基于拋物線模型擬合的三波束比幅測角

李 敬，張 琛

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所， 江蘇 揚州 225101)

0 引 言

相控陣雷達是雷達信號處理技術(shù)、新型器件與計算機技術(shù)結(jié)合后發(fā)展到高階段的產(chǎn)物，是隨著電子計算機和微波移相技術(shù)的發(fā)展而誕生的。雷達探測的重要任務(wù)之一就是探測目標(biāo)位置，目標(biāo)測向是目標(biāo)位置參數(shù)估計中的重要研究內(nèi)容，因相控陣天線具有波束掃描的快速性、靈活性與波束形狀的捷變能力，其在波束形成上是多種多樣的，測向方法也不盡相同。相控陣雷達一般采用同時多波束進行目標(biāo)探測，為了測量目標(biāo)的精確方位，必須采用相應(yīng)的方法利用這些多波束進行方位估計。本文針對三波束同時接收的工作方式介紹一種高精度測角方法，即利用拋物線模型擬合實現(xiàn)三波束比幅測角。

1 天線方向圖

比幅法測角是利用天線收到的回波信號幅度值來做角度測量的，該幅度值的變化規(guī)律取決于天線方向圖以及天線收發(fā)方式。本文所介紹的工作方式是：發(fā)射一個寬波束，采用3個相同且彼此部分重疊的波束同時接收的方式[1]，接收示意圖見圖1。

圖1 三波束接收示意圖

圖1中左、中、右3個波束同時接收目標(biāo)回波，Bw為半功率波束寬度，三波束彼此重疊的角度為Bw/2。圖2是1路發(fā)射波束3路接收波束的方向圖。圖中黑實線表示指向為法線方向(0°)的發(fā)射波束，虛線依次從左到右分別表示3 dB波束寬度為Bw的接收波束的左(波束1)、中(波束2)、右(波束3)三波束。

圖2 發(fā)射波束和3路接收波束方向圖

2 三波束比幅測角

三波束同時接收的目標(biāo)回波，在幅度上有一定的對應(yīng)關(guān)系，即目標(biāo)靠近哪個接收波束，哪個波束的回波幅度就大，且回波幅度最大的位置就是目標(biāo)所在位置，為此可以利用開口向下的拋物線函數(shù)y=ax2+c進行三波束目標(biāo)回波幅度的函數(shù)擬合，求出目標(biāo)所在的具體方位。如圖3所示，該拋物線以y軸為對稱軸，x軸表示中心波束指向偏離目標(biāo)的角度偏差，y軸表示回波幅度。

設(shè)左、中、右三波束測得的目標(biāo)參數(shù)為(xlyl)、(xcyc)和(xryr)。xl，xc和xr分別為左、中、右三波束的方位指向，yl，yc和yr分別為三波束測得的目標(biāo)回波幅度。如果目標(biāo)位于中心波束，不考慮副瓣影響，理論上左右兩波束幅度值相等，分別位于拋物線的兩邊。此時xc=0表示中心波束指向目標(biāo)，目標(biāo)幅度最大值c=yc落在y軸上。當(dāng)目標(biāo)偏向左波束，位于中心波束和左波束之間時，回波幅度的最大值已不是中心波束上測得的回波幅度值了，則中心波束指向xc≠0。如圖3所示，xc代表了目標(biāo)偏離中心波束的角度偏差。此時目標(biāo)指向的回波幅度仍然是最大，仍然位于拋物線最高點，最大值仍然是c，即目標(biāo)最大幅度永遠位于y軸上。由此設(shè)目標(biāo)在拋物線上的參數(shù)為(xpyp)，xp>0,yc

圖3 拋物線擬合實現(xiàn)三波束比幅測角

將左、中、右三波束測得的目標(biāo)參數(shù)(xlyl)、(xcyc)和(xryr)代入拋物線模型得：

(1)

若三波束之間兩兩夾角為波束寬度的一半，即Bw/2，則有：

(2)

將公式(2)代入公式(1)求得：

(3)

從公式(3)可知yl，yc和yr分別為三波束測得的目標(biāo)回波幅度，為已知值，Bw為接收波束寬度，也是已知的，由此可求得擬合參數(shù)a和c，該拋物線就確定了。同時還可求得目標(biāo)角度修正值xc。相控陣雷達在工作的時候，波束指向是確定的，將波束指向用xc值修正后就可得出目標(biāo)的真方位和回波幅度。

