面向映射單調性的TC4初生α相晶粒尺寸超聲評價方法

董金龍，陳昊，陳曦, ,*，鄔冠華，周正干，李昌永

1. 南昌航空大學 無損檢測技術教育部重點實驗室，南昌 330063 2. 北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191 3. 中國航發沈陽黎明航空發動機有限責任公司，沈陽 110043

鈦合金有著抗彈性、耐蝕性、抗疲勞性和良好的耐熱性，被廣泛用于先進飛機、飛船、高推重比航空發動機、船舶等國防裝備中，充當航空發動機風扇、壓氣機輪盤和葉片等關鍵部位的零構件[1-2]，被譽為“太空金屬”[3]。鈦合金初生α相晶粒尺寸對屈服強度、疲勞性能及耐腐蝕性都有著一定影響，其各個宏觀性能都會隨著晶粒尺寸的不同變化形成相應的特征響應[4]。因鈦合金應用的特殊性及重要性都是不可替代的，所以設計一套行之有效的表征出鈦合金初生α相晶粒尺寸的方法是至關重要的[5-6]。

現有的晶粒尺寸檢測方法可分為有損和無損檢測兩種類別。有損檢測主要有金相檢測[7]、電子背散射衍射檢測[8]等方法。無損評定有超聲檢測[9]、渦流檢測[10]等方法。有損法雖然檢測精度高，但檢測過程繁瑣、檢測效率低且會對試件造成不可逆的破壞。與之相比較，無損檢測法在不破壞被檢工件的情況下還能保證較高的檢測效率，因此構建一種表征材料晶粒尺寸的無損評價方法是當前研究的關鍵問題。超聲無損評定法具有穿透能力大、探傷靈敏度高和易于實現自動化檢驗等優點，當前聚焦在高溫合金、鈦合金晶粒尺寸無損表征中最為常用[11-13]。

晶粒尺寸對于線性超聲特征參數聲速[14]、衰減系數[15-16]等均存在不同程度的影響。Liu等[17]采用浸沒式聚焦傳感器來確定縱波和橫波速度，并計算相關的彈性模量并以雙模態聲速來表征材料內部形貌變化。Zhang等[18]基于多高斯束理論模擬了彎曲部件的超聲波傳播，消除了曲面曲率和水通道對高溫合金微觀晶粒尺寸衰減評估的負面影響，將帶衍射校正的多頻加權衰減系數來表征微觀晶粒尺寸。Lobkis等[19]用三維積分表示的反向散射(BackScatter,BS)系數的解析解，得到具有細長晶粒的多晶體，得到新的背散射信號對頻率和平均晶粒尺寸的響應關系。

近年來，因對材料微觀組織結構響應的特殊性和敏感性要求的不斷提高，越來越多的研究者將目光聚集在超聲非線性參數與微觀晶粒尺寸的表征關系。Matlack等[20]在研究工作中，考慮到174-4PH不銹鋼熱老化影響銅沉淀對于超聲檢測銅的聲學非線性參數關系，在等溫時效的17-4PH上進行使用瑞利波的非線性超聲波測量結果表明隨著不銹鋼老化時間的增加非線性參數會隨之下降。Zhou等[21]通過使用時間反轉算子與非線性蘭姆波結合來選擇性檢測和聚焦疲勞裂紋的新方法，時間反轉算子僅在廣泛存在的二次諧波頻率下分解并不等同于傳統的反轉算子分解，并且引入基于全焦點方法的成像算法來定位非線性散射體的變化。

對于被檢材料微觀晶粒尺寸復雜信息的增加，以誤差最小為目標構建的超聲評價方法呈現了非完全單調性，從而導致了評價模型缺乏準確度，并在大多數情況下僅以單一超聲特征參數來表征晶粒尺寸得到的評價效應更差。以誤差最小為目標建立的超聲評價方法無法有效表征復雜合金材料的晶粒尺寸，形成非完全單調性曲線使得評價精度低甚至失去評價效應；僅以單一超聲參數與晶粒尺寸建立的線性關系較差，因聲速等特征參數所含信息不足導致。為了使得超聲無損評價精度提高及表征性能穩定，需考慮晶粒尺寸反映出的多個超聲參數，避免單個超聲參數表征晶粒尺寸的不足和缺陷并同時引入單調性為優化目標策略。提出一種基于單調性的多參數超聲評定TC4初生α相晶粒尺寸的方法，以單調性能的影響為策略，優選多個超聲參數降成單維參數并歸一化處理，與初生α相晶粒尺寸經一次項擬合且制定單調個數最大為優化目標，結合自適應差分進化(Self-Adaptive Differential Evolution， SADE)算法確定優化問題來優化目標，求解得到相應映射函數與擬合函數的待定系數，從而建立一種映射單調性的TC4初生α相晶粒尺寸超聲評價方法。

