基于接收機(jī)捕獲性能的GPS壓制干擾效果分析

張 坤，曾芳玲，歐陽曉鳳，趙 元

(國防科技大學(xué),安徽 合肥 230037)

0 引 言

GPS應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)展，已廣泛應(yīng)用于民用和軍用的導(dǎo)航定位領(lǐng)域，如何采取最佳干擾方式對敵方武器系統(tǒng)實(shí)施干擾，從總體上降低其情報(bào)偵察、精確打擊、指揮控制等系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，已成為近年來導(dǎo)航對抗研究的熱點(diǎn)[1]。對GPS干擾裝備作戰(zhàn)效能客觀、準(zhǔn)確的估計(jì)，對改善其干擾和抗干擾性能均具有重要意義，而國內(nèi)針對導(dǎo)航干擾效果評估的研究成果較少，沒有形成統(tǒng)一、權(quán)威的干擾效果評估體系[2]。本文主要針對GPS信號捕獲過程，提出用平均捕獲時間和捕獲時間方差2個評估指標(biāo)來分析對GPS接收機(jī)的干擾效果，并對窄帶和寬帶干擾條件下的上述指標(biāo)進(jìn)行了模擬仿真，來驗(yàn)證以上指標(biāo)對于評估GPS干擾效果的有效性。

1 GPS信號捕獲的原理

1.1 信號捕獲的理論分析

GPS接收機(jī)的基本問題是對偽隨機(jī)序列的捕獲，對GPS信號的成功捕獲是接收機(jī)實(shí)現(xiàn)跟蹤、數(shù)據(jù)解調(diào)和定位解算的前提[3]。為了捕獲GPS的衛(wèi)星信號，一般需要同時復(fù)現(xiàn)衛(wèi)星的碼和載波。因?yàn)槊款wGPS衛(wèi)星在同一頻率上播發(fā)經(jīng)不同偽碼調(diào)制過的載波信號，接收機(jī)在跟蹤之前一般需要復(fù)現(xiàn)載波頻率和C/A碼相位。通常接收機(jī)按照1～32顆衛(wèi)星的順序依次對各顆衛(wèi)星的載波頻率和碼相位進(jìn)行二維搜索，信號捕獲的原理框圖如圖1所示。

圖1 GPS信號捕獲原理框圖

C/A碼采用特殊PN序列碼，具有尖銳的自相關(guān)峰且與加性高斯白噪聲(AWGN)基本不相關(guān)，GPS信號捕獲的實(shí)現(xiàn)就是利用其良好的自相關(guān)性和互相關(guān)性，通過相關(guān)峰值的檢測提取對應(yīng)的碼相位和載波頻率，完成信號捕獲[4]。

1.2 信號捕獲的實(shí)例說明

圖2～圖3為無干擾條件實(shí)驗(yàn)下的一次捕獲的結(jié)果圖。圖2為32顆衛(wèi)星的捕獲情況；圖3為其捕獲到的第14顆星的相關(guān)峰圖，其中x軸表示多普勒頻率的搜索方向，y軸表示偽碼相位的搜索方向。圖中有一個明顯的尖峰，該尖峰表示接收的GPS信號中存在該P(yáng)RN偽隨機(jī)碼調(diào)制的信號，同時該峰值所在的位置也指明了對應(yīng)的偽碼相位和多普勒頻率。

圖2 信號捕獲結(jié)果

圖3 信號捕獲相關(guān)峰圖

2 壓制干擾對GPS接收機(jī)干擾效果的影響

完成信號搜索所需要的時間取決于對一個信號進(jìn)行二維搜索的不定區(qū)間大小。干擾信號正是通過引起多普勒估計(jì)誤差和碼估計(jì)誤差改變其不定區(qū)間的大小和范圍[5]，本文通過干擾前后的平均捕獲時間和捕獲時間方差這2個統(tǒng)計(jì)量反映干擾效果的優(yōu)劣。

2.1 壓制干擾對接收機(jī)平均捕獲和捕獲時間方差的影響

平均捕獲時間Tavq可以用來衡量信號捕獲的快慢程度，接收機(jī)對衛(wèi)星信號的頻率和碼相位先驗(yàn)信息掌握得越準(zhǔn)確，相應(yīng)的搜索范圍就越小，信號捕獲就會越快。壓制干擾通過改變對信號的虛警概率和檢測概率實(shí)現(xiàn)對平均捕獲時間和方差的影響，根據(jù)信號梅圖理論，可以得到C/A碼順序搜索時的平均捕獲時間[6]為：

(1)

式中：q=2N=2 046；TD為積分時間；Pf、Pd分別為信號的虛警概率和檢測概率。

捕獲時間方差也能反映其捕獲性能，其表達(dá)式[7]為：

6qk(k+1)Pf(2Pd-Pd2)}

(2)

其中：

(3)

式中：n為連續(xù)正確判決的次數(shù)；k為錯誤判決代價因子。

2.2 寬帶干擾對信號捕獲的影響

接收機(jī)混頻器的輸入端信號可以表示為：

i(t)=s(t)+n(t)+j(t)

(4)

