計及彈射滑車質量的某艦載無人機彈射動態響應分析

房興波，聶宏, 2,*，張釗，魏小輝, 2，張明

1. 南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京 210016 2. 南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016

艦載機彈射起飛時，彈射滑車通過彈射桿與前起落架支柱連接，牽制桿通過鎖定機構與前起落架防扭臂連接。彈射初始階段，在飛機發動機推力的作用下，艦載機與牽制桿拉緊；彈射器啟動后，牽制桿張緊力隨著彈射力增加而增加，當牽制桿張緊力達到鎖定機構的解鎖閾值時，牽制桿與前起落架分離，彈射滑車拖拽艦載機前起落架向前滑行。

國外學者對艦載機彈射起飛過程做了大量研究工作：文獻[1]闡述了前輪拖拽彈射的優點，并對E-2A飛機進行了彈射試驗研究；文獻[2]提出牽制桿解鎖瞬間前起落架產生的振蕩現象會給起落架結構帶來嚴重的疲勞問題；文獻[3]通過實驗研究了A6-A飛機與航母的適配性；美國海軍的艦載機彈射起飛技術發展比較早，關于艦載機前起落架結構[4]、牽制桿及解鎖裝置[5-6]以及飛機結構強度[7]已經形成了成熟的設計標準。

國內學者在艦載機彈射起飛領域的研究起步稍晚，但也做了相當多的研究工作。文獻[8]采用智能代理模型方法建立了包含大氣、海洋、艦船的艦載機彈射起飛模型；文獻[9]分析了艦載機離艦姿態預設、導引律設計等相關問題，為離艦安全邊界評估提供了依據；文獻[10]研究了艦載機升降舵偏角對起落架突伸性能的影響，以及航母運動對艦載機離艦姿態的影響；文獻[11]建立了蒸汽彈射器熱力學模型，結合艦載機動力學模型分析了艦載機彈射過程，并與美軍試驗進行了對比。文獻[12-13]分別從理論和試驗出發，研究了艦載機前起落架彈射突伸性能。文獻[14-15]研究了牽制桿載荷突卸瞬間前起落架結構振動問題，并提出了解決方法。文獻[16]通過地面試驗研究了艦載機彈射起飛牽制桿突卸瞬間彈射載荷通過前起落架傳遞至機身時的沖擊響應。

目前已公開的文獻中，艦載機彈射起飛動力學模型對彈射力的處理方法均為在彈射桿上直接施加彈射載荷，不考慮彈射滑車與起落架之間的耦合關系。但是在艦載機彈射過程中，彈射滑車與前起落架之間通過彈射桿連接，與前起落架形成耦合動力學系統。與艦載機起飛重量相比，尤其是對于艦載無人機而言，3 000 kg的蒸汽彈射器滑車質量已經不能忽略。

本文從彈射滑車與艦載機的耦合運動出發，建立了包含彈射滑車的艦載機拖拽彈射動力學模型，對某無人機拖拽彈射動態過程進行了計算，對比分析了彈射滑車質量對該無人機拖拽彈射過程動態響應的影響。

1 彈射滑車對彈射動態響應的影響機理

圖1給出了彈射器彈射滑車組件的結構示意圖，彈射滑車主要由彈射接頭、導向架、導向輪等組成，并且與蒸汽活塞連接，美國海軍C-13系列彈射器的彈射滑車質量高達3 000 kg。彈射滑車與艦載機起落架彈射桿相連，在彈射過程中組成一個耦合動力學系統。

艦載機彈射張緊狀態下，由于發動機推力的作用，前起落架撐桿承受壓縮載荷，牽制桿解鎖后在彈射力的作用下前起落架撐桿載荷從壓縮載荷突變成拉伸載荷[14]。載荷突變后，前起落架支柱在彈性撐桿的作用下會產生高頻的縱向振動。由于前起落架撐桿和彈射桿幾乎是在一條直線上，大質量的彈射滑車將使前起落架上的縱向振動更加劇烈。

