基于變尺度算法的相控陣波束賦形設計

吳慧峰

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

近年來，隨著各國武器裝備的飛速發展，戰場環境變得愈加復雜和惡劣。國內外為了適應惡劣的戰場環境，提高軍事防御能力和戰場生存能力，為了避免雷達探測產生盲區，看不到超低空飛行的目標，采用雷達天線波束賦形技術具有現實意義。

由Selex Galileo公司研制的機場監視雷達是一個大型的X波段圓極化微帶天線陣列，其在空間的波束具有余割平方的賦形波束，提高了機場雷達的監視能力，確保了飛行的安全。國產YLC-4遠程警戒雷達在仰角上也是采用超余割平方波束來提高高低空的覆蓋性能。

常見的波束賦形算法有變尺度算法[1]、Orchard-Elliot方法[2]、基因算法[3]等。變尺度算法的優點是計算速度比較快，在給定不同初值的情況下會得到不同的優化結果，這樣可以通過多次計算來得到多組結果[1]。而且程序本身具有全局優化的功能，程序簡單明了，操作容易。該優化算法可以實現零點填充、零點形成、副瓣抑制、平頂方向圖、余割平方方向圖等[1]，本文將對該算法進行研究，為項目中的要求提供技術支持。

1 變尺度優化算法原理

設直線陣列要實現的指定賦形波束F0(θ)，它往往是分貝表示的歸一化方向圖。直線陣列的陣因子S(θ)要實現指定的賦形波束F0(θ)，這其實是一種對目標方向圖的函數逼近。

可建立如下目標函數：

(1)

(2)

設置不同的目標函數F0(θ)，經過上述優化算法后就會得到不同的賦形波束。上述優化算法的步驟如下：

(2) 對目標函數F(x)進行求導，計算目標函數的導函數g(x)在xk處的函數值g(xk)作為F(x)在xk點的梯度向量。

(3) 判斷‖g(xk)‖是否滿足需求，若滿足要求，則轉第(9)步；若不滿足要求，則轉第(4)步。

(4) 若對某個整數l，有k=lp，則令：

(3)

并且轉第(5)步，否則令：

(4)

其中：

(5)

Δxk-1=xk-xk-1

(6)

Δgk-1=g(xk-xk-1)

(7)

(5) 計算sk=-Hkg(xk)。

(6) 如果〈sk,g(xk)〉≤-er‖sk‖‖g(xk)‖，轉第(7)步；否則令Hk=I，轉第(5)步；其中er=min[er1,er2‖g(xk)‖]。

(7) 進行一維尋找，求得λk，使得F(xk+λksk)=min[F(xk+λksk)]，λk≥0；x的尋找精度為et=min[et1,et2‖g(xk)‖]，目標函數的精度為et/100。

(8) 令xk+1=xk+λksk。

(9) 若F(xk+1)

(10) 若F(xk+1)

(11) 若迭代次數k>lc，停止計算；否則將向量xk+1中每個元素在一定的變化范圍內隨機改變，并轉第(2)步。

上述DFP-BFGS優化算法的步驟中，第(9)到第(11)步為準全局優化搜索。在上述優化算法中需要得到目標函數的模值及目標函數的梯度向量，目標函數中包含線陣的陣因子函數，在對目標函數求導時會用到陣因子函數的模值及導函數，因此接下來推導線陣陣因子及其導函數。

直線陣陣因子為：

(8)

式中：an=Inejαn，un=kxncosθ，θ=0°～180°，k=2π/λ。

線陣陣因子模值為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

2 陣列天線波束賦形優化設計實例

假定某相控陣列要在俯仰面實現余割平方波束賦形，其俯仰面具體要求為：工作頻段為f0-Δf～f0+Δf，絕對帶寬為4 GHz；俯仰單元數為60元；其中心頻率的俯仰面波束寬度為8°；其在60°～90°的方向圖為csc2(θ)；其他方向的副瓣電平低于-20 dB。

使用這種方向圖的天線的地空雷達對于處于同一高度目標的回波信號是相對恒定的。

將上述指標要求轉化為目標函數，如圖1所示。

圖1 方向圖目標函數

利用變尺度算法對陣列進行優化設計以逼近上述目標函數，其中各單元間距選為λ0/2，λ0為中心頻率波長。將上述優化算法和推導得到的公式利用C語言進行編程優化計算得到各單元的激勵幅度與相位，如圖2和圖3所示。利用上述各單元的激勵幅度與相位計算得到的方向圖函數與目標函數如圖4所示。

圖2 各單元激勵幅度

圖3 各單元激勵相位

圖4 方向圖優化結果

由圖4可以得知該優化算法對目標函數的擬合結果良好，滿足天線陣列的指標要求。由于相控陣每個陣元的激勵幅度相位是由TR組件決定的，現在采用的TR組件都是數字移相器和數字衰減器，其幅度和相位都是階躍變化的，在此選用0.5 dB階躍總衰減30 dB的衰減器和6階數字移相器的TR組件。將上述激勵幅度轉化為TR能夠實現的激勵幅度相位分布，如圖5和圖6所示。根據量化后的激勵幅度相位計算得到歸一化方向圖與量化前的方向圖對比結果，如圖7所示。

圖5 各單元激勵幅度

圖6 各單元激勵相位

圖7 陣列歸一化方向圖

從上述方向圖結果可以看出，TR組件幅度相位的階躍變化只影響賦形波束形狀的遠區副瓣。其賦形區域吻合良好，表明該優化算法可以應用在相控陣的波束賦形中。其陣列下邊頻和上邊頻方向圖如圖8所示。

圖8 上下變頻歸一化方向圖

由圖8得到經過變尺度算法優化的各單元激勵幅度可以適用于整個工作頻帶。在工作頻帶內，只有賦形區域的波束寬度發生了變化，其賦形形狀保持良好，完全滿足預想。

3 結束語

本文應用變尺度算法優化設計了某相控陣的俯仰面賦形波束，并分析了TR組件幅度相位階躍效應對賦形波束的影響。最終的仿真結果表明，變尺度算法在實現相控陣天線波束賦形應用中具有優異的表現，該方法具有較強的適應性，對具體的工程實踐具有較強的指導作用。