式中：s(t)=PsD(t)cos(2πft+θ)，為GPS信號(其中，信號平均功率設(shè)為Ps，D(t)為C/A碼序列)；n(t)為高斯白噪聲，其通過中頻濾波器后的雙邊功率譜密度為N0/2；j(t)為干擾信號。

GPS系統(tǒng)采用了偽隨機(jī)碼擴(kuò)頻技術(shù)，屬于典型擴(kuò)頻系統(tǒng)。對于擴(kuò)頻接收機(jī)，順序搜索捕獲過程的虛警概率和檢測概率分別為[7]：

(5)

(6)

式中：μ0和σ0分別為無信號情況下虛警概率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μ1和σ1分別為存在信號時檢測概率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)j(t)為寬帶干擾時，假設(shè)其干擾帶寬與C/A碼信號帶寬相同，其在GPS接收機(jī)的通帶內(nèi)均勻分布，可視為白噪聲能量的增加，設(shè)寬帶干擾的雙邊帶功率譜密度為NJ/2，同理可知寬帶干擾和噪聲經(jīng)過中頻濾波器總的雙邊功率譜密度為N0/2+NJ/2。推導(dǎo)可知寬帶干擾下的各參數(shù)表達(dá)式為：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：W為射頻濾波器帶寬(W=2/Tc=2 MHz)；B為中頻濾波器帶寬；PJ/N為干噪比；S/N為中頻信噪比；TD為積分時間。

2.3 窄帶干擾對信號捕獲的影響

μ0=N0B+2Sj(f)·B=

(11)

(12)

(13)

(14)

3 仿真結(jié)果

3.1 寬帶干擾對信號捕獲的仿真分析

在進(jìn)行干擾的仿真時，首先要確定檢測概率和虛警概率的門限值，可以通過設(shè)定一個虛警概率的值，然后把無干擾下的式(7)和式(8)代入式(5)，繼而根據(jù)erf(x)的反函數(shù)求得，再代入式(5)和式(6)求得檢測概率和虛警概率，最后即可求出干擾下的捕獲時間和方差。

圖4和圖5表示了不同積分時間寬帶干擾的平均捕獲時間和捕獲時間方差的仿真曲線。可以看出，當(dāng)積分時間增加時，捕獲時間和捕獲時間方差隨之增加，即減少積分時間可以一定程度上改善接收機(jī)的捕獲性能；且干噪比在25 dB之前時，捕獲時間和方差幾乎保持不變，這說明GPS接收機(jī)本身有一定的抗干擾能力，但隨著干噪比繼續(xù)增加，捕獲時間和方差急劇增加，最終導(dǎo)致接收機(jī)捕獲時間過長甚至無法捕獲。

圖4 不同積分時間的平均捕獲時間

圖5 不同積分時間的捕獲時間方差

3.2 窄帶干擾對信號捕獲的仿真分析

圖6 不同積分時間的平均捕獲時間

圖7 不同積分時間的捕獲時間方差

圖6和圖7表示不同積分時間和干信比下窄帶干擾平均捕獲時間和捕獲時間方差的仿真曲線。關(guān)于干擾功率和積分時間的結(jié)論與寬帶干擾的結(jié)論相同，且對比圖4～圖7可知窄帶干擾比寬帶干擾效果要大3 dB左右。

而對于具有數(shù)字濾波器技術(shù)時域?yàn)V波和頻域?yàn)V波等的抗干擾接收機(jī)，時域?yàn)V波是在時域內(nèi)對信號進(jìn)行處理，由于窄帶干擾較強(qiáng)的相關(guān)性，其當(dāng)前值可以根據(jù)過去值預(yù)測，運(yùn)用數(shù)字信號處理方法實(shí)現(xiàn)可編程有限沖激響應(yīng)(FIR)/無限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器[9]，并通過提取干擾參數(shù)來調(diào)整濾波器的權(quán)值系數(shù)，通常可以提供20～35 dB的抗窄帶干擾能力，但對寬帶干擾效果不佳；頻域?yàn)V波是通過離散傅里葉變換(DFT)，把接收信號轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行處理，對于能量集中的窄帶干擾采取置零或其他衰減辦法，去掉大部分的干擾信號。相比時域技術(shù)，頻域處理技術(shù)方法簡單，能提供更大的零陷深度，對窄帶干擾抑制度可達(dá)35 dB以上[10]，但對寬帶噪聲干擾無效。

4 結(jié)束語

文中通過對GPS接收機(jī)處理信號的過程分析，針對接收機(jī)信號捕獲過程提出用平均捕獲時間和捕獲時間方差來描述不同干擾下的干擾效果。通過定量分析計(jì)算和仿真結(jié)果較清晰地表征了在窄帶和寬帶干擾下不同干信比和積分時間條件下接收機(jī)捕獲時間和方差的變化情況。仿真結(jié)果表明GPS接收機(jī)有一定的抗干擾能力，減少積分時間可以一定程度地提高捕獲性能，但決定性因素還在于干擾功率，且窄帶干擾效果要優(yōu)于寬帶干擾。但對于具有數(shù)字濾波器技術(shù)的抗干擾接收機(jī)，窄帶干擾被抑制，寬帶干擾效果則要更佳。