前起落架上防扭臂與牽制桿連接，牽制桿解鎖后，上防扭臂載荷也同時消失，前起落架緩沖器失去平衡，將帶動機身做低頻的垂向振動。由于彈射滑車與前起落架支柱連接，彈射滑車的質量將降低振動頻率。

圖1 彈射滑車組件示意圖圖1 Sketch of shuttle assembly

2 計及滑車質量的彈射動力學模型

2.1 動力學模型基本假設

1) 拖拽彈射動力學模型(圖2)中，只考慮飛機對稱面內的運動，不考慮飛機的側滑、滾轉和偏航。保留：機身在其對稱面內的3個自由度(縱向位移xb、垂向位移yb和俯仰角φ)；前、主起落架緩沖器行程(sn和sm)；前、主機輪轉動自由度(βn和βm)；前起落架支柱與機身構造線夾角自由度θn；彈射滑車位移自由度xe。

2) 飛機機身和起落架作為剛體處理；牽制桿、彈射桿以及前起落架撐桿簡化為線彈性桿。

圖2 艦載機拖曳彈射動力學模型Fig.2 Dynamic model of carrier-based aircraft tow catapulting

2.2 彈射滑車與前起落架耦合動力學模型

圖3給出了艦載機前起落架彈射機構受力示意圖。圖中：Oxy為全局坐標；Pb為飛機質心位置；Pn為前起落架轉軸位置；Pc為前起落架支柱與撐桿的交點；Pd為撐桿與機身的交點；Ps為上防扭臂與前起落架支柱的交點；Pl為防扭臂與牽制桿的交點；Px為下防扭臂與前起落架活塞桿的交點；Pt為彈射桿與支柱的交點；Pe為彈射桿與彈射滑車的交點；Pq為牽制桿與地面的交點；θs和θx分別為上下防扭臂與前起落架支柱軸線的夾角；θq為牽制桿與道面的夾角；θt為彈射桿與道 面的夾角；θc為撐桿與前起落架支柱軸線的夾角。

圖3 彈射機構受力示意圖圖3 Sketch of force applied to launch mechanism

彈射機構的外力包含：Fxtn和Fytn為前起落架輪胎水平和垂直載荷；Mtn為前起落架輪胎滾動力矩；Fe為彈射器牽引力。彈射動力學模型的內力包含：Ft為彈射桿軸向載荷；Fc為前起落架撐桿軸向載荷；Fq為牽制桿軸向載荷。

彈射機構的內力包含：Fs為上防扭臂拉壓截荷；Fx為下防扭臂拉壓載荷；Fhn為前起緩沖器軸向載荷。

由圖3可以得到上下防扭臂與前起落架支柱軸線的夾角表達式為

(1)

(2)

式中：L1s為上防扭臂長度；L1x下防扭臂長度；Lsx0為緩沖器全伸長狀態下Ps與Px之間的距離。

牽制桿位置矢量rql表達式為

rql=rob+rbn+rns+rsl-roq

(3)

式中：rob和roq分別為Pb和Pq在全局坐標系下的位置矢量；rbn為Pb至Pn的矢量；rns為Pn至Ps的矢量；rsl為上防扭臂位置矢量。

牽制桿與地面的夾角表達式為

(4)

式中：rx為x方向的單位矢量；ry為y方向的單位矢量。

彈射桿位置矢量rte的表達式為

rte=roe-(rob+rbn+rnt)

(5)

式中：roe為Pb在全局坐標下的位置矢量；rnt為Pn至Pt的矢量。

彈射桿與地面的夾角表達式為

(6)

式中：rot為Pe在全局坐標下的位置矢量；Lt0為彈射桿自由狀態下的長度。

2.3 彈射器動力學模型

本文旨在分析彈射動力學建模時計及彈射滑車和不計及彈射滑車2種情況下彈射動力學模型動態響應計算結果的差異。因此在建立彈射器模型時分為2種情況分別建模。

在計及彈射滑車質量的彈射動力學模型中，按照彈射桿為線彈性桿的假設，彈射桿軸向載荷Ft由彈射桿的拉伸變形確定，Ft的表達式為

(7)