1 實 驗

對待測試樣進行超聲檢測，分別采用脈沖反射法(5077PR脈沖發生器、頻率設置為10 MHz)和共線諧波法(RAM-5000-SNAP非線性超聲測試系統、發射頻率2.5 MHz、接收頻率 5 MHz)進行檢測試樣，提取線性超聲原始A掃信號并利用(Enterprise Virtual Array，EVA)處理軟件存儲信息。得到聲速、衰減系數的計算公式[22]為

(1)

(2)

以非線性超聲檢測方式提取的非線性系數計算公式[23]為

(3)

被測試樣為圓柱體TC4鈦合金鍛件，直徑為40 mm，高度為35 mm。試樣制備工藝為鍛造，以鍛造溫度(920～990 ℃)和變形量(23%～42%)為控制變量進行鍛造。對試樣進行金相制備時，遵循了對試樣截取、磨光、拋光、腐蝕4個步驟。其中金相砂紙為KmTBCr15Mo水磨砂紙，配制的腐蝕液為HF:HNO3:H2O=3:8:89比例進行表面腐蝕并在光學顯微鏡下觀察試樣組織。

所得不同鍛造溫度、不同變形量下的TC4鈦合金典型微觀組織形貌如圖1所示。鍛造溫度在920 ℃時合金為等軸組織，以初生α相為主，隨著變形量的增加，片層狀的次生α相增加，同時初生α相拉長、縱橫比增加(如圖1(a)、1(b)所示)；隨著鍛造溫度的不斷提高，越來越多的初生α相轉換為β相(如圖1(a)、1(c)、1(d)所示)，片層狀的次生α相不斷增加；當鍛造溫度達到 990 ℃時，處于α+β→β 相變點附近[24]，試樣組織為夾雜少量圓盤狀初生α相的網籃組織，大量的β相和片層狀的次生α相，變形量增加對初生α相晶粒尺寸影響較大，造成初生α相直徑的迅速減小。

圖1 不同鍛造溫度、變形量下試樣微觀組織形貌Fig.1 Microstructure of samples at different forging temperatures and with different deformations

表1 提取的超聲特征參數Table 1 Parameters of extracted ultrasonic characteristics

試樣編號CL/(m·s-1)CL/(m·s-1)α/(dB·mm-1)α/(dB·mm-1)PF1/MHzPF1/MHzPF2/MHzPF2/MHzβ'×10-10β ～'×10-10No.16 146.422.580.0740.018.618.521.391.484.403.40No.26 169.8710.940.1210.038.548.331.461.675.044.54No.36 148.663.820.0850.018.558.461.451.544.763.05No.46 144.542.960.0890.018.598.361.411.644.472.53No.56 160.858.720.1180.028.478.361.531.644.964.52No.66 150.224.870.0870.018.568.421.441.584.655.84No.76 159.609.970.1080.038.608.401.401.604.695.99No.86 155.734.250.0780.018.548.271.461.734.773.90No.96 165.164.530.0860.018.528.331.181.674.584.63No.106 199.6132.840.0980.068.338.091.671.913.723.83T16 163.9610.140.1130.038.548.501.461.504.744.30T26 160.9610.910.1320.038.608.401.401.604.772.45

表2TC4經不同鍛造溫度、變形量下的初生α相晶粒尺寸

Table2PrimaryαphasegrainsizeofTC4atdifferentforgingtemperaturesandwithdifferentdeformations

試樣編號鍛造溫度/℃變形量/%D/(μm)D/(μm)No.19202314.487.21No.29203814.584.74No.39302314.766.31No.49402615.076.85No.59404012.405.20No.69502513.865.69No.79704211.494.19No.89802515.175.56No.99902615.525.25No.109904211.852.49T1 9604111.673.64T29304013.645.79

2 評價有效性

現有的研究注重以超聲參數與擬合值之間的誤差最小為目標來確定最佳的評價模型，但是隨著材料晶粒尺寸不規則分布等各種干擾信息增多從而不能保證模型的單調性。圖2顯示了以誤差最小為目標的評價模型(一種特殊失效情形)，具體是以(聲速標準差、衰減系數平均值、二次底波頻率峰值、相對非線性系數標準差)與晶粒尺寸平均值建立的以誤差最小為目標的評價模型，圖中所得超聲參數尋優值與擬合值之間的誤差確實很小，但是存在了以下弊端

