮了疲勞失效過程中疲勞損傷的逐周次累積，其損傷方程為

(4)

1.2.2 蠕變損傷

在蠕變損傷的計算方面，Wang和Zhang模型[19]通過引入平均應力[22]，并結合Jeong等[18]提出的把應力松弛與塑性應變范圍和保載時間相關聯的概念，對Takahashi提出的應變能密度耗散模型[16]進行了進一步修正，同時還將逐周次計算損傷[14]的概念考慮在內，最終得到的基于逐周次概念的蠕變損傷方程為

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

2 GH4169合金蠕變-疲勞載荷下循環變形行為的有限元模擬

GH4169合金是一種沉淀強化的鎳基高溫合金，該材料具有良好的綜合性能，特別是在高溫下有較強的強度和組織穩定性，主要用于渦輪盤等航空發動機部件。文獻[19]采用圓棒試樣對GH4169合金開展了應變控制的蠕變-疲勞實驗研究。實驗過程中應變比R=-1，加/卸載階段的應變速率為0.4% s-1，實驗溫度650 ℃。本節主要采用大型有限元軟件ABAQUS，在650 ℃高溫下，對GH4169合金在蠕變-疲勞載荷下的循環變形行為進行合理的有限元模擬，為后文基于逐周次概念的蠕變-疲勞壽命預測提供逐周次的應力、應變狀態。

2.1 加載工況和有限元模型介紹

根據實驗加載工況[19]，采用圖1所示的蠕變-疲勞加載波形，分別取應變范圍為2.0%，1.6%和1.4%，保載時間為60、120、300和1 800 s等情況開展GH4169合金蠕變-疲勞行為的有限元模擬。由于實驗過程中載荷譜通過引伸計控制試樣工作段的應變來施加，為了更方便的確定載荷和邊界條件，有限元模擬僅針對圓棒試樣的工作段進行建模。考慮到圓棒試樣的軸對稱特性，建立如圖2所示的1/4軸對稱有限元模型，模型選用四邊形軸對稱單元進行網格劃分。具體的邊界條件和加載方式為：在沿模型的中心軸AB的所有節點上施加X方向的對稱約束；在沿AD端面的所有節點上施加Y方向上的對稱約束。BC端為加載端，將循環應變轉換為相應的Y方向的循環位移進行施加。

圖1 蠕變-疲勞載荷譜Fig.1 Creep-fatigue loading spectrum

圖2 蠕變-疲勞試樣工作段的有限元網格Fig.2 Finite element mesh of working section of creep-fatigue specimens

2.2 材料參數確定

2.2.1 Chaboche模型參數確定

實驗測得GH4169合金在650 ℃高溫下的彈性模量為171 GPa，泊松比0.3，初始屈服強度Q0為835 MPa[19]。Chaboche非線性隨動強化演化方程的相關參數可根據文獻[10]的方法，通過GH4169合金的高溫單軸拉伸應力-應變曲線確定，可得：C1=408 590 MPa，γ1=2 000，C2=11 000 MPa，γ2=50，C3=30 MPa，γ3=1。采用上述參數模擬GH4169合金單軸拉伸應力-應變曲線，模擬結果與實驗結果[19]如圖3所示，可見二者符合得非常好。

此外，為了更明確地顯示模擬結果與實驗結果的接近程度，在模擬GH4169合金的單軸拉伸、應力松弛和蠕變-疲勞行為時，將引入統計學相關系數R進行相關性比較。相關系數R是用以反映兩組數據之間相關關系密切程度的統計指標，當R=1時，表明兩組數據完全相關，而R越接近1，兩組數據的相關程度越大，其計算公式為

(9)

式中：X和Y分別表示各工況模擬和實驗曲線中各數據點的值；N表示數據點個數。計算可得GH4169合金的單軸拉伸應力-應變曲線的模擬結果與實驗結果相關性系數為R=0.999 8。

圖3 GH4169合金的單軸拉伸應力-應變曲線 Fig.3 Uniaxial tensile stress-strain curve of GH4169 alloy