式中：Kt和Ct分別為彈射桿的軸向剛度和阻尼系數；rte為彈射桿位置矢量。

式(7)中，rte與彈射滑車位移相關，需要建立彈射滑車沿彈射器軌道運動的動力學模型。彈射滑車在彈射器牽引力Fe和彈射桿載荷Ft的共同作用下，沿著彈射器軌道方向運動的動力學方程為

(8)

式中：me為彈射滑車質量。

在不計及彈射滑車質量的拖拽彈射動力學模型中，不包含彈射滑車，不存在彈射滑車的動態響應，那么式(7)和式(8)不再適用。建模時將彈射器牽引力Fe直接作用在彈射桿頭部，如圖4所示(圖中Fv為彈射桿頭部豎直方向的約束力)。彈射桿軸向載荷Ft直接由彈射器牽引力Fe通過力的三角形合成原理計算得出，那么Ft表達式為

(9)

在艦載機拖拽滑跑過程中，θt隨著前起落架緩沖器壓縮量和輪胎的壓縮量變化而變化，Ft也受θt和Fe的影響而不斷變化。

圖4 彈射桿受力分析(不計及彈射滑車)圖4 Analysis of force applied on catapult link (without catapult shuttle)

2.4 艦載機彈射拖拽動力學模型

在牽制桿與前起落架防扭臂解鎖之前，按照牽制桿為線彈性桿的假設，牽制桿軸向載荷Fq的表達式為

(10)

式中：Kq和Cq分別為牽制桿的軸向剛度和阻尼系數；Lq0為牽制桿自由狀態下的長度。

彈射器啟動后，牽制桿載荷超過解鎖閾值后，牽制桿與前起落架解鎖，牽制桿載荷為零，即

Fq=0

(11)

下防扭臂張緊載荷Fx表達式為

(12)

前起落架非彈性質量(包含活塞桿和機輪)沿支柱軸線方向運動的動力學方程為

(13)

式中：mhn為前起落架活塞桿質量；mtn為前起落架機輪質量；ln為前起落架與飛機質心的距離。

前起落架撐桿矢量rcd表達式為

rcd=rbn+rnc-rbd

(14)

式中：rnc為Pn至Pc的矢量；rbd為Pb至Pd的矢量。

按照前起落架撐桿為線彈性桿的假設，前起撐桿軸向載荷Fc的表達式為

(15)

式中：Kc和Cc分別為前起落架撐桿的軸向剛度和阻尼系數；Lc0為前起落架撐桿自由狀態下的長度。

前起落架繞其安裝點Pn的轉動方程為

Ftsin(θt+φ+θn)lnt-Fccos(θc)lnc+

Fxtn(sn-sn0)-Fq(rql×rnl)/|rql|

(16)

式中：mzn為前起落架支柱筒質量；Jn為前起落架繞Pn點的轉動慣量；lnt為Pn點與Pt點的距離；lnc為Pn點與Pc點的距離；rnl為Pn至Pl的矢量。

前起落架機輪轉動角加速度方程為

(17)

式中：Jtn為前起落架機輪對輪軸的轉動慣量；Rtn為前起落架輪胎的回轉半徑。

圖5給出了艦載機彈射起飛過程的全機受力分析示意圖，按照基本假設式(1)，僅考慮飛機對稱面內的力和力矩。圖中：Ftb為發動機推力；Fhm為主起落架緩沖器軸向載荷；Fxa、Fya和Ma為飛機氣動力和力矩在全局坐標系下的分量。

圖5 艦載機彈射過程受力分析圖5 Analysis of forces applied to carrier-based aircraft in catapulting

主起落架非彈性質量(包含前起落架活塞桿、機輪)沿緩沖器軸線方向的動力學方程為

(18)

式中：lm為飛機質心到主起落架的距離。

主起落架機輪轉動角加速度方程為

(19)

式中：Jtm為主起落架機輪對輪軸的轉動慣量；Mtm為主起落架機輪的滾阻力矩；Rtm為主起落架輪胎的回轉半徑。

艦載機的平動動力學方程為

(mb+2(mzm+mhm+mtm)+mzn+mhn+2mtn)·

(20)