1) 從全局角度去看，模型所形成的擬合線處在一條水平線上，這樣易造成給出相應的超聲參數(樣本值區分不明顯的參數)時，所反映的晶粒尺寸偏離很大，基本失去了評價效應。

2) 從局部角度去看，尋優線條也不完全呈現單調性，這樣的局部評價也會造成得到晶粒尺寸的結果異常。

以上分析可知，確定超聲參數評價模型時，僅以誤差為目標會形成不確定性和局部、全局等不可評現象，缺少了可行性。需從另一個角度(單調性)目標來構建評價模型，使得在隨著晶粒尺寸有序排列的情況下，映射的超聲參數不僅保持單調遞增或單調遞減的趨勢，同時能夠實現樣本集外測試的有效性。

圖2 評價晶粒尺寸平均值有效示意圖Fig.2 Schematic of effectiveness evaluation of average grain size

3 相關性度量

(4)

將晶粒尺寸X與超聲特征參數集合Y相關性分析形式記為ρXY=[ρXY1,ρXY2,…,ρXYk]，ρXYi表示X與第i個超聲參數的相關性。而超聲特征參數內部相關性分析形式為

(5)

式中：矩陣ρYY表示超聲特征參數之間的相關性；ρYiYj表示第i個超聲參數Yi與第j個超聲參數Yj的相關性。

(6)

準則1超聲特征參數Y與晶粒尺寸X的相關性ρXY位于t時刻區間θt內，則

(7)

(8)

(9)

(10)

根據前面準則1、2從多維超聲特征參數中選取有效特征參數的具體流程如下

表3 超聲特征參數與初生α相晶粒尺寸(平均值、標準差)的相關性Table 3 Correlation between parameters of ultrasonic feature and primary α phase grain size (mean and standard deviation)

表4 超聲特征參數內部之間的相關性Table 4 Internal correlation between parameters of ultrasonic feature

續表

4 基于單調性的多參數超聲評價模型

TC4鈦合金初生α相晶粒尺寸對超聲參數的響應較為敏感，構建超聲無損評價方式是形成超聲特征參數能夠直接表征晶粒尺寸的映射關系。針對以誤差為目標的評價模型有效性的不確定性問題，重新擬定一個目標(單調性)并結合優化算法來求解優化問題的模型。即：引入映射函數，形成單個由含待定系數的映射函數轉化的超聲特征參數；然后將所得單超聲參數歸一化并引入擬合函數，制定一個超聲參數與晶粒尺寸樣本點逐一差值同時為正或為負的單調性最大的優化目標，進而由映射函數與擬合函數的待定系數確定單超聲參數的過程轉化為優化問題。以優化目標為策略并結合SADE算法求解優化問題，最后求解問題并找到最佳的映射函數和擬合函數待定系數，確定基于單調性的多參數超聲評價(Multi-parameter Ultrasonic Evaluation Based on Monotonicity, MUEBM)模型。

4.1 映射-擬合函數

為了將多個超聲特征參數轉化成單維參數形式，便于單維超聲特征與晶粒尺寸(平均值、標準差)建立內部樣本對應的評價模型。以二次多項式作為映射函數初始形式，將由相關性選取的Y′作為輸入參數并結合SADE算法優化輸入參數及尋找到構成映射函數的最佳待定系數λij，得到映射函數f即可確定單維超聲特征參數Z。構造的映射函數形式為

(11)

為了得到式(11)中構建的單維超聲特征參數Z與晶粒尺寸X之間的關系模型，引入最小二乘法擬合函數來擬定Z與X的線性關系。在此擬合函數作用下，單維超聲參數Z與X形成一次多項式的線性表達形式，通常在超聲無損評價的關系中，是由晶粒尺寸來反映出超聲的各種聲學特性。于是在擬合關系中以X作自變量且Z作因變量的對應形式，輸入相應的晶粒尺寸就能夠反映出對應的超聲參數。此擬合函數為

Ζ*=F(X)=ξ1X+ξ2

(12)

式中：Z*表示擬合得到的單超聲特征參數；ξ1和ξ2為擬合函數的待定系數。

4.2 評價模型優化問題

建立以采集并初步計算得到的超聲特征參數(表1)作輸入，以表2中晶粒尺寸(平均值、標準差)為輸出的且能反映出微觀晶粒尺寸大小與離散分布均勻性情況的超聲評價模型，為了確定優化目標最大及最佳的評價模型需要精準的得到映射函數、擬合函數各待定系數，確定理想的f、F以便于達到較好的評價效應。