2.2.2 應變強化蠕變模型的相關材料常數確定

應變強化蠕變本構模型相關參數，主要包括ψ、n和m。采用圖2的有限元網格，模擬GH4169合金在應變保載值Δεt=2.0%，保持時間為1 800 s時應力松弛行為，同時采用逐步優化的方法，最終確定ψ、n和m的值。首先，分析ψ值對應力松弛曲線的影響，此處暫時隨機選取n=5.84，m=-0.62。圖4(a)為模擬所得的應力松弛曲線與實驗曲線[19]的比較，從圖4(a)中可以看出，ψ的改變對應力松弛初期的松弛速率有較大影響，當ψ=5.823 1×10-23時，模擬所得初期應力松弛速率與實驗最為一致。然后，為了進一步獲取合理的n值，取ψ=5.823 1×10-23，m=-0.62，針對不同的n值對GH4169合金的應力松弛行為進行有限元模擬，所得模擬結果如圖4(b)所示，從圖中可以看出，當n=5.77時，模擬應力松弛曲線在前400 s與實驗最為接近，故取n=5.77。最后，通過優化m值，實現對材料應力松弛行為更進一步的合理描述，模擬結果如圖4(c)所示。從圖中可以看出當m=-0.72時，模擬結果與實驗結果符合得很好，其相關性系數R=0.995 1。綜上，最終可得ψ=5.823 1×10-23、n=5.77和m=-0.72。

由于上述參數僅僅是根據一種實驗工況(應變范圍為2%)確定的，為了驗證參數針對不同載荷工況的有效性，基于上述參數值和圖2所示的有限元模型，模擬GH4169合金分別在應變范圍為2.0%、1.6%和1.4%的蠕變-疲勞載荷下，第一周峰值應變保載過程中的應力松弛曲線(保載時間分別為1 800 s和300 s)，模擬結果和實驗結果[19]的比較如圖5所示?？梢娔M結果與實驗結果符合得非常好，根據式(9)計算可得應變范圍為2.0%、1.6%和1.4%的相關性系數R分別為0.994 0、0.946 1和0.899 6，相關性較高，說明采用應變強化的蠕變本構模型和上述參數值，可以合理的描述GH4169合金峰值應變保載過程中的應力松弛現象。

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圖4 第一周峰值應變保載過程中的應力松弛演化曲線(Δεt=2.0%)Fig.4 Evolution curves of stress relaxation process during peak strain hold period in the first cycle (Δεt=2.0%)

圖5 第一周峰值應變保載過程中的應力松弛演化曲線Fig.5 Evolution curves of stress relaxation process during peak strain hold period in the first cycle

2.2.3 Voce非線性各向同性演化方程的參數確定

GH4169合金的循環軟化過程主要受到循環軟化程度和軟化速率兩個因素的控制。Voce非線性各向同性演化方程的相關參數包括Q∞和b，其中，Q∞反映循環軟化過程中的循環軟化程度，b則反映循環軟化速率。針對上述參數意義，采用圖2所示的有限元網格，2.2.1和2.2.2小節所確定的Chaboche隨動強化演化方程和應變強化蠕變模型的相關材料參數，模擬GH4169合金的循環軟化過程，同時結合參數優化法，確定最終的參數Q∞和b。模擬時選取應變范圍為2.0%，保持時間為1 800 s，應變比R=-1的蠕變-疲勞工況。首先，通過優化獲取合理的Q∞值，實現對材料蠕變-疲勞過程中循環軟化程度的合理描述。由于b的值只影響循環軟化速率，對循環軟化幅度沒有影響，此處隨機暫取b=1.6。圖6(a)給出了b=1.6時，采用不同的Q∞值對GH4169合金的蠕變-疲勞過程進行有限元模擬，所得的最大應力隨循環周次的演化曲線及其實驗值[19]。圖6(a)表明，b不變的情況下，Q∞越大，模擬所得的GH4169合金軟化幅度越大，當Q∞取-210 MPa時，模擬所得的循環軟化幅度與實驗基本一致，故取Q∞=-210 MPa。此外，圖6(a)中還可以看出，盡管Q∞取-210 MPa時實現了對GH4169合金循環軟化程度的合理描述，但是在軟化初期，隨機選取的b=1.6，無法合理描述材料軟化速率，模擬所得的循環軟化速率低于實驗值。對此，選定Q∞=-210 MPa，采用不同的b值(0.6～4.6)進行有限元模擬，所得的GH4169合金蠕變-疲勞過程中最大應力隨循環周次的演化曲線與實驗曲線的對比如圖6(b)所示。從圖6(b)可以看出，當Q∞保持不變時，b值越大模擬所得的材料循環軟化速度越快，當b=2.6時，模擬結果與實驗結果[19]符合得比較好，通過式(9)計算可得相關性系數R=0.978 4。根據上述分析過程和比較結果可確定，取Q∞=-210 MPa和b=2.6時，模型對GH4169合金循環軟化的描述最為合理。