式中：mb為飛機機身質量；mzn和mzm分別為前、主起落架支柱筒質量；sn0和sm0分別為前、主起落架緩沖器全伸長狀態下輪軸與機身質心的垂向距離。

坐標轉換矩陣A(φ)及其對φ的導數表達式為

(21)

艦載機俯仰轉動的動力學方程為

Ft(ret×rbt)/|ret|-Fq(rql×rbl)/|rql|

(22)

式中：Jb為飛機機身對重心的俯仰轉動慣量；Jn和Jm分別為前、主起落架活塞桿對自身重心的俯仰轉動慣量。

3 拖拽彈射過程動力學分析

采用本文建立的拖拽彈射動力學模型對某艦載無人機拖拽彈射過程進行了分析，動力學模型主要參數如表1所示，并且對比了彈射滑車質量對該艦載無人機拖拽彈射過程前起落架縱向、垂向動態響應以及無人機姿態響應的影響。

為了使計及彈射滑車質量的彈射動力學模型和不計及彈射滑車的動力學模型計算結果具有可比性，本文令兩個模型的彈射設計加速度相等。在該無人機彈射加速度為30.0 m/s2的條件下，按式(23)配置彈射器牽引力的設計值。可以得到計及彈射滑車質量的動力學模型中Fe的設計值為180.2 kN，不計及彈射滑車的模型中Fe的設計值為90.2 kN。

Fe=30.0(mb+me)-Ftb

(23)

采用該無人機的彈射力變化曲線按彈射牽引力設計值等比例變換得到計及彈射滑車質量的彈射動力學模型和不計及彈射滑車質量的動力學模型中彈射器牽引力輸入隨時間的變化趨勢，如圖6 所示。

表1 主要仿真參數Table 1 Main parameters of simulation

圖6 彈射力時間歷程圖6 Time history of catapult force

3.1 前起落架縱向動態響應對比

前起落架彈射縱向動態響應主要通過為前起落架撐桿載荷和彈射桿載荷響應來表征。

圖7為艦載無人機彈射過程牽制桿解鎖前后的前起落架撐桿載荷時間歷程，圖中前起落架撐桿載荷曲線的轉折點對應的時間軸為牽制桿解鎖時刻。仿真時間為3.0 s時刻啟動彈射器，由于彈射滑車慣性的影響，彈射力向前起落架傳遞過程中有延遲，系統響應變慢。如圖7中紅色圓形區域所示，即使圖6中計及彈射滑車質量的彈射力隨時間的增長斜率更大，牽制桿解鎖時間仍然推遲了11.0 ms。引入彈射滑車質量后，如圖7中紅色矩形區域所示，前起落架撐桿載荷高頻振蕩頻率從90.9 Hz降至26.3 Hz；載荷波動從85.4 kN變為93.5 kN，增加了9.5%；載荷峰值從99.8 kN變為123.2 kN，增加了23.4%(見表2)。

圖8給出了彈射桿載荷時間歷程，在不計及彈射滑車質量時，彈射桿載荷按照式(9)計算，與彈射器載荷相關，逐漸增加。計及彈射滑車質量以后，彈射桿載荷與彈射滑車動態響應相關，在牽制桿解鎖瞬間，前起落架支柱向前彈出，彈射滑車的慣性使得彈射桿出現短暫的卸載過程(圖8中紅色矩形區域)，隨后載荷再次增加，呈現61.0 kN的載荷波動，載荷峰值達到112.6 kN，相對于不計及彈射滑車質量的彈射拖拽模型，載荷峰值增加了21.6%(見表2)。

圖7 前起落架撐桿載荷時間歷程圖7 Time history of nose landing gear strut load

圖8 彈射桿載荷時間歷程圖8 Time history of launch bar load

表2 縱向動態響應分析結果Table 2 Results of course dynamic response analysis

參數me=0 kgme=3 000 kg偏差/%撐桿載荷峰值/kN99.8123.223.4彈射桿載荷峰值/kN92.7112.621.6撐桿載荷波動量/kN85.493.59.5彈射桿載荷波動量/kN61.0撐桿載荷波動頻率/Hz90.926.3-71.1彈射桿載荷波動頻率/Hz26.3