由于提取的各超聲特征參數所含有的信息量不同且不在統一量綱中，引入一種方法將量綱差異的超聲參數制約在規定的范圍內便于分析和后續建模。將初始的超聲參數與經過映射函數降成單維的f都進行了特征尺度的控制而做了歸一化處理。歸一化范圍控制在(N，M)，此方法計算公式為

(13)

其中，具體的單調性計算方式如圖3所示，圖中橫坐標是完全呈現規律的遞增趨勢，而縱坐標不完全呈現遞減趨勢。點2和點1之間的縱坐標差值E為負數即為呈現1個單調區段，對10個點進行依次計算下去得到9個單調遞減區段即為滿足完全單調性。而圖中紅色區域表現點5和點8 呈現上升趨勢，違背整體的單調趨勢而造成圖例中僅有7個單調遞減區段，并且在違背區域中會造成擬合線條時評價結果出現異常和偏離情形。構建單調性目標的計算公式為

(14)

圖3 計算單調性及非單調情形示意圖Fig.3 Schematic diagram of calculating monotonic and non-monotonic situations

當尋找的單調區段個數相同時，考慮誤差最小的公式為

(15)

依據單調性策略得到的單調性表明，單調個數越大，相應的誤差越小，所得評價模型越好；單調個數越小，相應的誤差越大，評價模型越差。針對優化目標問題，為了保證趨向于良好的單調性來制約模型的誤差，結合SADE算法來尋找2組優化系數，經過映射函數和擬合函數的降維、擬合過程中的尋優及轉化。所得優化問題的公式為

(16)

4.3 基于單調性的TC4初生α相晶粒尺寸超聲評價模型

綜合前面的模型構建分析，針對超聲特征參數與晶粒尺寸建立評價模型時，構建以單調性策略為優化目標問題的處理方式且同時考慮多參數超聲響應的初生α相晶粒尺寸超聲評價模型算法流程如下

步驟2將選取的Y′經過式(11)構造的二次多項式映射函數f降維，得到新的單維超聲特征參數Z。

步驟6構造優化問題(式(16))，以SADE算法對單調性目標lmax-num進行優化，尋找理想的映射函數、擬合函數系數λ、ξ，從而確定相應的映射函數和擬合函數f、F。

5 實驗與分析

5.1 樣本集內的模型實驗與結果分析

建立基于單調性的評價模型時，所有特征參數樣本值都隨著晶粒尺寸作了新的排序且在選取10個樣本為基礎的同時將超聲參數Y′作輸入，同時也計算了(以誤差為目標)多參數超聲評價(Multi-parameter Ultrasonic Evaluation，MUE) 模型。建立超聲與晶粒尺寸(平均值、標準差)的關系曲線表示為F=ξ1X+ξ2，得到相應的映射函數系數見表5和表6。以表1中樣本數據為依據，分別將提取的聲速平均值、衰減系數平均值和非線性系數平均值與晶粒尺寸相對應并繪制關系曲線，以最小二乘法直接將各超聲參數與晶粒尺寸建立擬合模型，得到的擬合評價模型形式記為Γ(τ)=ξ1X+ξ2，其中(τ=1,2,3)表示了傳統3種 模型類別。所得模型的待定系數值、單調個數、誤差值以及擬合的相關系數如表7和表8所示。圖4和圖5中(a)～(e)所示為各模型初生α相晶粒尺寸與超聲特征參數的關系線及擬合曲線。

圖4 5種評價晶粒尺寸平均值的模型及擬合關系曲線Fig.4 Five models and fitting curves for evaluating average of grain size

圖5 5種評價晶粒尺寸標準差的模型及擬合關系曲線Fig.5 Five models and fitting curves for evaluating standard deviation of grain size

表5 以晶粒尺寸平均值為目標的MUEBM、MUE模型映射函數的待定系數Table 5 Undetermined coefficients of mapping function of MUEBM and MUE model aiming at average of grain size

映射函數λ11λ12λ13λ21λ22λ23λ31λ32λ33λ41λ42λ43fmMUEBM1.348-9.1291.6289.615-4.952-1.711-8.7297.4031.4927.777-5.734-3.332fmMUE-6.7577.415-1.006-9.112-0.9484.904-3.7306.185-7.535-2.7722.5781.498

表6 以晶粒尺寸標準差為目標的MUEBM、MUE模型映射函數的待定系數Table 6 Undetermined coefficients of mapping function in MUEBM and MUE model aiming at standard deviation of grain size