3 數(shù)據(jù)驗證與結(jié)論

拋物線模型擬合實現(xiàn)三波束比幅測角的驗證是通過在設(shè)備上測量民航機來驗證的，見圖4。圖4中的點是民航機在不同波位上的視頻回波，為了方便顯示，在每個波位上只繪出中心波束的回波視頻，框內(nèi)是民航機的回波視頻。通過采用拋物線模型擬合實現(xiàn)求每組波束目標(biāo)的位置后，再進行點跡凝聚和航跡處理，實現(xiàn)對目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，與ADS-B數(shù)據(jù)對比，試驗測得方位跟蹤精度均方根小于0.3°。

圖4 民航機回波視頻

圖5是對回波數(shù)據(jù)進行比幅測角，求目標(biāo)方位和俯仰、視頻凝聚后的點跡數(shù)據(jù)，框內(nèi)是民航機的點跡數(shù)據(jù)。從圖5可以看出，民航機在整個飛行過程是均勻飛行的。表1是對應(yīng)圖4框內(nèi)視頻回波的數(shù)值，圖4中顯示的是地理坐標(biāo)系下目標(biāo)的位置，表1中對應(yīng)的是陣面坐標(biāo)系下目標(biāo)的位置，陣面架設(shè)參數(shù)方位-45°，傾斜角20°，比幅測角數(shù)據(jù)最終要從陣面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系下[2]。

圖5 民航機點跡與航跡

由于數(shù)據(jù)量比較大，只給出了3個掃描周期的視頻數(shù)據(jù)及對應(yīng)的參數(shù)，每個粗框內(nèi)對應(yīng)著一個掃描周期的視頻回波，每個周期大約有3～4個波位的立體角內(nèi)可以探測到目標(biāo)。每個粗框內(nèi)的數(shù)據(jù)可以凝聚成圖5中的一個點。每個波位對應(yīng)大約2～3個距離單元，每個距離單元對應(yīng)目標(biāo)左、中、右(如圖1所示的)3個回波波束的幅度值，目標(biāo)幅度和方位分別是對左、中、右三波束進行拋物線擬合實現(xiàn)三波束比幅測角得到的目標(biāo)方位值和該方位對應(yīng)的目標(biāo)幅度值。

表1 民航機三波束視頻回波

4 結(jié)束語

文獻[3]中的映射內(nèi)插法雖然也采用拋物線模型，但是用了y=ax2+bx+c模型，而工程中已知的只有3個波束的幅值和波束間隔，在解算目標(biāo)方位時，少一個已知量，因此添加了一個約束條件α=-b/2a，這就導(dǎo)致函數(shù)的不靈活性，而本文巧妙地將目標(biāo)位置移至y軸上，這樣就變成了y=ax2+c模型，既滿足了已知參數(shù)，又不加任何約束，可以根據(jù)已知參數(shù)，擬合最佳拋物線系數(shù)，對于多波束(大于3個接收波束)也可采用此方法。

利用拋物線擬合實現(xiàn)三波束比幅測向不需要進行繁瑣的定標(biāo)，處理簡單，且由相控陣雷達原理知，隨著陣列掃描方位的變化，發(fā)射波束和接收波束會相應(yīng)展寬，即Bw隨著天線掃描角度變化而展寬，因此隨著角度變化拋物線形狀是變化的，該方法可以充分利用3對測量數(shù)據(jù)進行拋物線擬合求得a和c，從而求出目標(biāo)指向。同時該算法還可以求得目標(biāo)的幅度參數(shù)，如果設(shè)備的穩(wěn)定性好，幅度參數(shù)作為后續(xù)數(shù)據(jù)處理會是一個很重要的參數(shù)，可以為后續(xù)雜波圖積累和航跡關(guān)聯(lián)提供依據(jù)。

必須注意的是比幅測角要求同一時刻測得的目標(biāo)才能進行比幅，如果對某個運動目標(biāo)掃描時不連續(xù)，是無法進行比幅測角的，目標(biāo)可能跨多個距離單元。