圖6 最大應力隨循環周次的演化曲線(Δεt=2.0%)Fig.6 Curves of evolution of the maximum stress with cyclic number(Δεt=2.0%)

2.3 模擬結果與討論

根據應變范圍為2.0%，保持時間為1 800 s，應變比R=-1的蠕變-疲勞工況，確定了本文所采用的循環本構模型涉及到的所有參數。為了進一步驗證本構模型和參數對不同載荷工況的有效性，本節分別取應變范圍為2.0%、1.6%和1.4%，保載時間為1 800 s和300 s，模擬GH4169合金的蠕變-疲勞過程。圖7給出了不同載荷水平和保持時間下，GH4169合金蠕變-疲勞第一周次的應力-應變滯回曲線的有限元模擬結果和實驗結果[19]。從圖中可以看出，應變水平越低，GH4169合金的蠕變-疲勞滯回曲線越窄，且有限元模擬結果與實驗結果符合得非常好。計算可得應變范圍為2.0%、1.6%和1.4%的相關性系數R分別為0.940 2，0.946 1和0.991 5，說明疊加1.1節所介紹的彈塑性循環本構模型和應變強化本構模型，采用2.2節所確定的材料參數，可以合理描述GH4169合金在不同應變水平和保載時間下的應力-應變滯回曲線。

在應變控制的蠕變-疲勞載荷下，是否能準確描述最大應力隨循環周次的演化是檢驗本構模型合理性的重要標準。由于圖6在進行參數確定時，已經驗證了采用最終確定的所有參數，有限元方法模擬應變范圍為2.0%，保載時間為1 800 s的加載條件所得的GH4169合金最大應力-循環周次的演化曲線的合理性。為了進一步驗證本文選取的本構模型和針對本構模型所確定參數的在描述GH4169合金蠕變-疲勞行為方面的有效性，本文將繼續給出模型對應變范圍為1.6%和1.4%，保載時間為1 800 s和300 s兩種載荷工況下最大應力-循環周次的演化曲線的模擬結果，如圖8所示。從圖8可見，隨著循環周次的增加，GH4169合金的最大應力均呈下降趨勢，與相應的實驗結果[19]相比，計算所得應變范圍1.6%和應變范圍1.4%的相關性系數R分別為0.953 7和0.891 6，本文所選取的本構模型，可以合理描述GH4169合金在不同應變范圍，不同保載時間的蠕變-疲勞載荷下的循環軟化行為。

圖7 不同應變水平和保載時間下的蠕變-疲勞滯回曲線Fig.7 Hysteresis loops for creep-fatigue at different strain levels and hold time

圖8 不同應變水平和保載時間下的最大 應力-循環周次演化曲線Fig.8 Curves of evolution of the maximum stress with cycle number at different strain levels and hold time

3 GH4169合金蠕變-疲勞壽命預測及討論

基于上述所需參數以及壽命預測過程，圖9給出了基于ABAQUS模擬應變范圍分別為2.0%、1.6%和1.4%，保載時間分別為1 800、300、120和60 s，應變比R=-1的蠕變-疲勞工況所得的GH4169合金的蠕變-疲勞壽命預測值與實驗值[19]之間的對比結果。圖中，兩條平行的虛線表示±2倍的誤差帶范圍。

圖9 蠕變-疲勞壽命預測值與實驗值對比Fig.9 Comparison between creep-fatigue prediction life and experimental life

表1 基于逐周次概念的蠕變-疲勞壽命預測模型參數[19]Table 1 Parameters used in creep-fatigue life predictionmodel based on cycle-by-cycle concept[19]

4 結 論

1) 采用所選取的本構模型，結合合理的參數確定方法，可以精確描述GH4169合金在具有不同應變水平、不同保載時間的蠕變-疲勞載荷下循環第一周的應力-應變滯回環曲線，峰值保載階段的應力松弛行為和最大應力-循環周次演化曲線。

2) 采用基于逐周次概念的應變能密度耗散的壽命預測模型，針對GH4169合金在不同載荷水平和保載時間下的蠕變-疲勞壽命得到了較好的預測，計算壽命均落在±2倍的誤差帶范圍之內。

3) 采用的壽命預測方法，對載荷水平、保載時間等因素對GH4169合金蠕變-疲勞壽命的影響也得到了較好的描述和預測。