3.2 前起落架垂向動態響應對比

前起落架彈射垂向動態響應主要表現為前起落架緩沖器壓縮量以及前起落架垂向載荷響應規律。

圖9給出了無人機彈射過程中前起落架緩沖器壓縮量變化曲線，計及彈射滑車質量以后，前起落架緩沖器壓縮量變化范圍明顯增大，從20.4 mm增加到26.6 mm，增加了30.4%(見表3)。并且，前起落架緩沖器壓縮量振蕩衰減也更緩慢，在彈射器到達彈射行程末端時，計及彈射滑車質量的模型計算的前起落架緩沖器行程振幅為4.7 mm，不計及彈射滑車質量的模型計算結果僅為1.8 mm。

圖10給出了前起落架輪胎垂向載荷變化曲線，由于計及彈射滑車質量的彈射動力學模型中整個彈射系統的慣性增加，前起落架垂向振蕩的幅度變大。前起落架輪胎垂向載荷峰值從58.0 kN增加到66.1 kN，增加了14.0%，同時垂向動態響應頻率從5.2 Hz降到了4.4 Hz(見表3)。

圖9 前起落架緩沖器壓縮量時間歷程圖9 Time history of nose landing gear stroke

表3 垂向動態響應分析結果Table 3 Results of vertical dynamic response analysis

參數me=0 kgme=3 000 kg偏差/%前起落架緩沖器壓縮量波動量/mm20.426.630.4前起落架輪胎垂向載荷峰值/kN58.066.114.0前起落架輪胎垂向載荷波動頻率/Hz5.24.4-15.4

圖10 前起落架輪胎垂向載荷歷程Fig.10 Time history of nose landing gear tire vertical load

3.3 無人機彈射姿態響應對比

圖11給出了無人機拖拽彈射過程中的俯仰角變化曲線，由于計及彈射滑車質量以后前起落架緩沖器壓縮量變化幅度更大，使得無人機彈射過程中的俯仰姿態角變化范圍從-1.06°～0.09°擴大至-1.14°～0.28°。圖12給出了無人機拖拽彈射過程中的俯仰角速率變化曲線，與俯仰角變化規律相比，俯仰角速率受彈射滑車的影響較小，變化范圍從-15.1～15.26 (°)/s擴大至-15.4～ 17.2 (°)/s。

圖11 俯仰角隨時間變化曲線圖11 Variation of pitch angles over time

圖12 俯仰角速率隨時間變化曲線圖12 Variation of pitch angle velocities over time

4 結 論

在對由某無人機改造的彈射型研發設計中發現，當飛機起飛重量和滑車重量相當時，彈射滑車質量對于艦載無人機彈射動力學影響較大，通過對比無人機彈射動態響應計算結果得出以下結論供艦載機設計人員，尤其是艦載無人機設計人員參考。

1) 艦載機拖拽彈射過程中，彈射滑車的慣性力會沿著彈射桿傳遞到前起落架上，改變前起落架的動態響應。

2) 彈射滑車質量的引入，降低了艦載機彈射拖拽過程的高頻響應頻率，對于該無人機彈射過程，彈射滑車使得前起落架縱向響應頻率從90.9 Hz降到26.3 Hz。

3) 彈射滑車質量的引入，增加了艦載機拖拽彈射過程中前起落架的載荷峰值，對于該無人機彈射過程，彈射滑車使前起落架撐桿載荷峰值增加了23.4%，彈射桿載荷峰值增加了21.6%，前輪垂向載荷增加了14.0%。

4) 彈射滑車質量的引入，使得該無人機彈射過程中前起落架垂向響應頻率從5.2 Hz降到4.4 Hz， 前起落架緩沖器壓縮量變化范圍增加了30.4%，進而擴大了彈射過程中無人機俯仰姿態角和角速度的變化范圍。