表7 以晶粒尺寸平均值為目標的評價模型參數Table 7 Parameters of evaluation model aiming at average of grain size

5.2 樣本集外的模型驗證與結果分析

表9 以晶粒尺寸平均值為目標的5種模型評價結果對比Table 9 Comparison of evaluation results in five models aiming at grain size average

表10 以晶粒尺寸標準差為目標的5種模型評價結果對比Table 10 Comparison of evaluation results in five models aiming at standard deviation of grain size

5.3 MUEBM模型有效性分析

綜合分析可知，對于晶粒尺寸(平均值、標準差)所構建的MUEBM模型評價結果準確性遠優于MUE模型，因對于TC4鈦合金微觀晶粒尺寸的結構復雜而以誤差為目標的優化模型僅能保證樣本內模型的可靠性而不能保證評價結果的有效性。于是重新擬定了單調性的優化目標，使得尋優線和擬合線都能保證單調有序趨勢，從而保證了評價結果的有效性，與單一參數為主的3種模型相比結果同樣顯現出了優勢。這是由于材料微觀晶粒尺寸及缺陷互相作用不同會造成超聲參數的變化，所得超聲特征參數包含初生α相晶粒尺寸的信息不同。MUEBM評價方法綜合考慮了晶粒尺寸(平均值)對聲速標準差、衰減系數平均值、二次底波頻率峰值、相對非線性系數標準差4個超聲特征參數的響應，也同時考慮了晶粒尺寸(標準差)對聲速標準差、衰減系數平均值、二次底波頻率偏移量、相對非線性系數標準差 4個超聲特征參數的影響且以單調性為重要的策略目標來優化模型，經過降維、擬合及優化處理，剔除了冗余超聲參數的干擾。對于構建模型而言，以誤差最小所尋找的優化評價模型雖然誤差很小，但是會形成非單調的模型甚至是無效的模型；相反的，以單調性為目標所尋找的優化評價模型MUEBM模型內誤差小、單調性好并且在樣本集外的評價結果良好。雖然MUEBM模型誤差表現稍差，但是模型呈現有規律的單調趨勢并且評價的結果精度小且魯棒性好。

融合了有效的多參數超聲特征與晶粒尺寸相關性強且有著良好的抗干擾性能力。以單一超聲參數構建的3種方法，雖然選取與晶粒尺寸相關性強的超聲參數，但單一超聲參數含有的晶粒尺寸檢測的聲學信息較少，并不能覆蓋到全部含有的聲學信息量，直接建立的擬合模型抗干擾能力弱且表征結果極不穩定，應用到實際中檢測與評價是不理想的。相反的，MUEBM評價方法表征能力就較為理想，綜合分析并表征出晶粒尺寸大小和離散程度分布均勻性。

6 結 論

1) 針對TC4鈦合金初生α相晶粒尺寸的結構復雜信息增多，MUE模型與MUEBM模型具有誤差相似性。前者的評價結果不理想且不能保證良好的評價效應，以單調性為目標的評價模型呈現的單調性最理想甚者是完全的單調性并且評價結果精度高、相對誤差小。說明對于此類有著復雜信息晶粒尺寸的航空用鈦合金材料考慮誤差為建模目標缺失了有效性，而引入單調性目標并保證模型誤差最小化而得到的評價效應最好。

2) 在構建以單調性為目標的優化模型時，需同時考慮多參數的響應。即：優選多個超聲特征參數經映射、歸一化、擬合等手段處理，制定單調性為優化目標并結合SADE算法優化這個目標，確定最佳的映射函數和擬合函數系數，可得理想的MUEBM評價模型。

3) 經實驗分析，新方法突顯了較為優越的性能。與MUE法相比，MUEBM考慮了以單調性為重要的影響因素而顯現出了良好的評價結果；與聲速模型、衰減系數模型和非線性系數模型相比，新方法綜合了對晶粒尺寸響應的全局信息，不僅可以表征晶粒尺寸的真實值，并且能夠分析晶粒尺寸偏離真實值的離散程度，即均勻度分布情況。以優選的特征參數構建了精度高、單調性好及誤差小的評價模型，所得模型的結果圖直觀完整且有著穩定的評價效應。

4) 下一步研究，因考慮到微觀組織結構(圓度、縱橫比、初生α相面積比等)對超聲特征參數的復雜響應，將對各個微觀組織特征參數經映射、融合處理，重新構建超聲與處理的微觀特征參數的表征關系，使得超聲評價效應趨于全面性、精度更高。